математика пәнінен олимпиада тапсырмалары. 8-сынып

8 СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ОЛИМПИАДА

РЕСПУБЛИКАЛЫҚ ОЛИМПИАДА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССОВ

Олимпиаданың аудандық (қалалық) кезеңі Районный (городской) этап Олимпиады

Пән: Математика, 2023 жыл

1-15 сұрақтар 1 балл бойынша бағаланады

1. 5, 8 және 10 тең параллелепипедтің қабырғалары мен биіктігі берілген. Параллелепипедтің диагональін табыңыз.

Даны стороны и высота параллелепипеда а, b, c которые равны 5, 8 и 10. Найдите диагональ параллелепипеда.

А) 3√21

B) 10√3

С) 13

D) 9√19

Е) 12√2

2. Ребусті шешіңіз:

Решите ребус:

?,?? + ?,?? = ?,?.

А) А=0, Б=2, С=6

B) А=5, Б=3, С=8

С) А=5, Б=9, С=3

D) А=2, Б=5, С=4

Е) А=0, Б=1, С=7

3. Төмендегі суретте

• Үш көк фигура — шаршылар

• Қ ызғылт сары фигура — қабырғасы 18 шаршы

• А нүктесі — жасыл шеңбердің центрі

• В нүктесі — қызыл шеңбердің центрі

CD кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

На рисунке ниже

• три синие фигуры — квадраты;

• оранжевая фигура — квадрат со стороной 18;

• точка?—центр зелёной окружности;

• точка?—центр красной окружности.

Найдите длину отрезка ??.

А) 10

B) 14

С) 18

D) 22

Е) 12

4 . Сиқырлы шаршы — бағандар, қатар мен екі диагональдағы сандардың қосындысы бір-біріне тең. Төменде сиқырлы шаршы бейнеленген және үш саннан басқа сандарды өшіріп тастаған. Сұрақ белгісінің орнына сай келетін санды табыңыз.

Магический квадрат — это таблица 3 × 3, в которой расставлены числа так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям одинаковы. На рисунке изображен магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.

А) 14

B) 25

С) 92

D) 12

Е) 90

5 . 28 доминодан құралған жиынтық төмендегідей:

Нүкте сандары бірдей доминоның жарты бөлігі бір-біріне тиіп тұратындай етіп 28 домино қойылды. Кейбір доминолардың жартысындағы нүктелерді түгелдей өшіріп тастады. Соңында төмендегідей фигура шықты(кейбір нүктелері жоқ доминоларда басынан бері нүкте болмауы мүмкін).

А бөлігіндегі нүктелер саны: ….

В бөлігіндегі нүктелер саны: ….

Набор из 28 различных доминошек выглядит так:

Все эти 28 доминошек выложили так, что количество точек на соприкасающихся половинках доминошек одинаково. На некоторых половинках полностью стерли количество точек. В итоге получилась конструкция, изображенная на рисунке ниже (пустые половинки могли быть изначально пустыми, а могли содержать какое-то количество точек).

Сколько точек на каждой из половинок жёлтой костяшки?

Точек на половинке ?: ....

Точек на половинке ?: ....

А) А=2, Б=4

B) А=5, Б=6

С) А=8, Б=2

D) А=5, Б=2

Е) А=2, Б=5

6. р+25 жай санның жетінші дәрежесі болатындай жай сан р таңдалған. р қандай сандарға тең бола алады?

Простое число ? таково, что число ?+25 является седьмой степенью простого числа. Чему может быть равно ?? Укажите все возможные варианты.

А) 771

B) 299

С) 103

D) 527

Е) 1307

7. Доғал үшбұрыш АВС-ның С бұрышы доғал. ∠??? = ??? = 90 болатындай АВ және ВС қабырғаларында P мен Q нүктелері алынған. ?? = 25, ?? = 20, ∠??? =∠? + ∠? екені белгілі болса ?? кесіндісі неге тең екенін табыңыз.

Дан тупоугольный треугольник ??? с тупым углом ?. На его сторонах ?? и ?? отмечены точки ? и ? соответственно так, что ∠??? = ??? = 90∘. Найдите длину отрезка ??, если известно, что ?? = 25, ?? = 20, ∠??? =∠? + ∠?.

А) 12

B) 16

С) 20

D) 42

Е) 17

8. Өрнекті қысқартыңыз:

Упростите выражение:

А) ( х -1 )( х - 2 )( х + 7 )х

B) ( х + 1)( х - 3 )( х + 9 )

С) ( х + 1)( х - 3 )( х + 9 )х

D) ( х - 1 )( х + 3 )( х + 9 )х

Е) ( х +3 )( х -1 )( х + 9 )

9. Натурал тақ санның үш әртүрлі натурал бөлгіштерінің қосындысы 10327 тең. Ең кіші ? мәні нешеге тең?

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа ? равна 10327. Какое наименьшее значение может принимать ??

А) 10327

B) 15633

С) 8725

D) 6735

Е) 9817

10. ? шеңберінің АС диаметрінің екі жағындa B және D нүктелері орналасқан. ?? = 3√6, ?? = 3 екені белгілі, ал АВС үшбұрышының ауданы ??? үшбұрышының ауданынан үш есе үлкен. ? шеңберінің радиус табыңыз.

На окружности ? по разные стороны от диаметра ?? расположены точки ? и ?. Известно, что ?? = 3√6, ?? = 3, а площадь треугольника ??? в три раза больше площади треугольника ???. Найдите радиус окружности ?.

А) 7

B) 9

С) 3,5

D) 5

Е) 4,5

11. ? және ? оң сандарының көбейтіндісі 1 тең. Төмендегі өрнек берілген болса

? + ?=?

Произведение положительных чисел ? и ? равно 1. Известно, что Найдите ? + ?.

