Математикадан тест есептерін шығару жолдары 11 сынып

Математикадан тест есептерін шығару жолдары .

ҰБТ есептерінде геометрия есептері қиындық келтіреді . Ол үшін есеп шартын толық және түсінікті етіп оқу керек . Сонымен бірге оның сызбасын да дұрыс сыза білуіміз керек . Сызбаның дұрыс сызылуы біздің есебіміздің дұрыс, әрі тез шығуына көп көмегін тигізеді. ҰБТ- ке дайындау барысында көмегі тиіп қалар деген оймен мына есептердің шешу жолдарын ұсынып отырмын .

1 есеп. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың диогональдық қимасы табанымен тең шамалы . Пирамиданың табанының ауданын табу керек , егер оның бүйір қыры 5 –ке тең болса .

Бер : SA = 5 .

S_таб = а ² , S _{∆ SAC} = a ² , ∆ SAC - диогональдық қима .

Табаны квадрат болғандықтан , оның қабырғасын

а десек , АС = а ,

АО = ;

АО = болады .

S _∆SAC = =

AO ² + SO ² = 25 ( Пифагор т-сы бой. ) = a ²

SO ∙ a = 2 a ² бұдан , SO = a

SO мен AO – ның мәндерін орындарына қойсақ ,

2 а ² + = 25;

4a ² + a ² = 50 ;

5 a ² = 50; a ² = 10 ;

Жауабы : S _таб. = a ² = 10 ;

2 есеп . Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диогоналі 4 см , ал бүйір жағының диогоналі 5 см .Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз .

Д1

В1

Шешуі : Табаны АВСД квадрат АС = 4 см , онда

АВ = 4 см .

ДС₁ = 5 см десек , бұдан СС₁ = 3 см .

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы : S _б.б = 2πR∙H ;

R = 2 см .

S = 2 π ∙ 2∙3= 12 π cм ² ; Жауабы : 12π см²

3 есеп . Конустың осьтік қимасының ауданы 12 , жасаушысы 5 болса , конустың көлемінің бүйір бетінің ауданына қатынасын табыңыз.

∆ SАВ - осьтік қима .

S _қима = 12 .

SA = l = 5 .

Шешуі : S _қима = ∙ SO ∙AB = H ∙2R=

= H ∙ R = 12

S _{б .б .} = π R l = 5 π R ;

V = π R² H = 4 π R ;

Орындарына осы өрнектерді қойсақ ,

= ; Жауабы : ;

4 есеп . Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір

қыры табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды және 2 - ге тең . Пирамиданың көлемін табыңыз.

Бер: SAC = 45⁰ ;

SA = 2

Т /к : V = ?

V = S _таб. ∙ Н ;

H = SO ;

AO = AC ;

SAO тең бүйірлі , тік бұрышты .

Сондықтан AO = SO = 2 ;

AC = 4 ; онда , АВ = ВС = 2 ;

S _таб. = а ² = ( 2 ) ² = 8 ; бұдан

V = ∙ 8 ∙ 2 = ; H = SO ;

AO = AC ; Жауабы : V = ;

5 есеп. Шеңбердің радиусы 5 см. – ге тең .

Центрлік бұрышы 45 ⁰ болып келетін

сегменттің ауданын табыңыз.

Бер: R = 5 см .

S _сегм. = ?

S _сегм. = S _сект – S _∆ ;

S _∆ = R² sin 45⁰ = ;

S _сект. = = ;

S _сегм. = - = ; Жауабы: ;

6 есеп. Конустың бүйір бетінің ауданы оның табанының ауданынан 2 есе артық . Конустың бүйір бетінің жазбасының бұрышын табыңыз .

S _б.б = 2 S _таб.

S

S _{б. б.} = π R ℓ ; ℓ = жасаушы

S _таб. = π R² ;

π Rℓ = 2π R² ; бұдан , ℓ = 2R ;

Конус жазбасы болатын сектор

доғасының ұзындығын

SA = ℓ = 2π R = ;

2π R = ;

= 180⁰ ; Жауабы: 180⁰

7 есеп. Есепте :

= ; жауабы: ;

8 есеп. Үшбұрышты пирамиданың екі бүйір жағы өзара перпенликуляр және

Олардың ауданы Р мен Q-ға тең , ал ортақ қырының ұзындығы а - ға тең .

Пирамиданың көлемін табыңыз .

Шешуі : Пирамиданың табаны екі бүйір жағы өзара перпендикуляр

болғандықтан тікбұрышты үшбұрыш болғаны .

S_{∆ ASC} = ; S_{∆ BSC} = Q ;

S_{∆ ABC} = ;

Т /к : V = ?

V = S _таб. ∙ Н ; H= SC = a;

AC= ; CB= ;

V = ; Жауабы : ;

9 есеп . Конустың көлемі 9 см ³. Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы

үшбұрыш болса , онда конустың биіктігін табыңыз.

V = S _таб. ∙ Н ;

9 = S _таб. ∙ Н ;

27 = S _таб. ∙ Н ;

27 = ∙R²∙ H ;

27 = R²∙ H

осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болғандықтан , R=

H = SO = ;

27 = ;

; a = 6 ; H = ;

Жауабы : ;