№

Тақырып атауы

Сағат саны

Сабақ нәтижесі

Бақылау түрі

БӨЛІМ 1: МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУГЕ КІРІСПЕ

1

Математикалық модельдеу ұғымы

1

Математикалық модельдің анықтамасын береді, түрлерін ажыратады.

Сұрақ-жауап

2

Математикалық модельдеудің қадамдары

1

Модельдеу циклінің негізгі кезеңдерін тізбектейді және сипаттайды.

Жеке жұмыс

3

Қарапайым өмірлік мысалдар

1

Қарапайым сызық тық тәуелділікті модельдейді (y = kx).

Практикалық жұмыс

4

Практикум: «Модельдеуге кірісу»

1

Берілген жағдай бойынша қарапай -ым математикалық модель құрады.

Топтық бағалау

БӨЛІМ 2: СЫЗЫҚТЫҚ МОДЕЛЬДЕР (9 сағат)

5

Сызықтық функцияны қайталау

1

Сызықтық функцияның графигін сала алады, параметрлерін түсіндіре алады.

Тест сұрақтары

6

Сызықтық модель: «Жол-уақыт»

1

Жол-уақыт тәуелділігін сәйкес модель арқылы сипаттайды.

Есеп шығару

7

Сызықтық модель: «Құн-саны»

1

Сатып алу құнын есептеу үшін модельді қолдана алады.

Практика лық тапсырма

8

Практикум: «Сызықтық модельді Excel-де құру»

1

Excel бағдарлама сының көмегімен сызықтық модельді құрады және талдайды.

Компью терлік жұмыс

9

Сызықтық модельдерді талдау

1

Модельдің қаншалықты шынайы екенін түсіндіре алады, оның шектеулерін көрсетеді.

Дискуссия

БӨЛІМ 3: КВАДРАТТЫҚ МОДЕЛЬДЕР

10

Квадраттық функцияны қайталау

1

Квадраттық функцияның графигін сала алады, негізгі қасиеттерін біледі.

Қысқа тест

11

Квадраттық модель: «Траектория»

1

Дененің ұшу траекториясын сипаттайтын модельді тұрғыза алады.

Есеп шығару

12

Квадраттық модель: «Аудан»

1

Берілген периметрдегі максималды ауданды табу есебін шығарады.

Практикалық жұмыс

13

Квадраттық модель: «Пайда»

1

Пайданы максимизациялауға байланысты есепті модельдейді.

Жоба әзірлеу (негізі)

14

Практикум: «GeoGebra-да парабола»

1

Бағдарламаны пайдаланып, параметрлерді өзгертіп, графикті басқара алады.

Компьютерлік практикум

БӨЛІМ 4: СТАТИСТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР

15

Статистика негіздері

1

Статистикалық зерттеудің негізгі мақсатын және кезеңдерін түсінеді.

Сұрақ-жауап

16

Деректерді жинау әдістері

1

Деректерді жинаудың әртүрлі әдістерін атайды және сипаттайды.

Топтық талдау

17

Деректерді өңдеу: Орташа мән

1

Деректер жиыны бойынша орташа арифметикалық, медиана, модалы есептейді.

Есептеу лер

18

Деректерді өңдеу: Диаграммалар

1

Берілген деректер бойынша әртүрлі диаграммаларды сала алады.

Практикалық жұмыс (дәптерде)

19

Excel-де статистикалық есептеулер

1

Excel көмегімен деректерді өңдеп, қарапайым статистикалық сипаттамаларды анықтайды.

Компьютерлік жұмыс

20

Трендтерді талдау

1

График бойынша трендті анықтайды және болашақтағы мәндерді болжайды.

Талдау жұмысы

21

Корреляция түсінігі

1

Екі айнымалы арасындағы байланыстың бағытын (оң/теріс) анықтай алады.

Мысалдар талқылау

БӨЛІМ 5: ЭКОНОМИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР

22

Зерттеу жобасын жоспарлау

1

Зерттеу тақырыбын, мақсатын, гипоте -засын, әдістерін анықтайды.

Жоба жоспарын қорғау

23

Экономикалық негізгі ұғымдар

1

Негізгі экономии калық ұғымдарды ақтайды және олардың арақа тынасын түсінеді.

Терминдер сөздігі

24

Қарапайым бизнес-модель

1

Қарапайым бизнес-үлгісін құрады және пайданың қалай есептелетінін түсінеді.

Есеп модельдеу

25

Бюджеттеу

1

Жеке бюджет құру принциптерін түсінеді және оны жоспарлай алады.

Практикум (бюджет жоспары)

26

Пайыздық есептеулер

1

Өмірде кездесетін пайыздық есептеулерді орындай алады.

Есептер шығару

27

Несие және инвестиция

1

Қарапайым және күрделі пайыз арасындағы айырмашылықты түсінеді.

Салыстырмалы талдау

28

Практикум: «Экономикалық шешім қабылдау»

1

Берілген экономикалық жағдайда шешім қабылдау үшін модельдерді қолдана алады.

Ізденіс жұмысы

БӨЛІМ 6: ЖОБАЛАУ ЖӘНЕ ҚОРЫТЫНДЫ БАҒАЛАУ

29

Жоба: Тақырыпты таңдау және жоспарлау

1

Жобаның нақты мақсатын, әдістерін және күтілетін нәтижелерін анықтайды.

Жоба жоспары

30

Жоба: Деректерді жинау және өңдеу

1

Деректерді жүйелі түрде жинайды және визуалды түрде ұсына алады.

Жобаның іске асыру кезеңі

31

Жоба: Модельді құру және талдау

1

Деректерге сүйене отырып, модель тұрғызады және оның негізінде тұжырымдар жасайды.

Модельді қорғау

32

Жоба: Презентацияны дайындау

1

Жоба нәтижелерін егжей-тегжейлі және нақты түрде ұсына алады.

Презентация материалдары

33

Жобаны қорғау I бөлім

2

Зерттеу жобасының процесі мен нәтижелерін түсіндіре алады, сұрақтарға жауап береді.

Қортынды бағалау (жоба)

34

Жобаны қорғау II бөлім

2

Зерттеу жобасының процесі мен нәтижелерін түсіндіре алады, сұрақтарға жауап береді.

Қортынды бағалау (жоба)

БАРЛЫҒЫ:34

1. Математикалық модельді дұрыс құру

Мәселені дұрыс талдап, сәйкес математикалық модельді тәуелсіз тұрғыза алады. Модельдің барлық элементтері дұрыс анықталған.

Модельді мұғалімнің көмегімен немесе үлгі бойынша тұрғыза алады. Модельде шамалы қателіктер болуы мүмкін.

Мәселені түсінбейді, модельді тұрғыза алмайды немесе ол негізгі шарттарға сәйкес келмейді.

2. Есептерді шешу дәлдігі

Есептерді шығаруда ешқандай есептеу қателіктері жоқ. Шешімдің барлық қадамдары дәл және негізделген көрсетілген.

Шешім принципі дұрыс, бірақ есептеулерде шамалы қателіктер бар.

Шешім алгоритмі дұрыс емес, нәтиже шынымен сәйкес келмейді.

3. Модельдер ді талдау және түсіндіру

Алынған нәтижелерді талдай алады, модельдің шектеулерін көрсетіп, оны жетілдіру бойынша ұсыныс береді.

Нәтижелерді қайталай алады, бірақ оларды терең талдай алмайды. Модельдің шектеулерін жартылай түсінеді.

Алынған нәтижені түсіндіре алмайды немесе оны шынайы жағдаймен байланыстыра алмайды.

4. Жобаның өзектілігі және креативті лігі

Жобаның тақырыбы өзекті, зерттеу әдістері дәйекті және креативті. Нәтижелері бастапқы гипотезаны растайды немесе жоққа шығарады.

Тақырып өзекті, бірақ зерттеу стандартты әдістермен жүргізілген. Жобада жаңашылдық элементтері аз.

Тақырып қызықтырмайды, зерттеу жүйесіз, нәтижелер нақты емес.

5. Презентация және коммуникация

Жұмысын сұрақтарға толық жауап бере отырып, сенімді түрде қорғай алады. Материалдар анық, визуалды және логикалық ұсынылған.

Жұмысын негіздей алады, бірақ презентация материалдары толық емес немесе түсіндіруде қиналған.

Жұмысын қорғай алмайды, презентация дайындалмаған, сұрақтарға жауап бере алмайды.

Бөлім

Математикалық модельдеуге кіріспе

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Математикалық модельдеу ұғымы

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.1.4.1 - математикалық модельдеудің негізгі ұғымдарын білу және түсіну;
8.1.1.1 - нақты өмірлік жағдайларда қарапайым математикалық модельдерді анықтау және қолдану

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар математикалық модельдің анықтамасын біледі және оның түрлерін (нысаналық, сөздік, графикалық, математикалық) ажырата алады.
Оқушылардың көпшілігі өмірден математикалық модельдердің мысалдарын келтіре алады.
Кейбір оқушылар жаңа жағдайда қарапайым модельдерді тұрғыза алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбы мен мақсатын түсіндіреді. Сабақ барысында белсенділікке ынталандырады.

