Математикалы0 логика. Авторлық бағдарлама. Вариативті курс.

«Д.А. ҚОНАЕВ АТЫНДАҒЫ ЖАЛПЫ ОРТА
БІЛІМ БЕРЕТІН МЕКТЕБІ» КММ

Н. Н. Дусбаева

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЛОГИКА
2-сынып

Авторлық бағдарлама

Жіңішке ауылы
2021
1

ӘОЖ 371.214
КБЖ 74.202
Д82

Дусбаева Н.Н.
Математикалық логика 2-сынып: авторлық бағдарлама
/ Н.Н. Дусбаева. – Жіңішке ауылы, 2021.- 26 б.
ISBN 978- 601- 357-005-1
Бүгінгі әлемдік педагогиканың өзекті мәселелерінің бірі оқушыны
қалай дамыту, білім деңгейін қалай арттыру мәселесі болып тұр. Осы
тұрғыда математика мен логиканың маңызы зор. Ұсынылып отырған
бағдарламада оқушының зейінін, сыни ойлау дағдыларын арттыру мақсатында әртүрлі әдіс-тәсілдер, ойындар арқылы жеке, жұппен және
ұжымдық жұмыстар жасалынып, талданады. Зерттеу нәтижелері негізінде тапсырмалар мазмұны бойынша ұсыныстар беріледі. Оқушыларға
бағыт-бағдар берудегі, математиканы оқытудағы қолданбалық және
практикалық бағыттар қарастырылады.

ӘОЖ 371.214
КБЖ 74.202
ISBN 978- 601- 357-005-1

© Дусбаева Н.Н., 2021

2

КІРІСПЕ
Қоғам мен ұстаздың басты міндеті-шығармашылық қасиеті,
сыни ойлау дағдылары, танымдық қабілеттері дамыған білімді
ұрпақ тәрбиелеу. Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін
жеке тұлғаның алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі – қоғам
құруға өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын жаңашыл, қабілетті
маман болу.
Осыған орай «Математикалық логика» атты бағдарлама
құрастыруды жөн көрдім.
Бұл бағытты алуымның себебі логикалық жаттығуларды
орындау баланың ақыл-ойын, қиялын, ой ұшқырлығын дамытудың ең тиімді тәсілі болып табылады.
Білім саласында болып жатқан өзгерістер оқушыларды бәсекеге қабілетті жеке тұлға болып қалыптастыруды көздейді. Бұл
өз кезінде оқушының жеке шығармашылық қызметін, пәнге деген қызығушылығын арттыруды талап етеді. Бұл мақсатқа жету
жолдарының бірі мектеп оқушыларының бойындағы математикалық мәдениет деңгейін қалыптастыру арқылы жүзеге асыру
деп ойлаймын.
Математика-ғылымдар патшасы. Өйткені математикасыз
ешбір пәнді игеру мүмкін емес. Математиканы әрбір адам жақсы білуі тиіс. Бұл-заман талабы.
Математика адамның күш-жігерін шыңдап, табандылыққа
тәрбиелейді. Математиканы жақсы меңгерген адам болашақта
барлық істе жеңіске оңай қол жеткізе алады.
Логикалық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері оқушының
ақыл-ойын тәртіпке келтіреді. Логикалық ойлауға үйретеді. Әсіресе, логикалық есептерді шығару баланың сыни ойлау дағдыларын арттыратын құрал.
Логика термині көне грек тілінде «logos» – «сана», «ой»,
«ұғым» деген мағынаны білдіреді. Логикалық ойлау адамның
есте сақтау жадын қалыптастырып, ойлау деңгейінің жоғарғы
сатысы болып табылады.
Бұл деңгейге жету-ұзақ та күрделі процесс. Толыққанды
логикалық ойды дамыту ақыл-ой қызметінің белсенділігін талап
етіп қана қоймай, сонымен қатар заттар мен құбылыстардың
3

жалпы және жекелеген белгілері туралы негізгі білім болуын қажет етеді.
Көптеген психологиялық зерттеулер көрсеткендей, баланың
логикалық ойлау мәдениетін дамытуды оның тұлғалық қалыптасуының барлық кезеңдерінде жүзеге асыру қажет. Бастауыш
мектеп жасындағы балалардың логикалық ойлауын дамытуға
ерекше көңіл бөлуді талап етіледі.
«Математикалық логика» атты бағдарламада есептерді
шешу барысында, психологияда белгілі ойлаудың жалпы белгілерін нақтылағанда, мынадай ой икемділіктерін сипаттауға
болады:
а) есептерді шешудің бір тәсілінен екінші тәсіліне тез өте
алу, есептің бірнеше шешу жолын қарастыру;
ә) шығарылған есептердің негізінде құрылған жаңа есептерді шешудің тәсілдерін қайта қарап, құрастыру;
б) есептерді шешудің дәстүрлі емес тәсілдерін таба алу және
стандарт емес есептерді шешу жолдарын меңгеру іскерліктері.
Логикалық білім мен дағдыларды қалыптастыруда барлық
сабақтардың үлесі бар, олардың ішінде математика сабағының
маңызы үлкен. Логика дұрыс ойлаудың заңдары мен жүйелі де
дәлелді түрде пайымдауға қойылатын талаптар туралы ғылым.
Анықтама, дәлелдеме, пайымдау, жіктеу-саралау сияқты және тағы басқа логикалық амалдарды әрбір оқушы өзінің ойлау
қызметіне байланысты қолданады.
Математика – бастауыш сыныптағы маңызды негіздердің
бірі, қарым – қатынас жасау мен дүниетанудың басты құралы,
баланың ақыл – ойы мен шығармашылығын дамытудың негізгі
арнасы. «Математикалық логика» пәні арқылы оқушы әлемді
таниды, ойлау мәдениеті қалыптасады, өмірге деген құштарлығы артады.
Сонымен бірге оқу барысында оқушылар алғашқы санау
мағлұматтарын меңгереді, ақыл – ойы, сөйлеу дағдылары жетіледі. Сол себепті курс осы айтылғандарды іске асыруға мүмкіндік беретіндей сипатта құрылды. Бағдарлама 2-сынып оқушыларының жас ерекшелігін, оқу бағдарламасын, қызығушылығын
ескере отырып жасақталған. 34 сағат, аптасына 1 рет, ұзақтығы
40 минутты құрайды.
4

