"Пифагор теоремасының қолданылуы"

№28 жалпы білім беретін

орта мектебі КММ

Математика пән мұғалімі

Сұлтанғалиева Жанаргүл

Қожағалиқызы

Сынып: 8

Cабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасының қолданылуы

Сабақ мақсаты: Оқушылардың Пифагор теоремасы тақырыбы бойынша қызметін ұйымдастыру, Пифагор теоремасынын дәлелдеудің бірнеше тәсілдерін меңгеру, есептер шығаруда формулаларды қолдана алуға дағдыланады.

Күтілетін нәтиже:Қарастырып отырған есептерге талдау жасай білу, қорытындылар жасауға, оқу қызметін өздігінен бақылау жасау машығын дамытуға жағдай жасау, сабаққа белсенділігін, қызығушылығын артады.

Сабақ типі: аралас.

Сабақ түрі: білім, білік дағдыларын бекіту

Сабақтың әдісі: тәжірибелік, практикалық

Сабақтың тәсілі: миға шабуыл, зерттеу, рефлексия, талдау, сұрақ-жауап, презентация.

Оқыту формасы: топтық, жеке-дара

Көрнекілігі: презентациялар, оқу құралдары, интерактивті тақта, ноутбуктар, математикалық конструктор 1C , тестілеу бағдарламасы Hyper test.

Сабақ барысы:

уақыты	Мұғалімнің іс - әрекеті	Оқушының іс - әрекеті
5- минут	Ұйымдастыру кезеңі. І Салемдесу.Психологиялық ахуал Топқа бөлу: фигуралармен үш топқа бөлу ІI Үй тапсырмасын тексеру( өткен теориялық материалдарды қайталау) ауызша сұрау.	Үй тапсырсын айтады
2- минут	ІІІ Пифагор деген кім? Пифагор теоремасының қандай дәлелдеулерін білесіңдер? Пифагор – б.д.д. VI ғасырда өмір сүрген грек ғалымы. Пифагор теоремасының келесі дәлелдеулерін білеміз: Фигуралардың тең шамалылығы бойынша (Пифагор дәлелдеуі); Аддитивті дәлелдеуі, яғни катеттерге салынған шаршыларды фигураларға бөліктеу, нәтижесінде осы бөліктерден гипотенузаға салынған шаршыны құрастыра білу (Эйнштейн дәлелдеуі); Қосымша салулар жүргізу бойынша (Гофман дәлелдеуі); Алгебралық әдіс (Мёльман дәлелдеуі); Бұрыштың косинусы бойынша дәлелдеуі.	Жаңа сабақты ашу
10- минут	ІV Катеттер, биіктіктер теоремалары. Пифагор теоремасы. (Ауызша тұжырымдау) Катеттер теоремасы (Евклид теоремасы): Тікбұрышты үшбұрыштың катетіне салынған шаршы ауданы қабырғаларының бірі гипотенузаға тең, ал екіншісі үшбұрыш биіктігі бөлетін гипотенуза бөлігінің біріне тең болатын тік төртбұрыштың ауданына тең болады. Биіктіктер теоремасы: Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктікке салынған шаршы ауданы қабырғалары осы биіктік бөлетін гипотенуза бөліктеріне тең болатын тік төртбұрыштың ауданына тең болады. Пифагор теоремасы: Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең., , , . Кері теорема да орындалады. Пифагор теоремасын қалай түсінгенін тексеру мақсатында тест тапсырмаларын орындау (Hyper test, 5 сұрақ) Ромбының қабырғасы 7 дм, ал диагональдарының бірі дм. Ромбының екінші диагоналін табыңыз. (10 дм ) Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 16дм, бүйір қабырғасы табанынан 1дм-ге кіші болса, биіктігін тап. (4 дм) Қабырғалары 5 см және 12 см болатын тіктөртбұрыштың диагоналін табыңыз.(13 см)	Оқушылар топқа берген есептерді шығару
10-минут	V Пифагор теоремасының қолдану аясы. (Шағын топпен жұмыс) Практикалық тапсырмалар. 1.Математикалық конструктор 1C ортасын қолдану. Тор көзді қағазда орындалатын тапсырмалар. (Смирнов) № 2. Қабырғалары болатын үшбұрышты салыңдар. Бұрыштарын анықтаңдар. № 3. Қабырғалары болатын үшбұрышты салыңдар. № 11. АВС үшбұрышының СМ медианасын салып, оның ұзындығын табыңдар. № 12. АВС үшбұрышының СН биіктігін салып, оның ұзындығын табыңдар. № 15. АВС үшбұрышының С төбесінен медиана, биссектриса және биіктігін салып, олардың ұзындықтарын табыңдар.
10-минут	VIПрактикалық тапсырма. (Шығармашылық жұмыс) Алдымен, «Математикалық этюд» , бесжұлдыз салынған парақты, бір ғана түзу сызық бойымен кесу арқылы, бесжұлдыз шығатындай етіп бүктеуге бола ма? (Болады.) Вавилов есебі: Қабырғаларының ұзындығы 6 см болатын шаршы төбелері қарсы жатқан қабырғалардың орталарымен қосылған. Бір ғана түзу сызық бойымен кесу арқылы, пайда болған сегізбұрышты алу үшін, шаршыны салынған парақты қалай бүктеу керек?	Сегізбұрыштың периметрін және ауданын табыңдар. Жауаптарыңды негіздеңдер. Шешуі:
5- минут	Рефлексия. Пифагор теоремасының қолдану аясы қандай? Жұмыс жасаудың қай формасы ең тиімді, ұтымды деп ойлайсыздар ? Бүгінгі сабақ сіздерге не берді? Не үйрендіңіздер? Қандай есептер ұнады?	Кері байланыс Бүгінгі сабақта алған әсері
3- минут	Үйге тапсырма № 5.25(б), 6.55 , 6.57. Пифагор теоремасының тағы да басқа салаларда қолданылуы; Пифагор және оның еңбектері туралы ұлы ойшылдардың берген бағалары. Қосымша материалдар жинақтау. Бағалау	Күнделіке үй тапсырмасын белгілеп алады