Сабаққа дайындалады, тыңдайды, мақсатты түсінеді.

Сөзбен бағалау ("Рақмет!"), ынталандыру.

Сабақ жоспары, оқулық.

Негізгі білімді белсендіру (8 мин)

"Модель" деген сөзден не түсінесіңдер? – деп сұрақ қойып, оқушылардың алдын ала білімдерін белсендіреді. Олардың жауаптарын интерактивті тақтаға жазады. Нақты өмірден мысалдар сұрайды (карта, қуыршақ үй, автомобиль үлгісі).

Ойланып, өз түсініктерін айтады. Өмірде кездесетін модельдердің мысалдарын келтіреді.

Жауаптардың толықтығы мен дәлдігіне қарап сөзбен бағалау.

Интерактивті тақта, маркер.

Жаңа білімді қалыптастыру (20 мин)

1. Түсінік беру. Математикалық модельдің анықтамасын түсіндіреді: "Бұл нақты нысанды немесе процесті сипаттайтын математикалық тілдегі (формула, теңдеу, теңсіздік, график) сипаттама."
2. Мысалдар арқылы түсіндіру. Мысалдарды интерактивті тақтада көрсетеді:
- Нысаналық модель: Ғимараттың үлгісі.
- Сөздік модель: "Жол жүру уақыты жолдың ұзындығына тура пропорционал."
- Графикалық модель: Жол-уақыт графигі.
- Математикалық модель: s = v ∙ t формуласы.
3. Бірге талқылау. "Математикалық модельдің артықшылығы неде?" – деп сұрақ қойып, пікірлерін тыңдайды.

Анықтаманы дәптерге жазады. Әр түрдің мысалдарын талқылайды, өз пікірлерін білдіреді. Сұрақтар қояды.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы түсіну деңгейін тексеру. Дәптерге жазу дұрыстығын бақылау.

Презентация, интерактивті тақта, мысалдар слайдтары, дәптер, қалам.

Білімдерін бекіту (12 мин)

Топтық жұмыс. Оқушыларды 3 топқа бөледі. Әр топқа тапсырма береді: Өмірден берілген жағдайға сәйкес модель түрін анықтау.
1-топ: Қала картасы.
2-топ: "Сағаттық алақай 500 теңге."
3-топ: Температураның тәулік бойы өзгеру графигі.
Топтардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі.

Топтарда талқыласып, тапсырманы орындайды. Өз жауаптарын негіздейді. Әр топ өз жауабын қысқаша түрде сыныпқа ұсынады.

Топтық бағалау: жауаптың дәлдігі, негізділігі және топ мүшелерінің өзара әрекеттесуі бағаланады. Бағалау парақшасы.

Тапсырмалар жазылған карточкалар, флипчарт, маркерлер.

Сабақты қорытындылау және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі ұғымдарды еске түсіреді. "Бүгін не білдік? Не үйрендік?" – деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді: "Бүгінгі сабақта мен...":
- түсіндім
- үйрендім
- қиналдым

Негізгі ұғымдарды қайталайды. Сабақтан алған әсерлерін бөліседі.

Шығармашылық тапсырманы орындағаны үшін мадақтау.

Стикерлер, рефлексия парақшасы.

Бөлім

Математикалық модельдеуге кіріспе

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Математикалық модельдеудің қадамдары

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.1.4.1 - математикалық модельдеудің негізгі ұғымдарын білу және түсіну;
8.1.1.1 - нақты өмірлік жағдайларда қарапайым математикалық модельдерді анықтау және қолдану.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар математикалық модельдеудің негізгі қадамдарын (кезеңдерін) тізбектей алады және әрбір кезеңді қысқаша сипаттай алады.
Оқушылардың көпшілігі берілген қарапайым есепті модельдеу қадамдары бойынша талдай алады.
Кейбір оқушылар жаңа жағдайда қадамдарды дұрыс тәртіпте қолдана алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын және бүгін модельдеудің «рецептін» үйренетінімізді айтады. Мақсатты түсіндіреді.

Сабаққа дайындалады, тыңдайды.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

«Математикалық модель деген не? Оның түрлерін атаңдар» деп сұрақ қойып, жаттағанын тексереді. Негізгі жауаптарды интерактивті тақтаға жазады.

Алдыңғы тақырып бойынша білімдерін еске түсіреді, сұрақтарға жауап береді.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау.

Интерактивті тақта.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (15 мин)

1. Жаңа түсінік беру. «Математикалық модельдеу – бұл нақты өмірдегі кез келген мәселені шешетін дайын формула емес. Бұл – мәселені шешудің жүйелі тәсілі» деп түсіндіреді.
2. Қадамдармен таныстыру. Презентация арқылы модельдеудің 5 негізгі қадамын түсіндіреді:
1. Мәселені тұжырымдау (Не нәрсе қажет? Қандай шарттар бар?)
2. Модельді құру (Мәселені математикалық тілге аудару: формула, теңдеу, график)
3. Модельді шешу (Формула бойынша есептеулер жүргізу)
4. Нәтижені талдау (Жауап шынайы ма? Мағынасы бар ма?)
5. Модельді тексеру/жетілдіру (Қателерді түзету, модельді нақтылау)
3. Мысал келтіру. «Үш бірдей кітап 1800 теңге тұрады. Бір кітап қанша тұрады?» деген қарапайым есепті осы 5 қадам арқылы талдайды.

Анықтаманы және әр қадамды мұқият тыңдап, дәптерге жазады. Мысалды талдау барысына белсенді қатысады, сұрақтар қояды.

Дәптерге жазу дұрыстығын тексеру. Сұрақтарға жауап беру белсенділігін бағалау.

Презентация слайдтары, интерактивті тақта, дәптер.

Бекіту жаттығулары (15 мин)

Жеке жұмыс. Оқушыларға «Жеке жұмыс тапсырмасы» парағын таратады. Тапсырма: «Велосипедші 2 сағат ішінде 30 км жол жүрді. Оның жылдамдығын табыңыз» деген есепті модельдеудің 5 қадамы бойынша талдау. Оқушылардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі.

Есепті оқып, талдайды. Әр қадамды ойланып, парақшаға жазады. Жұмысын аяқтаған соң, өзін-өзі бағалайды.

Жеке жұмысты тексере отырып, әр оқушының түсіну деңгейін бағалау. Өзін-өзі бағалау парақшасы.

«Жеке жұмыс тапсырмасы» парақшалары, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Сабақты қорытындылау және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, модельдеудің 5 қадамын қайталайды. «Бүгін не үйрендік? Бұл білім өмірде қажет пе?» деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді.

Қадамдарды қайталайды. Сабақтың маңыздылығы туралы ойланады. Рефлексияға қатысады.

Жеке жұмыстың нәтижесі бойынша кері байланыс беру.

Стикерлер, рефлексия парақшасы.

Бөлім

Математикалық модельдеуге кіріспе

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Қарапайым өмірлік мысалдар (y = kx моделі)

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.1.1.1 - нақты өмірлік жағдайларда қарапайым математикалық модельдерді анықтау және қолдану;
8.2.1.1 - сызықтық функцияның y = kx түрін білу және оны қолдану.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар y = kx түріндегі сызықтық тәуелділікті анықтай алады және оны өмірлік мысалдармен түсіндіре алады.
Оқушылардың көпшілігі берілген өмірлік жағдайға сәйкес y = kx моделін құра алады.
Кейбір оқушылар y = kx моделін пайдаланып күрделірек есептерді шығара алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз математиканың нақты өмірде қалай жұмыс істейтінін көреміз". Сабақ мақсатын түсіндіреді: "Біз y = kx моделін үйренеміз және оны өмірде қалай қолдануға болатынын көреміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау ("Жақсы дайындалғансыңдар!").

Сабақ жоспары, күнделіктер.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Математикалық модельдеудің қандай 5 қадамын білеміз?" деп сұрақ қойып, жауаптарды интерактивті тақтаға жазады. "Бүгін біз осы қадамдарды нақты қолданамыз" деп түсіндіреді.

Алдыңғы тақырып бойынша білімдерін еске түсіреді, сұрақтарға жауап береді: "1. Мәселені тұжырымдау, 2. Модельді құру, 3. Модельді шешу, 4. Нәтижені талдау, 5. Модельді тексеру".

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы", "тамаша" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

1. Проблемалық жағдай: "Бір кітап 500 теңге тұрады. 3 кітап қанша тұрады? Бұл есепті шешу үшін қандай математикалық модель қолдануға болады?" деп сұрайды.
2. Жаңа түсінік беру: y = kx формуласын түсіндіреді:
- у - тәуелді шама (нәтиже)
- х - тәуелсіз шама (себеп)
- k - пропорционалдық коэффициенті (тұрақты шама)
3. Мысалдар келтіру: Презентация арқымыз:
- Сатып алу: C = a·n (C - жалпы құн, a - баға, n - саны)
- Жол-уақыт: s = v·t (s - жол, v - жылдамдық, t - уақыт)
- Сағаттық алақай: Т = k·t (Т - жалпы төлем, k - сағаттық алақай, t - уақыт)
4. Алгоритм құру: "y = kx моделін қолдану алгоритмін" интерактивті тақтаға жазады.

