оқушыларды кеңістікті тани білуге баулу

Оқушыларды кеңістікті тани білуге баулу

А. Кенжеғұлова №147 гимназиясының математика пәнінің мұғалімі.

Мектепте оқылатын геометрия «Негіздер» деп аталатын математика оқулығын жазған грек ғалымы Евклидтің есімін евклидтік геометрия деп атайды.

Геометрия екі бөлімнен тұрады: планиметрия және стереометрия. Планиметрия – геометрияның жазықтықтағы фигураларының (үшбұрыш, параллелограмм, трапеция, дөңгелек және т.б.) қасиеттерін зерттейтін бөлімі.

Евклидтік геометрия бұдан екі мың жылдан астам уақыт бұрын бірден – бір геометрия болып танылып, санаға өктемін жүргізіп келгеніне қарамастан , дүниеге Лобачевкий геометриясы есігін ашты, Евклидтік геометриясынан басқа геометриялар шықты. Оларды бейевклидтік геометрия деп атады. Бейевклидтік геометриялардың ең маңыздысы Лобачевскийдің гиперболалық геометриясы. Лобачевскийдің идеялары болмаса, осы күнгі атомдық физика мен Эйнштейннің қатыстылық теориясы болмас еді. Лобачевский геометриясының кейбір негізгі ерекшеліктерімен оқушыларды таныстырып, ой-өрісін кеңейткен жөн.

Н.И. Лобачевский геометриясының кейбір қағидалық ерекшеліктері:

1. Үлкенді – кішілі ұқсас фигуралар мүлде болмайды. (Біз оқытып жүрген геометрияда ұқсас фигуралар бар. Мысалы: АВС А₁В₁С₁. Ұқсас АВС және А₁В₁С₁ үшбұрыштарында , , , . Ұқсас фигуралардың сәйкес бұрыштары тең де, ал сәйкес кесінділері пропорционал болады).

2. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы - айнымалы шама, ол әрдайым екі тік бұрыштың қосындысынан кем болып отырады. (Евклид геометриясында. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы екі тік бұрышқа тең, яғни 180⁰ –қа тең).

3. Пифагор теоремасы дәл емес, ол тік бұрышты үшбұрыштың қасиетін жуық түрде ғана сипаттайды. (Біздің түсінігімізде, Пифагор теоремасы дұрыс. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты оның катеттерінің квадраттарының қосындысына тең болады).

4. Шеңбердің ұзындығы диаметрі мен санынынң көбейтіндісіне жуық түрде ғана тең болады: l= , r - радиус, k – тұрақты. ( l=2 - шеңбердің ұзындығы, C=l; C=2 ).

5. Дөңгелектің ауданы радиусының квадраты мен санының көбейтіндісіне жуық түрде ғана тең болады. (S=r²∙ - дөңгелектің ауданы).

Стереометрия геометрияның кеңістіктегі фигураларды зерттейтін бөлімі.

Оқушыларға кеңістіктегі фигураларды түсіндіруді – жазықтықтағы фигуралардан бастаған дұрыс. Жазықтық бетіндегі берілген нүктелерді кесінділер немесе сызықтар арқылы қосып, жазықтық фигураларды шығарып алуға болады. Мысалы:

1. Жазықтықтан АВС үшбұрышын және онда жатпайтын бір S нүктесімен осы үшбұрыштың төбелерін қосатын болсақ, SABC пирамидасы шығады (1 - сурет).

2. АВСД ромбның төбелерінен өзара параллель түзулер жүргізіп, олардың бойына тең кесінділер салсақ және шыққан нүктелер арқылы қоссақ АС₁ призмасы шығады ( 2 - сурет).

3. Жазықтықтың берілген нүктесінен бірдей қашықтықта жатқан нүктелер жиынын сфера дейді. Сфераны шығарып алу үшін, жарты шеңберді диаметр бойынша айналдырады ( 3 - сурет).

Есеп. Қыры а – ға тең кубқа сырттай сызылған шардың радиусын анықта.

Шешуі: Кубтың қарама – қарсы жақтарының диагональдарының қиылысу нүктелері О₁ және О₂ ( 4 - сурет). О₁О₂ кесіндісінің ортасы болып табылатын О нүктесі кубқа сырттай сызылған шардың центрі. ОО₁А үшбұрышын қарастырамыз.

ОА =R, OO₁ = , O₁A=

Пифагор теоремасы бойынша :

R = OA =

Жауабы: