Бейсембай Ақбота Жандосқызы

Алматы қаласы, Жетісу ауданы «№3 жалпы білім беретін мектеп» КММ

Информатика пәнінің мұғалімі

Метербай Айғаным Жанатқызы

Алматы қаласы, Медеу ауданы «№163 мектеп - лицей» КММ

Информатика пәнінің мұғалімі

Email: abotabeysembay@mail.ru, aiga0407@mail.ru

(Алматы, Қазақстан)

Бейсембай Ақбота Жандосқызы
г. Алматы, Жетысуский район, КГУ «общеобразовательная школа №3»
Учитель информатики

Метербай Айғаным Жанатқызы
г. Алматы, Медеуский район, КГУ «Школа-лицей №163»
Учитель информатики

Email: abotabeysembay@mail.ru, aiga0407@mail.ru
(Алматы, Казахстан)

Municipal State Institution «General Education School №3»

of the Zhetysu District, Almaty city

Teacher of Informatics – Beisembay Akbota Zhandoskyzy

Municipal State Institution «School-Lyceum №163»

of the Medeu District, Almaty city

Teacher of Informatics – Meterbay Aiganym Zhanatkyzy
Email: abotabeysembay@mail.ru, aiga0407@mail.ru
(Almaty, Kazakhstan)

МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР АРҚЫЛЫ ИНФОРМАТИКА ПӘНІНДЕ ЖОБАЛАУ ӘДІСІН ҚОЛДАНУ

Түйіндеме. Бұл мақалада математикалық модельдердің мәні мен олардың информатика пәнінде жобалау әдісі арқылы қолданылу мүмкіндіктері қарастырылады. Автор компьютерлік модельдеудің теориялық негіздеріне тоқталып, білім алушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытудағы рөлін сипаттайды. Сонымен қатар, физика, математика және экология салаларында модельдеудің практикалық қолданыстары мен нақты мысалдары келтіріледі. Мақалада математикалық модельдеу арқылы оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру және жобалық жұмыстарды тиімді ұйымдастыру жолдары ұсынылады.

Түйінді сөздер: математикалық модель, информатика, жобалау әдісі, компьютерлік модельдеу, білім беру, есептеу эксперименті, оқушылардың қызығушылығы

Краткое содержание.  В данной статье рассматривается сущность математических моделей и возможности их применения в преподавании информатики через проектный метод. Автор обращается к теоретическим основам компьютерного моделирования и описывает его роль в развитии логического мышления обучающихся. Также приводятся практические примеры использования моделирования в таких областях, как физика, математика и экология. В статье предложены пути повышения интереса учащихся к предмету и эффективной организации проектной деятельности с помощью математического моделирования.

Ключевые слова: математическая модель, информатика, проектный метод, компьютерное моделирование, образование, вычислительный эксперимент, интерес учащихся.

Abstract. This article explores the essence of mathematical models and their application in teaching informatics through the project-based learning method. The author examines the theoretical foundations of computer modeling and highlights its role in developing students’ logical thinking skills. Practical examples of modeling in physics, mathematics, and ecology are also presented. The article suggests ways to enhance student interest in the subject and effectively organize project work through the use of mathematical modeling.

Keywords: mathematical model, informatics, project-based learning, computer modeling, education, computational experiment, student engagement.

Қазіргі заманауи білім беру жүйесінде пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру оқушылардың функционалдық сауаттылығын арттырудың маңызды құралына айналды. Осы орайда математикалық модельдеу мен информатика пәнінің интеграциясы ерекше мәнге ие. Себебі математикалық модель – бұл нақты әлемдегі құбылыстар мен үдерістерді формулалар, теңдеулер, функциялар және алгоритмдер арқылы сипаттайтын формальды құрылым. Ол зерттеліп отырған нысанның маңызды қасиеттерін айқындап, оның болашақтағы күйін болжауға мүмкіндік береді.