«Біз тарихтан – кемеңгерлікті, поэзиядан – шешендікті, математикадан – зеректікті, жаратылыс ғылымдарынан – тереңдікті, адамгершілік философиясынан – байыптылықты, логика
мен көсем сөзден – айтысу дағдысын үйренеміз» – деген екен
ағылшын философы Френсис Бекон. Сонымен қатар Галилео
Галилей «Әлем математика тілімен бейнеленген» – деп жазған
болатын.
Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні: математикалық,
логикалық есептеулердің арқасында бүгінгі жаңа технологияларға қол жеткізіп, қауіпсіз заманауи үйлер салып, ғарышты
зерттеп, елімізді, мәдениетімізді дамытудамыз. Математикалық
есептеулерсіз әлемді елестету мүмкін емес.
Математика адамға Алланың сыйлаған бір құдіреті. Міне,
осы әлемнің қызығынан құр қалмайын деп іштей ұмтылып, мақсат қойып, жан-дүниеңізбен меңгеруге тырысыңыз!
Мақсаты:
Оқушының математика және логикаға деген қызығушылығы мен сауаттылығын арттыру.
Міндеттері:
• Оқушының математикаға қызығушылығын өзінің ізденісі арқылы қанағаттандыру және күнделікті өмірде математиканы қолдану дағдысын қалыптастыру;
• Логикалық мазмұнды есептерді шығару арқылы сыни
ойлау қабілетін жетілдіру;
• Математика бойынша теориялық білімдерін практикамен байланыстыру;
• Шапшаң, белсенді ойлауға жағдай жасау;
• Оқушының математикалық тілде сөйлеу шеберлігін
шыңдау;
• Білім алушының зейінін, есте сақтау, байқағыштық,
қиялдау, танымдық іс-әрекеттерін ұштап, өздігінен білім алуға,
ізденуге бағыттау;
• Оқу мен жазу дағдыларын жетілдіріп, өз ойы мен пікірін
еркін жеткізе алатын дара тұлға тәрбиелеу;
• Заңдылықтарды анықтау қабілетін арттыру;
• Алдын ала бірнеше қадамдарды жоспарлап, шешім
қабылдауға үйрету;
5

• Оқушылардың ғылыми, техникалық қызығушылықтарын
қалыптастыруға жағдай жасау;
• Геометриялық пішіндерді ажырату және қосындысын
табуға дағдыландыру;
• Коммуникативті дағдыларын арттыру.
Күтілетін нәтижелер
• Оқушының математикаға деген қызығушылығы өзінің
ізденісі арқылы қанағаттандырылады және күнделікті өмірде
математиканы қолдану дағдысы қалыптасады, ой-өрісі, логикалық ойлау, санау қабілеті артып, белсенді оқушыға айналады
және сан мен сандардың құрамы жайлы түсініктері дамиды;
• Логикалық мазмұнды есептерді шығару арқылы балалардың сыни ойлау, шапшаңдық, жылдам шешім қабылдау дағдылары қалыптасады;
• Математика бойынша теориялық білімдерін практикамен байланыстырып, белсенді әдіс – тәсілдер көмегімен тапсырмалар орындау арқылы есте сақтау қабілеттері шыңдалады;
• Оқушының математикалық тілде сөйлеу шеберлігі артады, оқу құралын, материалды қолдану қиялдауға, абстрактілі
ойлауға үйретеді, оқытылатын оқу материалына және пәнге
деген қызығушылығы арта түседі;
• Білім алушының зейінін арттырады, өздігінен ізденуге
бағытталған математикалық жұмбақтар, ребустар, ертегі және
жаңылтпаш есептерді шешу арқылы байқағыштық іс-әрекеті,
таным-түсінігі арта түседі;
• Математиканы оқып-үйрену барысында әр алуан қиыншылықтарды жеңуге, талдауға және талқылау жүргізуге, қорытынды жасап салыстыруға және теңдеулерді шешуге машықтанады;
• Заңдылықтарды анықтау қабілеті артып, есептеуде бірнеше қадамдарды жоспарлап, шешім қабылдайды және талқылап, жұмысын қорғауға дағдыланады;
• Оқушылардың ғылыми қызығушылықтарын тапсырма
орындау барысында оқып үйренген теорияның, есептердің жаңа
қырларын ашады, өз ой-пікірін айтады, табылған мәліметтер
бойынша қорытынды жасауға үйренеді;
6

• Геометриялық пішіндерді ажыратып, әртүрлі пішіндерді
құрастыруға арналған түрлі тапсырмалар орындау арқылы
геометрияға деген қызығушылығы артады;
• Оқушылардың коммуникативті яғни қарым-қатынас
дағдылары артады және олар өзгенің пікірін құрметтеуге, өзгеге
көмектесуге дағдыланады;
• Оқушының суреттер, геометриялық фигуралар арқылы
берілген логикалық тапсырмаларды орындау қабілеттері артады.

