Математикалық сауаттылыққа берілген есептер

Исмагилова Назым Зияшовна

математика пәні мұғалімі

Ұсынылып отырған мақалада математикалық сауаттылыққа берілген тапсырмалардың шығарылуы көрсетілген. Берілген есептерді оқушылар жаңа форматтағы сынаққа дайындық ретінде пайдалана алады.

Заңдылықтарды табуға байланысты есептер

№1 Кестенің құрылу ережесін анықтап, сұрақ белгісінің орнындағы санды тап.

Жауабы: 125

№2 Сұрақ белгісінің орнындағы санды тап.

Шешуі:

104=9·10+2·7

94=6·9+5·8

8·10+3·7=101

Жауабы: 101

№3 Сандар белгілі бір заңдылықпен берілген. Сұрақ белгісінің орнында тұрған санды табыңыз.

135=11·13-4·2

84=9·11-5·3

7·9-6·4=39

Жауабы: 39

№4 Сұрақ белгісінің орнына қандай сан сәйкес келеді?

(18+20)·2=76

(2+43)·2=90

(50+4)·2=108

Жауабы: 108

№5 Сұрақ белгісінің орнына қандай cан жазылуы керек?

1(27)2 2(64)2 2(?)3

(1+2)³=27

(2+2)³=64

(2+3)³=125

Жауабы: 125

№6 Суреттегі фигураларды жалғастыра отырып, жетінші орындағы фигура неше шаршыдан құралғанын табыңыз?

Шешуі:

Суреттегідей фигураларды жалғастыра отырып, келесі сандар тізбегін аламыз:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,... (сәйкесінше 2, 3, 4, 5, 6...шаршыдан қосылып отыр)

Сонда жетінші орындағы фигура 28 шаршыдан құралады.

Жауабы: 28

№7 Кестеде бастапқы сөзді сәйкестендірілген теңсіздіктің бүтін шешімі бойынша түрлендіру берілген. "Тазалық-таза" түрлендіруіне сәйкес теңсіздікті тап.

Шешуі: 3<х<5 теңсіздігінің бүтін шешімі - 4 болады. Олай болса "Қала" сөзінің төртінші әрпін алып тастағанда "Қал" сөзі шығады.

3<х<8 теңсіздігінің бүтін шешімдері - 4 ,5, 6, 7 сандары болады. Олай болса "Қарақат" сөзінің төртінші, бесінші, алтыншы және жетінші әріптерін алып тастағанда "Қар" сөзі шығады.

Дәл осылайша, "Тазалық-таза" түрлендіруіне сәйкес теңсіздікті таба аламыз.

Жауабы: 4<х<8

№8 Әрбір келесі суретке тұрақты смайликтер саны қосылып отырды. Отызыншы суретттегі смайликтер санын анықтаңыз?

Шешуі: бірінші суретте - 7, екінші суретте - 12 , ал үшіншіде- 17 смайлик, т.с.с.

Әрқайсысына тұрақты түрде 5 смайликтен қосылып отыр. Сонда келесі сандар тізбегін аламыз:

7, 12, 17, 22, 27,...

Пайда болған сандар тізбегі айырмасы 5-ке тең болатын арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданып, отызыншы суреттегі смайликтер санын табамыз:

Жауабы: 152

Ықтималдық, жиындар теориясы/ Мүмкін нұсқаларды іріктеу тәсілі

№1 Бес балаға үш қызыл және төрт көк қалпақты көрсетеді. Қараңғыда үш қызыл және екі көк қалпақты балалардың бастарына кигізеді. Қалған қалпақтар жасырылады. Жарық жағылған кезде балалардың қайсылары өз бастарындағы қалпақтың түсін көрмей-ақ таба алады?

Жауабы: екі көк түсті қалпақты киген балалар таба алады. Себебі көк қалпақ киген бала алдында үш қызыл және бір көк қалпақ киген балалар тұрады. Ал қызыл қалпақ саны үш, қалғаны көк. Сондықтан өз басындағы да көк.

№2 Электронды сағат уақыты 00:00 дан 23:59 ға дейін сағатпен және минутпен көрсетіп тұр. Бір тәулікте таблода 2, 0, 1, 9 цифрларын әр түрлі ретпен неше рет көруге болады?

Шешуі:

01:29, 02:19, 09:12, 09:21, 10:29, 12:09, 19:02, 19:20, 20:19, 21:09

Жауабы: 10

№3 Суретші Сарсенбаев бір айда 42 сурет салды. Олардың 17-сінде орман, 29-ында өзен, ал 13-інде орман да, өзен де салынған. Қалған суреттерде түсініксіз бейнелер. Қанша түсініксіз суреттер бар?

Шешуі: Эйлер-Венн диаграммасын сызамыз, мұндағы А -өзен, В -орман.

17-13=4 (орман)

29-13=16 (өзен)

42- (4+16+13)=9

Жауабы: 9

№4 Шахмат турниріне 7 адам қатысты. Әркім әрқайсымен бір партиядан ойнады. Барлық ойналған партиялар саны қанша?

Шешуі: 6+5+4+3+2+1=21 немесе 7·6=42 42:2=21

Жауабы: 21 партия

№5 Футбол командасында 11 адам. Осы ойыншылардың ішінен бір капитан және оның орынбасарын қанша тәсілмен таңдап алуға болады?

Жауабы: 11·10=110 тәсіл.

Кітап бетін нөмірлеу

№1 Оқулықтағы 150 есепті 1-ден бастап нөмірлегенде, пайдаланған барлық цифрлар саны қанша?

Шешуі: 1-9 есепті нөмірлеу үшін 9 цифр

10-99 есепті нөмірлеу үшін 2·90=180 цифр

150 - 99= 51 қалған есеп (үш таңбалы санмен нөмірленген)

51·3=153 цифр

барлығы: 9+180+153=342

Жауабы: 342 цифр

№2 Кітап беттері 559 цифрмен нөмірленген. Егер кітап беттері оның үшінші бетінен бастап нөмірленсе, барлығы қанша бет?

Шешуі: 3-9 бетті нөмірлеу үшін 7 цифр

10-99 бетті нөмірлеу үшін 2·90=180 цифр

559 - (7+180) = 372 цифр қалған беттерді нөмірлеу үшін

372:3=124 бет қалғаны (үш таңбалы сандармен нөмірленген бет саны)

барлығы: 124+7+90=221 бет

2-тәсіл:

7 бет - 7 цифр

90 бет - 90·2=180 цифр

х- барлық бет саны болсын, х - 97 қалған бет

Сонда келесі теңдеуді шешеміз:

7 + 90·2 +3·(х - 97) = 559

187 + 3(х-97) =559

3(х-97) = 372

х -97 =372:3

х - 97=124

х=221

Жауабы: 221 бет