Проблемалық жағдайды талдайды: "Бір кітаптың бағасы тұрақты, кітап саны өзгереді, жалпы құн есептеледі".
Формуланы дәптерге жазады.
Мысалдарды талдайды, өз пікірлерін білдіреді: "s = v·t формуласы да y = kx түрінде, мұнда v - тұрақты, t - уақыт, s - жол".
Алгоритмді дәптерге жазады.

Дәптерге жазу дұрыстығын тексеру. Сұрақтарға жауап беру белсенділігін бағалау. Әр оқушының түсінгенін тексеру үшін "Жылдам жауап беру" сұрақтары қояды.

Презентация слайдтары, интерактивті тақта, дәптер, қалам.

Практикалық жұмыс (20 мин)

Топтық жұмыс. Оқушыларды 4 топқа бөледі. Әр топқа "Практикалық жұмыс карточкаларын" таратады.
Нұсқау: "Әр жағдайға y = kx моделін құрыңдар және есепті шешіңдер. Жауаптарыңызды флипчартта көрсетіңдер".
Топтардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі: "y қандай шама болады? k неге тең? х қандай шама?"
Әр топтың жұмысын тыңдап, түсіндіреді.

Топтарда талқыласып, тапсырманы орындайды.
1-топ: C = 500·n, C = 500·3 = 1500 теңге
2-топ: s = 15·t, s = 15·4 = 60 км
3-топ: T = 800·t, T = 800·6 = 4800 теңге
4-топ: C = 250·n, C = 250·8 = 2000 теңге
Әр топ өз жауабын флипчартта көрсетіп, қысқаша түсіндіреді.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Модельді дұрыс құру (3 балл)
- Есептеу дұрыстығы (3 балл)
- Жауапты дұрыс беру (2 балл)
- Топ мүшелерінің белсенділігі (2 балл)
Әр топқа кері байланыс береді.

Практикалық жұмыс карточкалары, флипчарт, маркерлер, бағалау парақшасы.

Сабақты қорытындылау және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, y = kx формуласын қайталайды. "Бүгін не үйрендік? Бұл білім өмірде қажет пе?" деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді: "Бүгінгі сабақта мен... түсіндім/үйрендім/қиналдым". Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Формуланы қайталайды. Сабақтың маңыздылығы туралы ойланады: "Бұл білім саудада, жол жүруде, жұмыс істеуде қажет".
Рефлексияға қатысады: "Мен y = kx моделін түсіндім", "Мен өмірдегі мысалдарды таба алдым".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушыларға өзін-өзі бағалау парақшасын таратады. Әр оқушы өз жетістіктерін бағалайды.
Мұғалім жалпы сабақты бағалап, кері байланыс береді.

Стикерлер, рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Математикалық модельдеуге кіріспе

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Практикум: «Модельдеуге кірісу»

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.1.1.1 - нақты өмірлік жағдайларда қарапайым математикалық модельдерді анықтау және қолдану;
8.1.4.1 - математикалық модельдеудің негізгі ұғымдарын білу және түсіну.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар берілген өмірлік жағдай бойынша қарапайым математикалық модель құра алады.
Оқушылардың көпшілігі модельдеудің 5 қадамын дұрыс қолдана алады.
Кейбір оқушылар модельдерді салыстыра отырып, олардың тиімділігін талдай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (3 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз нақты өмірлік мәселелерді модельдеуге тәжірибе жинаймыз". Сабақтың практикалық сипатын атап өтеді: "Бүгін бәріміз зерттеуші боламыз". Топтарды бөлу тәртібін түсіндіреді.

Сабаққа дайындалады, тыңдайды. Топтарға бөлінеді. Сабақтың мақсатын түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау. Топтардың ұйымдасқандығын бақылау.

Топтарға арналған белгілер, сабақ жоспары.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Соңғы сабақта біз не үйрендік?" деп сұрақ қойып, y = kx моделін еске түсіреді. "Математикалық модельдеудің 5 қадамын қайталайық" деп айтып, интерактивті тақтаға қадамдарды жазады. Әр қадамды қысқаша түсіндіреді.

Алдыңғы тақырыпты еске түсіреді: "y = kx моделі", "Модельдеудің 5 қадамы: 1. Мәселені тұжырымдау, 2. Модельді құру, 3. Модельді шешу, 4. Нәтижені талдау, 5. Модельді тексеру".

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы", "дұрыс" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер, модельдеу қадамдарының схемасы.

Практикумды ұйымдастыру (10 мин)

1. Жағдайларды таныстыру: Әр топқа практикалық тапсырма карточкаларын таратады. Әр тапсырмада нақты өмірлік жағдай сипатталған.
2. Жұмыс тәртібін түсіндіру: "Әр топ өз тапсырмасын модельдеудің 5 қадамы бойынша орындайды. Нәтижелерді флипчартта көрсетіңдер. Әр топ өз жұмысын 3 минут ішінде қорғайды".
3. Мысал келтіру: Бір тапсырманы бірге талдайды, модельдеу қадамдарын көрсетеді.

Топтар тапсырмаларды алып, мұқият оқиды. Талдау барысына қатысады. Өз ойларын білдіреді: "Біздің тапсырмада не табу керек? Қандай деректер бар?"
Топ мүшелері арасында рөлдерді бөліседі: жазушы, есептеуші, презентациялаушы.

Топтардың тапсырманы түсіну деңгейін бақылау. Қажет болған жағдайда түсіндіру беру.

Практикалық тапсырма карточкалары, флипчарт, маркерлер, бағалау парақшалары.

Топтық жұмыс (15 мин)

Топтардың жұмысын бақылайды, қажетінше көмектеседі: "Бірінші қадамда не істеу керек?", "Қандай модель қолдануға болады?", "Нәтижені қалай тексеруге болады?"
Уақытты бақылайды: "10 минут қалды", "5 минут қалды".
Топтардың жұмысын құптайды, ынталандырады.

Топтарда белсенді жұмыс істейді:
1-топ: "Біздің тапсырма: 1 кг алма 600 теңге. 4 кг алманың құнын есептеу. Біз C = 600·n моделін қолданамыз"
2-топ: "Біз жол-уақыт есебін шығарамыз: s = 12·t"
3-топ: "Біз сағаттық алақайды есептейміз: T = 750·t"
4-топ: "Біз судың құнын есептейміз: C = 180·n"
Нәтижелерді флипчартта рәсімдейді.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Мәселені дұрыс тұжырымдау (2 балл)
- Модельді дұрыс таңдау (3 балл)
- Есептеу дұрыстығы (2 балл)
- Нәтижені дұрыс талдау (2 балл)
- Презентация сапасы (1 балл)
Әр топқа жеке кері байланыс береді.

Флипчарт, маркерлер, есептеу үшін калькуляторлар, бағалау парақшасы.

Презентация және талқылау (10 мин)

Әр топтың жұмысын қорғауға шақырады. Уақытты бақылайды (топқа 3 минут). Әр презентациядан кейін сыныпқа сұрақтар қояды: "Басқа қандай модель қолдануға болады?", "Нәтиже шынайы ма?"
Ұқсас және айырмашылықтарды атап өтеді.

Топтар өз жұмыстарын қорғайды:
1-топ: "Біз C = 600·4 = 2400 теңге деп есептедік. Жауапты 600+600+600+600=2400 теңге деп тексердік"
2-топ: "s = 12·3 = 36 км. Бұл жауап шынайы, себебі 12 км/сағ жылдамдықтан 3 сағатта 36 км жол жүруге болады"
Басқа топтардың жұмысын тыңдайды, сұрақтар қояды.

Топтық бағалау: Әр топ басқа топтардың жұмысын бағалайды. Мұғалім қорытынды бағалауды береді.
Өзін-өзі бағалау: Оқушылар жеке парақшаларда өз жетістіктерін бағалайды.

Уақытты бақылауға арналған секундомер, бағалау парақшалары, стикерлер.

Сабақты қорытындылау және рефлексия (2 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі жетістіктерді атап өтеді: "Бүгін бәріңдер модельдеу дағдыларын тамаша қолдандыңдар". Рефлексия жүргізеді: "Бүгінгі сабақта ең қызықты не болды?" Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Сабақтың маңыздылығы туралы ойланады: "Біз нақты өмірдегі есептерді шешуді үйрендік".
Рефлексияға қатысады: "Мен ең қызықты деп топтағы жұмысты таптым", "Мен модельдеуді түсінуім жеңілдеді".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Соңғы кері байланыс: Әр оқушыға жеке кері байланыс береді. Жалпы сабақты бағалап, келесі сабаққа мотивациялайды.