7

ТҮСІНІК ХАТ
«Логикалық ойлау-логикалық сөйлеудің негізі, ал мұны –
логикалық сөйлеуді ұстаз ғана дамытуға тиіс»,
деп атап көрсетті
К. Д. Ушинский.
Қазақстан Республикасында бастауыш білімнің мемлекеттік
стандарты бойынша математикалық білімнің жаңа мазмұны
біртекті емес және әр түрлі екі деңгейді қамтиды. Олар міндетті
және мүмкін деңгейлер болып саналады. Міндетті деңгейге бастауыш мектеп көлеміндегі берік игерілуі тиісті материалдар
жатады.
Ал, мүмкін деңгейге мазмұны тұрғысынан алғанда негізгі
мәселемен үйлесетін, алайда оқушының математикалық ой-өрісін кеңейтуге бағытталатын, үйреншікті емес түрде ұсынылатын
және де оны орындау шығармашылық іс – әрекетпен ұштасатын
материалдарды қарастыруға болады. Мұның бәрі міндетті
деңгейдің материалымен кеңейте және тереңдете түсуге қызмет
етеді, математиканың жүйелі курстарын аса қызығушылықпен
оқып, үйретудің негізін қалайды. Сонымен қатар оқушының
дамуына өз септігін тигізеді және қажетті материалды терең
меңгеріп алуға көмектеседі.
Бағдарламаның ерекшелігі: Қазіргі таңда көптеген білім
алушылар математикалық логика тапсырмаларын орындау барысында көптеген қиындықтарға тап болады. Оның басты
себебі тапсырмалардың шешілу жолдарын меңгермегендіктен,
яғни осындай тапсырмалар жиынтығы жоқтың қасы болғандықтан. «Мұғалім көп әдісті білуге тырысуы керек. Оны өзіне сүйеніш, қолғабыс нәрсе есебінде қолдануы керек» – деп Ахмет
Байтұрсынов айтқандай, қазіргі заман талабына сай білім беру
мәселесі сол қоғам мүддесіне сай болуы керек. Қазіргі таңда
білім алушылар бір сарынды тапсырмаларды орындаудан жалығып, өзгермелі әр түрлі бағыттағы ізденістер тудыратын жаттығуларды орындауға талпынады. Осы тұрғыда алғанда «математикалық логика» бағдарламасы арқылы оқушыларды дамытуды,
жаңаша сыни ойлауды, алдағыны жоспарлауды, жаңа идеялар
мен технологияны қолдана білуді меңгерту және құзыретті,
8

функционалдық сауатты тұлға қалыптастыру басты мақсатым
болып табылады. Бұл мақсатқа жету үшін жаңа мазмұнды
курсымда оқушылардың алған теориялық білімдерін практикада
қолдану дағдыларын қалыптастыруды үйретуге мән бере
отырып, оны тұлға ретінде дамытуға тырыстым.
Математикалық ұғымды және тапсырмаларды игеру мәселесіне ұлы ғалымдар да жоғары баға берген. Мәселен, ұлы
ағылшын ғалымы И. Ньютон теорияға қарағанда жаттығулардың, практиканың көп нәрсе үйрететініне назар аударған. Балалар практикалық мазмұнды есептерді шеше отырып, күнделікті
өмірдегі математиканың маңызына назар аударады және жылдам ұғады. «Математикалық логика» атты курсыма 2-сынып
оқушыларына арналып, оқулықтағы тапсырмалардан бөлек
оқушының қызығушылығын арттыру мақсатында қарапайым
санаудан бастап шамалар, жаңылтпаштар, сөзжұмбақтар, ертегі
есептер, математикалық жұмбақтар, түрлі логикалық есептер
және заңдылықты анықтауға берілген тапсырмалар мен жас
ерекшеліктеріне сай қызықты есептер енгізілді. Әр баланың
қабылдау деңгейі әр түрлі болып келеді. Сол себепті бағдарламадағы тақырыптар математикалық мазмұны, құрылысы, күрделілігі, шығару әдісі бойынша жан-жақты ойластырып жинақталды. Кітапта математика олимпиадаларында жиі кездесетін,
оқушылардың логикасын арттыруға көмегін тигізетін мысалдар
мен шешу жолдары берілген.
Білімділігі: Бұл бағдарламада математикалық ертегілер арқылы баланың тақырыпқа деген қызығушылығы мен қиялы
дамытылады. Тәрбиелік жағынан алғанда ертегілер бірлік пен
достыққа тәрбиелеп, мақтаншақтық сияқты жағымсыз қылықтан
аулақ болуға бейімдейді.
Математикалық жаңылтпаштар – оқушыларды шапшаңдыққа, жаңылмай айтуға, ептілікке тәрбиелейді.
Логикалық есептер – логикалық ойлауды, қызығушылықты, тапқырлықты, математикалық қырағылықты дамытып, дарынды балалардың білімін тереңдетуге өз септігін тигізеді.
Математикалық мақалдар оқушылардың тілін ширатып, ойын
түйіндейді және ой-өрісін, білік дағдылары мен жылдам жауап
беру дағдыларын қалыптастырады.
9