Математикалық модельдер – тек математикада ғана емес, физика, биология, экономика және экология сияқты түрлі ғылым салаларында кеңінен қолданылады. Ал бұл модельдерді ақпараттық ортада іске асырып, олармен жұмыс жүргізу, нәтижесін талдау, визуализациялау – информатика пәнінің тікелей құзыретіне жатады. Басқаша айтқанда, математикалық модель идеясы – теориялық негіз болса, оны компьютерлік бағдарлама, алгоритм немесе кесте түрінде жүзеге асыру – информатика пәніндегі жобалау әрекетінің мазмұнына айналады.

Информатикада математикалық модельдер деректер құрылымын құруда, алгоритмдерді жобалауда, бағдарламалау кезінде нақты өмірлік мәселелерді формализациялау мен автоматтандыруда кеңінен қолданылады. Бұл тәсіл оқушылардың абстрактілі ойлауын дамытып қана қоймай, жобалау арқылы зерттеушілік дағдыларын қалыптастырады. Осылайша математикалық модельдерді информатикада қолдану – білім алушылардың цифрлық сауаттылығы мен логикалық пайымдау қабілеттерін жетілдірудің тиімді әдісі болып табылады.

Ғалымдардың зерттеулеріне сүйенсек, математикалық модельдеу – күрделі жүйелер мен үдерістерді түсінудің, болжаудың және басқарудың маңызды құралы ретінде қарастырылады. Бұл пікірді көптеген отандық және шетелдік зерттеушілер қуаттайды.

Мәселен, ресейлік ғалым А.А. Самарский өзінің «Математическое моделирование» атты іргелі еңбегінде математикалық модельдеуді «табиғат пен қоғамдағы құбылыстардың заңдылықтарын ашуға мүмкіндік беретін әмбебап әдіс» деп сипаттайды. Ол модельдеу арқылы нақты объектіні математикалық тілде сипаттап, кейін оны сандық әдістер мен компьютерлік технологиялардың көмегімен зерттеудің маңыздылығын жан-жақты негіздейді. Ғалымның пайымдауынша, модельдеу – күрделі процестерді формализациялау мен құрылымдаудың, сондай-ақ олардың дамуын болжаудың тиімді жолы болып табылады. Бұл әдіс зерттеліп отырған нысанның негізгі сипаттамаларын математикалық түрде бейнелеу арқылы, олардың мінез-құлқын тереңірек түсінуге және түрлі параметрлерді өзгерту арқылы мүмкін болатын нәтижелерді алдын ала болжауға мүмкіндік береді. Самарский атап өткендей, «білімнің кез келген саласындағы модельдеу – ақпаратты өңдеудің заманауи технологиясымен тығыз байланысты», сондықтан ол қазіргі ғылыми таным мен техникалық прогрестің ажырамас бөлігі ретінде қарастырылады.Ал қазақстандық педагог-ғалым П.И. Третьяков математикалық модельдеуді оқушылардың танымдық қабілетін дамытуда ерекше құрал ретінде қарастырады. Ол «Цифрлық технологияларды қолдану арқылы оқыту процесін жекелендіру мен саралау мүмкіндігі артады, әсіресе математикалық модельдерді қолдану арқылы оқушының проблеманы жүйелі шешу дағдысы қалыптасады» деп тұжырымдайды.

Сонымен қатар, OECD (Economic Co-operation and Development) ұйымының білім беру жөніндегі 2021 жылғы баяндамасында математикалық модельдеу мен цифрлық сауаттылықты дамыту арасындағы байланыс нақты көрсетілген: «Математикалық модельдерді компьютерлік орталарда қолдану оқушылардың логикалық, аналитикалық және жобалық дағдыларын жетілдіріп, оларды ХХІ ғасырдың сұраныстарына бейімдейді».