Рефлексия парақшасы, үй тапсырмасының үлгісі.

Бөлім

Сызықтық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Сызықтық функцияны қайталау

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.2.1.1 - сызықтық функцияның y = kx + m түрін білу және оны қолдану;
8.2.1.2 - сызықтық функцияның графигін салу және оны түсіндіру.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар сызықтық функцияның анықтамасын біледі және оның параметрлерін (k, m) түсіндіре алады.
Оқушылардың көпшілігі сызықтық функцияның графигін сала алады және оның қасиеттерін сипаттай алады.
Кейбір оқушылар сызықтық функция параметрлерінің графикке әсерін талдай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз сызықтық функцияны жан-жақты қайталаймыз". Сабақтың мақсатын түсіндіреді: "Біз сызықтық функцияның графигін салуды және оның параметрлерін талдауды бекітеміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары, күнделіктер.

Негізгі ұғымдар ды қайталау (8 мин)

1. Анықтаманы қайталау: "Сызықтық функция деген не?" деп сұрақ қойып, жауаптарды интерактивті тақтаға жазады. y = kx + m формуласын түсіндіреді.
2. Параметрлерді талдау: k (бұрыштық коэффициент) және m (бос мүше) параметрлерін түсіндіреді. Олардың графикке әсерін мысалдар арқылы көрсетеді.
3. Графиктің қасиеттері: Сызықтық функция графигінің түзу сызық болатынын, координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін еске түсіреді.

Анықтаманы қайталайды: "y = kx + m түріндегі функция сызықтық функция деп аталады".
Параметрлерді түсіндіреді: "k - түзудің көлбеуін, m - Oy осімен қиылысу нүктесін анықтайды".
Графиктің қасиеттерін сипаттайды: "График түзу сызық болады, (0, m) нүктесінде Oy осімен қиылысады".

Дескриптор:
- Анықтаманы дұрыс айту (1 балл)
- Параметрлерді дұрыс түсіндіру (2 балл)
- График қасиеттерін сипаттау (2 балл)
Әр дұрыс жауап үшін жекелеген бағалау.

Интерактивті тақта, презентация слайдтары, сызықтық функцияның график үлгілері.

График салуды бекіту (15 мин)

1. Әріптес жұмыс: Оқушыларды жұптарға бөледі. Әр жұпқа тапсырма береді: y = 2x + 1 функциясының графигін салу.
2. Алгоритмді еске түсіру: График салу алгоритмін интерактивті тақтаға жазады:
1) Кестені толтыру
2) Нүктелерді белгілеу
3) Түзу сызық жүргізу
3. Жұмысты бақылау: Жұптардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі. Кейбір жұптарға күрделірек тапсырма береді: y = -0.5x + 3.

Жұптарда жұмыс істейді:
1-қадам: x = -2, -1, 0, 1, 2 мәндері үшін y мәндерін есептейді
2-қадам: Координаталық жазықтықта нүктелерді белгілейді
3-қадам: Нүктелер арқылы түзу жүргізеді
4-қадам: Графикті талдайды: "k=2 болғандықтан, түзу оң бағытта көтеріледі, m=1 болғандықтан, Oy осін (0,1) нүктесінде қияды"

Дескриптор:
- Кестені дұрыс толтыру (2 балл)
- Нүктелерді дұрыс белгілеу (2 балл)
- Түзуді дұрыс жүргізу (2 балл)
- Графикті дұрыс талдау (2 балл)
Әр жұпқа жеке кері байланыс.

Координаталық жазықтық парақтары, сызғыштар, қарындаштар, түстер.

Тест жұмысы (12 мин)

1. Тестті тарату: Әр оқушыға 10 сұрақтан тұратын тест парақшасын таратады.
2. Нұсқау беру: "Тестті 12 минут ішінде орындау керек. Әр сұрақты мұқият оқып, дұрыс жауапты белгілеңдер".
3. Жұмысты бақылау: Оқушылардың жұмысын бақылайды, сұрақтарына жауап береді.

Тестті орындайды:
1-сұрақ: y = 3x - 2 функциясының графигі қандай?
2-сұрақ: y = -x + 4 функциясы үшін m параметрі неге тең?
3-сұрақ: y = 0.5x функциясының графигін салу...
Әр сұраққа жауап береді, дұрыс нұсқаны белгілейді.

Тест бағалау шкаласы:
9-10 дұрыс жауап - "5"
7-8 дұрыс жауап - "4"
5-6 дұрыс жауап - "3"
0-4 дұрыс жауап - "2"
Жеке парақшаларды тексеру.

Тест парақшалары, қаламдар, секундомер.

Қорытынды және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі ұғымдарды қайталайды. "Бүгін не үйрендік? Қандай қиындықтар болды?" деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді. Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Негізгі ұғымдарды қайталайды: "Сызықтық функция, оның параметрлері, графигін салу".
Рефлексияға қатысады: "Мен график салуды түсіндім", "Параметрлерді талдау қиын болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Сызықтық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Сызықтық модель: «Жол-уақыт»

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.1.1.1 - нақты өмірлік жағдайларда қарапайым математикалық модельдерді анықтау және қолдану;
8.2.1.1 - сызықтық функцияның y = kx түрін білу және оны қолдану.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар жол-уақыт тәуелділігін s = v·t моделі арқылы сипаттай алады.
Оқушылардың көпшілігі берілген жол-уақыт есептерін модельдеу арқылы шығара алады.
Кейбір оқушылар күрделірек жол-уақыт есептерін шеше алады және нәтижелерін талдай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз қозғалыс туралы есептерді қалай модельдеуге болатынын үйренеміз". Сабақ мақсатын түсіндіреді: "Біз жол-уақыт тәуелділігін математикалық модель арқылы сипаттауды үйренеміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары, күнделіктер.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Соңғы сабақта біз не үйрендік?" деп сұрақ қойып, сызықтық функцияны еске түсіреді. "y = kx моделі қай жағдайларда қолданылады?" деп сұрайды. Жауаптарды интерактивті тақтаға жазады.

Алдыңғы тақырыпты еске түсіреді: "y = kx моделі - бұл сызықтық тәуелділік". "Біз бұны сатып алу, сағаттық алақай есептерінде қолдандық". Өз пікірлерін білдіреді.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы", "дұрыс" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

1. Проблемалық жағдай: "Егер велосипедші 15 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, 2 сағатта ол қанша жол жүреді? Бұл есепті қалай шешеміз?" деп сұрайды.
2. Жаңа түсінік беру: s = v·t формуласын түсіндіреді:
- s - жол (қашықтық)
- v - жылдамдық (тұрақты шама)
- t - уақыт
3. Модель ретінде түсіндіру: "Бұл y = kx моделінің ерекше жағдайы, мұнда y = s, k = v, x = t" деп түсіндіреді.
4. Мысалдар келтіру: Әр түрлі жылдамдық пен уақыт мәндері үшін жолды есептеуді көрсетеді.

Проблемалық жағдайды талдайды: "15 км/сағ жылдамдықпен 2 сағатта 30 км жол жүруге болады".
Формуланы дәптерге жазады: s = v·t
Модельді түсінеді: "Бұл шынымен де y = kx моделі, мұнда k = v, x = t".
Мысалдарды есептейді: "10 км/сағ жылдамдықпен 3 сағатта 30 км".

Дескриптор:
- Формуланы дұрыс түсіну (2 балл)
- Модельді дұрыс анықтау (2 балл)
- Есептеулерді дұрыс орындау (2 балл)
Әр оқушының түсінгенін тексеру.

Презентация слайдтары, интерактивті тақта, дәптер, қалам.

Практикалық жұмыс (20 мин)

Топтық жұмыс. Оқушыларды 4 топқа бөледі. Әр топқа "Жол-уақыт есептері" карточкаларын таратады.
Нұсқау: "Әр топ өз есептерін модельдеу арқылы шешетін. Шешімдеріңді флипчартта көрсетіңдер".
Дифференциация: Топтарға әр түрлі күрделіліктегі есептер береді:
- 1-топ: Қарапайым есеп
- 2-топ: Орташа күрделіліктегі есеп
- 3-топ: Күрделі есеп
- 4-топ: Ең күрделі есеп
Топтардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі.

Топтарда белсенді жұмыс істейді:
1-топ: "Машина 60 км/сағ жылдамдықпен 4 сағат жүрді. s = 60·4 = 240 км"
2-топ: "Велосипедші 2 сағатта 30 км жол жүрді. v = 30/2 = 15 км/сағ"
3-топ: "Екі велосипедші бір-біріне қарама-қарсы жүреді. Олардың жылдамдықтарының қосындысын табу"
4-топ: "Пойыз стансадан шықты, белгілі бір уақыттан кейін оның артынан жеңіл машина жіберілді. Қанша уақыттан кейін машина пойызды қуып жетеді?"
Нәтижелерді флипчартта көрсетеді.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Есепті дұрыс түсіну (2 балл)
- Модельді дұрыс құру (3 балл)
- Есептеу дұрыстығы (2 балл)
- Нәтижені дұрыс талдау (2 балл)
- Топтағы жұмыс (1 балл)
Әр топқа жеке кері байланыс.