Бағдарламаның мақсаты: Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығын арттыру, олардың шығармашылық
қабілеті мен логикалық ойлау дағдыларын қалыптастыру.
Негізгі идея: Балалардың ойлауын дамыту туралы Мағжан
Жұмабаевтың сөзімен алсақ: «Ойлау – жанның өте бір қиын,
терең ісі. Жас балаға ойлау тым ауыр, сондықтан басқыштап жұмыс жасау керек. Оқулықтағы берілген тапсырмалар, суреттер
баланың жанына дұрыс әсер ететіндей, оқушының оқуға, білімге
деген ынта-ықыласын, құштарлығын арттыратындай болуы керек». Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны
тереңдеп, ауқымы кеңейген сайын оны үйретудің, үйренудің
мәселелері де өзгеріп, күрделене береді. Осылай шығармашылық жаттығуларды ұдайы жүргізе отырып, біз оқушылардың тек
пәнге деген қызығушылығын ғана емес, логикалық ойлауын
және математикалық тілде сөйлеуге дағдыландыра аламыз.
Концепциясы: қазіргі таңда ұстаздардың міндеті рухы
мықты, бәсекеге қабілетті бала тәрбиелеу.
«Математикалық логика» пәнін оқытудың пәнаралық
байланыстары:
Математика ауыз әдебиеті, дүниетану және бейнелеу өнерімен тығыз байланыста болады. Балалардың қоршаған ортаны танып-білу үрдісі, адамгершілік қатынасы дамып қана қоймайды,
олардың патриоттық тұлға ретінде қалыптасуына мүмкіндік
туады.
Осыған орай бұл оқу бағдарламасындағы тапсырмалар балалардың өз бетінше логикалық іздену әрекеттеріне негізделген
жаттығулар мен тапсырмалардан құрастырылды.

10

ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАР МАЗМҰНЫ
Р/с

Сабақтың
тақырыптары

Сағат
саны

Негізгі ұғымдар
Математика-ғылымдар патшасы.
Математика адамның күш-жігерін
шыңдап, табандылыққа тәрбиелейді.
Математиканы жақсы меңгерген
адам болашақта барлық істе жеңіске
оңай қол жеткізе алады.
Мақсаты: Оқушылардың математика
пәніне деген қызығушылығын
арттыру, олардың шығармашылық
қабілеті мен логикалық ойлау
дағдыларын қалыптастыру.
Міндеттері:
 Оқушының ой-өрісін, логикалық
ойлау, санау қабілетін арттыру,
сөйтіп, белсенді оқушыға айналыру;
 Сан және сандардың құрамы
жайлы түсініктерін дамыту;
 Жұмбақ есептер, ребустар, ертегі
есептерді шешуге дағдыландыру.
Сан және санау арқылы олардың
санын білеміз, әдетте заттарды бір
санынан бастап санаймыз. Осы
бөлімде:
1. Санау бірлігі-жүздікті біледі және
жүздіктермен 1000-ға дейін санап
үйренеді.
2. 1000-ға дейін жүздіктерді ауызша
қосу және азайтуды орындайды.
Сандар шамасы заттың орналасу
ретін ғана емес тәртібін де білдіреді.
Біз заттарды ретімен бірінші, екінші,
үшінші, төртінші т.с.с. санаймыз.
Бұл бөлімде заттарды түріне және
ерекшелігіне орай топтастырып,
заттарды бірыңғай қоямыз және
элементтермен белгілейміз.
Рим цифрлары-сандарды белгілеу
үшін қолданылатын таңбалау
жүйесінің дәстүрлі аты. Рим сандары
жүйесі ондық разрядтар мен олардың

1

Кіріспе.
Математика
туралы түсінік
беру.

1

2

Сан және санау

1

3

Неше және
нешінші

1

4

Жиын және оның
элементтерін
белгілеу

1

5

Рим цифрлары

1

11

6

Геометриялық
фигураларды
тану

1

7

Салыстыру (сан
шамасы,
амалдардың мәні,
ұзындық және
масса)
Уақыт. Уақыт
өлшем бірліктері

1

9

Қарапайым
(комбинаторика)
реттілік

1

10

Периметр

1

11

Сандар тізбегінен
заңдылықты
табу

1

12

Көру және
байқау.

1

8

1

жартысы үшін айрықша таңбалар
енгізуге негізделген.
Үшбұрыш, төртбұрыш, шаршы,
дөңгелек және көпбұрыштар
геометриялық фигуралар. Біз білетін
осы негізгі фигураларды тереңдетіп
зерттеумен қатар алғашқы қадамда
кесінді, бұрыш сызып үйренеміз.
Шамалардың мәнін салыстыруды
«саны бірдей», «артық», «кем»,
«ұзын-қысқа», «биік-аласа», «ауыржеңіл» сияқты салыстыруды және
олармен амалдар орындаймыз.
Уақытты сағатпен өлшейміз.
Уақытты анықтайтын бірліктер:
сағат, минут және секунд. Сағаттың
тілі бір рет айналса бір сағат
болатынын, ал бір сағатта 60 минут,
бір минутта 60 секунд бар екенін
түсіндіру. Уақытқа байланысты
есептер орындалады.
Комбинаторика -дискретті
объектілерді, жиындарды және
олардың арасындағы қатынастарды
зерттейтін математикалық ұғым.
Қарапайым санау есептерін зерттеу
арқылы санаудың негізгі қағидалары,
тәсілдері анықталады. Осы арқылы
оқушылардың зияткерлік қабілеті
артады.
Периметр- грекше Perimetron –
айнала деген ұғымды білдіреді
1.Тұйықталған жазық пішіннің шегі;
2.Тұйықталған жазық пішін шегінің
ұзындығы. Мысалы: көпбұрыштың
периметрі оның қабырғаларының
қосындысына тең.
Заңдылық-белгілі бір шарт
жағдайында белгілі бір қағидалар
бойынша қайталану ұғымы. Мысалы
төрт маусымның кезектесіп алмасуы.
Сандардың көршілері т.б.
Көру және байқау арқылы заттардың
пішіні және түстері арқылы топтарға
бөлу.
Суреттің айырмашылығын табу;