ЮНЕСКО да 2022 жылғы баяндамасында STEM бағытында білім беру барысында модельдеудің практикалық және жобалық әдіспен үйлесуін ерекше атап өтеді. Онда былай делінген: «Модельдеу – бұл теорияны практикамен ұштастыратын көпір. Оның ішінде информатика пәнінде модельдеу арқылы оқушы теориялық білімді өмірлік жағдайларға қолдануды үйренеді».

Оқушылардың алгоритмдік және есептеуіш ойлауын дамытуда математикалық модельдеу – тек теориялық ұғым емес, сонымен қатар практикамен ұштасатын құрал ретінде қолданылады. Бұл байланыс әсіресе информатика пәнінде жобалау әдісін қолдану арқылы айқын байқалады. Жобалау – оқушыны нақты мәселені өз бетімен шешуге, логикалық және жүйелік тұрғыдан ойлауға баулитын әдіс. Мұнда математикалық модель есептің мазмұнын нақты көрсетіп, оны алгоритмге айналдыруға мүмкіндік береді.

Осы орайда келесі нақты практикалық есеп жобалау әдісіне негізделіп, оқушылардың математикалық және цифрлық сауаттылығын дамыту мақсатында қарастырылады.

Мәселе: Қалалық көшеде көлік кептелісі жиі болады. Кептелісті азайту үшін бағдаршамның жасыл жарығының тиімді ұзақтығын анықтау қажет.

Мақсаты:

Оқушылар бағдаршамның жұмысына байланысты көлік ағынын есептеп, математикалық модель құрып, оны Python тілінде немесе электрондық кестеде (Excel) модельдейді.

Математикалық формула:

мұндағы:

Мысал есеп:

Берілгені:

Шешуі:
Жасыл жарық уақыты ішінде көліктер жүретін қашықтық:

10⋅20=200 м

Бір көлік пен арақашықтығы:

Информатикамен байланысы:

Оқушылар бұл есепке негізделген бағдарламаны Python тілінде жазып, әртүрлі параметрлер үшін визуалды есеп құра алады. Немесе Excel кестесінде жылдамдық пен уақытты өзгертіп, көлік ағынының өзгерісін графикпен көрсетеді.

Мысалы, Python тілінде:

Педагогикалық құндылығы:

Мұндай есеп оқушыларға нақты өмірдегі мәселені шешу үшін математикалық модель құру, алгоритм жазу және бағдарламалық құралмен жүзеге асыру жолдарын меңгертеді. Бұл — информатика пәніндегі жобалық оқытудың айқын көрінісі.

Математикалық модельдеуді информатика пәнінде жобалау әдісімен байланыстыра қолдану — оқушылардың танымдық қабілеттерін, алгоритмдік және логикалық ойлауын дамытуда маңызды рөл атқарады. Бұл тәсіл оқушының тек ақпаратты есте сақтау қабілетін ғана емес, сонымен қатар оны жүйелі түрде талдап, есепті модель арқылы шешуге баулиды. Жобалық тапсырмаларды орындау барысында оқушылар нақты өмірлік жағдайларға негізделген мәселелерді зерттеп, математикалық жолмен сипаттайды және бұл модельді цифрлық ортада жүзеге асыруға тырысады. Мұндай жұмыстар оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік дағдыларын дамыта отырып, пәнаралық байланыстарды да тереңдетеді.

Жобалау әдісінің мәні – оқушыға белгілі бір мәселені шешуге бағытталған өздік жұмыс ұйымдастыру арқылы оның белсенді оқу әрекетін ынталандыру. Бұл әдіс негізінде оқушылар өз бетімен ақпаратты іздеп, талдап, математикалық модель құрып, оны алгоритмге айналдырып, компьютерде жүзеге асыру арқылы шынайы білімге қол жеткізеді.

Математикалық модельдеуді оқыту үдерісінде көптеген заманауи цифрлық құралдар мен платформаларды қолдануға болады. Мысалы, бастауыш және орта буын оқушыларына арналған Scratch ортасында оқушылар түрлі қозғалыс траекторияларын немесе бағдаршам жұмысын модельдей алады. Бұл визуалды бағдарламалау арқылы оқушы уақыт пен жағдайға тәуелді өзгерістерді оңай түсінеді.

