ЖИ көмекші
0 / 1
Барлық 400 000 материалдарды тегін жүктеу үшін
Ұнаған тарифті таңдаңыз
Айлық
Жылдық
1 - күндік
Танысу 690 ₸ / 1 күнге
Таңдау
UstazTilegi AI - ЖИ арқылы тегін ҚМЖ, БЖБ, ТЖБ, тест, презентация, авторлық бағдарлама т.б. 10 материал жасау
Материалдар бөлімі - Барлық 400 000 материалдарды тегін 30 материал жүктеу
Аттестация ПББ тестеріне доступ аласыз шексіз
Көрнекілік бөлімі - 10 000 астам көрнекіліктерді жүктеу Күніне 2 көрнекілік жүктеу
Жеке ҚМЖ бөлімінде - дайын ҚМЖ-ларды, презентацияларды жүктеу5 файлды тегін жүктеу
Олимпиада, турнир, байқауларға 50% жеңілдік
1 - айлық
Стандарт
2990 ₸ / айына
UstazTilegi AI - ЖИ арқылы тегін ҚМЖ, БЖБ, ТЖБ, тест, презентация, авторлық бағдарлама т.б. жасау 30 материал жасау
Материалдар бөлімі - Барлық 400 000 материалдарды тегін 900 материал жүктеу
Аттестация ПББ тестеріне доступ аласыз шексіз
Көрнекілік бөлімі - 10 000 астам көрнекіліктерді жүктеу30 көрнекілік жүктеу
Жеке ҚМЖ бөлімінде - дайын ҚМЖ-ларды, презентацияларды жүктеу 150 файлды тегін жүктеу
Жинақталған ҚМЖ бөлімінде 10 файлды тегін жүктеу
Олимпиада, турнир, байқауларға 50% жеңілдік
Іс-шаралар (мини-курстар, семинарлар, конференциялар) тегін қатысу
1 - айлық
Шебер 7990 ₸ / айына
Таңдау
UstazTilegi AI - ЖИ арқылы тегін ҚМЖ, БЖБ, ТЖБ, тест, презентация, авторлық бағдарлама т.б. жасау 150 материал жасау
Материалдар бөлімі - Барлық 400 000 материалдарды тегін 900 материал жүктеу
Аттестация ПББ тестеріне доступ аласыз шексіз
Көрнекілік бөлімі - 10 000 астам көрнекіліктерді жүктеу90 көрнекілік жүктеу
Жеке ҚМЖ бөлімінде - дайын ҚМЖ-ларды, презентацияларды жүктеу 300 файлды тегін жүктеу
Жинақталған ҚМЖ бөлімінде 50 файлды тегін жүктеу
Олимпиада, турнир, байқауларға 50% жеңілдік
Іс-шаралар (мини-курстар, семинарлар, конференциялар) тегін қатысу
Назар аударыңыз!
Сіз барлық мүмкіндікті қолдандыңыз.
Қалған материалдарды ертең жүктей аласыз.
Ок
Материалдың қысқаша нұсқасы
АЛҒЫ СӨЗ
Ұлттық бірыңғай тестілеу 2017 жылы жаңа форматқа ауысқанына байланысты, талапкер үш негізгі міндетті пәннен тестілеуден өтетіні белгілі. Соның ішінде міндетті үш пәннің бірі математикалық сауаттылық. Бұл кітапта математикалық сауаттылықта кеңінен қолданылатын тақырыптарды қарастырдық. Есептерді тақырыбы бойынша жинақтадық. Бұл кітапта алдымен тақырыптың анықтамасы жазылып, артынша мысалдар келтірілген, сол тақырыпқа байланысты есептер берілген. Есептердің кең ауқымды түрлері жинақталған бұл кітапта есеп шығарып жаттығуға, есте қалуына көп көмек береді.
Сіздердің назарларыңызға ұсынылатын «Математикалық сауаттылық» шағын жинақталған кітабы, бірыңғай ұлттық тестілеуден табысты өту үшін, тестке өз бетінше дайындалуды мақсат еткен әрбір талапкерге, мұғалімдер мен репетиторларға арналған.
Бұл кітап жоғары оқу орнына түсушілерге өте пайдалы кітап болады деген сенімдеміз.
Сандар тізбегі
Сандар тізбегі дегеніміз – натурал сандар мен мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын шексіз сандар жиыны. Натурал аргументті функция сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды.
1-МЫСАЛ.Сандар белгілі бір заңдылыкпен берілген. Бесінші санды табыңыз 22; 202; 2002;...
А) 2000002 В) 2002 С) 20002
Д) 220002 Е) 200002
Шешуі: Бесінші санның арасында төрт нөл болады.