Есептер карточкалары, флипчарт, маркерлер, калькуляторлар.

Қорытынды және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі ұғымдарды қайталайды: "Бүгін біз жол-уақыт тәуелділігін s = v·t моделі арқылы сипаттауды үйрендік". "Бұл білім өмірде қажет пе?" деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді. Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Негізгі ұғымдарды қайталайды: "s = v·t - бұл жол-уақыт тәуелділігінің моделі".
Сабақтың маңыздылығы туралы ойланады: "Бұл білім саяхатта, көлік жүргізуде қажет".
Рефлексияға қатысады: "Мен жол-уақыт есептерін түсіндім", "Модельдеу қиын болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру, сабақты жалпы бағалау.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Сызықтық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Сызықтық модель: «Құн-саны»

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.1.1.1 - нақты өмірлік жағдайларда қарапайым математикалық модельдерді анықтау және қолдану;
8.2.1.1 - сызықтық функцияның y = kx түрін білу және оны қолдану.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар құн-саны тәуелділігін C = a·n моделі арқылы сипаттай алады.
Оқушылардың көпшілігі сатып алу құнын есептеу үшін модельді қолдана алады.
Кейбір оқушылар күрделірек сатып алу есептерін шеше алады және нәтижелерін талдай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз сатып алу құнын қалай модельдеуге болатынын үйренеміз". Сабақ мақсатын түсіндіреді: "Біз құн-саны тәуелділігін математикалық модель арқылы сипаттауды үйренеміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары, күнделіктер.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Соңғы сабақта біз не үйрендік?" деп сұрақ қойып, жол-уақыт моделін еске түсіреді. "s = v·t формуласы қандай тәуелділікті сипаттайды?" деп сұрайды. Жауаптарды интерактивті тақтаға жазады.

Алдыңғы тақырыпты еске түсіреді: "s = v·t - бұл жол-уақыт тәуелділігінің моделі". "Бұл y = kx моделінің ерекше жағдайы". Өз пікірлерін білдіреді.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы", "дұрыс" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

1. Проблемалық жағдай: "Егер 1 кг алма 500 теңге тұратын болса, 3 кг алма қанша тұрады? Бұл есепті қалай шешеміз?" деп сұрайды.
2. Жаңа түсінік беру: C = a·n формуласын түсіндіреді:
- C - жалпы құн
- a - бірлік бағасы (тұрақты шама)
- n - саны
3. Модель ретінде түсіндіру: "Бұл y = kx моделінің ерекше жағдайы, мұнда y = C, k = a, x = n" деп түсіндіреді.
4. Мысалдар келтіру: Әр түрлі баға мен сан мәндері үшін жалпы құнды есептеуді көрсетеді.

Проблемалық жағдайды талдайды: "1 кг 500 теңге болса, 3 кг 1500 теңге болады".
Формуланы дәптерге жазады: C = a·n
Модельді түсінеді: "Бұл шынымен де y = kx моделі, мұнда k = a, x = n".
Мысалдарды есептейді: "1 дәптер 100 теңге болса, 5 дәптер 500 теңге".

Дескриптор:
- Формуланы дұрыс түсіну (2 балл)
- Модельді дұрыс анықтау (2 балл)
- Есептеулерді дұрыс орындау (2 балл)
Әр оқушының түсінгенін тексеру.

Презентация слайдтары, интерактивті тақта, дәптер, қалам.

Практикалық жұмыс (20 мин)

Топтық жұмыс. Оқушыларды 4 топқа бөледі. Әр топқа "Құн-саны есептері" карточкаларын таратады.
Нұсқау: "Әр топ өз есептерін модельдеу арқылы шешетін. Шешімдеріңді флипчартта көрсетіңдер".
Дифференциация: Топтарға әр түрлі күрделіліктегі есептер береді:
- 1-топ: Қарапайым есеп
- 2-топ: Орташа күрделіліктегі есеп
- 3-топ: Күрделі есеп
- 4-топ: Ең күрделі есеп
Топтардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі.

Топтарда белсенді жұмыс істейді:
1-топ: "1 кг алма 600 теңге. 4 кг алманың құны: C = 600·4 = 2400 теңге"
2-топ: "5 дәптер 1000 теңге тұрады. 1 дәптердің бағасы: a = 1000/5 = 200 теңге"
3-топ: "3 қарындаш пен 2 дәптер 900 теңге тұрады. Қарындаштың бағасы дәптерден 50 теңге қымбат. Әр бірінің бағасын табу"
4-топ: "Отбасы 3 түрлі тауар сатып алды. Барлық шығынды есептеу және бюджетті талдау"
Нәтижелерді флипчартта көрсетеді.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Есепті дұрыс түсіну (2 балл)
- Модельді дұрыс құру (3 балл)
- Есептеу дұрыстығы (2 балл)
- Нәтижені дұрыс талдау (2 балл)
- Топтағы жұмыс (1 балл)
Әр топқа жеке кері байланыс.

Есептер карточкалары, флипчарт, маркерлер, калькуляторлар.

Қорытынды және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі ұғымдарды қайталайды: "Бүгін біз құн-саны тәуелділігін C = a·n моделі арқылы сипаттауды үйрендік". "Бұл білім өмірде қажет пе?" деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді. Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Негізгі ұғымдарды қайталайды: "C = a·n - бұл құн-саны тәуелділігінің моделі".
Сабақтың маңыздылығы туралы ойланады: "Бұл білім саудада, бюджет жоспарлауда қажет".
Рефлексияға қатысады: "Мен құн-саны есептерін түсіндім", "Модельдеу қиын болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру, сабақты жалпы бағалау.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Сызықтық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Практикум: «Сызықтық модельді Excel-де құру»

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.1.1.1 - нақты өмірлік жағдайларда қарапайым математикалық модельдерді анықтау және қолдану;
8.5.1.1 - цифрлық құралдарды пайдаланып математикалық модельдерді құру және талдау.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар Excel бағдарламасында қарапайым сызықтық модельді құра алады.
Оқушылардың көпшілігі деректерді енгізу, формула қолдану және график құру дағдыларын иеленеді.
Кейбір оқушылар алынған нәтижелерді талдап, болжам жасай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (3 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, компьютерлік классқа орналастырады. Сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз Excel бағдарламасында сызықтық модельдерді құруды үйренеміз". Қауіпсіздік ережелерін еске түсіреді.

Компьютерлерді іске қосады, сабаққа дайындалады. Қауіпсіздік ережелерін тыңдайды.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Компьютерлер, сабақ жоспары.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Соңғы сабақта біз не үйрендік?" деп сұрақ қойып, сызықтық модельдерді еске түсіреді. "Қандай сызықтық модельдерді білеміз?" деп сұрайды. Жауаптарды интерактивті тақтаға жазады.

Алдыңғы тақырыпты еске түсіреді: "s = v·t - жол-уақыт моделі", "C = a·n - құн-саны моделі". "Бұл модельдерді қағазға есептегенбіз". Өз пікірлерін білдіреді.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (12 мин)

1. Демонстрация: Өз компьютерінен Excel бағдарламасын ашып, негізгі интерфейсін таныстырады.
2. Негізгі функцияларды түсіндіру:
- Деректерді енгізу
- Формулаларды қолдану (=A2*B2)
- График құру
- Нәтижелерді талдау
3. Мысал келтіру: "Велосипедшінің жол-уақыт моделін" Excel-де құруды көрсетеді:
- А бағана: уақыт (сағат)
- В бағана: жол (км)
- Формула: В2 = 15*A2 (15 км/сағ жылдамдық)
4. График құру: Деректерді бөлектеп, сызықтық график құруды көрсетеді.

Демонстрацияны мұқият бақылайды. Әр қадамды дәптерге жазады. Сұрақтар қояды: "Формуланы қалай енгіземіз?", "Графикті қалай өзгертеміз?"
Өз компьютерлерінде қадамдарды қайталайды.

Дескриптор:
- Excel бағдарламасын ашу (1 балл)
- Деректерді дұрыс енгізу (2 балл)
- Формуланы дұрыс қолдану (2 балл)
- Графикті дұрыс құру (2 балл)
Әр оқушының түсінгенін тексеру.

Компьютерлер, проектор, презентация, нұсқаулық парақшалары.

Практикалық жұмыс (20 мин)

Топтық жұмыс. Оқушыларды 4 топқа бөледі. Әр топқа тапсырма карточкаларын таратады.
Нұсқау: "Әр топ өз тапсырмасын Excel-де орындасын. Нәтижелерді сақтап, қысқаша түсініктеме жазасын".
Дифференциация: Топтарға әр түрлі күрделіліктегі тапсырмалар береді:
- 1-топ: Қарапайым сызықтық модель
- 2-топ: Бірнеше мәндермен жұмыс
- 3-топ: Графикті талдау
- 4-топ: Болжам жасау
Топтардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі.