Ал жоғары сынып оқушылары Python, GeoGebra, Desmos, Excel, Tinkercad, PhET simulations сияқты платформаларды қолдана отырып, күрделі математикалық және физикалық процестерді нақты модельдеуге кіріседі. Мысалы, Python тілінде логикалық есептерді шешетін немесе қозғалыстың жылдамдық, уақыт, қашықтық арасындағы байланысты бейнелейтін код жазуға болады.

Модельдеу арқылы оқушы тек формулаларды жаттап қана қоймай, олардың мәнін түсініп, әр айнымалының маңызын көреді. Бұл тәсіл оқытудың тұлғалық-бағдарлы парадигмасына сәйкес келеді және оқушылардың оқу мотивациясын арттырады.

Информатика сабағында жобалық тапсырмалар ретінде оқушыларға қарапайым және өмірмен байланысты есептер беріледі. Мысалы:

Тақырып: Бағдаршамның жұмысын математикалық модельдеу
Мақсат: Уақыт бойынша бағдаршамның күйін (жасыл, сары, қызыл) модельдеу
Жұмыс барысы:

• Бағдаршам циклін анықтау (әр түстің жану уақыты)

• Математикалық функция немесе алгоритм құру

• Scratch немесе Python көмегімен визуалды модель жасау

• Модель нәтижесін талдау

Бұл тапсырма оқушыларды ойлауға, сараптауға, алгоритм жазуға және оны нақты цифрлық өнімге айналдыруға баулиды. Сонымен қатар, оқушылар бағдарламалауда кездесетін қателіктерді түзету арқылы өзіндік рефлексия жүргізеді.

Қорыта айтқанда, математикалық модельдеу – информатика пәнінде жобалау әдісін тиімді жүзеге асырудың қуатты құралы. Бұл тәсіл оқушының теориялық білімін практикамен ұштастырып, өмірлік жағдаяттарға негізделген есептерді шешуге бағыттайды. Жобалау барысында оқушы модель құру, оны кодтау, тексеру және нәтижені талдау сияқты маңызды кезеңдерден өтеді. Мұның барлығы оның зерттеушілік қабілетін, танымдық қызығушылығын және ІТ саласына деген ынтасын арттырады. Математикалық модельдеу тек есеп шығару құралы ғана емес, ол – ойлаудың, болжам жасаудың және дәлелдеудің мәдениетін қалыптастыратын әмбебап тәсіл. Білім беру саласында модельдеудің осындай қолданылуы заманауи педагогиканың талаптарына сай келеді және оқушыны болашаққа бейімдеуге зор мүмкіндік береді.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — М.: Наука, 2002.

2. Третьяков П.И. Оқу процесінде ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану арқылы оқушылардың танымдық белсенділігін арттыру. — Алматы: Білім, 2019.

3. OECD. The Future of Education and Skills: Education 2030. OECD Publishing, 2021. https://www.oecd.org/education/2030

4. ЮНЕСКО. Education for Sustainable Development: A Roadmap. Paris: UNESCO, 2020.

5. Рубцов В.В. Психология мышления и обучения в цифровой образовательной среде. — М.: Педагогика, 2021.

6. ҚР Білім және ғылым министрлігі. Информатика пәні бойынша оқу бағдарламасы (жалпы орта білім беру деңгейі). — Астана, 2022.

7. Қалиев С.Ж., Омарова Ж.Т. Информатика және модельдеу: әдістемелік нұсқаулық. — Алматы: Қазақ университеті, 2020.

8. Wing J.M. Computational Thinking. — Communications of the ACM, 2006, Vol. 49, No. 3, pp. 33–35.

9. Қадырбаев Т.М. STEM білім беру жүйесінде математикалық модельдеудің рөлі. // «Қазақстан мектебі» журналы, №5, 2021.