Базалық оқулық:		Алгебра. Авторы: А.Е.Әбілқасымова, З.А.Жұмағұлова
Сабақтың тақырыбы:		Комбинаториканың негізгі элементтері
Сабақтықтың мазмұны:		Оқушыларды комбинаториканың қарапайым бөлімдері – орналастырулар, алмастырулар, терулер топтарының ерекшеліктерімен танысуына және факториалға есеп шығару дағдыларының қалыптасуына ықпал ету.
Күтілетін нәтиже:		Комбинаториканың қарапайым бөлімдері – орналастырулар, алмастырулар, терулер туралы біледі, формулаларды есептер шығаруда қолдана алады.
Құзырлылықтар каталогы		1	Базалық құзырлылық					Оқу іскерлігі
			1.1			Құрамды құзырлылық		Ақпаратқа сызбалық талдау беру
						1.1.1.		Әдіс, амал, операция, құрал/ цикл: Топтастыру әдісі, пікірболжам, бағалау
Мақсатты әлеуметтендіру		1	«Табиғат»					Тұрақты дамуды қамтамасыз ету
			2			«Қоғам»		Жеке интеллектуалдық әлеуетті көрсету
						3		«Мен» Әр деңгейдің тапсырмаларын орындатқыза отырып, танымдық, ізденушілік, шығармашылық қабілеттерін дамыту.
КЛАССИФИКАТОР								Уақыт
Блум таксономиясына сәйкес тапсырманың деңгейі								45 минут
О қу тапсырмалары
Ұйымдастыру бөлімі: Сынып оқушыларымен амандасып. «Күз», «Қыс», «Көктем, жаз» жыл мезгілдері бойынша туған күн айларымен 3 топқа бөлдім. Қызылт сары І топ, жасыл ІІ топ,көк ІІІ топ аттарын анықтадық. Топ басшыларын анықтап алдық.Топ басшыларына бағалау парақтары үлестірілді. Критерийлер бойынша бағалау түсіндірілді.								4 минут
Теориясы «Білу» (Кім? Не? Қашан? Қайда? Не істеді?)	Мұғалім іс - әрекеті Эвокация бөлімі:							Оқушы іс- әрекеті
	Қайталау – оқу анасы: Туындының қолданылуы тарауын аяқтап отырмыз.Өткен тақырыпты еске түсіріп өтелік. І топ №1 функциясының аралығындағы ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз. X №2 функциясының кему аралығын табыңыз P №3 функцияның экстремум нүктелерінің ординаталарының қосындысын есептеңдер. O №4 Теңдеудің берілген аралықта қанша түбірі болады. E
	ІІ топ №1 функциясының аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз. 0 №2 функциясының өсу аралықтарын табыңыз. 7 №3 функциясының максимум нүктесін табыңыз. 1 №4 Теңдеудің берілген аралықта қанша түбірі болады. 2 ІІІ топ №1 функциясының экстремум нүктелерінанықтаңыз 10 №2 функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтаңыз 09 №3 функциясының минимум нүктесін табыңдар. 10 №4 Теңдеудің берілген аралықта қанша түбірі болады. 06 Біздер бүгінгі жаңа тақырыбымызды біздің елімізде өткізілетін «Болашақ қуаты» EXPO 2017 атты халықаралық көрмемен байланыстырамыз.							ІІІ		6 минут
								Топқа 3 тапсырма беріледі. Топ мүшелері тапсырмаларды орындап EXPO 2017. 10.06 – 10.09 сөзін табады.
Негізгі бөлім: 10мин	Реализация: Жаңа тақырыпты меңгерту: Комбинаториканың негізгі элементтері Заттардың өзара орналасуының немесе іс-әрекеттің барлық мүмкін комбинациялары қарастырылады. Сондықтан мұндай есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды. Комбинаторлық әдістер физика, химия, биология, экономика, тағы басқа ғылымда қолдануға болады. Ал комбинаторикалық есептерді шешуде үйретуде математика саласын комбинаторика деп атайды. Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар. Комбинаторика дегеніміз не? Комбинаторика –арқылы жиын элементтерін белгілі бір ретпен орналастыру бөліктеу т.с.с.сияқты және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі. «Комбинаторика» терминін 1666 жылы Лейбниц енгізген. Комбинаторика (латынша combinare) (қосу және келістіру) деген мағына білдіреді. Комбинаториканың негізгі 3 бөлімі бар: орналастырулар, алмастырулар, терулер 1.