Натурал сандар әлемінде

Натурал сандар әлемінде

Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі.Сан ұғымы шығу тарихы адам баласы санасының жетістігі.Сандар туралы алғашқы айналысқан б.д.д ҮІ ғасырда Самос аралында дүниеге келген грек ғалымы Пифагор болған.Пифагор алғашында музыкамен айналысқан.Музыкалық аспаптың шегінің ұзындығымен оның шығаратын дыбысының арасындағы байланысты тағайындаған.Осыдан кейін Пифагор тек музыкалық заңдылықтарды ғана емес,дүниедегі барлық құбылыстарды сан арқылы беруге болады деген қорытындыға келген.

Нәрселерді санаудың нәтижесінде натурал сандар шыққан.Натурал сандарға амалдар қолданғада әртүрлі қызықты қасиеттер кездеседі.

1. 21: 3 = 3 * 2 + 1 24: 6 = 6 + 2 = 4 56 : 7 = 7 + 6 – 5

24: 4 = 4 + 4 – 2 25 : 5 = 2 * 5 – 5 16 : 8 = 1 * 8 – 6

16 : 2 = 1 * 6 + 2 35 : 5 = 5 + 5 – 3 72 : 9 = ( 7+9 ) : 2

18 : 3 – 8 + 1 – 3 12 : 6 – 6 : 2 – 1 18 : 2 = 8 – 1 + 2

теңдіктің екі жағындағы өрнек бірдей цифрлардан құрылған.

2. 12 * 42 = 21 * 24 24 * 63 = 42 * 36

12 * 63 = 21 * 36 24 * 84 = 42 * 48

12 * 84 = 21 * 48 26 * 93 = 62 * 39

12 * 62 = 31 * 26 36 * 84 = 63 * 48

Екі таңбалы сандардың көбейтіндісі әр көбейткіштегі цифрлардың орнын ауыстырғаннан өзгерген жоқ.

3. 9 + 9 = 18 9 * 9 = 81

24 + 3 = 27 24 * 3 = 72

47 + 2 = 49 47 * 2 = 94

263 + 2 = 265 263 * 2 = 526

497 + 2 = 499 497 * 2 = 994

әр жұптағы қосынды және көбейтінді нәтижесіндегі сандардың бір – бірінен өзгешелігі цифрларының орнында

4. цифрлары өсу ретімен орналасқан 12345679 ( 8 цифры жоқ ) санын кез келген 1 таңбалы санға көбейтіп көбейтіндіні 9-ға көбейтсек, көбейтінді алғашқы көбейткіш цифрынан тұрады.

12345679 12345679

* 2 * 6

------------------- -------------------

24691358 74074047

* 9 * 9

------------------- --------------------

22222222 66666666

5. натурал сандар үшбұрышы.

Натурал сандарды үщбұрыш түрінде орналастырайық

--------------------

50. --------------------

37 51 --------------------

26 38 52 --------------------

17 27 39 53 --------107-------

10 18 28 40 54 ------- 108 -------

5 11 19 29 41 55 ------- 109 -------

2 6 12 20 30 42 56 ------- 110 -------

(*)1 3 7 13 21 31 43 57 ------- 111 -------

4 8 14 22 32 44 58 ------- 112 -------

9 15 23 33 45 59 ------- 113 -------

16 24 34 46 60 ------- 114 -------

25 35 47 61 ------- 115 -------

36 48 62 --------------------

49 63 --------------------

64 --------------------

Осы үшбұрыштағы жол және баған бойында орналасқан натурал сандар арасында бірнеше қызықты байланыстар бар екен.

1. әр бағанның екі саны жағындағы сан сол бағанның номерінің

квадраты.

2. көршілес екі сан және олардың көбейтіндісі бір жолда жатады. Мысалы: 4*8 = 324,8 және 32 сандары бір жолда. 1 мен кіші көбейткіш 4-тің қосындысы 5-ке тең, 32 саны осы жолда 5-ші орында. 5* 11 = 55,5, 11 және 55 бір жолда орналасқан. 1+5=6

яғни 55 саны 6-шы орында.

3. (*) –ша мен белгіленген жолдағы сандар n + n – 1, мұндағы n =1,2,3

формуласымен анықталады. Осы жолдағы 3 санын кейінгі әрбір үшінші сан 3-ке бөлінеді, 7-ші санын кейінгі әрбір 7 сан 7-ге бөлінеді.