Математика пәні мұғалімдеріне арналған республикалық «Математикалық регата» олимпиадасының аудандық кезеңі

Бірінші кезең

10. минут

Әр есеп 6 балл

1. Егер , ал теңдіктері орындалса, онда өрнегінің мәні+н табыңыздар.

2. Мәриям 17 қабатты үйдің 4-подъезіндегі №290 - квартирада тұрады. Әрбір этаждағы және подъздергі пәтерлер саны бірдей болса, Мәриям қай қабатта тұрады?

3. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы және катеттерінің созындысына жанасатын шеңбердің радиусы R-ге тең болса, үшбұрыштың периметрін табыңыз.

Математика пәні мұғалімдеріне арналған республикалық «Математикалық регата» олимпиадасының аудандық кезеңі

Екінші кезең

15 минут

Әр есеп 7 балл

2-1. теңдеуінің нақты түбірлерін табыңыздар.

2-2. tg A + tg B = 2  және  ctg A + ctg B = 3 екені белгілі болса.   

tg (A + B) - ның мәнін табыңыздар.

2-3. функционалдық теңдеуін шешіңіз. ).

Математика пәні мұғалімдеріне арналған республикалық «Математикалық регата» олимпиадасының аудандық кезеңі

Үшінші кезең

20 минут

Әр есеп 8 балл

3-1. функциясы берілсе, онда теңдеуін шешіңіздер.

3-2. Сабыр бір аптадан бері қызықты сериялдың барлық бөлімдерін көріп келеді. Кеше ол қатарынан 9 бөлімін, ал бүгін 6 бөлімін көрді. Бір қызығы кеше көрген бөлімдерінің номерлерінің қосындысы бүгін көрген бөлімдерінің номерлерінің қосындысына тең болды. Сабырдың соңғы көрген бөлімінің номері қандай болды? (Сериял бірден бастап натурал сандармен номерленген).

3-3. Егер және болса, онда

өрнегінің мәнін табыңыздар.

Математика пәні мұғалімдеріне арналған республикалық «Математикалық регата» олимпиадасының аудандық кезеңі

Төртінші кезең

25 минут

Әр есеп 9 балл

4-1. Теңдеуді шешіңіздер:

4-2. Облыстық олимпиадаға 10 тоғызыншы сынып, 15 оныншы сынып және 20 он бірінші сынып оқушылары қатысты. Араларында кемінде 3 тоғызыншы және 3 оныншы сынып оқушылары болатындай тоғыз адамнан тұратын топты қанша жолмен таңдауға болады.

4-3. Коэффиценттері теріс емес көпмүшесі берілсін.

Егер, болса, онда неге тең?