Берілген n элементтерден әр топта m элемент (m n) болатын, топтарының бір-бірінен өзгешелігі ең болмағанда элементтерінің біреуінің өзгешелігінде немесе элементтерінің алыну ретінде болатын қосылыстар топтарын орналастырулар дейді. (эннен эм деп оқылады) n – элементтер саны, m – әр топқа кіретін элементтер саны. n элементтен алынған екіден құралған орналастырулар топтар саны. n элементтен алынған үштен құралған орналастырулар топтар саны. n элементтен алынған m- нен құралған орналастырулар топтар саны. n элементтен алынған орналастырулар топтарының саны мына формулалармен беріледі. Мыс: 4 оқушыны 7 орындыққа неше түрлі тәсілмен отырғызып шығуға болады? , n –факториал n=m 0!=1 Мыс: 2. n элементтен жасалған алмастырулар деп п элементтен m-нен жасалған орналастыруларды айтады. , п – берілген элементтер саны. Мыс: Бес адамды кезекке неше түрлі тәсілмен тұрғызуға болады? n элементі бар Х жиынының әрбір m элементі ішкі жиынын n – нен m бойынша алынған қайталанбайтын терулер деп атайды.   арқылы белгілейді. 3.Берілген n элементтерден әр топта m элемент (n m) болатын топтарының бір – бірінен өзгешелігі ең болмағанда элементтерінің біреуінің өзгешелігінде болып келген қосылыстар топтарын терулер дейді. Мыс: Шахмат турниріне 12 ойыншы қатысты және әрбір шахматшы өзгелермен бір-бір ойыннан ойнайды. Турнирде барлығы неше партия ойналды?							Жаңа тақырыпты оқушылар тыңдап, жазып алады.
Мағынаны ажырату сатысы “Айналмалы бекет” әдісі Мақсаты: Жұппен, топпен жұмыс жасауға дағдыландыру 15 минут	Көрмеге баруымыз үшін «EXPO - 2017» ақша жинап темір жол билетімен EXPO билетін алуымыз керек. 1 билет: Бейнебаян үзіндісі арқылы жаңа тақырыпты кәсіптік бокс деңгейдегі Қазақстанды әлемге танытып жүрген белгілі тұлғамен байланыстыру. 2билет Кешкі отбасылық ас. Отбасында 6 адам бар, ас үйде үстел басында 6 орындық бар. Әр кешкі асқа отырарда орындықтарды ауыстырып отыру келісілген. Осылай отбасы мүшелері неше күн орындыққа қайталаусыз отыра алады. 3 билет: Дартс ойыны арқылы жаңа тақырыпты тәжірибе жүзінде іске асырады.							Оқушылар терминалдан билет алады. «Ауызша айтсаң –тез ұмытам, көрсетсең –есте сақтаймын, өзіме мүмкіндік берсең –үйренем.» демекші оқушылар алған білімдерін тәжірибе жүзінде іске асырады. (қытай мақалы)
Қосымша тапсырма	Оқулықтағы № 326 есеп. Оқулықпен жұмыс: І топ: Теңдеуді шешіңдер ІI топ Теңдеуді шешіңдер ІII топ Теңдеуді шешіңдер							Уақыт жетсе қосымша есеп беріледі.
Қорытынды: 10 мин	Рефлексия Ой толғаныс сатысы «Ойлан/жұптас/бөліс» әдісі бойынша Мақсаты: Оқушылардың бойында өз бетімен білім алу, өзін-өзі реттеу дағдыларын қалыптастыру				«Жұптас-ойлан-бөліс» стратегиясы бойынша 3 топқа тапсырмалар беріледі.Оқушылар тапсырмаларды орындау барысында диалог құрастыру арқылы ойларымен бөлісу. 1топ:«Fila» әдісі. ІІтоп: «SWOT» талдау ІІІтоп: «Фрейер» моделі топтарға тапсырмалар ұсынылады.		Жұптасады және ойлана отырып диалог құрастырады. Сабақты қорытындылау мақсатында сабақ соңында оқушылар өмірмен байланыстырып өз ойларын ортаға салады.		Бағалау парағы Белсенділік танытқан оқушыларды мадақтап отырамын Үлестірме қағаздар.
	Рефлексия: . Мақсаты:Сабақты қорытындылау мақсатында оқушылардың бүгінгі сабақтан алған әсерлерімен бөлісу. Стикерлер			Смайликтер арқылы сабақты бағалау			Стикерлермен EXPO символын құрастырады.	Жақсы!			Түрлі-түсті смайликтер
	Бағалау:			Оқушылардың қатысу деңгейіне қарай бағалау.				Бағалау парағы.			Смайликтер
	Үйге тапсырма беру.			№ 322, № 323 Комбинаториканың негізгі элементтерін қайталау.			Күнделікке жазып алады.