Топтарда белсенді жұмыс істейді:
1-топ: "Сағаттық алақай моделі: T = 800·t"
2-топ: "Әр түрлі жылдамдықтардағы жол-уақыт моделі"
3-топ: "Бағаның өзгеруіне байланысты сатып алу құнының моделі"
4-топ: "Болжамдық модель: келесі 5 сағаттағы жолды есептеу"
Нәтижелерді сақтап, қысқаша түсініктеме жазады.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Тапсырманы дұрыс орындау (3 балл)
- Формуланы дұрыс қолдану (2 балл)
- Графикті дұрыс құру (2 балл)
- Нәтижелерді дұрыс талдау (2 балл)
- Топтағы жұмыс (1 балл)
Әр топқа жеке кері байланыс.

Тапсырма карточкалары, компьютерлер, Excel бағдарламасы.

Қорытынды және рефлексия (5 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі жетістіктерді атап өтеді. "Excel бағдарламасы модельдеуде қандай артықшылықтар береді?" деп сұрайды. Бір-бір топтың жұмысын қысқаша көрсетуге мүмкіндік береді. Рефлексия жүргізеді. Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Негізгі дағдыларды қайталайды: "Excel-де деректер енгізу, формула қолдану, график құру".
Сабақтың маңыздылығы туралы ойланады: "Excel көмегімен тез есептеулер жасауға болады".
Рефлексияға қатысады: "Мен Excel-де модельдеуді үйрендім", "График құру қызықты болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру, сабақты жалпы бағалау.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Сызықтық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Сызықтық модельдерді талдау

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.1.4.2 - математикалық модельдердің шынайылығын және шектеулерін талдау;
8.1.1.2 - модельдерді сыни тұрғыдан бағалау дағдыларын қолдану.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар сызықтық модельдердің шынайылығын бағалай алады және олардың шектеулерін анықтай алады.
Оқушылардың көпшілігі модельдерді сыни тұрғыдан талдап, оларды жетілдіру бойынша ұсыныс бере алады.
Кейбір оқушылар күрделі модельдерді тереңірек талдап, олардың қолдану аясын анықтай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз сызықтық модельдерді сыни тұрғыдан талдаймыз". Сабақ мақсатын түсіндіреді: "Біз модельдердің шынайылығын қалай бағалауға болатынын және олардың шектеулерін қалай анықтауға болатынын үйренеміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары, күнделіктер.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Соңғы сабақта біз не үйрендік?" деп сұрақ қойып, Excel-де модельдеуді еске түсіреді. "Қандай сызықтық модельдерді білеміз?" деп сұрайды. Жауаптарды интерактивті тақтаға жазады.

Алдыңғы тақырыпты еске түсіреді: "s = v·t - жол-уақыт моделі", "C = a·n - құн-саны моделі", "T = k·t - сағаттық алақай моделі". "Біз бұл модельдерді Excel-де құрдық". Өз пікірлерін білдіреді.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

1. Проблемалық жағдай: "s = v·t моделі әрдайым шынайы нәтиже береді ме? Мысалы, машина бүкіл жол бойы бір қалыпты жылдамдықпен жүре ала ма?" деп сұрайды.
2. Талдау критерийлерін түсіндіру: Модельдерді талдаудың негізгі критерийлерін түсіндіреді:
- Шынайылық (реальность)
- Шектеулер (лимиттер)
- Қолдану аясы (область применения)
- Дәлдік (точность)
3. Мысалдар келтіру: Әрбір критерийге мысалдар келтіреді.

Проблемалық жағдайды талдайды: "Машина бүкіл жол бойы бірдей жылдамдықпен жүрмейді, себебі бағандар, жағдайлар болады".
Критерийлерді дәптерге жазады.
Мысалдарды талдайды: "Сағаттық алақай моделінде жұмыс уақыты ғана емес, сапасы да маңызды".

Дескриптор:
- Проблемалары дұрыс анықтау (2 балл)
- Критерийлерді дұрыс түсіну (2 балл)
- Мысалдарды дұрыс талдау (2 балл)
Әр оқушының түсінгенін тексеру.

Презентация слайдтары, интерактивті тақта, дәптер, қалам.

Дискуссиялық жұмыс (20 мин)

Топтық дискуссия. Оқушыларды 4 топқа бөледі. Әр топқа модельдерді талдау карточкаларын таратады.
Нұсқау: "Әр топ өз моделін талдап, оның шынайылығын, шектеулерін анықтасын. Пікірлерін флипчартта көрсетсін".
Дифференциация: Топтарға әр түрлі модельдер береді:
- 1-топ: Жол-уақыт моделі
- 2-топ: Құн-саны моделі
- 3-топ: Сағаттық алақай моделі
- 4-топ: Өндіріс моделі
Топтардың жұмысын бақылап, дискуссияны басқарады.

Топтарда белсенді дискуссия жүргізеді:
1-топ: "s = v·t моделі тек бірқалыпты қозғалыс үшін жарамды. Шектеулер: жол бойындағы тоқтаулар, жылдамдықтың өзгеруі"
2-топ: "C = a·n моделі опттық бағаларды есепке алмайды. Шектеулер: жеңілдіктер, сапаның өзгеруі"
3-топ: "T = k·t моделі жұмыс сапасын есепке алмайды. Шектеулер: үстемеақы, демалыс уақыты"
4-топ: "Өндіріс моделі сыртқы факторларды есепке алмайды. Шектеулер: шикізаттың болмауы, техникалық проблемалар"
Нәтижелерді флипчартта көрсетеді.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Модельді дұрыс талдау (3 балл)
- Шектеулерді дұрыс анықтау (2 балл)
- Пікірлерді дұрыс негіздеу (2 балл)
- Дискуссияға белсенді қатысу (2 балл)
- Топтағы жұмыс (1 балл)
Әр топқа жеке кері байланыс.

Дискуссия карточкалары, флипчарт, маркерлер, критерийлер тізімі.

Қорытынды және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі тұжырымдарды атап өтеді: "Ешқандай модель идеалды емес, әр модельдің өз шектеулері бар". "Модельдерді қолданғанда олардың шынайылығын әрдайым тексеру керек". Рефлексия жүргізеді. Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Негізгі тұжырымдарды қайталайды: "Модельдерді талдау маңызды, себебі олар шынайы өмірді жеңілдетеді".
Рефлексияға қатысады: "Мен модельдердің шектеулерін түсіндім", "Дискуссия қызықты болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру, сабақты жалпы бағалау.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Квадраттық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Квадраттық функцияны қайталау

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.2.2.1 - квадраттық функцияның y = ax² + bx + c түрін білу және оны қолдану;
8.2.2.2 - квадраттық функцияның графигін салу және оның қасиеттерін түсіндіру.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар квадраттық функцияның анықтамасын біледі және оның негізгі қасиеттерін сипаттай алады.
Оқушылардың көпшілігі квадраттық функцияның графигін сала алады және оның элементтерін анықтай алады.
Кейбір оқушылар параметрлердің графикке әсерін талдай алады және күрделірек есептерді шеше алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз квадраттық функцияны жан-жақты қайталаймыз". Сабақтың мақсатын түсіндіреді: "Біз квадраттық функцияның графигін салуды және оның қасиеттерін талдауды бекітеміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары, күнделіктер.

Негізгі ұғымдарды қайталау (8 мин)

1. Анықтаманы қайталау: "Квадраттық функция деген не?" деп сұрақ қойып, жауаптарды интерактивті тақтаға жазады. y = ax² + bx + c формуласын түсіндіреді.
2. Параметрлерді талдау: a, b, c параметрлерін түсіндіреді. Олардың графикке әсерін мысалдар арқылы көрсетеді.
3. Графиктің элементтері: Парабола, тармқтар, төбе, симметрия осі, нөлдер туралы түсінік береді.

Анықтаманы қайталайды: "y = ax² + bx + c түріндегі функция квадраттық функция деп аталады".
Параметрлерді түсіндіреді: "a - парабола тармқтарының бағытын, b және c - орын ауыстыруды анықтайды".
Графиктің элементтерін сипаттайды: "Параболаның төбесі, симметрия осі бар".

Дескриптор:
- Анықтаманы дұрыс айту (1 балл)
- Параметрлерді дұрыс түсіндіру (2 балл)
- График элементтерін дұрыс атау (2 балл)
Әр дұрыс жауап үшін жекелеген бағалау.

Интерактивті тақта, презентация слайдтары, квадраттық функцияның график үлгілері.

График салуды бекіту (15 мин)

1. Әріптес жұмыс: Оқушыларды жұптарға бөледі. Әр жұпқа тапсырма береді: y = x² - 4x + 3 функциясының графигін салу.
2. Алгоритмді еске түсіру: График салу алгоритмін интерактивті тақтаға жазады:
1) Төбені табу
2) Симметрия осін анықтау
3) Нүктелер кестесін құру
4) Графикті салу
3. Жұмысты бақылау: Жұптардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі. Кейбір жұптарға күрделірек тапсырма береді: y = -2x² + 4x - 1.

