Окружность, круг

Раздел:

Взаимное расположение прямых

ФИО педагога:

Баярисова Гульмира Тасбулатовна

Дата:

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Окружность, круг.

Цель обучения в соответствии с учебной программой

7.1.1.28 знать определения окружности и круга, их элементов (центр, радиус, диаметр, хорда);

7.1.1.31 знать определение геометрического места точек;

Цель урока

предлагает определения окружности круга и их элементов

объясняет понятие ГМТ, приводит примеры

Этапы урока/

время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Рубрика

Ресурсы

Начало урока/

5 мин

Добрый день.

Проверьте насколько верно вы выполнили домашнюю работу и поставьте баллы в лист оценивания согласно дескрипторам

1. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, разность двух сторон равна 6 см, а один из его внешних углов острый. Найдите стороны треугольника.

3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны.

1.

Если ВЕ=ВH, то так как медиана совпала с высотой, это равносторонний или равнобедренный треугольник, где ВЕ и BH проведены к основанию.

Если , то BH – катет, а ВЕ – гипотенуза треугольника HBE. Катет короче гипотенузы. Аналогично можно объяснить, что медиана больше высоты, если они проведены из одной вершины, для треугольника с тупым углом. Высота падает на продолжение противоположной стороны.

2. основание b.

a+a+b=36, b-a=6

b=36-2a, b=6+a

36-2a=6+a

a=10, b=16

Ответ: 10 см, 10 см, 16 см

3. Если есть два равных внешних угла, то это равнобедренный треугольник.

Если основание равно 16, то боковые стороны будут равны (74-16):2=29 и такой треугольник существует, так как 16<29+29, 29<16+29.

Если 16 – боковая сторона, то основание будет равно 74-32=42, но 42>32, значит нет такого треугольника.

Ответ: 16 см, 29 см, 29 см.

.

Дескрипторы1:

1б Формулирует вопрос задачи в виде

1б рассматривает случай ВЕ=ВH.

1б поясняет случай ВЕ>BH для остроугольного треугольника

1б поясняет случай ВЕ>BH для тупоугольного треугольника

Дескрипторы2:

1б треугольник тупоугольный

1б основание больше боковых сторон

1б составлены равенства a+a+b=36, b-a=6

1б вычислено значение а

1б вычислено значение b

1б записан ответ

Дескрипторы3:

1б выясняет, что треугольник равнобедренный

1б предполагает, что 16 см – основание

1б вычисляет боковые стороны

1б доказывает существование треугольника со сторонами 16, 29, 29

1б рассматривает случай, 16 см – длина боковой стороны

1б вычисляет основание

1б доказывает, что треугольник со сторонами 16, 16, 42 не существует

1б записывает ответ

Слайды с решением и дескрипторами

Середина урока

31 мин

Актуализация знаний.

Групповая работа.

1 группа- «Окружность»

2 группа- «Круг»

Деление на группы. Встаньте в круг, рассчитайтесь на первый, второй.

Задание: расскажите о круге и об окружности в форме сказки, карты ума и т. д.

На работу 5 мин.

Презентация работ по 1 мин.

Поставьте баллы в лист оценивания согласно дескрипторам.

Изучение новой темы.

«Автобусная остановка»

Вопросы.

1) Определение ГМТ.

2) Теорема о серединном перпендикуляре.

3) Задача 1.

4) Теорема о биссектрисе угла.

5) Задача 2.

Приложение 1.

На изучение всего материала 10 минут. (Обсуждаем в группе весь материал)

На оформление своего листа 3 минуты

На прочтение и дописывание 5 минут.

На обсуждение дописанного 1 минута.

Поставьте баллы за работу в группах по дескрипторам.

3 минуты

Приведите примеры ГМТ.

Фронтальная работа устно.

2 минуты

Хорошо. Молодцы!

1) А что является ГМТ, равноудалённых от данных параллельных прямых на данное расстояние?

2) Что является ГМТ, прямой?

Молодцы!

Приложение 2.

Посмотрите на слайде ГМТ, из которых данный отрезок виден под одинаковым углом, являются части окружностей без крайних точек одинаковых радиусов.

Окружность – все точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от данной точки(центра).

Радиус- отрезок, соединяющий центр окружности с любой его точкой.