Сынып:11

Сабақ тақырыбы: Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл.

Сабақтың мақсаты: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл түсініктерін меңгеру және интегралдың қасиеттерін пайдалана отырып, есептер шығару.

Міндеттері:

а) Білімділік: Алғашқы функция мен анықталмаған интеграл түсінігі. Анықталмаған интегралдың геометриялық мағынасын, қасиетін ашу. Анықтаманы пайдалана отырып, алғашқы функциялар кестесін құра білу және интегралдың қасиеттерін қолдану бейімділіктерін қалыптастыру.

ә) Тәрбиелік: Сөйлеу мәдениетін, өз ойын дәл, нақты айта білуге үйрету, жауапкершілікке тәрбиелеу.

б) Дамытушылық: Оқушылардың тақырыпты өз бетімен меңгеруге мүмкіндік туғызу, ізденісін, тиянақты ой қорытындысын жасай білу, есте сақтау қабілеттерін, логикалық ойлауын дамыту.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың әдісі: Проблемалық, тест, сын-тұрғысынан ойлау стратегиясы, сұрақ-жауап.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, дербес компьютер, таратпа карточкалар, электронды оқулық.

Пәнаралық байланыс: Тарих, физика

Сабақтың жоспары:

I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Алғашқы тақырыпты қайталау және үй тапсырмасын тексеру:

1.Мамандыққа байланысты есептер;

2. Сәйкестік тесті;

3. Венн диаграммасы

ІІІ. Білімді белсенді меңгеруге дайындық

Жаңа тақырыптың өзектілігі

IV. Жаңа білімді меңгеру:

1. Жаңа түсінікті енгізу;

2. Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау.

V. Жаңа сабақты бекіту:

1. Есептер шығару;

2. Венн диаграммасын аяқтау;

VI. Қорытынды:

1. Бағалау;

2. Сабақтың мақсатқа жетуін қорытындылау;

3. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі. Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу, тазалыққа көңіл бөлу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару. Сабақтың тақырыбы және мақсатын таныстыру. Оқушылар үш топқа бөлінген. Топ жетекшілерін таныстыру.

I. Алғашқы тақырыпты қайталау және үй тапсырмасын тексеру.

№1 есеп

Балалар мынау өзіміздің Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті. Ауданы 400 м² тіктөртбұрышты осы ғимараттың ауласын қоршау үшін қоршаудың ең кіші ұзындығы қандай болу керек?

Жауабы: 80 м.

Университеттің ауласын қоршау үшін қоршаудың ең кіші ұзындығы 80 м болатындығын білдік. Енді сендерге мынандай әдемі фонтан салу керек болатын. Енді осы тапсырманы орындау үшін үйге берілген келесі тапсырманы айтып жіберейік.

№2 есеп.

Табаны квадрат болып келген тік бұрышты параллепипед тәрізді фонтанға 13500 л су сыюы керек. Фонтанның өлшемдері қандай болғанда, оның құрылысына жұмсалатын материалдың мөлшері ең аз болады.

Жауабы: ­Өлшемдері 30 дм, 15 дм.

1. Өткен сабақты қайталау. «Сәйкестік тест».

Туынды тарауы бойынша не білеміз? Сәйкестік тест бойынша қайталау жұмысын жүргізу. Берілген сұрақтар бойынша сәйкес жауабын көрсету.

р/с	Сұрақтар	р/с	Жауаптар
1.	Туындының анықтамасы	1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.	Жанаманың теңдеуі	5.	.
6.	Функцияның өсімшесі	6.
7.		7.
8.		8.
9.	Туындының физикалық мағынасы	9.	1
10.	Туындының геометриялық мағынасы	10	0
11.		11.
12.		12.

Жауабы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
6	4	1	8	2	3	10	9	11	12	7	5
Д	И	Ф	Ф	Е	Р	Е	Н	Ц	И	А	Л

Дифференциалдық есептеулер бойынша Венн диаграммасын толтыру.