Жауабы: Е) 200002
2-МЫСАЛ. 5, 8, 4 және 1 төрт цифрымен жазылған ең үлкен және ең кіші төрт таңбалы сандардың айырмасын табыңыз.
А) 4393 В) 7056 С) 4356
Д) 7083 Е) 4383
Шешуі: 8541-1458=7083
Жауабы:Д) 7083
Дәрежелі сандардың қандай цифрмен аяқталатындығына
байланысты ережелер
Математикалық сауаттылық емтихандарда дәрежелі сандардың қандай цифрмен аяқталатындығына байланысты есептер кездеседі. Енді соларға тоқталайық.
1-МЫСАЛ. 3041 2019 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 2 В) 6 С) 1 Д) 7 E) 9
Шешуі :Бұл есепті шығаратын кезде 3041 санын өз-өзіне 2019 рет көбейтпейміз. Себебі олай жасайтын болсақ өте үлкен сан шығып кетеді. Есептеуге қиын болады. Сондықтан осындай есептерді шығарғанда негіздің соңғы цифры және дәреже ғана маңызды. Сонда біз 12023 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. Жоғарыдағы ережеге сәйкес 1 санының кез келген дәрежесі 1 цифрмен аяқталады.
Сонда 30412019 саны 1 цифрымен аяқталады: 30412019 = ...1
Жауабы : С) 1
2-МЫСАЛ. 48321997 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 1 В) 8 С) 6 Д) 2 E) 4
Шешуі: Осындай есептерде негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...21997 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. Жоғарыдағы ережеге сәйкес 2 санының дәрежесі 2, 4, 8, 6 цифрларымен ғана аяқталады.
|
Дәрежелі сан |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
... |
21997 |
|
Сонғы цифры |
2 |
4 |
8 |
6 |
2 |
4 |
... |
? |
Яғни 2,4,8,6 осы төрт цифр қайталана беретін тізбектегі 1997-ші цифр керек. Осы төрт цифр қайталанғандықтан, біз 1997-ні 4-ке бөлеміз. Сонда 1997:4=499 және 1 қалдық. Яғни "1 қалдық" деген сөз 2,4,8,6 сандарының біріншісі деген сөз. Сонымен 48321997 саны 2 цифрмен аяқталады: 48321197 = ...2
Жауабы : Д) 2
3-МЫСАЛ. 56922023 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 1 В) 8 С) 6 Д) 2 E) 4
Шешуі : Осындай есептерде негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...22023 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. 2 санының дәрежесі 2, 4, 8, 6 цифрларымен ғана аяқталады.
|
Дәрежелі сан |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
... |
22023 |
|
Сонғы цифры |
2 |
4 |
8 |
6 |
2 |
4 |
... |
? |
Яғни 2,4,8,6 осы төрт цифр қайталана беретін тізбектегі 2023-ші цифр керек. Осы төрт цифр қайталанғандықтан, біз 2023-ті 4-ке бөлеміз. Сонда 2023:4=505 және 3 қалдық. Яғни "3 қалдық" деген сөз 2,4,8,6 сандарының үшіншісі деген сөз. Сонымен 56922023 саны 8 цифрмен аяқталады: 56922023 = ...8
Жауабы : В) 8
4-МЫСАЛ. 5162328 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 1 В) 8 С) 6 Д) 2 E) 4
Шешуі : Осындай есептерде негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...2328 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. 2 санының дәрежесі 2, 4, 8, 6 цифрларымен ғана аяқталады.
|
Дәрежелі сан |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
... |
2328 |
|
Сонғы цифры |
2 |
4 |
8 |
6 |
2 |
4 |
... |
? |
Яғни 2,4,8,6 осы төрт цифр қайталана беретін тізбектегі 328-ші цифр керек. Осы төрт цифр қайталанғандықтан, біз 328-ді 4-ке бөлеміз. Сонда 328:4=82 және 0 қалдық. Яғни "0 қалдық" деген сөз 2,4,8,6 сандарының соңғысы деген сөз. Сонымен 5162328 саны 6 цифрмен аяқталады: 5162328 = ...6
Жауабы : С) 6
5-МЫСАЛ. 24532006 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 9 В) 7 С) 1 Д) 3 E) 6
Шешуі :Негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...32006 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. Жоғарыдағы ережеге сәйкес 3 санының дәрежесі 3, 9, 7, 1 цифрларымен ғана аяқталады.
