Олимпиада юниор

1. 5,8және10теңпараллелепипедтіңқабырғаларыменбиіктігіберілген.Параллелепипедтің диагональін табыңыз.

Даныстороныивысотапараллелепипедаа,b,cкоторыеравны5,8и10.Найдитедиагональ параллелепипеда.

А)3√21

B)10√3

С) 13

D)9√19

Е)12√2

2. Ребустішешіңіз:

Решитеребус:?,?? +?,?? =?,?. А) А=0, Б=2, С=6

B)А=5,Б=3,С=8

С)А=5,Б=9,С=3

D)А=2, Б=5,С=4

Е)А=0,Б=1, С=7

3. Мақсат пен Дәулет табыс тапқысы келіп, банкке отыз мың теңгеден салып, бір жылдан соң шешіп алатын болды. Мақсат “Сенімділік”-ті таңдады:Бір жыл ішінде салынған сомма жиырма пайызға көбейеді, бірақ ақшаны шешіп аларда Дәулет “Үміт”-ті таңдады: Бір жыл ішінде салынған сомма қырық пайызға көбейіп, комиссия 20 болады.

Кім көбірек пайда көреді? Табыстарының айырмашылықтары қандай болады? Егерде табыстары бірдей болса 0 таңдаңыз.

Максат и Даулет решили подзаработать. Каждый из них решил положить по 30000 тенге в банк, а через год все деньги снять. Максат выбрал вклад «Уверенность»: за год сумма увеличивается на

20%, но при снятии банк взимает комиссию 10%. Даулет выбрал вклад «Надёжность»: за год сумма увеличивается на 40%, но при снятии банк взимает комиссию 20%. («Банк взимает комиссию ?%» означает то, что банк оставляет себе ?% от текущей величины вклада, а оставшуюся часть вклада возвращает его владельцу.)

Кто получит большую годовую прибыль от вклада? Чему будет равна разница? Если одинакова, то выберите 0.

А)Максат заработаетна2000тенгебольше/Мақсат2000теңгегекөбірек

B)Даулетзаработаетна1500тенгебольше/Дәулет1500теңгегекөбірек С) 0

D) Даулет заработает на 1200 тенге больше/Дәулет1200теңгегекөбірек Е)Максатзаработаетна1000тенгебольше/Мақсат1000теңгегекөбірек

4. Крош,Ежик,НюшажәнеБарашбірге86кәмпитжеді, әрқайсысыкеміндеғкәмпит жеді

   • Нюшабәрінендекөбіреккәмпитжеді.

   • КрошпенЕжикбірге53кәмпитжеді Нюша қанша кәмпит жеді?

Смешарики Крош, Ежик, Нюша и Бараш суммарно съели 86 конфет, причём каждый из них съел не менее 5 конфет. Известно, что:

• Нюшасъелаконфетбольше,чемкаждыйизостальных смешариков;

• КрошиЁжиксуммарносъели53конфеты. Сколько конфет съела Нюша?

А)35

B)40

С) 28

D)42

Е)33

5. Төмендегісуретте

   • Үшкөкфигура—шаршылар

   • Қызғылтсарыфигура —қабырғасы18шаршы

   • Анүктесі—жасылшеңбердіңцентрі

   • Внүктесі—қызылшеңбердіңцентрі CD кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Нарисункениже

• трисиниефигуры—квадраты;

• оранжеваяфигура—квадратсостороной18;

• точка?—центрзелёнойокружности;

А)10

B)14

С) 18

D)22

Е)12

6. Дүкенде жаңғақтардың төрт түрі сатылады:фундук, миндаль, кешью және фисташкілер. Серік екі түрлі жаңғақтың әрқайсысынан “ килограмм сатып алғысы келеді. Ол қандай жаңғақтарды таңдағанына қарай қанша ақша төлеуі мүмкін екенін есептеді. Алты түрлі бағаның бесеуі 1900, 2070, 2110, 2330және 2500 болады.Алтыншыныңбағасынтабыңыз.

В магазине продаются орехи четырех видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Серик хочет купить 1 килограммореховодного видаи ещё1 килограммореховдругого. Он вычислил, восколько емуможет обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Серик стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 тенге. Сколько тенге составляет стоимость шестой возможной покупки?

