ГУ « Общеобразовательная Сарыобинская средняя школа»

Проект на тему:

«Золотое сечение»

Секция : математика

Автор проекта: Сериков Адиль, Терликбай Азамат .

6 «Б» класс

Акмолинская область, Аршалынский район

Сарыобинская средняя школа

Руководитель проекта: Шишкина Галина Степановна

Учитель математики

Сарыобинская средняя школа

2019 – 2020 учебный год

Оглавление.

². Аннотация стр1.

²².Введение. стр 2-6

²²².Основная часть

1.Понятие золотого сечения стр7

2. Числа Фибоначчи стр.8

3. Золотое сечение в геометрии стр.9-10

4.Примеры золотого сечения в окружающем мире стр.11-15

5.Исследование. Присутствие золотого сечения в произведениях

известных художников и скульпторов Казахстана. стр.16-23

²V. Заключение. стр.24

V. Использованная литература и интернет ресурсы стр.25

Аннотация

Данная работа посвящена одному из видов пропорции -«Золотому сечению»

В ней через современный источник информации – интернет собран различный материал по этой теме.

Рассмотрено присутствие «золотого сечения » в окружающем нас мире ( в архитектуре, искусстве, биологии) Приведены известные примеры с иллюстрациями.

Изучены : сама «золотая пропорция», « золотое число», «золотые фигуры» и правила их построения . Это «золотой треугольник», «золотой прямоугольник» и «золотая спираль»

На основе изученного в данной работе проведено исследование и доказано присутствие золотого сечения в произведениях известных художников и скульпторов Казахстана. (Иллюстрации картин Абильхана Кастеева, Хлудова Н. Г. , А.Петрова , фото скульптур Данияра Сарбасова)

1

Введение

"Геометрия обладает двумя великими

сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,

второе - деления отрезка в крайнем и среднем

отношениях. Первое сравнимо с мерой золота,

второе же больше напоминает драгоценный камень"

Иоганн Кеплер

Многие учёные относят математику к естественным наукам, так как математика изучает окружающий нас мир: предметы и явления природы, общества и человеческого мышления. Физика, химия, биология изучают предметы и явления окружающего нас мира со стороны их качества. Математика изучает те же предметы, явления со стороны их количества, пространства и времени, говорят – со стороны их формы.

Поэтому математику учёные считают естественной наукой, изучающей наш материальный мир. Математика пронизывает все отрасли знания, в том числе и гуманитарные науки. Без математики сейчас не обходятся экономические, филологические и другие науки. Поэтому некоторые учёные считают математику прослойкой между естественными и гуманитарными науками.

Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в своё время назвал математику «царицей всех наук» и «царицей и слугой всех наук». Так её называют за благородное служение практически всем наукам.

В математике много методов, позволяющих решать те или иные задачи. Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ.

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

"С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами.

Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. 2

Известный итальянский теоретик архитектуры Леон-Баттиста Альберти, написавший много книг о зодчестве, говорил о гармонии следующее:

"Есть нечто большее, слагающееся из сочетания и связи трех вещей (числа, ограничения и размещения), нечто, чем чудесно озаряется весь лик красоты. Это мы называем гармонией, которая, без сомнения, источник всякой прелести и красоты. Ведь назначение и цель гармонии - упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту. Она охватывает всю жизнь человеческую, пронизывает всю природу вещей. Ибо все, что производит природа, все это соизмеряется законом гармонии. И нет у природы большей заботы, чем та, чтобы произведенное ею было совершенным. Этого никак не достичь без гармонии, ибо без нее распадается высшее согласие частей".

"Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики, которая изучает гармонию и красоту с математической точки зрения.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. ( интернет ресурс : http:// www . hintfox.com/avticie/proportsija-v-zhizhi-cheioveka/htmi (учебник 6 классса) ( статья Пропрорция в жизни человека)

Мы решили изучить это понятие , познакомиться с применением «золотого сечения» в окружающем мире и исследовать присутствие золотого сечения в изобразительном искусстве и скульптуре известных Казахстанских художников и скульпторов . А именно в картинах Абильхана Кастеева — казахского живописца и акварелиста, народного художника, основоположник казахского изобразительного искусства, картинах Хлудова Николай Гавриловича- живописца, педагога, сыгравшего важную роль в подготовке первых казахских художников , чьи полотна посвящены жизни казахского народа ,скульптурах известного казахстанского скульптора Данияра Сарбасова.

3

Актуальность:

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, музыке и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и настоящее время помнят и используют это сечение.

4

Цель работы: доказать, что «золотое сечение» – верх совершенства и гармонии в природе. Элементы «золотого сечения» являются составляющей частью произведений известных художников Казахстана.

Задачи:

1. Подобрать литературу по теме. Изучить понятие «золотое сечение»;

2. Рассмотреть применение «золотого сечения » в архитектуре, искусстве, биологии;

3. Исследовать присутствие золотого сечения в произведениях известных художников и скульпторов Казахстана.