12

13

Сиқырлы
фигураларды
сандармен
толтыру

1

14

Кеңістік
фигураларды
санау

1

15

Сіріңке шырпы
ойыны

1

16

Күнтізбе

1

17

Мәтін есептер

1

Заттар көлеңкесін табу;
Заттарды әр бағытынан қарау. Осы
тапсырмаларды орындау арқылы
баланың көру және байқау, есте
сақтау қабілеті артады.
Белгілі фигуралардың (дөңгелек,
шаршы немесе үшбұрыш) бос
орындарын есеп шарты арқылы
берілген сандар арасындағы өзара
байланысты зерттеп, олардың
заңдылықтарын табуға арналған
математикалық ұғым. Бұл баланың
байқау, талдау жасау қабілетін және
логикасын дамытады.
Кеңістік фигураларға шар, текше,
пирамида, цилиндр, конус тәрізді
фигуралар жатады. Санау барысында
көрінбей тұрған фигураларды ұмыт
қалдырмай орындау қажет етіледі.
Сіріңке шырпыларымен көптеген
қызықты арифметикалық өрнектерді
орындауға болады. Шырпыларды
жылжыту және орнын ауыстыру
арқылы, қосу немесе алып тастау
арқылы құрастырылған өрнектерде
сандарды үлкейтіп-кішірейту
таңбаларын түрлендіруге арналған
тапсырмалар орын алған. Бұл
баланың ойлау логикасын, шапшаң
есептерді шығару арқылы
қабілеттерін арттырады.
Уақытты анықтайтын үлкен
бірліктердің ішіне апта, ай, жыл және
мүшел кіреді. 7 күн бір апта болады.
Балалар апта күндерін, ай аттарын,
мезгіл туралы білімдерін нығайтады.
Күнтізбеге берілген есептер арқылы
баланың даму деңгейі қалыптасады.
Мәтін есептер-есеп шарты және есеп
сұрауынан құралады. Мәтін
есептерді орындауда есептің шартын
толық түсіну қажет етіледі. Берілген
шамалар арасындағы байланысты
зерттеп, нақты жауап беруге
дағдылану керек. Мәтін есептерді
орындап жауабын жазамыз.

13

18

Жаңылтпаш
есептер

1

19

Ертегі есептер

1

20

Сөзжұмбақтар

1

21

Жасырын
фигураны тап

1

22

Өлшем бірліктер
және оларды
салыстыру

1

23

Ақиқат және
жалған пікір

1

24

Қию және
құрастыру

1

Жаңылтпаш есептер – логикалық
есептер мен мәтін есептерінің
біріккен түрі. Алдымен есептің
шартын мұқият оқып, жақсылап
зерттеу жасау қажет етіледі. Бұл
балаларды сыни ойлауға жетелейді.
Ертегі есептер баланың ойлау
дағдыларын кеңейте түседі.
Ертегі есептерді орындау барысында
балаларда жағымды мінез
қалыптасады. Баланы шындыққа,
ақиқатқа жетелейді. Тек қана
есептерді орындап қоймай, өздері де
есеп құрастыруға талпынады.
Сөзжұмбақтарды шешу барысында
бала іздемпаздыққа, шапшаңдыққа,
терең ойлауға дағдыланады.
Ұжыммен жұмыс жасауға үйренеді.
Сөзжұмбақ құрастыру арқылы
білімдері жан-жақты кеңейе түседі.
Жасырын фигура дегеніміз- берілген
тапсырмалардағы фигуралардың
санының, бағыты мен орналасу
ретінің және басқа пішінге
өзгерісінің заңдылықтарын табу
тапсырмалары. Жасырын фигураны
табу баланың логикасын шыңдай
түседі.
Ұзындық, масса, сыйымдылық
шамаларын өлшеу құралдарысызғыш, таразы және сыйымдылық
ыдыстары болып табылады.
Ұзындық өлшем бірліктерісантиметр (см), дециметр (дм), метр
(м); масса өлшем бірліктері – грамм,
килограмм (кг), центнер (ц);
сыйымдылық өлшем бірліктері
(сұйықтық)-литр (л) арқылы
өлшенеді.
Белгілі бір оқиғаның ақиқат не
болмаса жалған пікір екенін анықтау
ұғымы. Бұл баланы жылдам шешім
қабылдауға үйретеді.
Қию және құрастыру, кескінді қиып
алу, одан кейін сәйкесінше жаңа
сызба есептері; бұлар – берілген

14

25

Қарапайым
логика

1

26

Көбейту және
бөлу

1

27

Қалдықпен бөлу

1

28

Математикалық
ребустар

1

29

Ағаш кесу

1

30

Ағаш егу

1

сызбаларды бақылау мен талдау
жасау арқылы алдымен сызба-кескін
құрастыру есептері. Бұл тапсырмалар
баланы іздемпаздыққа, шапшаңдыққа
тәрбиелейді.
Логика гректің «Легос», «Логос»
деген сөзінен алынған. Логика деп
дұрыс ойлаудың заңдары және
ережелері туралы ғылымды айтамыз.
Математикада айтылатын логика –
белгілі бір құбылыстардың немесе
заттардың түрлену, өзгеру
заңдылықтарын тану болып
табылады.
Көбейту деп бірдей қосылғыштардың
қосындысын табу амалын айтады.
Бөлу-көбейту амалына кері есептеу
болып табылады.
Бөлу амалы бүтіндей бөлу және
қалдықпен бөлу деп екіге бөлінеді.
Қалдықпен бөлу дегеніміз-бөлінгішті
бөлгішке бөлгенде, бөлінбей қалатын
қалдық сан.
Ребус-бұл жасырынған сөздерді,
сөйлемдерді суреттің, әріптің
таңбалардың көмегімен табу ойыны.
Ребус латын тілінен аударғанда «зат,
нәрсе» деген ұғымды білдіреді.
Алғаш ребустар Францияда 15ғасырда пайда болған.
Ағаш кесу есептері өте көп кездеседі.
Аралық санау, баспалдақ санау,
залдағы қатар санын шығару сияқты
есептерді осы тәсілмен шығаруға
болады. Ағаш кесектерін бірнеше
бөліктерге бөлу туралы есептерде
кесектің ұзындығы, тең бөліктердің
саны, әр бөліктердің ұзындығы және
осы үшеуінің арасындағы байланыс
анықталады.
Ағаш егу есептерінде маңызды үш
элемент бар:
1.Ағаш егілетін арақашықтық;
2.Түпаралық (көршілес екі ағаштың
арақашықтығы);
3.Ағаш саны.

15

31

Өлшеу және құю

1

32

Теңдеу

1

33

«Жас математик»
сайысы

1

34

Қорытындылау

1

Заттардың салмағын таразымен
өлшейміз.
Құю есептерінде бірнеше бос
ыдысты пайдаланып, бір-біріне құю
арқылы сұйық заттың белгілі бөлігін
өлшеу талап етіледі. Мұндай
есептерді шығарудың ең басты түйіні
– ыдыстардың сыйымдылықтары.
Осындай есептерді құрастыруда
кесте құру тәсілін пайдаланған
тиімді.
Теңдеу дегеніміз-құрамында мәнін
табу керек болатын әрпі бар теңдік.
Теңдеуді шешу дегеніміз оның
барлық түбірлерін табу немесе оның
бірден – бір түбірі болмайтынына көз
жеткізу. Теңдеуді тура санды
теңдікке айналдыратын әріптің мәні
теңдеудің түбірі деп аталады.
Мысалы: Х+5=26 теңдеу
Х=26-5
Х=21
21 саны теңдеудің түбірі
« Жас математик» сайысы арқылы
балалар алған білімдерін көрсетеді
және дәлелдейді
Жыл бойы өткенді қорытындылау

16

«МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЛОГИКА»
ПӘНІНІҢ ТӘЖІРИБЕЛІК БӨЛІМІ
№

Сабақтың
тақырыбы

Сағат
саны

Кіріспе.
Математика
туралы түсінік
беру.
Сан және санау

1

3

Неше және
нешінші?

1

Суретпен,
тапсырмалармен
жұмыс
Суретпен жұмыс

4

Жиын және
оның
элементтерін
белгілеу
Рим цифрлары

1

Суретпен жұмыс

1

Суретпен жұмыс

6

Геометриялық
фигураларды
тану

1

Суретпен,
геометриялық
пішіндермен жұмыс

7

Салыстыру
(сан шамасы,

1

Сурет,
тапсырмалармен

1
2

5

1

Өзіндік,
шығармашылық
жұмыс
Мәтінмен жұмыс

Әдіс-тәсілдер

Көрнекіліктер

Сабақ түрі

Лекция
«Оқу күнделігі»
әдісін қолдану

Бейнебаян
Суреттер

Жаңа сабақ.
Кіріспе сабақ

«Сандар тізбегі»
ойыны

Суреттер
Санағыш ресурстар

Жаңа сабақ.

«Қиын есепке оңай
жол!!!», «Сандарды
сөйлет» әдісі
«Веен
диаграммасы» әдісі

Суреттер
Санағыш ресурстар

Аралас сабақ.

«Сиқырлы
цифрлар» ойыны
«Мен танитын
фигура», «Дәл
осындай пішінді
тап» әдісі
«Ұзын және қысқа»,
«Көп немесе аз»,

Суреттер
АКТ
АКТ, Суреттер
Геометриялық
ресурстар

Жаңа сабақ.

АКТ, суреттер, өлшегіш
құралдар

Аралас сабақ.

17

Суреттер,
Сызбалар, АКТ

Кіріктірілген
сабақ

Жаңа сабақ.

8
9
10

11

12
13

14
15

амалдардың
мәнін, ұзындық
және масса)
Уақыт. Уақыт
өлшем
бірліктері
Қарапайым
(комбинаторика)
реттілік
Периметр

Сандар
тізбегінен
заңдылықты
табу
Көру және
байқау.
Сиқырлы
фигураларды
сандармен
толтыру
Кеңістік
фигураларды
санау
Сіріңке шырпы
ойыны

жұмыс

«Біреу және көп»
ойыны

1

Сурет, мәтін
есептермен жұмыс

«Уақыт бөліктері»,
«жыл атасы» әдісі

АКТ, Күнтізбе,
суреттер.

Жаңа сабақ.

1

Суреттер,
геометриялық
пішіндермен жұмыс
Суреттер,
геометриялық
пішіндермен жұмыс

«Ретін тап» ойыны,
«Әдемі кілемшелер»
әдісі
«Шаршы құрастыр»,
«Таныс пішіндер»
әдісі

АКТ, Геометриялық
ресурстар

Аралас сабақ.
Аралас сабақ.