(3? + 2?)(3? + 2?) = 295

А) 45

B) 12

С) 4

D) 7

Е) 47

12. Теңбұрышты үшбұрыш АВС-ның АС қабырғасында ? нүктесі белгіленген. ?? және ?? кесінділерінде бастапқы үшбұрыштан сырттай ??? мен ??? теңбұрышты үшбұрыштар құралды. ???-тің периметрі 19-ға, ал ????? бесбұрышының периметрі 43-ке тең. АВ мен ЕF кесінділерінің ұзындықтарын табыңыз.

На стороне ?? равностороннего треугольника ??? отмечена точка ?. На от- резках ?? и ?? во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние треугольники ??? и ???. Известно, что периметр треугольника ??? равен 19, а периметр пятиугольника ????? равен 43.

Найдите длину отрезка АВ и ЕF.

А) 12, 5

B) 15, 12

С) 12, 7

D) 7, 15

Е) 7, 12

13. Топта кейбір адамдар бір бірінен дос (егер А В-мен дос болса, В А-мен дос). Әрбір 100 адамның ішінде бір-бірімен дос жұптардың саны тақ екен. Осы топта мүмкін бола алатын ең үлкен адамдар санын табыңыз.

В компании некоторые пары людей дружат (если A дружит с B, то и B дружит с A). Оказалось, что среди каждых 100 человек в компании количество пар дружащих людей нечетно. Найдите наибольшее возможное количество человек в такой компании.

А) 422

B) 263

С) 141

D) 101

Е) 100

13. Өрнекті ықшамдаңыз:

Упростите выражение:

А)

B)

С)

D)

Е)

13. х пен у нөл емес нақты сандар:

x и y не нулевые действительные числа:

А) -1

B) -3

С) 1

D) 2

Е) 3

16-25 сұрақтар 2 балл бойынша бағаланады

13. Қабырғалары 1, 2, 3 және 4 болатын текшелер төменде көрсетілгендей орналасқан. Ұзындығы і текшенің бойымен өткен ХУ бөлігінің ұзындығын табыңыз.

4 кубика с размерами 1 , 2, 3 и 4 расположены как на рисунке ниже. Найдите длину отрезка ХУ которая проходит через кубик с размером 3.

А) 3√33 : 5. B) 2√3 С) 2√33 : 3. D) 4 Е) 3√2

А) 16

B) 24

С) 32

D) 48

Е) 64

13. Балақай әкесімен бірге тирге барады. Әкесі оған 10 оқ алып береді. Әкесі баласы нысанаға тигізгені үшін тағы да 1 оқ беріп қиыс кеткен кезінде 1 алып отырды. Соңында балақай 55 рет атқаны белгілі болады. Ол неше рет тигізді?

Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за

каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну

дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него

кончились. Сколько раз он попал?

А) 42

B) 55

С) 50

D) 60

Е) 65

13. 19-ға бөлінетін әрі 19-бен аяқталатын қанша төрт таңбалы сан бар?

Сколько всего четырёхзначных чисел, которые делятся на 19 и заканчиваются

на 19?

А) 24

B) 5

С) 0

D) 1

Е) 43

13. Қанша бес таңбалы санды цифрларының орынын ауыстыру арқылы палиндромға айналдыра аламыз? (Палиндром - оңнан солға, солдан оңға бірдей оқылатын сан.)

Сколько всего пятизначных чисел, которые можно превратить в палиндром,

переставивших них цифры местами? (Палиндром – число, которое читается

слева направо и справа налево одинакова.)

А) 1000

B) 100

С) 500

D) 900

Е) 750

13. саны мен арасында орналасқан. Мына шарттарға бағынатын қанша (m,n) жұптары бар?

Ч

исло расположен между и . Сколько существует пар (m,n) которые соответствуют этим условиям?

А) 278

B) 279

С) 280

D) 281

Е) 282

13. Екі санның қосындысы айырмасынан 5 есе үлкен. Үлкен санның кішкентай санға қатынасын табыңыз.

Сумма двух чисел в 5 раз больше чем их разница. Найдите соотношение большого числа к маленькому.

А) 5 : 4

B) 3 : 2

С) 9 : 5

D) 2

Е) 5 : 2

13. Соңғы цифрін табыңыз:

Найдите последнюю цифру:

А) 7

B) 0

С) 1

D) 2

Е) 5

13. ВD АВС үшбырышының биссектрисасы, AD = 3 және DC = 8. АВС үшбұрышының периметрінің мүмкін ең кіші мәнін табыңыз.

ВD биссектриса треугольника АВС, AD = 3 и DC = 8 .найдите наименьший возможный периметр треугольника АВС.

А) 30

B) 33

С) 35

D) 36

Е) 37

13. 8 × 8 тақтада қабырғасы бойынша тұрған көршісінен айырмашылығы 1 болатындай 1-ден 64-ке дейін натурал сандар жазылған. Сол жақ төменгі бұрыштан оң жаққа дейін сандардың қосындысы ең кіші нешеге тең бола алады?

В клетках доски 8 × 8 расставлены натуральные числа от 1 до 64 (каждое по разу) так, что числа, отличающиеся на 1, стоят в соседних по стороне клетках. Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на диагонали из левого нижнего в правый

верхний угол?

А) 8

B) 121

С) 50

D) 88

Е) 64

26-30 с

188тг - Сатып алу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Материал жариялап тегін сертификат алыңыз!

Бұл сертификат «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жарияланғанын растайды. Журнал Қазақстан Республикасы Ақпарат және Қоғамдық даму министрлігінің №KZ09VPY00029937 куәлігін алған. Сондықтан аттестацияға жарамды

Материал жариялау Сертификатты жүктеу

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру