Раздел

Комплексные числа

ФИО педагога

Гладченко Сауле Кульмурзаевна

Дата

Класс  11 «А»

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Действия над комплексными числами ,заданными в алгебраической форме

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу

11.1.2.2. Применять закономерность значения iⁿ при возведении в целую степень комплексного числа, заданного в алгебраической форме

Цель урока

Применяет при решении задач закономерность значения iⁿ при возведении в целую степень комплексного числа, заданного в алгебраической форме

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

Организационный момент. Приветствие. Создание благоприятного психологического настроя на работу: прием «Комплимент». Учащиеся говорят друг другу комплимент на букву его имени.

Деление на 2 группы по времени года в котором родился ученик (зима, весна, лето, осень). Проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

Проверка домашнего задания. Рассмотреть решение задач, вызвавших затруднения у учащихся.

№ 5.22, 5.23

Ознакомление с темой и целями урока.

Откройте, пожалуйста, тетради и запишите число и тему урока

Сегодня мы продолжаем учиться выполнять действия над комплексными числами. Вы знаете, что сейчас идет декада математики и информатики и поэтому сегодня мы постараемся на уроке связать такие науки, как математику и информатику. Давайте представим, что в вашем компьютере вирус. У каждой группы на парте лежит карточка-ноутбук. Нам надо вылечить компьютер. Много препятствий и трудностей поджидают нас на пути. Но, я надеюсь, вы все их сможете преодолеть. Итак, в путь.

Но для начала, необходимо проверить сплоченность команды.

Актуализация знаний учащихся.

1.Устно: назвать действительную и мнимую часть комплексного числа

2. Работа в парах. (2 ученика у доски)

Заполнить таблицу. Записать сопряжённые числа, противоположные числа.

Ответы

Ученики делают комплимент.

Ученики делятся на группы.

Проверяют домашнее задание.

Ученики осмысливают поставленную цель.

Отвечают устно

Работают в парах. (2 ученика у доски)

Учащиеся по ответам выполняя-ют самопро-верку.

Взаимопроверка по ключу:

Приложение 1

Презентация

Карточки

Готов к уроку

Сердечки

Карточки в форме

ноутбука.

Презентация

Изучение

новой

темы

Команды сформированы. Вы сами видите, что можете положиться на товарища. Следующий этап – установка антивируса. Длительность установки зависит от вас.

Изучим новую тему.

Возведение в целую положительную степень.

5) Возведение в целую положительную степень.

а) Степени мнимой единицы.

Пользуясь равенством i² = -1, легко определить любую целую положительную степень мнимой единицы. Имеем:

i³ = i² i = -i,

i⁴ = i² i² = 1,

i⁵ = i⁴ i = i,

i⁶ = i⁴ i² = -1,

i⁷ = i⁵ i² = -i,

i⁸ = i⁶ i² = 1 и т. д.

Это показывает, что значения степени iⁿ, где n – целое положительное число, периодически повторяется при увеличении показателя на 4 .

Поэтому, чтобы возвести число i в целую положительную степень, надо показатель степени разделить на 4 и возвести i в степень, показатель которой равен остатку от деления.

Пример 1. Вычислите: (i ³⁶ + i ¹⁷) · i ²³.

i ³⁶ = (i ⁴) ⁹ = 1 ⁹ = 1,

i ¹⁷ = i ^{4⋅ 4+1} = (i ⁴)⁴⋅ i = 1 · i = i.

i ²³ = i ^{4⋅ 5+3} = (i ⁴)⁵⋅ i³ = 1 · i³ = - i.

(i ³⁶ + i ¹⁷) · i ²³ = (1 + i) (- i) = - i + 1= 1 – i.

б) Возведение комплексного числа в целую положительную степень производится по правилу возведения двучлена в соответствующую степень, так как оно представляет собой частный случай умножения одинаковых комплексных сомножителей.