А)2300

B)2290

С) 2500

D)3000

Е) 2000

7. Сиқырлы шаршы — бағандар,қатар мен екі диагональдағы сандардың қосындысы бір-біріне тең. Төменде сиқырлы шаршы бейнеленгенжәне үш саннан басқа сандарды өшіріп тастаған. Сұрақ белгісінің орнына сай келетін санды табыңыз.

Магический квадрат — это таблица 3 × 3, в которой расставлены числа так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям одинаковы. На рисунке изображен магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.

А)14

B)25

С) 92

D)12 Е)90

8. Үш кезеңнен тұратын викторинаға 7 «А»сыныбында оқитын барлық 25 бала қатысты. Әр кезеңде алған ұпайыжәне үш кезеңнің қосындысы әр балада әртүрлі екені белгілі. 7 «А» сыныбының оқушысы Қайсар бірінші кезеңде үшінші, екінші кезеңде өө төртінші, ал үшінші кезеңде өө бесінші болды.Қайсар үш кезеңнің қосындысы бойынша ең төмен қай орынды алуы мүмкін?

Все 25 учеников 7 «А» класса участвовали в викторине из трёх туров. В каждом туре каждый участник набрал некоторое количество очков. Известно, что в каждом туре, а также по сумме всех трех туров все участники набрали различное количество очков. Ученик 7 «А» Кайсар в первом туре викторины оказался третьим, во втором — четвертым, а в третьем — пятым. Какое самое низкое место мог занять Кайсар среди всех одноклассников по сумме очков за все три тура викторины?

А)5

B)8

С) 10

D)15

Е)12

9. 28доминоданқұралғанжиынтықтөмендегідей:

Нүктесандарыбірдейдоминоныңжартыбөлігібір-бірінетиіп тұратындай етіп 28 домино қойылды. Кейбір доминолардың жартысындағы нүктелерді түгелдей өшіріп тастады. Соңында төмендегідей фигура шықты(кейбір нүктелері жоқ доминоларда басынан бері нүкте болмауы мүмкін).

Абөлігіндегінүктелерсаны:…. Вбөлігіндегінүктелерсаны: ….

Набориз28различныхдоминошеквыглядиттак:

Все эти 28 доминошек выложили так, что количество точек на соприкасающихся половинках доминошек одинаково. На некоторых половинках полностью стерли количество точек. В итогеполучиласьконструкция,изображеннаянарисунке

А)А=2,Б=4

B)А=5,Б=6

С)А=8,Б=2

D)А=5, Б=2

Е)А=2,Б=5

10. ABCDтік төртбұрышының ВС қабырғасында К нүктесі белгіленген.∠??? = 90 болатындай АК кесіндісінде Н нүктесі белгіленген.?? = ?? тең екені белгілі болды.∠??? = 71 болса ??? бұрышы нешеге тең болады?

На стороне ?? прямоугольника ???? отмечена точка ?. Точка ? на отрезке ?? такова, что ∠??? = 90∘. Оказалось, что ?? = ??. Сколько градусов составляет угол ???, если ∠??? = 71?

А)60

B)33

С) 45

D)52

Е)55

11. АВСсүйірүшбұрышындаВНбиіктігіжүргізілген.??=??+??.∠???=84болсаВАСбұрышын табыңыз.

В остроугольном треугольнике???проведена высота ??. Оказалось, что??= ??+ ??. Сколько градусов составляет угол ???, если ∠???=84?

А)64

B)76

С) 53

D)90

Е)45

12. р+25жайсанныңжетіншідәрежесіболатындайжайсанртаңдалған.рқандайсандарғатеңбола алады?

Простоечисло?таково,чточисло?+25являетсяседьмойстепеньюпростогочисла.Чемуможет быть равно ?? Укажите все возможные варианты.

А)771

B)299

С) 103

D)527

Е)1307

13. ДоғалүшбұрышАВС-ныңСбұрышыдоғал.∠???=???=90болатындайАВжәнеВС қабырғаларындаPменQнүктелеріалынған.??=25,??=20,∠???=∠?+∠?екенібелгіліболса

??кесіндісінегетеңекенінтабыңыз.

Дантупоугольныйтреугольник???ступымуглом?.Наегосторонах??и??отмеченыточки?и

?соответственнотак,что∠???= ???=90∘.Найдите длинуотрезка ??,еслиизвестно,что??=25,

??=20, ∠???=∠?+∠?.

А)12

B)16

С) 20

D)42

Е)17

14. Өрнектіқысқартыңыз:

Упроститевыражение:?⁴+7?³–21?²–27?

А)( х-1 )(х-2 )(х+7 )х

B)(х+1)(х-3 )(х+9)

С) (х+1)(х-3 )(х+9 )х

D)(х-1 )(х+3 )(х+9 )х

Е)( х+3 )(х-1 )(х+9 )

15. Натурал тақ санның үш әртүрлі натурал бөлгіштерінің қосындысы 10327 тең. Ең кіші ? мәнінешеге тең?

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа ? равна 10327. Какое наименьшее значение может принимать ??

А)10327

B)15633

С) 8725

D)6735

Е)9817

16. ?шеңберінің АС диаметрінің екіжағындaBжәне D нүктелері орналасқан. ??= 3√6, ??= 3 екенібелгілі,алАВСүшбұрышыныңауданы???үшбұрышыныңауданынанүшесеүлкен.

?шеңберініңрадиустабыңыз.

А)7

B)9

С) 3,5

D)5

Е)4,5

17. ?және?оңсандарыныңкөбейтіндісі 1тең.Төмендегіөрнекберілгенболса?+?=?

Произведениеположительныхчисел?и?равно1.Известно,что

(3?+2?)(3?+2?) =295

Найдите?+?. А) 45

B)12

С) 4

D)7

Е)47

18. ТөмендегітеңдеудекейбірекітаңбалысандардыАжанеВсандарыменауыстырған.

1. А-ныңмүмкінеңкішімәні?

2. В-ныңмүмкінеңүлкенмәні?

Впримересдробяминекоторыедвузначныенатуральныечислазаменилибуквами?и?.

(?−5) :А+4 :В=1

1. Какоенаименьшеезначениеможетпринимать ??

2. Какоенаибольшеезначениеможетпринимать??

А)А=20,В=80

B)А=15,В=76

С)А=1,В=15

D)А=3, В=101

Е)А=27,В=123

19. Дөңгелектерде қатар тұрған үш санның қосындысы тең болатындай етіп13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 сандары қойылған. Х-тің орнына қандай сан бола алады? Барлық жауаптарды көрсетіңіз.

В кружочки на рисунке расставлены натуральные числа 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 (каждое число в одном кружочке) так, что все три суммы трёх чисел вдоль каждой линии равны. Какое число может оказаться в кружочке ?? Укажите все возможные варианты.

А)15,18

B)20,25

С)Бесконечномноговариантов

D)Таких

чиселнесуществует Е) 1

20. Теңбұрышты үшбұрыш АВС-ның АС қабырғасында ? нүктесі белгіленген.?? және ?? кесінділеріндебастапқыүшбұрыштансырттай ??? мен???теңбұрыштыүшбұрыштарқұралды.??- тің периметрі 19-ға, ал ????? бесбұрышының периметрі 43-ке тең. АВ мен ЕF кесінділерінің ұзындықтарын табыңыз.

На стороне ?? равностороннего треугольника ??? отмечена точка ?. На от- резках ?? и ?? во внешнюю сторонуот исходного треугольника построены равносторонние треугольники ??? и ???. Известно, что периметр треугольника ??? равен 19, а периметр пятиугольника ????? равен 43.

Найдите длинуотрезкаАВи ЕF.

А)422

B)263

С)141

D)101

Е)100

23. Өрнекті ықшамдаңыз:Упростите выражение:2х⁴–2?²−24

А)⁽х–2⁾⁽х²+3⁾⁽2?+4⁾

B)(?+ 2)(?+3)(2?−4)

С)⁽?–2⁾⁽?⁴+3⁾⁽2?–4⁾

D)⁽?–3⁾⁽3?–2⁾⁽?³+1⁾

Е)(?+2)(?+3)(2?+4)

23. 32санынсоммасы3кетеңболатынбүтінүшкөбейткіштіңкөбейтіндісіретіндеалыңыз.Көбейткіштердің ең кішісі неге тең?

Представьте число 32 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 3. Чемуравен меньший из множителей?

А)2

B)4

С)8

D)-3

Е)-4

23. АВСүшбырышындаАВ=ВС=29жәнеАС=42.АВСүшбырышыныңауданынтабыңыз. В треугольнике АВС, АВ = ВС = 29 и АС = 42. Найдите площадь треугольника АВС.

А)100

B)420

С)500

D)609

Е)701