1

Суреттер,
оқулықпен жұмыс

«Тізбек», «орнын
тап» әдістері

АКТ, шаршы,
тіктөртбұрыш
құрастыруға арналған
ресурстар, сызғыш.
АКТ, суреттер, сандар
тізбегі.

1

Суретпен жұмыс

АКТ, суреттер.

Жаңа сабақ.

1

Сурет, сызбамен
жұмыс.

«Қатесін тап»
ойыны
«Фигурада қандай
сан жоқ?» әдісі

АКТ, Суреттер,
сызбалар.

Жаңа сабақ.

1

Сызба және
фигуралар,
суреттермен жұмыс
Сурет, шырпы,
таяқшалармен
жұмыс

АКТ, Суреттер,
сызбалар.

Жаңа сабақ.

Суреттер, АКТ, шырпы
таяқшалары

Жаңа сабақ.

1

1

«Біркелкі
фигураларды сана»
ойыны
«Қалай өзгертесің?»
әдісі

18

Жаңа сабақ.

16

Күнтізбе

1

17

Мәтін есептер

1

18

1

Мәтінмен жұмыс

19

Жаңылтпаш
есептер
Ертегі есептер

1

Ертегі мәтінімен
жұмыс

20

Сөзжұмбақтар

1

Кестемен жұмыс

21

Жасырын
фигураны тап

1

Фигуралармен
жұмыс

22

Өлшем
бірліктер және
оларды
салыстыру
Ақиқат және
жалған пікір
Қию және
құрастыру

1

Өлшем бірліктеріне
берілген есептермен
жұмыс

1

Мәтін және сұрақжауаппен жұмыс

23
24

1

Күнтізбеге берілген
тапсырмалармен
жұмыс
Мәтін есептермен
жұмыс

Қағазбен жұмыс

«Жыл атасы» әдісі

Суреттер, АКТ,
күнтізбе, кесте.

Жаңа сабақ.

«Қалай жүріп, нені
тапқың келеді?»
әдісі
«Жылдам айт та,
есепте» ойыны
«Кім жылдам»,
«Зейінді бол»
әдістері
«Сөздерді ұясына
орналастыр»,
«Жұмбақ зат» әдісі
«Қандай пішін
жетіспейді?»,
«Кабинет
объектілерінің
модельдері» әдісі
«Сипаттамасы
бойынша тап және
өлше!» әдісі

АКТ, оқулық, сурет

Жаңа сабақ.

Акт, суреттер,
оқулықтар
АКТ, ертегі кітаптар,
суреттер

Жаңа сабақ.

АКТ, сызбалар,
суреттер, кесте.

Жаңа сабақ.

АКТ, геометриялық
ресурстар

Аралас сабақ.

АКТ, суреттер, өлшегіш
құралдары, кесте

Аралас сабақ.

АКТ, суреттер

Жаңа сабақ.

АКТ, суреттер,
сызбалар, кесте

Жаңа сабақ.

«Қате, себебі...»
әдісі
«Әдемі
кілемшелер»,
«Құрастыр, одан
кейін жауап бер»

19

Жаңа сабақ.

25

Қарапайым
логика

1

26

Көбейту және
бөлу
Қалдықпен бөлу

1

1

29

Математика
лық ребустар
Ағаш кесу

30

Ағаш егу

1

31

Өлшеу және
құю

1

32

Теңдеу

1

33

«Жас
математик»
сайысы
Қорытындылау

1

27
28

34

1

1

1

Логикалық
тапсырмалармен
жұмыс
Көбейту кестесімен
жұмыс
Көбейту кестесімен
жұмыс
Суреттермен жұмыс
Мәтін есептермен
жұмыс
Сурет және мәтін
есептермен жұмыс
Өлшем бірліктеріне
берілген есептермен
жұмыс
Теңдеуге берілген
есептермен жұмыс
Сайыс
бағдарламасымен
жұмыс
Қайталауға берілген
тапсырмалармен
жұмыс

әдісі
«Ойыңды жинақта»,
«Идея туралы
ойлар» әдістері
«Бәйге», «Сұрақ жауап» ойыны
«Қалып қойған сан»
әдісі
«Қай сөз
жасырынған?» әдісі
«Сиқырлы ағаш»
ойыны
«Көрші-көрші»,
«Ағаштар саны»
әдісі
«Қай ыдыста
қанша?» әдісі
«Белгісіз санды тап»
әдісі
«Кім жеңімпаз?»,
«Мен данышпан»
әдістері
«Мен не білдім?»,
«Көкпар» ойындары

20

АКТ, суреттер, оқулық

Аралас сабақ.

АКТ, көбейту кестесі,
сызбалар
АКТ, көбейту кестесі,
сызбалар
АКТ, суреттер,
сызбалар
АКТ, суреттер, сызғыш,
сызбалар
Суреттер, сызбалар

Жаңа сабақ.
Аралас сабақ.
Аралас сабақ.
Жаңа сабақ.
Аралас сабақ.

АКТ, суреттер

Жаңа сабақ.