Жұптарда жұмыс істейді:
1-қадам: Төбені табады: x = -b/2a = 4/2 = 2, y = 4 - 8 + 3 = -1
2-қадам: Симметрия осі: x = 2
3-қадам: Нүктелер кестесін құрады (x = 0,1,2,3,4)
4-қадам: Координаталық жазықтықта графикті салады
5-қадам: Графикті талдайды: "Тармқтар жоғары бағытталған, төбесі (2,-1)"

Дескриптор:
- Төбені дұрыс табу (2 балл)
- Нүктелер кестесін дұрыс құру (2 балл)
- Графикті дұрыс салу (2 балл)
- Графикті дұрыс талдау (2 балл)
Әр жұпқа жеке кері байланыс.

Координаталық жазықтық парақтары, сызғыштар, қарындаштар, түстер, калькуляторлар.

Тест жұмысы (12 мин)

1. Тестті тарату: Әр оқушыға 8 сұрақтан тұратын тест парақшасын таратады.
2. Нұсқау беру: "Тестті 12 минут ішінде орындау керек. Әр сұрақты мұқият оқып, дұрыс жауапты белгілеңдер".
3. Жұмысты бақылау: Оқушылардың жұмысын бақылайды, сұрақтарына жауап береді. Уақытты еске салады.

Тестті орындайды:
1-сұрақ: y = 2x² - 3x + 1 функциясының түрін анықтау
2-сұрақ: y = -x² + 4 функциясының тармқтарының бағыты
3-сұрақ: y = x² - 4x + 3 функциясының төбесін табу
4-сұрақ: Параболаның симметрия осін анықтау
Әр сұраққа жауап береді, дұрыс нұсқаны белгілейді.

Тест бағалау шкаласы:
7-8 дұрыс жауап - "5"
5-6 дұрыс жауап - "4"
3-4 дұрыс жауап - "3"
0-2 дұрыс жауап - "2"
Жеке парақшаларды тексеру.

Тест парақшалары, қаламдар, секундомер.

Қорытынды және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі ұғымдарды қайталайды. "Бүгін не үйрендік? Қандай қиындықтар болды?" деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді. Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Негізгі ұғымдарды қайталайды: "Квадраттық функция, оның параметрлері, графигін салу".
Рефлексияға қатысады: "Мен график салуды түсіндім", "Төбені табу қиын болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Квадраттық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Квадраттық модель: «Траектория»

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.2.2.1 - квадраттық функцияны нақты өмірлік жағдайларда қолдану;
8.1.1.1 - математикалық модельдерді құру және оларды талдау.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар дененің ұшу траекториясын сипаттайтын квадраттық модельді тұрғыза алады.
Оқушылардың көпшілігі траектория моделін пайдаланып есептерді шығара алады.
Кейбір оқушылар күрделірек траектория есептерін шеше алады және нәтижелерін талдай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз дененің ұшу траекториясын қалай модельдеуге болатынын үйренеміз". Сабақ мақсатын түсіндіреді: "Біз траекторияны сипаттайтын квадраттық модельді құруды үйренеміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары, күнделіктер.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Соңғы сабақта біз не үйрендік?" деп сұрақ қойып, квадраттық функцияны еске түсіреді. "Квадраттық функцияның қандай түрлерін білеміз?" деп сұрайды. Жауаптарды интерактивті тақтаға жазады.

Алдыңғы тақырыпты еске түсіреді: "y = ax² + bx + c - квадраттық функция", "Параболаның тармқтары, төбесі, симметрия осі". Өз пікірлерін білдіреді.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы", "дұрыс" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

1. Проблемалық жағдай: "Егер допты 10 м/с жылдамдықпен 45° бұрышпен лақтырсақ, оның траекториясы қандай болады? Бұл есепті қалай шешеміз?" деп сұрайды.
2. Жаңа түсінік беру: Траектория теңдеуін түсіндіреді: y = x·tanα - (g·x²)/(2·v²·cos²α)
3. Жеңілдетілген модель: y = ax - bx² түріндегі квадраттық функцияны көрсетеді
4. Мысалдар келтіру: Әр түрлі бастапқы жылдамдық пен бұрыш мәндері үшін траекторияны есептеуді көрсетеді.

Проблемалық жағдайды талдайды: "Доптың ұшу траекториясы парабола болады".
Формуланы дәптерге жазады.
Модельді түсінеді: "Бұл шынымен де квадраттық функция, мұнда y - биіктік, x - қашықтық".
Мысалдарды есептейді.

Дескриптор:
- Формуланы дұрыс түсіну (2 балл)
- Модельді дұрыс анықтау (2 балл)
- Есептеулерді дұрыс орындау (2 балл)
Әр оқушының түсінгенін тексеру.

Презентация слайдтары, интерактивті тақта, дәптер, қалам.

Практикалық жұмыс (20 мин)

Топтық жұмыс. Оқушыларды 4 топқа бөледі. Әр топқа "Траектория есептері" карточкаларын таратады.
Нұсқау: "Әр топ өз есептерін модельдеу арқылы шешетін. Шешімдеріңді флипчартта көрсетіңдер".
Дифференциация: Топтарға әр түрлі күрделіліктегі есептер береді:
- 1-топ: Қарапайым траектория есебі
- 2-топ: Орташа күрделіліктегі есеп
- 3-топ: Күрделі есеп
- 4-топ: Ең күрделі есеп
Топтардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі.

Топтарда белсенді жұмыс істейді:
1-топ: "Допты 20 м/с жылдамдықпен лақтырды. Максималды биіктігін табу"
2-топ: "Тасты 15 м/с жылдамдықпен 30° бұрышпен лақтырды. Ұшу қашықтығын табу"
3-топ: "Доптың ұшу уақыты мен максималды биіктігін табу"
4-топ: "Траекторияны толық сипаттау және графигін салу"
Нәтижелерді флипчартта көрсетеді.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Есепті дұрыс түсіну (2 балл)
- Модельді дұрыс құру (3 балл)
- Есептеу дұрыстығы (2 балл)
- Нәтижені дұрыс талдау (2 балл)
- Топтағы жұмыс (1 балл)
Әр топқа жеке кері байланыс.

Есептер карточкалары, флипчарт, маркерлер, калькуляторлар.

Қорытынды және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі ұғымдарды қайталайды: "Бүгін біз дененің ұшу траекториясын y = ax - bx² моделі арқылы сипаттауды үйрендік". "Бұл білім өмірде қажет пе?" деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді. Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Негізгі ұғымдарды қайталайды: "Траекторияны квадраттық функциямен сипаттауға болады".
Сабақтың маңыздылығы туралы ойланады: "Бұл білім спортта, ғарыштық зерттеулерде қажет".
Рефлексияға қатысады: "Мен траектория есептерін түсіндім", "Модельдеу қиын болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру, сабақты жалпы бағалау.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Квадраттық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Квадраттық модель: «Аудан»

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.2.2.1 - квадраттық функцияны нақты өмірлік жағдайларда қолдану;
8.1.1.1 - математикалық модельдерді құру және оларды талдау.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар берілген периметрдегі максималды ауданды табу есебін шығара алады.
Оқушылардың көпшілігі квадраттық функцияның максимумын табу арқылы есептерді шеше алады.
Кейбір оқушылар күрделірек аудан есептерін шеше алады және нәтижелерін талдай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз берілген периметрде қандай пішіннің ауданы ең үлкен болатынын зерттейміз". Сабақ мақсатын түсіндіреді: "Біз максималды ауданды табу үшін квадраттық модельдерді қолдануды үйренеміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары, күнделіктер.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Соңғы сабақта біз не үйрендік?" деп сұрақ қойып, траектория моделін еске түсіреді. "Квадраттық функцияның максимумын қалай табамыз?" деп сұрайды. Жауаптарды интерактивті тақтаға жазады.

Алдыңғы тақырыпты еске түсіреді: "Траектория моделі y = ax - bx²", "Максимумды табу үшін төбені табамыз". Өз пікірлерін білдіреді.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы", "дұрыс" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

1. Проблемалық жағдай: "Егер бізде 40 метр қоршау болса, оны пайдаланып тіктөртбұрышты қора жасағымыз келсе, қандай өлшемдерде жасасақ ауданы ең үлкен болады?" деп сұрайды.
2. Жаңа түсінік беру: Тіктөртбұрыштың ауданы мен периметрінің формулаларын түсіндіреді: P = 2(a + b), S = a·b
3. Модель құру: Бір өлшемін х деп алсақ, екіншісі (20 - х) болады, сонда S = x(20 - x) = -x² + 20x
4. Максимумды табу: Квадраттық функцияның төбесін табу формуласын еске түсіреді: x = -b/2a

Проблемалық жағдайды талдайды: "Егер бір қабырғасы х болса, екіншісі 20-х болады".
Формулаларды дәптерге жазады.
Модельді түсінеді: "S = -x² + 20x - бұл квадраттық функция".
Максимумды табады: "x = -20/(2·(-1)) = 10, S = 10·10 = 100 м²"

Дескриптор:
- Формулаларды дұрыс түсіну (2 балл)
- Модельді дұрыс құру (2 балл)
- Максимумды дұрыс табу (2 балл)
Әр оқушының түсінгенін тексеру.

