Математиканы оқытуда оқушыларды дәлелдеуге алдын – ала дайындаудың түрлері

Математиканы оқытуда оқушыларды дәлелдеуге

алдын – ала дайындаудың түрлері

Бағдарлама бойынша оқушыларды алдын–ала дайындау идеясы көптеген белгілі педагогтардың еңбектерінен көрінеді ( С. Н. Лысенкова, А.А. Окунев, И.Т. Федоренко , В.Ф. Шаталов және басқалары). Осы идеяның құндылығын ескере отырып, олар жалпы білім беретін мектептерде оны негіздеудің мүмкін болатын жолдарын қарастыруда. Әдістемелік әдебиеттерде дәлелдеуге алдын-ала дайындаудың бірнеше нұсқаларын қолдану кездеседі. Мұндай сипаттамаларда дәлелдеуге алдын-ала дайындаудың тиімді әдістері қарастырылып, мысалдар келтіріледі.

Оқу материалдарына алдын-ала дайындау пәнішілік байланыстың бір формасы. Оған теориялық анализ жасау оқу материалының структуралық бірліктеріне негізделген ( В.В.Далингер , В.И. Крупич, М.И.Зайкин, А.А.Столяр және басқалары). Осының негізінде мыналарды таңдау ұсынылады: ұғым, бақылау сұрақтары, модульдер, сызбалар, теориялар және т.б.

Жаңа оқу материалының элементтеріне алдын-ала дайындық жұмыстары қандай да бір жеке курсты оқуға дейін де, оны оқыту үрдісінде де жүргізілуі мүмкін.

Математикадан әдістемелік әдебиеттерді талдай отырып, дәлелдеуге алдын-ала дайындаудың тәсілдерін қарастырамыз.

Л.В.Виноградова, Ә.Кенеш, М.И.Зайкин жаңа материалды оқып үйренер алдында алдын-ала дайындық жұмыстарын қолдануды ұсынады. Мұнда алдын-ала дайындық жұмысы біліктілік пен дағдыны қалыптастырып қана қоймай, жаңа материалдың қадамдарымен алдын-ала таныстырады. Осының негізінде жаттығулар орындалып, онда ұғымның қасиеті, сипаттамасы беріледі. Нақты мысалдарды қарастыруда балаларға әлі белгісіз заңдылықтарды ашу көзделеді. Мұндай тапсырмалар оқушылардың өзіндік жұмыстарына да енгізілуі мүмкін. Бұрын оқып үйренілген білімдер мен біліктерді ұқсас тақырыптар мен жаңа материалды игеруге қолдануда өзіндік жұмыстардың алатын орны ерекше. Мысалы, 8-сыныптағы көбейтіндіден квадрат түбір табу ережесін оқып үйрену үшін алдын-ала дайындық жұмысы ретінде мына тапсырмаларды беруге болады:

1. 49 25 0,04 көбейтіндісінен екі түрлі тәсілмен квадрат түбір табу керек.

Жауабы: 1-тәсіл. Әрбір көбейткішті сандардың квадраты түрінде жазып аламыз: .

2-тәсіл. Ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде жазып аламыз: .

2. бөлшегінен екі түрлі тәсілмен арифметикалық түбір табу керек.

Жауабы: 1-тәсіл. Әрбір көбейткішті сандардың квадраты түрінде жазып аламыз: .

2-тәсіл. Ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде жазып аламыз: .

3. 2⁶ дәрежесінен екі түрлі тәсілмен арифметикалық квадрат түбір табу керек.

Жауабы: 1-тәсіл. Дәрежені дәрежеге шығару амалын қолданамыз: .

2-тәсіл. Дәрежені дәрежелердің көбейтіндісі түрінде жазып аламыз:

Осы сияқты тапсырмалар көбейтінді, бөлшек және дәрежеден квадрат түбір табу ережесін алдын-ала үйретеді және осыған ұқсас есептерді шығару барысында оқушылар қандай да бір заңдылықты байқап, осы болжамды дәлелдеп көрсетеді.

Көбейтіндіден квадрат түбір табу теоремасын оқып үйренуге дайындық жұмысы ретінде өзіндік жұмысқа мына тапсырмаларды да қосуға болады: дәрежеге шығарыңыз:

а) ( ) ; б) ( ) ; в) ( ) ; г) ( ) .