Хорда – отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Диаметр – самая большая хорда.

Диаметр равен двум радиусам.

Дуга- часть окружности, ограниченная точками окружности.

Круг - все точки, находящиеся от данной точки на расстоянии не больше данного.

Радиус- отрезок, соединяющий центр круга с любой его точкой его границы.

Хорда – отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Диаметр – самая большая хорда.

Диаметр равен двум радиусам.

Дуга- часть окружности, ограниченная точками окружности.

Разделимся на 5 групп.

Встанем в круг и рассчитаемся на 1,2,3,4,5.

Изучают весь материал. Но записывают ответ только на вопрос, номер которого совпадает с номером группы.

Группы по часовой стрелке переходят к следующему вопросу и дописывают то, что по их мнению, необходимо дописать в ответ, данный предыдущей группой.

Группы читают дополнения к своему ответу.

1. Серединный перпендикуляр к отрезку является ГМТ, равноудалённых от концов отрезка.

2. Окружность является ГМТ, равноудалённых от данной точки.

3. Биссектриса угла является ГМТ, равноудалённых от сторон угла.

1) Это прямая, которая параллельна обеим прямым, находящаяся на одинаковом расстоянии от каждой из них.

2) Это две прямых, параллельных данной прямой, находящихся от неё на одинаковом расстоянии.

Дескрипторы1:

1б дают определение окружности

1б дают определение радиуса

1б дают определение хорды

1б дают определение диаметра

1б дают определение дуги

1б приводят изображения

1б участие в работе группы

1б активное участие в работе группы

1б лидер группы

Дескрипторы2:

1б дают определение круга

1б дают определение радиуса

1б дают определение хорды

1б дают определение диаметра

1б дают определение дуги

1б приводят изображения

1б участие в работе группы

1б активное участие в работе группы

1б лидер группы

Дескрипторы1:

1б записывают определение геометрического места точек.

1б присутствует запись о «максимальном» множестве точек плоскости, удовлетворяющим условию S.

1б приведены примеры

Дескрипторы 2:

1б записывает для доказательства два взаимно обратных утверждения

1б доказывает первое утверждение

1б доказывает второе утверждение

1б делает вывод о доказательстве теоремы

Дескрипторы 3:

1б выполняет чертёж, определён вопрос задачи

1б применяет равно удалённость точки от концов отрезка АВ

1б применяет равно удалённость точки от концов отрезка ВС

1б делает вывод о принадлежности точки О серединному перпендикуляру к АС

1б серединные перпендикуляры пересекаются в точке О

1б записывает вывод о расположении центра описанной около любого треугольника окружности

Дескрипторы 4:

1б записывает для доказательства два взаимно обратных утверждения

1б доказывает первое утверждение

1б доказывает второе утверждение

1б делает вывод о доказательстве теоремы

Дескрипторы 5:

1б применяет равно удалённость точки о от сторон угла А

1б применяет равно удалённость точки О от сторон угла В

1б делает вывод о принадлежности точки О биссектрисе угла С

1б делает вывод, что биссектрисы пересекаются в одной точке О

1б записывает вывод о принадлежности центра, вписанной в любой треугольник есть точка пересечения биссектрис треугольника

Слайды с изображением окружности, круга и их элементов, дескрипторами

Слайды с материалом приложения 1

и дескрипторами

Конец урока

4 мин

Посчитайте ваши баллы и проценты.

Прикрепите смайлик на дерево успеха согласно вашим баллам. Мы видим, что на низших ярусах, обозначающих низший неудовлетворительный уровень, нет смайликов!

Молодцы!

Домашнее задание.

Прикрепляют смайлики.

1) Найдите ГМТ, расположенных к точке А ближе, чем к точке В.

2) Найдите ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под прямым, острым и тупым углами.

3) Две различные окружности пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая, проходящая через центры этих окружностей, перпендикулярна отрезку АВ и делит его пополам.

Дерево успеха на листе А3 на доске, карточки с домашним заданием каждому.

Этапы урока

Критерий оценивания/дескриптор

Максимальное количество баллов

Получено

Домашнее задание

Актуализация знаний

Две группы

Изучение новой темы

Пять групп

Фронтальная работа устно