Презентация слайдтары, интерактивті тақта, дәптер, қалам.

Практикалық жұмыс (20 мин)

Топтық жұмыс. Оқушыларды 4 топқа бөледі. Әр топқа "Аудан есептері" карточкаларын таратады.
Нұсқау: "Әр топ өз есептерін модельдеу арқылы шешетін. Шешімдеріңді флипчартта көрсетіңдер".
Дифференциация: Топтарға әр түрлі күрделіліктегі есептер береді:
- 1-топ: Қарапайым тіктөртбұрыш есебі
- 2-топ: Бір қабырғасы бар есеп
- 3-топ: Екі бөлікке бөлу есебі
- 4-топ: Күрделі пішін есебі
Топтардың жұмысын бақылап, қажетінше көмектеседі.

Топтарда белсенді жұмыс істейді:
1-топ: "36 м қоршау, S = x(18-x), максимум х=9, S=81 м²"
2-топ: "Бір қабырғасы дуал, 30 м қоршау, S = x(30-2x), максимум х=7.5, S=112.5 м²"
3-топ: "Екі бөлікке бөлу, 48 м қоршау, S = x(24-1.5x), максимум х=8, S=96 м²"
4-топ: "Үш бөлікке бөлу, 60 м қоршау, S = x(20-0.67x), максимум х=15, S=150 м²"
Нәтижелерді флипчартта көрсетеді.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Есепті дұрыс түсіну (2 балл)
- Модельді дұрыс құру (3 балл)
- Есептеу дұрыстығы (2 балл)
- Нәтижені дұрыс талдау (2 балл)
- Топтағы жұмыс (1 балл)
Әр топқа жеке кері байланыс.

Есептер карточкалары, флипчарт, маркерлер, калькуляторлар.

Қорытынды және рефлексия (3 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі ұғымдарды қайталайды: "Бүгін біз берілген периметрдегі максималды ауданды S = -x² + bx моделі арқылы табуды үйрендік". "Бұл білім өмірде қажет пе?" деп сұрайды. Рефлексия жүргізеді. Үй тапсырмасын түсіндіреді.

Негізгі ұғымдарды қайталайды: "Максималды аудан шаршы пішінде болады".
Сабақтың маңыздылығы туралы ойланады: "Бұл білім құрылыста, ауыл шаруашылығында қажет".
Рефлексияға қатысады: "Мен аудан есептерін түсіндім", "Модельдеу қызықты болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру, сабақты жалпы бағалау.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы.

Бөлім

Квадраттық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Квадраттық модель: «Пайда»

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.2.2.1 - квадраттық функцияны нақты өмірлік жағдайларда қолдану;
8.1.1.1 - математикалық модельдерді құру және оларды талдау.

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар пайданы максимизациялауға байланысты есепті модельдей алады.
Оқушылардың көпшілігі пайда функциясын құра алады және оның максимумын таба алады.
Кейбір оқушылар күрделірек бизнес-есептерді шеше алады және нәтижелерін талдай алады.

Ұйымдастыру кезеңі (3 мин)

Оқушылармен сәлемдеседі, сабақтың тақырыбын жариялайды: "Бүгін біз бизнесте пайданы қалай максимизациялауға болатынын зерттейміз". Сабақ мақсатын түсіндіреді: "Біз пайданы есептеу үшін квадраттық модельдерді қолдануды үйренеміз".

Сабаққа дайындалады, күнделіктерін ашады. Мақсатты тыңдап, түсінеді. Бизнес пен пайда туралы алдын ала білімдерін белсендіреді.

Даярлығына байланысты сөзбен бағалау.

Сабақ жоспары, күнделіктер, бизнес-жағдайларды көрсететін суреттер.

Алдыңғы тақырыпты қайталау (5 мин)

"Соңғы сабақта біз не үйрендік?" деп сұрақ қойып, аудан моделін еске түсіреді. "Квадраттық функцияның максимумын қалай пайдаланамыз?" деп сұрайды. Жауаптарды интерактивті тақтаға жазады.

Алдыңғы тақырыпты еске түсіреді: "Аудан моделі S = -x² + bx", "Максимумды табу үшін төбені табамыз". Өз пікірлерін білдіреді.

Сұрақ-жауап әдісі арқылы бағалау. Әр дұрыс жауап үшін "жақсы" деп кері байланыс береді.

Интерактивті тақта, маркер, алдыңғы сабақтың негізгі формулалары.

Жаңа тақырыпты түсіндіру (12 мин)

1. Проблемалық жағдай: "Егер бір өнімді 100 теңгеден сататын болсақ, күніне 50 дана сатылады. Бағаны 10 теңгеден кеміткен сайын, сатылым 5 данаға артады. Қандай бағада пайда ең жоғары болады?"
2. Негізгі ұғымдар: Табыс (R = p·q), шығын (C = тұрақты + айнымалы), пайда (P = R - C)
3. Модель құру: p(x) = (100 - 10x)·(50 + 5x) - шығындар
4. Максимумды табу: Квадраттық функцияны стандартты түрге келтіру және төбені табу

Проблемалық жағдайды талдайды: "Баға төмендеген сайын сатылым артады, бірақ пайда максимум болатын нүкте бар".
Формулаларды дәптерге жазады.
Модельді түсінеді: "Пайда функциясы квадраттық болады".
Максимумды табу жолдарын ойластырады.

Дескриптор:
- Экономикалық ұғымдарды түсіну (2 балл)
- Пайда функциясын құра алу (3 балл)
- Максимумды табу әдістерін білу (2 балл)
Әр оқушының түсінгенін тексеру.

Презентация слайдтары, интерактивті тақта, дәптер, қалам, экономикалық кестелер.

Жобалық жұмыс (20 мин)

Топтық жоба. Оқушыларды 4 топқа бөледі. Әр топқа "Пайда максимизациясы" жоба тапсырмаларын береді.
Нұсқау: "Әр топ өз бизнес-жобасын әзірлесін. Пайда функциясын құрып, оны максимизациялайтын бағаны тапсын".
Дифференциация: Топтарға әр түрлі күрделіліктегі жобалар:
- 1-топ: Қарапайым өнім
- 2-топ: Орташа күрделіліктегі өнім
- 3-топ: Күрделі бизнес-жағдай
- 4-топ: Нақты бизнес-мысал
Топтардың жұмысын бақылап, келесі сауалдар арқылы бағыт береді.

Топтарда жобаны әзірлейді:
1-топ: "Лимонад дүкені: шығындар 20 тг, бастапқы баға 50 тг"
2-топ: "Кітап дүкені: тұрақты шығындар 5000 тг, айнымалы шығын 200 тг"
3-топ: "Кинотеатр: билет бағасы мен сатылым арасындағы тәуелділік"
4-топ: "Нақты компанияның деректерін талдау"
Нәтижелерді флипчартта көрсетеді.

Дескриптор бойынша бағалау:
- Жобаны дұрыс құру (3 балл)
- Пайда функциясын дұрыс құру (3 балл)
- Максимумды дұрыс табу (2 балл)
- Топтағы жұмыс (2 балл)
Әр топқа жеке кері байланыс.

Жоба тапсырмалары, флипчарт, маркерлер, калькуляторлар, бизнес-деректер.

Қорытынды және рефлексия (5 мин)

Сабақты қорытындылап, негізгі ұғымдарды қайталайды: "Бүгін біз пайданы максимизациялау үшін P = -ax² + bx + c моделін қолдануды үйрендік". "Бұл білім бизнесте қалай қолданылады?" деп сұрайды. Әр топтың жобасын қысқаша көрсетуге мүмкіндік береді. Рефлексия жүргізеді.

Негізгі ұғымдарды қайталайды: "Пайда = Табыс - Шығын", "Максималды пайда квадраттық функцияның төбесінде".
Өз жобаларын қысқаша түсіндіреді.
Рефлексияға қатысады: "Мен пайда моделін түсіндім", "Бизнес-есептер қызықты болды".
Үй тапсырмасын дәптерге жазады.

Өзін-өзі бағалау: Оқушылар өзін-өзі бағалау парақшасын толтырады.
Соңғы кері байланыс беру, сабақты жалпы бағалау.

Рефлексия парақшасы, өзін-өзі бағалау парақшасы, жоба үлгілері.

Бөлім

Квадраттық модельдер

Педагогтің Т.А.Ә.: 

Ендаманова Г.К.

Күні

Сынып

8

Сабақтың тақырыбы

Практикум: «GeoGebra-да парабола»

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

8.5.1.1 - цифрлық құралдарды пайдаланып математикалық модельдерді құру және оларды талдау;
8.2.2.2 - квадраттық функцияның графигін салу және оның қасиеттерін түсіндіру.

Сабақтың мақсаты