Бұл тапсырма оқушылардың есте сақтау қабілеттерін дамытып қана қоймай, көбейтіндіні дәрежелеу ережесін өз беттерінше тұжырымдауға әкеледі. Бұл көбейтіндіден квадрат түбір табу теоремасын дәлелдеудің бір қадамын орындау болып табылады да, оқушылардың жаңа ақпаратты қабылдауын жеңілдетеді. Келтірілетін мысалдардың әртүрлілігіне қарамастан оларды орындау дәлелдеуге алдын-ала дайындық жұмысын көрсетеді.

Келтірілген тапсырмалардың басты айырмашылығы, оларды орындау тәсілдерінің өзгешелігінде болып табылады, яғни оларды дидактикалық алдын-алу түрлерінің біріне жатқызуға болады.

Егер оқушыларда әлі өтілмеген теоремаларды меңгеруде жаңа терминдерді есте сақтау қиындық тудыратын болса, онда мұғалім тақырыптық жоспарлау кезеңінде оқушылардың жаңа материалды қабылдауы үшін ауызша жаттығуларды қолдану мүмкіндігін қарастырады. Ол оқылуға тиіс теориялық білім элементтеріне алдын-ала дайындық жұмысын жүзеге асырады.

Дәлелдеуге алдын-ала дайындау әдістемесін қолдануда белгілі педогог-математиктердің Т.П.Григорьева, Т.А.Иванова, Л.И.Кузнецова, Е.Н.Перевощикова, Е.П.Михайловалардың көзқарастары бойынша дайындық жұмыстары міндетті түрде қысқаша бір мезгілде болуы шарт емес, ол бірнеше сабақтарға созылуы мүмкін.

Мысалы, екі қосылғыштың қосындысының квадраты формуласын оқып үйрену үшін, оқушылардың өздері қосылғыштарды, олардың квадраттарын, көбейтіндісін және екі еселенген көбейтіндісін есептеуді үйренуі керек. Бір мезгілде барлық оқушыларды бірдей есептей білуге дағдыландыру көп еңбекті қажет етеді.

Осы айтылғандарды тұжырымдай келе, осы сияқты мезеттерде дәлелдеуге алдын-ала дайындық жұмыстарының келесі әдісін қолданған дұрыс деп ойлаймын. Жаңа материалды оқуды бастауға бірнеше сабақ бұрын, оны игеру үшін оқушылармен ауызша жаттығулар өткізіп, оларды алдын-ала дайындау қажет. Екі қосылғыштың қосындысының квадраты формуласын оқып үйрену үшін мынадай жаттығулар жүйесін орындауға болады. Мұғалім оқушыларға a + 3 қосындысын ұсынып, одан бірінші және екінші қосылғышты бөліп көрсетуді ұсынады. Сонымен қатар в-5 айырмасын да қарастыруға болады. Келесі кезеңде мұғалім әртүрлі 10 қосындыны баған түрінде тақтаға жазып, қосылғыштарды атауды сұрайды және олардың квадраттарын (біріншіден бастау шарт емес) есептеуді тапсырады. Келесі сабақта қосылғыштардың көбейтіндісін есептеумен жұмыс жүргізіледі. Тапсырмалар кезектесіп отырады және тақтаға ертерек жазылып қойылған қосындылар таңдамалы түрде беріледі, мұғалім тек қосындыны көрсетеді және тапсырманы байланыстырып жалпылайды. Ары қарай қосылғыштардың екі еселенген көбейтінділерін таба алады. Алынған дағдыларды бекіту келесі сабақтарда өз жалғасын табады. Қорыта келгенде, (а+в) = а²+2ав+в² формуласын шығаруда оқушылар бірден есептей білуге қабілетті болады. Мысалы, (2а+3)²=4а²+12а+9 есептеуде өрнегін есептеу арқылы қателеспей, екі еселі көбейтіндісін 2ав-ны есептеуді ұмытпайды.