Пример 6. Вычислите: (4 + 2i) ³

(4 + 2i) ³ = 4 ³ + 3⋅ 4²⋅ 2i + 3⋅ 4⋅ (2i)² + (2i)³ = 64 + 96i – 48 – 8i = 16 + 88i.

Презентация

Учебник Алгебра и начала анализа 11 класс

А.Н.Шыныбеков, часть 1

Стр. 161 учебник.

Первичное закрепление

Коллективная работа

Разминка

Наконец мы с вами установили антивирус. Давайте его запустим. Итак, идет сканирование, т.е. проверка всех файлов. Начинаем выполнять задания. Итак, проверка всех файлов компьютера зависит от вашей проверки, т.е. от ваших знаний.

Вычислите:

i⁶+i²⁰+i³⁰+i³⁶+i⁵⁴

Решение: Исходя из условия i² =-1 вычислим:

i⁶=(i²)³=(-1)³=-1; i²⁰=(i²)¹⁰=(-1)¹⁰=1; i³⁰=(i²)¹⁵=(-1)¹⁵=-1; i³⁶=(i²)¹⁸=(-1)¹⁸=1;

i⁵⁴=(i²)²⁷=(-1)²⁷=-1; -1+1-1+1-1=-1

Подготовка к итоговой аттестации. Решение заданий из варианта реального экзамена 2022 года.

С целью подготовки к ЕНТ выполним следующее задание.

Какой угол образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00? Ответ дайте в градусах.

Решение.

Ученики демонстрируют свои знания.

На местах решаются задания. Один обучающийся решает у доски.

Самопроверку проводим с помощью презентации или доски.

Учащиеся по ответам выполняют самопроверку.

Презентация

Приложение 2

Презентация

Работа в группах

Метод

Автобусная остановка

Закончив сканирование, антивирус сообщил об обнаружении вируса. Поняв, какой вирус обнаружили, мы сможем вылечить. Поэтому начнем лечить компьютер. Посмотрим, как вы умеете это делать.

Вам предлагается задания в группах.

1 группа Вычислите:

А) (3-5i)²

В) (i ³⁶ + i ¹⁷) · i ²³.

2группа Вычислите

А) (5-3i)²

В)(i²⁴ + i ¹⁷) · i ²³.

Работают в группах

Взаимное оценивание в групп

Проверка

по ключу

Карточки

Мы готовы, карточка-ноутбук.

Приложение 3

Формативное оценивание

Но оказалось так, что данный вирус вылечить не удалось. Поэтому остался только один способ избавиться от него – это удаление данного вируса. Этот процесс требует грамотного выполнения, иначе может выйти из строя вся система. Итак, вам требуется грамотно и правильно решить самостоятельно все задания, которые вам предлагаются.

Решают из учебника № 5.33 (1, 2, 9)

Дополнительное задание для сильных учащихся

Карточка

1.Вычислить

2. Вычислите: 

(2 + i)²

(4 + 2i)³

Ответы

(2 + i)^{2 =}3 + 4i

(4 + 2i)³ = 4³ + 3 4² 2i + 3 4 (2i)² + (2i)³ = 64 + 96i – 48 – 8i = 16 + 88i.

Задание для слабоуспевающих учащихся

Карточка

Выполнить в тетради: Напишите действительную и мнимую части чисел:

1. 2+4i

2. 5-3i

3. 8i

4. -7

Выполняют

по вариантам

Взаимопроверка по ключу

Презентация

Учебник Алгебра и начала анализа 11 класс

А.Н.Шыныбеков, часть 1

Стр. 164 учебник

Приложение 4

Итог урока.

Итак, ребята, мы вылечили компьютер от вируса. Молодцы.

Этап рефлексии: Стратегия «Светофор» 

Этап самооценивания.

Смайлики

Оценочный лист

Смайлики

Домашнее задание.

Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Решить: № 5.39

Записывают домашнюю работу в дневниках.