Дифференциалдық Интегралдық

есептеулер есептеулер

Мамандыққа байланысты құрастырылған есептер.

II. Білімді белсенді меңгеруге дайындық

Мұғалімнің сөзі. Балалар сіздер құрылыс маманысыздар. Ал мен осы аудиторияның жетекшісімін. Осы аудиторияның төбесіне жөндеу жұмысын жасап беру туралы сіздерге тапсырыс бердім.

Қажетті материалды алу үшін не істер едің?

Оқушылардың жауабын тыңдау.

Мұғалім: Интеграл тақырыбын өткен кезде бұрынғы алған білімімізді кеңейте түсеміз. Яғни интеграл арқылы тік төртбұрыштың, үшбұрыштың және т.б. фигуралардың ауданын табуға болады. Ол үшін анықталған интеграл ұғымын білуіміз керек. Ал ол мақсатқа жету үшін бүгінгі сабақта негізгі ұғымдармен танысамыз.

Сонымен жаңа сабағымызға кірісейік.

III. Жаңа сабақты өту барысы.

1. Жаңа түсінік енгізу.

Бүгінгі сабақта дифференциалдық есептеудің жалғасы интегралдық есептеумен танысамыз.

Алғашқы функция дегенді қалай түсінеміз? Осы сұраққа жауап іздеп көрейік. Ол үшін мынадай тапсырма беріледі.

Көрсетілген текшелерге туындысы теңдіктің оң жағына тең болатындай функцияларды орналастыру керек.

I тапсырма

I топ А ^/ = cosx

Л ^/ = 9

Ғ ^/ =

I I топ А ^/= x

Ш ^/ =

III топ Қ ^/=

Ы ^/=

1.Ол үшін жеке, жұп бойынша талқылау.

2. Топ бойынша талқылап өз ойларын жеткізе білу. Әр топтан бір оқушының жауабы тыңдалады.

Электронды оқулықпен жұмыс. (Алғашқы функция және оның қасиеттері тақырыбын ашу)

, біле отырып, табу керек.

,

Анықтама. кесіндісінде барлық х үшін, - алғашқы функция болады, егер .

Мысал. Барлық үшін аралығында алғашқы функция, өйткені .

Мысал. функциясының алғашқы функциясы , өйткені , яғни .

«Архимедтің еңбектерін байыптап

оқысаң, жаңа заманғы математиктердің

ашқан жаңалықтарына таң қалуды қоясың»

Г. Лейбниц

Архимедтің математикалық мұралары 2000 жыл бойы ұмытылмай жаратылыстану ғылымдары мен техника талабына сай дамытылып келді. XVII ғасыр математиктері Архимед еңбектерінен білім алып көптеген жаңа нәтижелерге қол жеткізді. Осының нәтижесінде XVII ғасырда жоғарғы математиканың басты тараулары болып саналатын дифференциалдық және интегралдық есептеулер пайда болды. Италияның көрнекті математигі Б. Кавальери интегралдық есептеудің шығуына іргетас қалады. Ал осы ғасырдың ұлы ғалымдары И.Ньютон мен Г.Лейбниц бұл ғылымды жүйелі дамытқан.

Алғашқы функцияның негізгі қасиеті дегеніміз не?

II тапсырма: функциясы үшін алғашқы үш функциясын тап.

Cұрақ: Осы тапсырмадан қандай қорытынды жасауға болады? Әр топ өз ойларын ортаға салады. Қойылған проблеманы шешу нәтижесінде келген қорытынды.

Электронды оқулықпен жұмыс. (Алғашқы функция және оның қасиеттері тақырыбын ашу)

С- соnst, .

Теорема. кесіндісінде , үшін алғашқы функция болса, онда шексіз көп алғашқы функция бар және олардың түрі , мұндағы С- тұрақты сан.

Ф(х) = F(х) + С теңдігі алғашқы функцияның негізгі қасиеті болып табылады.

Алғашқы функциялар кестесін құрастыру.

Алғашқы функциялар кестесі

Функция	Алғашқы функцияның жалпы түрі
, (к-тұрақты)

Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы түсінігін енгізу.

III тапсырма: Қай суретте алғашқы функцияның графигі кескінделген? (Оқушылардың жауабы тыңдалады)

у у

0 х 0 х

А В

у у

х х

С D

Жауап: Алғашқы функциялардың айырмашылығы тұрақты С мәніне байланысты болғандықтан, алғашқы функция графиктері өзара параллель қисықтар тобын береді. (0у осі бойынша С бірлікке параллель көшіру арқылы аланады). Бұл алғашқы функцияның негізгі геометриялық мағынасын береді.

Интеграл ұғымы

Интегралдық есептеу- математиканың күрделі бөлімі. Келесі ғасырда интегралдық есептеуді дамыту барысында еңбектермен үлес қосқан математиктер: Лобачевский Н.И., Остроградский М.В., Коши О, Эйлер Л.

«Интеграл» латын сөзі «integro» - «қалпына келтіру», «integer» -«бүтін» деген мағынаны береді.Интеграл ұғымы жазық фигураның ауданын, дене бетінің ауданын, көлемін есептеу қажеттігінен пайда болды.

И нтегралдық есептеу

Анықталмағанған интеграл Анықталған интеграл

Бүгінгі сабақта анықталмаған интегралмен танысамыз.

Электронды оқулықтан. (Анықталмаған интеграл тақырыбын ашу)

АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ

Анықтама. функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынтығы F(х) + С берілген функцияның анықталмаған интегралы деп аталады.

-интеграл белгісі

Белгіленуі:

-интеграл астындағы функция,

-x айнымалысының дифференциалы

- интеграл астындағы өрнек

1-қасиет к-тұрақты сан;

2- қасиет ;

3- қасиет .

Сұрақ. Неге анықталмаған интеграл деп аталады?

2. Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау. (Электронды оқулықтан)

1. Мысал: Берілген функциялар үшін алғашқы функцияларды табыңыз:

а)

Шешуі: функциясы үшін функциясы алғашқы функция болып табылады, өткені:

Жауабы:

2. Мысал. а) Анықталмаған интегралды есептеңіз:

Шешуі:

Жауабы:

ә) Анықталмаған интегралды есептеңіз:

Шешуі:

Жауабы:

3. Мысал: Графигі М(-2;3) нүктесі арқылы өтетін функциясының алғашқы функциясын анықтайық.

Шешуі: функциясының кез келген алғашқы функциясын түрінде жазуға болады. Есептің шарты бойынша F(x) функциясының графигі М(-2;3) нүктесі арқылы өтеді, яғни F(-2)=3. Онда осыдан С аламыз.

Демек, ізделінді алғашқы функция

Жауабы:

IV. Жаңа сабақты бекіту.

Деңгейлі тапсырмалар.

А деңгейі:

1)Функцияның алғашқы функциясын тап:

2) Алғашқы функцияның жалпы түрін жаз:

3) Анықталмаған интегралды есепте: .

В деңгейі:

1) Алғашқы функцияның жалпы түрін анықта: ;

2) Интегралды есепте: ;

3) функциясы үшін графигі M(a;b) нүктесі арқылы өтетін F(x) алғашқы функцияcын табыңдар және F(x) функциясының графигін салыңдар:

С деңгейі: а) функциясы функциясыны үшін алғашқы функция болатынын дәлелде:

1) ,

2) Интегралды есепте: .

V. Қорытындылау. 1. Венн диаграммасын аяқтау.

Дифференциалдық Интегралдық

есептеулер Ұқсастығы есептеулер

3. Бағалау.

4. Тақырып бойынша бес жол өлең жазу

Интеграл

сын есім сын есім

етістік етістік етістік

сөйлем

с иноним

5.Үйге тапсырма: §1, 2. 1,2,3 ережелерді дәлелдеу.

№3,5,7 (1,3), №8,11 (1,3), №14(1), №16(2)

Сынып: 10

Пәні: Алгебра

Тақырыбы: «Көрсеткіштік теңдеулер және оларды шешу тәсілдері»

Мақсаты: Оқушыларға көрсеткіштік теңдеулерге анықтама беру және оларды шешудің тәсілдерін үйрету. Теңдеулердің қарапайым және күрделі түрлерін оқушыларға шығарып үйрету және алған білімдерін тереңдету.

Білімділігі: Әрбір оқушыға сапалы да терең білім беру, ой өрісін кеңейту. Интерактивті тақта мүмкіндіктерін пайдаланып алған білімдерін жаңарту. Оқушыларға көрсеткіштік теңдеулер мен олардың шешу тәсілдеріне әртүрлі мысалдар келтіріп, тақырыпты санасына бекіту.

Дамытушылығы: Жеке тұлғаның ойлау қабілеті мен есте сақтау қабілеттерін жетілдіріп, шығармашылық ізденісін дамыту.

Тәрбиелігі: Меңгерген білімнің өмірге қажеттілігін түсіндіру. Оқушыларды ұқыптылыққа, шапшаңдыққа, еңбексүйгіштікке, логикалық ойлауға, жүйелі жұмыс істеуге, өзінше еңбек етуге, өз-өзін бағала, білімін тиянақтай білуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың типі: Іскерлік, білік дағдына қалыптастыру сабағы.

Сабақтың әдісі: Түсіндірмелі, сұрақ-жауап, ой қозғау, миға шабуыл әдісі.

Технологиясы: Деңгейлеп саралап оқыту технологиясы (ДСОТ), сын тұрғысынан ойлау
Сабақтың көрнекілігі: Деңгейлік тапсырма жазылған таратпалар, компьютер, тірек-схемалар, білімді бағалау парағы.

Сабақта қолданылатын стратегиялар: Топтастыру, ой толғаныс.

Пәнаралық байланыс: Информатика мен математика.

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру.

а) Оқушылармен амандасып, сабаққа дайындығын, қатынасын тексеру.

ә) Топқа бөлу, топ басшысын сайлау, бағалау парағын тарату.

«Көрсеткіштік функция», «Логарифмдік функция» және «Дәрежелік функция» атты топтарға бөлінді.

ІІ. Үйге берілген тапсырманы сұрау

а) Үйге берілген есепті 3 топтан 3 оқушы шығарып тақтаға орындату.

ә) «Ой қозғау» қайталау сұрақтары. 3 топқа 3 карточка беріледі.

Топ оқушылары топтасып орындайды.

1 карточка. Көрсеткіштік функция қасиеттері тірек сызбаны толықтыру

Көрсеткіштік функция дегеніміз -
Анықталу облысы
Мәндер облысы
Жұп тақтығы
Өсу, кему аралығы
Периоды
Графигі

2 карточка. Логарифмнің қасиеттері

Логарифм дегеніміз -
logaa=
loga1=
loga(x∙y)=
loga(x/y)=
logaxk=
Ондық логарифм -

3 карточка. Нақты көрсеткішті дәреже қасиеттері

Арифметикалық түбір дегеніміз -
( )m=
=
=

ІІІ. Жаңа сабақ

Құрамына әріп енетін және онымен белгіленетін санды іздеу мақсатында қойылған теңдікті қалай атайды? (Жауабы теңдеу) Оқушылар қойылған сұраққа жауап бергеннен кейін жаңа сабақтын тақырыбы және қаралатын сұрақтар аталады.

Тақырыбы: «Көрсеткіштік теңдеулер және оларды шешу тәсілдері»

1. Қарапайым көрсеткіштік теңдеулер

2. Бірдей негізге келтіру тәсілі

3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі

Анықтама: Айнымалысы дәреже көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды.

Мысалы: , , ,

Көрсеткіштік теңдеудің қарапайым түрі : a^х = b

Мұндағы a > 0 , a ≠ 1 және b < 0 немесе b=0 ,болғанда теңдеудің түбірі болмайды.

Көрсеткіштік теңдеу екі тәсілмен шығарылады:

І . теңдеуді бірдей негізге келтіру

ІІ .теңдеуге жаңа айнымалы енгізу тәсілі

І. Бірдей негізге келтіру тәсілімен көрсеткіштік теңдеулерді шығару үшін мынадай алгортмдер қолданылады.

-Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіреміз

-Теңдеу бірдей негізге келтірілгеннен кейін олардың сол және оң жақ бөлігіндегі дәреже көрсеткіштерін теңестіріп, алгебралық теңдеу аламыз

-Осы алгебралық теңдеуді шешеміз

-Табылған түбірлерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына апарып қойып тексереміз.

- Тексеру нәтижесіне қарап берілген теңдеудің жауабын жазамыз

1-мысал.

8^х= 64 теңдеуді шешейік. Тексеру:

2^3x= 2⁶ 8² = 64

3x = 6 64=64

х = 2 жауабы : 2

2-мысал.

5^х =125 теңдеуді шешейік. Тексеру:

5^х =5³ 5³ =125

х = 3 125=125

жауабы : 3

ІІ. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі

Көрсеткіштік теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу тәсілімен шығарғанда , төмендегідей алгоритм қолданылады.

- Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстырып алгебралық

теңдеу аламыз

-Осы алгебралық теңдеуді шешеміз

-Алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін алмастырылған теңдікке қойып ,алғашқы айнымалының мәндерін анықтаймыз.

- Табылған мәндерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына қойып тексереміз.

- Берілген теңдеудің жауабын жазамыз

3-мысал.

3^2х+5= 3^x+2 + 2 теңдеуді шешейік.

3^x= yдеп жаңа айнымалы енгізіп, берілген теңдіктен мынадай квадрат теңдеу аламыз. 243у²-9у-2=0

Бұл квадрат теңдеудің түбірлері мынаған тең.

теріс ,ал 3^x< 0 болуы мүмкін емес ,сондықтан алмастыру шарты бойынша түбірін аламыз. Табылған мәнін

3^x=y теңдігіне қоямыз: , , х=-2

Тексеру жүргіземіз : , Жауабы : -2

ІV. Мағынаны тану. (Топпен жұмыс, 3 топқа 3 есеп беріледі)

Ментальды карта. Шығарылған тапсырманы түсіндіріп қорғау.

1 топ. 2 топ.

Бірдей негізге келтіру. Жаңа айнымалы енгізу

27^х = 1/81 2^2х+3∙2^х-4=0

3^3х=3^-4 2^х=у

3х=-4 у²+3у-4=0

х= Д=25, у=1, 2^х=2⁰; х=0

у=-4, 2^х=2^-4 т.ш.ж.

Ж: х=0

3 топ. Жаңа айнымалы енгізу

5^2х-6∙5^х+5=0

5^х=у

У²-6у+5=0

у₁=-1; у₂=25

5^х=-1 т.ш.ж.

5^х=25 х=2

Ж: 2

V. Сабақты бекіту.

1. Оқулықпен жұмыс. Деңгейлік тапсырмалар

2. Сәйкестік тест.

№198 есеп. А деңгей

1) 8^x=16 2)

2^3x=2⁴ 3 - 2x = 2 - x

3x=4 2x=-1 3 – 2 = 2x - x

x = 1

№199 есеп. В деңгей

1) 2^x+2^x+1=12 3) 3^x+3^x+1+3^x+2=117

2^x(1+2) =12 3^x(1+3+3) =117

2^x =12:3 3^x = 117 : 13

2^x=4 3^x =9

2^x=2² 3^x =3²

x=2 Жауабы: x=2 Жауабы: 2

№200 есеп. С деңгей

₁₎ ,

2^x=y 2у²-3у–2 = 0

D=25 y₁= -1/2 , y₂= 4

1) , өйткені 2^х>0 яғни шешімі жоқ .

2) 2^х =4 , 2^x = 2² , x=2 . Жауабы : 2

2) 25^х - 26·5^х + 25 = 0 ,

(5х)² - 26·5^х + 25 = 0

5^x = y

у² - 26у + 25 = 0.

D = 676-100=576 , y₁ = 1 , y₂ = 25

1) 5^х = 1 2) 5^х = 25

5x = 5⁰ 5^х = 5²

x= 0 x= 2

Жауабы: ( 0 ; 2 )

2. Сәйкестік тест.

1 топ

2х=16	0 м	3 с	4 б	9 к
4х=1	9 и	0 і	4 т	1 ю
5х=125	5 ә	3 л	9 е	7 ц
3х/2=27	50 з	12 ч	3 ю	6 і
2х+2=8	1 м	9 ц	0 в	6 н

2^х=16, х=4

4^х=1, х=0

5^х=125, х=3

3^х/2=27, х=6

2^х+2=8, х=1

Жауабы: БІЛІМ

2 топ.

3х=27	27 а	5 э	4 б	3 т
4х=64	3 ү	1 і	4 т	1 ю
2х+1=16	5 ә	4 л	3 б	7 ц
5х/2=25	5 н	2 т	3 ю	4 і
9х=1	5 с	0 р	8 в	6 н

3^х=27, х=3

4^х=64, х=3

2^х+1=16, х=5

5^х/2=25, х=4

9^х=1, х=0

Жауабы: ТҮБІР

3 топ.

5х=1	27 а	5 э	0 ғ	3 т
2х=8	3 ы	1 і	4 т	1 ю
9х/2=9	5 ә	2 л	5 б	7 ц
3х/2=27	5 н	2 т	3 ю	6 ы
6х+2=216	5 с	1 м	8 в	6 н

5^х=1, х=0

2^х=8, х=3

9^х/2=9, х=2

3^х/2=27, х=9

6^х+2=216, х=1

Жауабы: ҒЫЛЫМ

Сергіту сәті: Логикалық сұрақтар.

1. Қандай сандар нольден үлкен? ( оң сандар)

2. Шеңбер сызатын құрал. (циркуль)

3. Үш санның қосындысы да көбейтіндісі де 6 ға тең сан. (1,2,3)

4. 31 құс ұшып келе жатты, оның біреуін атып тастады. Неше құс қалды? (1)

VІ. Сабақты қорытындылау.
«Жалғасын тап» ойыны бойынша сабақты қорытындылау.

1. Көрсеткіштік теңдеу дегеніміз-

2. Көрсеткіштік теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу үшін-

3. Қарапайым көрсеткіштік теңдеу дегеніміз-

4. Көрсеткіштік теңдеуді бірдей негізге келтіру арқылы шешу үшін-

VІ. Бағалау.

Бағалау парағы.

р/с	Аты- жөні	Үй тапсырмасы	Тірек сызба	Ментальды карта	Есептер шығару	Тест	Ұпай саны	Бағасы

Үй тапсырмасы- 1 Ұпай саны бойынша бағалау:

Тірек сызба - 2 0-2 «2»

Ментальды карта- 3 3-5 «3»

Есептер шығару - 4 6-8 «4»

Тест - 5 9 дан жоғары ұпай «5»

Үйге тапсырма: № 198 (2, 3) , № 199 (1, 2) , № 200 (3,4)

Сабақтың аяқталуын хабарлау.