Суреттер, кеспе
қағаздар
АКТ, суреттер,

Жаңа сабақ.
Бекіту сабағы

Сұрақтар жазылған
кеспе қағаздар

Қайталау
сабағы

ҚОРЫТЫНДЫ
Біздің жастарымыз оқуға, жаңа ғылым-білімді игеруге, жаңа
машықтар алуға, математика мен логиканы күнделікті өмірде
шебер де тиімді пайдалануға тиіс. Бұл үшін біз педагогтар
барлық мүмкіндіктерді қолданып, ең қолайлы және тиімді әдістәсілдерді қолдану арқылы оқушыларды сабаққа қызықтыра
алуымыз қажет.
Елбасы Н.Назарбаев айтқандай, бүгінгі күннің мұғаліміне
оқушының білімі мен дағдыларын дамытуда ғана емес, оның
оқуын барынша даралау және баланың бойында метасананы
қалай қалыптастыру қажеттігін үйретуге мән бере отырып, оны
тұлға ретінде дамытуда икемділік таныту қажет (Мұғалімге
арналған нұсқаулық 2012.)
Осыған орай мұғалімдерге көптеген оқыту стратегияларын
шебер қолдана білу қажеттілігі туындайды. Соның бірі «Математикалық логика» бағдарламасының маңызы жоғары. Бұл бағдарлама
оқушылардың тапсырмаларды, шығармашылық міндеттерді
жетекшінің көмегімен шешу жолдарын қарастыратын құралдардың
бірі. Ол оқушыны өздігінен мәселелер мен мақсаттарды анықтауға,
ақпараттар ішінен қажеттісін іліп алуға және әдіс-тәсілдерді дұрыс
қолдануға жетелейді және жүзеге асырады.
«Математикалық логика» тақырыбына ұқсас бағдарламалар
өте көп кездеседі. Дегенмен бұл оқу бағдарламасының артықшылығы математиканы логикалық ойлау арқылы шешу жолдарын меңгеруге арналған көптеген тапсырмалар жинақталғанында. Тапсырмалар 34 сағатқа құрастырылған. Әр сабақта әртүрлі логикалық есептер мен тапсырмалар қарастырылған. Балалар әр сабақта аталған тақырыптарды өту барысында өмірмен,
табиғатпен байланыстыру арқылы есептердің шешімін жылдам
табуға болатынына көз жеткізеді. Осы мәселелерді анықтауда
өмірмен байланысты мысалдар келтіреді, тақырыпқа сәйкес
зерттеу сұрақтарын құрастырып, оған жауап іздейді. Сол сұрақтар аясында пікір таласып, ақпараттар жинақтап, сұрыптайды.
Осылайша бала тек математикалық есептерді ғана шешіп қоймай, пікір алмасуға, өз ойын еркін жеткізуге, жеке, ұжыммен
жұмыс жасауға машықтанады.
21

Апробацио-яғни жорамалды дәлелдеу үшін тәжірибе жүзінде бірнеше зерттеу сабақтарын ұйымдастардым. Сабаққа бастауыш сынып оқушылары, мектеп директоры, оның бейінді ісі
жөніндегі орынбасары, бастауыш пән бірлестік жетекшісі мен
мұғалімдер қатысты.
Мұғалімдер зерттеу сабағы барысында әрбір кезеңге (кіріспеге, тапсырмаларды түсіндіру барысына, есептеу тәсілдері мен
қолданылған әдіс-тәсілдерге, тұжырымдауға, әрекет етуге)
қатысты талқылау жасап, кері байланыс беріп отырды. Мұғалімдердің бақылаулары нәтижесінде оқушылардың сабаққа деген
қызығушылықтарын, сабаққа қатысты тапсырмалары бойынша
алған білімдері, жасаған жұмыстары бойынша алған бағалары
негізінде төмендегідей мониторинг жасалды. Жасалған мониторинг көрсеткіштерінің негізінде бірқатар даму болғандығын
көруге болады. Оқу жылы басында және соңында жүргізілген
педагогикалық зерттеулер төмендегідей қорытынды шығарды.

22

Зерттеу жұмыстары бойынша эксперименттік топ әдістемелік
кеңесте талқылай отырып, жинақталған мәліметтерді салыстырғанда, оқушыларда бірқатар өзгерістердің байқалғанын атап өтті.
Атап айтқанда жыл басында оқушылардың басым көпшілігінің
логикалық ойлау дағдылары төмен болып, әдіс-тәсілдер қолдануда,
сұрақ-жауаптармен жұмыс жасауда қиыншылықтар туғызды,
жұмыс нәтижелерін бағалауды түсінбеді. Жыл соңына қарай
көрсеткіштердің біраз жоғарылағанын байқауға болады. Оқушылар
тапсырмалар орындау дағдыларымен қатар топта ынтымақтаса
жұмыс істеуге, өзгенің пікірін құрметтеуге, деңгейі төмен оқушыға
көмектесуге машықтанады. Берілген тапсырманы мерзімінде
орындау, өзін-өзі реттеу қабілеттерінің дами бастағанына көз
жеткіздік. Демек, бұл жұмыстардың жақсаратынын, әлі де
толықтырулар ендіру қажеттігін білдіреді. Әдістемелік құрамның
қорытынды пікірі осы курс арқылы оқушыларды өз бетінше
іздемпаздыққа,
шығармашылыққа
жетелейтін
бағдарлама
болатынына көз жеткізді. Айтарлықтай ескертулер болған жоқ.
Ұсыныстарда тағы да осы бағдарламаны басқа сыныптарға арнап,
күрделілендіріп шығару қажеттігі атап айтылды.
Математика және логикалық білім беруді бастауыш сынып
деңгейінен бастап енгізу өте маңызды. Математикалық терминдер, таңбалар мен символдар оқушы мен оқытушы арасындағы
ақпаратты тиімді түрде тасымалдаушы, жеткізуші қызметін атқарады. Оқушыларға математикалық формулалар мен ұғымдарды, белгілерді дұрыс пайдаланып, одан дұрыс қорытынды жасай
білуге үйрету әр мұғалімнің міндеті. Математика ұғымдары
қолданылмаған мамандықтың жоқ екенін, онсыз ад