Әдістемелік әдебиеттерде сипатталған дәлелдеуге алдын-ала дайындаудың бір әдісімен оқушылар жаңа материалмен үй тапсырмасын орындау барысында танысады (В.Н.Руденко, Г.И.Саранцев]). Мұғалім үй тапсырмасын сабақта өтілген материалды бекіту мақсатында береді, дегенмен оқушылар үй тапсырмасының нәтижесін алдағы уақытта қолдана алу мүмкіндігіне көп көңіл бөлуі қажет. Сондықтан үй тапсырмасын беруде оның өтілген материалды тереңірек оқып үйрену мен оқушының білімін, ой-өрісін кеңейтуде қолданылу мүмкіндіктерін ескереді.

Мысалы, оқушылар екі түзудің үшіншісімен қиылысқандағы бұрыш аттарын баяу меңгереді делік, ал бұл тек есептің шешуін қиындатып қоймай, сонымен бірге екі параллель түзудің үшінші түзумен қиылысқандағы түзулер мен бұрыштар қасиеттерінің белгілерін жеткізуді де күрделендіреді. Сондықтан келесі ауызша жаттығуларды орындауға болады.

= 50°, =70° екендігі белгілі (1-сурет).

Табыңыз:

а) 1 бұрышпен айқыш бұрыштың шамасын;

б) 7-бұрыш пен 3-бұрыштың шамасын;

в) 7-бұрыш пен 1-бұрышқа тұстас бұрыштың шамасын

В

А

1-сурет.

Осыған ұқсас тапсырмаларды орындай отырып, оқушылар айқыш бұрыштар мен тұстас бұрыштарды бір-бірінен ажырата білуге дағдыланады. Сонымен қатар оларда бұрыштардың шамаларын анықтай алу біліктері қалыптасады. Бұл тасырмаларды орындау айқыш бұрыштар мен тұстас бұрыштардың қасиеттерін қорытып шығаруға алдын-ала дайындық жұмысы ретінде болады деп те айуға болады.

Егер бұрыштардың белгіленулері мен шамаларының орналасуын өзгертсек, онда оқушылар қысқа уақыт аралығында саналы түрде бұрыштардың аттарын жаттап алады. Көрсетілген материалды алдын-ала таныстыруда көмекші білімдер қарастырылуы да мүмкін. Олар оқушылардың жаңа теориялық материалды дұрыс меңгеруіне ықпал етеді (бұл жерде көмекші білім бұрыштардың атаулары, екі түзудің үшіншісімен қиылысуы, түзулердің паралельдік белгілері және бұрыштардың қасиеттері).

Оқушыларды жаңа білімді қабылдауға алдын-ала дайындық сабақтары олардың өз күшіне сенімін күшейтіп, жаңа білім алуға қызығушылығын арттырып, тап болған қиыншылықтарды өз күшімен жеңіп шығуына ынталандырып, оқылып отырған материалды кең түрде игеруіне ықпал етеді. Олар білімнің берік және тиянақты меңгерілуіне көмектеседі.

Бұл сияқты әдістемелік тәсілдер оқушылардың сабақта өткен материалды терең ұғынып және тиянақты игеруіне ықпал етеді, әр оқушы мұғалімнің өздері үшін қам жейтінін, жаңа тақырыпты меңгеруде оқушылардың кездестіретін қиыншылықтарын түсінетіндігін сезінеді.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Лысенкова С.Н. Жизнь моя – школа, или Право на творчество. – М.: Новая школа, 1995. – 240 с.

2. Федоренко И.Т., Можаева Н.А. Предваряющие дополнительные занятия с учащимися // Математика в школе. – 1980. - №5. –с. 55-56

3. Шаталов В.Ф. Точка опоры: Об экспериментальной методике преподования. – М.: Педагогика, 1987. – 158 с.

4. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. – М.: Педагогика, 1989. – 336 с.

5. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. – М.: Прометей, 1995. – 226 с.

6. Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Учебное пособие. – Омск: ОГПИ-НГПИ, 1990. -127 с.

7. Чиркова О.И. Реализация идеи опережающего ознакомления при обучении доказательствам теорем в курсе геометрии основной школы: дис…канд. пед. наук. – Архангельск, 2002. - 150 с.

8. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995. – 240 с.

9. Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері. А.: РБК,1999.-