Открытый урок по алгебре Решение комбинаторных задач 9 класс

Раздел:

Элементы комбинаторики

ФИО учителя:

Токабаева Райхан Хамитовна

да Дата:

23.10.2024

Класс: 9

Количество присутствующих

Количество отсутствующих

Тема урока:

Решение задач с использованием формул комбинаторики

Цели обучения в соответствии с учебной программой:

9.3.1.5 решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений

Цели урока:

Все учащиеся:

- знают правила, определения комбинаторики;

Многие учащиеся:

- знают формулы комбинаторики для вычисления чисел перестановок, размещений, сочетания без повторений;

Некоторые учащиеся:

- решают задачи, применяя формулы комбинаторики

Критерии оценивания:

различает комбинации: сочетания, размещения и перестановки без повторений;

применяет формулы нахождения числа перестановок и числа размещений без повторений при решении простейших задач;

применяет формулы нахождения числа сочетаний без повторений при решении простейших задач.

Привитие ценности

независимость и патриотизм;

единство и солидарность;

справедливость и ответственность;

Этап урока/ Время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин

Стратегия «Я дарю тебе….» (дети продолжают фразу: Я дарю тебе улыбку, хорошее настроение, позитив, хорошую отметку….)

Я скажу себе, друзья,

Не боюсь я никогда

Ни открытого урока

Ни диктанта, ни задач,

Ни проблем, ни неудач.

Я спокоен, терпелив,

Сдержан я и не хмурлив,

Просто не люблю я страх,

Я держу себя в руках

Где встречаются комбинаторные задачи в реальной жизни? Представителям самых различных специальностей приходиться решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр или иных объектов. Руководителю необходимо распределить несколько видов работ между подчиненными, завучу школы – составить расписание уроков, ученому-химику - рассмотреть возможные связи между атомами и молекулами, филологу – провести анализ текста или изучить различные варианты сочетаний букв иностранного языка и т.д.

Сегодня мы применим знания по комбинаторике в решении задач в различных областях нашей жизни.

Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности.

Создает усорвия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Приветствует учеников.

Создаёт проблемную ситуацию.Знакомит с темой и целью урока.

Принимают участие в постановке темы (цели) урока. Осмысливают поставленную цель.

Презентация

Актуализация знаний/ 5 мин.

ИР.

Пазл Факториал

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

Выполняют задания на платформе

learningapps

СО,похвала

Презентация

https://learningapps.org/display?v=pdx4zdc3524

Начало урока / 25 мин

Проверка домашнего задания.

Повторяют формулы комбинаторики.

Парная работа «Думай – В паре – Делись».

Дифференцированное задание

1 уровень сложности

№1 Сколькими способами 9 человек из одной команды могут, встать в очередь в игре «Аркан тартыс» (перетягивание каната)?

Решение

Присвоим каждому человеку номер 9 (от 1 до 9). Тогда каждый способ расположения этих людей в очереди будет представлять собой последовательность из 9 цифр, порядок которых может меняться.

Количество способов, которыми 9 человек могут встать в очередь, равно Р = 9!=362 880.

Ответ: 362 880 способов.

№2 Из 30 участников игры Байга надо выбрать лошадь не моложе 3-х лет (кунан байга) и лошадь 4-х лет (донен байга). Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Из 30 элементов выбираем 2, причем порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно способов.

Ответ: 870 способов. А-размещение

2 уровень сложности

№1.Сколько существует перестановок букв слова «тенге», в кото¬рых буквы «т», «е», «н» стоят рядом в указанном порядке?

Решение:

Буквы «т», «е», «н» стоят рядом в указанном порядке, поэтому конструкцию «тен» можно считать одной буквой. Значит нужно найти количество перестановок из трех элементов:

Р = 3! = 6

№2. Сколькими способами четыре пассажира: Дамир, Ахмет, Сергей и Хасан– могут разместиться в девяти вагонах поезда Алматы-Караганда, если все они хотят ехать в разных вагонах.

3 уровень сложности

№1. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборник стихов Абая Кунанбаева так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

Решение:

Из 12 элементов 5 элементов можно «склеить» Р = 5!= 120 различными способами.

Число различных перестановок из 8 элементов (7 элементов + «склейка») равно Р =8!=40 320.

Общее число способов расставить12 книг, из которых 5 книг должны стоять рядом, равно 120•40 320=4 838 400.

Ответ: 4 838 400 способов.

№2. Крестьянское хозяйство «Кайнар» имеет 23 т семян, среди которых 10 т ячменя и 13 т пшеницы. Сколькими способами можно выбрать две тонны одного вида семян для посева на одно поле?

Ответ:

Критерии:

-знает формулы комбинаторики

Дескрипторы:

-применяет правильно формулу для нахождения способа

-вычисляет количество способов

-находит ответ

Организует реализацию поставленной цели, подводящий диалог, фиксирование новых знаний и умений в речи и знаках.

Организует усвоение учениками способа действий с проговариванием во внешней речи.

Отвечают на вопрос

Выполняют задания в паре уровня А,В,С.

По окончании решение показывают на доске.

Оценивают свою работу и работу своих одноклассников по критериям

СО

За каждое верное задание 1 балл

ВЗО, СО

За каждое верное задание 3 балла,

похвала

Презентация

Закрепление/ 10 мин.

ИР: Проверь себя

Тест

Ответы:

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новые знания и умения, самопроверку, выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

Подведение итогов урока.

1-3 баллов – 4 балл

4-6 баллов – 5 баллов

7-9 баллов – 6 балла

10-12 баллов – 8 баллов

13-15 баллов-9 баллов

16-18 баллов- 10 баллов

Выполняют работу.

Подсчитавают количество баллов за урок

Самопроверка работ по слайдам.

За каждое верный ответ 1 балл,

похвала

Презентация

Домашнее задание/ 1 мин.

Дает разъяснение по домашнему заданию.

Записывают домашнее задание. Задают вопросы по домашнему заданию.

Презентация

Рефлексия/ 2 мин

Анкета:

Ответьте на вопросы анкеты письменно:

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

4. Мое настроение

5. Материал урока мне был

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Отвечают на вопросы

СО

Презентация