Объект исследования : «золотое сечение»

Предмет исследования: . Иллюстрации картин Абильхана Кастеева, Хлудова Н. Г. , А.Петрова , фото скульптур Данияра Сарбасова.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

2. Работа с иллюстрациями картин. (Построение и измерения пропорциональных отрезков , золотых прямоугольников и золотой спирали)

Ожидаемые результаты:

1. Учащиеся познают математические закономерности в мире, оценят значение математики в мировой культуре, пополнят систему знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.

5

2. Докажут ,что в произведениях изобразительного искусства казахстанские художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу часто применяли соотношение размеров в золотой пропорции.

3.Повышение уровня индивидуальных достижений учащихся в образовательных областях, к которым у них есть интерес и способности.

4.Формирование у учащихся навыков самостоятельной исследовательской деятельности.

5. Удовлетворенность участников проекта своей деятельностью

Этапы проекта

1. Подготовительный

1) Понятие золотого сечения

2) Числа Фибоначчи

3) Золотое сечение в геометрии

2. Основной

1)Золотое сечение в окружающем мире

2)Исследовать присутствие золотого сечения в произведениях известных художников и скульпторов Казахстана.

3. Аналитический

6

ПОНЯТИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название – «золотая пропорция».

Пусть, С АВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка

АС: АВ =СВ: АС (1)

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС – через х, то

(а-х)- длину отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:

(2)

Число, равное отношению , обычно обозначается прописной греческой буквой Φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия Φ 0,61803398…

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

7

Числа Фибоначчи

С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления стремится к числу : чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение. Если взять калькулятор и разделить каждое из них на предыдущее, то получиться: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615384;…

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ 1,618 или Φ 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 38 % к 62 % или 5 к 8.

8

Золотое сечение в геометрии

З олотой треугольник

=

Золотой прямоугольник

=
Золотая спираль

9

Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.

10

Примеры золотого сечения в окружающем мире

П ереходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».

Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках,

11

Золотое сечение в природе

Величины отростков и лепестков цикория подчинены правилу золотой пропорции

12

Золотая пропорция в теле ящерицы – длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

13

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя.

Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно.

14

Соотношение воды и суши на планете Земля составляет 62% и 38%.

Золотое сечение в архитектуре

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

15

Исследование. Присутствие золотого сечения в произведениях известных художников и скульпторов Казахстана.

Золотое сечение в искусстве.

Е ще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Исследование присутствия золотого сечения в картинах Хлудова Николай Гавриловича- живописца, педагога, сыгравшего важную роль в подготовке первых казахских художников , чьи полотна посвящены жизни казахского народа

16

Хлудов Николай Гаврилович

А

В

С

= 1,675 (золотой прямоугольник)

17

Золотая спираль

18

В

В

А

С

7,2 : 4,5 = 1,6 ( юрта) ( золотой прямоугольник)

= = 1,617

19

Петров. «Встреча»

А

В

С

Д

Е

= = 1,61 1,62

= = 1,62 1,61

(золотое сечение)

20

Данияр Сарбасов « Танцовщица»

В

С

А

=

21

А бильхан Кастеев — казахский живописец и акварелист, народный художник, основоположник казахского изобразительного искусства.

« Турксиб» ( 1969 г.)

«Аксайский карьер» (1967 г.)

3

2

3

11,2 : 6,9 6,9 : 4,3

15,2 : 9,4 9,4 : 5,8 22

23

Заключение

В ходе проделанной работы мы приходим к следующим выводам:

Цель достигнута:

1) Мы изучили понятие «Золотое сечение»

2) Доказали, что «золотое сечение» – верх совершенства и гармонии в природе.

3)Элементы «золотого сечения» являются составляющей частью произведений известных художников Казахстана.

Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики, так как она тесно связана практически со всеми разновидностями современно искусства и искусства древних времен.

Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие творческие направления деятельности человека, как музыка, живопись, архитектура без математических законов не могут существовать и развиваться.

В своей работе мы постарались это показать , и считаем, что наша работа дает более широкие представления о математике и ее присутствии в окружающем нас мире. Представленные нами материалы будут интересны многим учащимся и покажут математику с новой стороны, с которой они ее еще ни разу не видели.

Кроме того наша работа поможет познакомиться с замечательными художниками , посвятившие свои произведения искусства нашей прекрасной казахстанской земле -нашей Родине . Красота и неповторимость этих картин обусловлена присутствием элементов «Золотого сечения», как одно из непременных условий совершенства и гармонии.

24

Использованная литература и интернет ресурсы

1. А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” – М., “Школа-Пресс”, 1998

2. Н. Васютинский “Золотая пропорция” – М.,”Молодая гвардия”, 1990

3. Цветков , золотое сечение и симметрия. - Пущино: ПНЦ РАН, 1997.

1) http:// www . hintfox.com/avticie/proportsija-v-zhizhi-cheioveka/htmi

2) http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

3) http://www.bullbear.nm.ru/

4) www.goldenmuseum.com

5)http://milan. milanovic. org/math/english/golden/golden2.html

6) http:///dna. htm

7) http://www. *****/user/sgma/MMORPH/N-6-html/CVETKOV-1/cvetkov-1.html

8) http://www. mcs. surrey. ac. uk/Personal/R. Knott/Fibonacci/fibnat. html

9) http://www. math. smith. edu/~phyllo/index. html

25