|
Дәрежелі сан |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
... |
32006 |
|
Сонғы цифры |
3 |
9 |
7 |
1 |
3 |
9 |
... |
? |
Яғни 3,9,7,1 осы төрт цифр қайталана беретін тізбектегі 2006-ші цифр керек. Осы төрт цифр қайталанғандықтан, біз 2006-ны 4-ке бөлеміз. Сонда 2006:4=501 және 2 қалдық. Яғни "2 қалдық" деген сөз 3,9,7,1 сандарының екіншісі деген сөз. Сонымен 24532006 саны 9 цифрмен аяқталады: 24532006 = ...9
Жауабы : А) 9
6-МЫСАЛ . 16742098 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 5 В) 4 С) 7 Д) 6 E) 2
Шешуі :Негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...42098 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. Жоғарыдағы ережеге сәйкес 4 санының тақ дәрежелері 4-пен аяқталады, ал жұп дәрежелері 6-мен аяқталады.
Жүктеу
|
Дәрежелі сан |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
... |
21997 |
|
Сонғы цифры |
2 |
4 |
8 |
6 |
2 |
4 |
... |
? |
Яғни 2,4,8,6 осы төрт цифр қайталана беретін тізбектегі 1997-ші цифр керек. Осы төрт цифр қайталанғандықтан, біз 1997-ні 4-ке бөлеміз. Сонда 1997:4=499 және 1 қалдық. Яғни "1 қалдық" деген сөз 2,4,8,6 сандарының біріншісі деген сөз. Сонымен 48321997 саны 2 цифрмен аяқталады: 48321197 = ...2
Жауабы : Д) 2
3-МЫСАЛ. 56922023 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 1 В) 8 С) 6 Д) 2 E) 4
Шешуі : Осындай есептерде негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...22023 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. 2 санының дәрежесі 2, 4, 8, 6 цифрларымен ғана аяқталады.
|
Дәрежелі сан |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
... |
22023 |
|
Сонғы цифры |
2 |
4 |
8 |
6 |
2 |
4 |
... |
? |
Яғни 2,4,8,6 осы төрт цифр қайталана беретін тізбектегі 2023-ші цифр керек. Осы төрт цифр қайталанғандықтан, біз 2023-ті 4-ке бөлеміз. Сонда 2023:4=505 және 3 қалдық. Яғни "3 қалдық" деген сөз 2,4,8,6 сандарының үшіншісі деген сөз. Сонымен 56922023 саны 8 цифрмен аяқталады: 56922023 = ...8
Жауабы : В) 8
4-МЫСАЛ. 5162328 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 1 В) 8 С) 6 Д) 2 E) 4
Шешуі : Осындай есептерде негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...2328 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. 2 санының дәрежесі 2, 4, 8, 6 цифрларымен ғана аяқталады.
|
Дәрежелі сан |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
... |
2328 |
|
Сонғы цифры |
2 |
4 |
8 |
6 |
2 |
4 |
... |
? |
Яғни 2,4,8,6 осы төрт цифр қайталана беретін тізбектегі 328-ші цифр керек. Осы төрт цифр қайталанғандықтан, біз 328-ді 4-ке бөлеміз. Сонда 328:4=82 және 0 қалдық. Яғни "0 қалдық" деген сөз 2,4,8,6 сандарының соңғысы деген сөз. Сонымен 5162328 саны 6 цифрмен аяқталады: 5162328 = ...6
Жауабы : С) 6
5-МЫСАЛ. 24532006 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 9 В) 7 С) 1 Д) 3 E) 6
Шешуі :Негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...32006 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. Жоғарыдағы ережеге сәйкес 3 санының дәрежесі 3, 9, 7, 1 цифрларымен ғана аяқталады.
|
Дәрежелі сан |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
... |
32006 |
|
Сонғы цифры |
3 |
9 |
7 |
1 |
3 |
9 |
... |
? |
Яғни 3,9,7,1 осы төрт цифр қайталана беретін тізбектегі 2006-ші цифр керек. Осы төрт цифр қайталанғандықтан, біз 2006-ны 4-ке бөлеміз. Сонда 2006:4=501 және 2 қалдық. Яғни "2 қалдық" деген сөз 3,9,7,1 сандарының екіншісі деген сөз. Сонымен 24532006 саны 9 цифрмен аяқталады: 24532006 = ...9
Жауабы : А) 9
6-МЫСАЛ . 16742098 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.
А ) 5 В) 4 С) 7 Д) 6 E) 2
Шешуі :Негіздің сонғы цифры және дәреже ғана мағызды.Сонда біз ...42098 саны қандай цифрмен аяқталатынын тапсақ жеткілікті. Жоғарыдағы ережеге сәйкес 4 санының тақ дәрежелері 4-пен аяқталады, ал жұп дәрежелері 6-мен аяқталады.
