Урок № 1 Дата_____________
Класс 9
Тема: «Понятие вектора»
Цель:
-
ввести понятие вектора, рассмотреть две основные
характеристики вектора – абсолютная величина (модуль) и
направление; определить равенство векторов
-
рассмотреть одинаково направленные и
противоположно направленные вектора, равные
вектора;
-
научить изображать и обозначать вектор, различать
начало и конец в записи и на чертеже, распознавать, изображать и
записывать сонаправленные и противоположно направленные векторы,
откладывать от любой точки вектор, равный данному, применять
полученные знания при решении задач.
Ход
урока.
-
Организационный момент.
-
Изучение нового материала.
-
Многие физические величины характеризуются не
только числовыми значениями, но и направлением (перемещение,
скорость,…). Такие физические величины называются
векторными величинами
(или векторами).
Пусть на тело действует сила 8
Н.
Как
на рисунке обозначают силу?
Стрелка показывает направление силы, а длина
отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы.
(рис.240) – 1 Н - 0,6 см(на рисунке), 8 Н
– 4,8 см.
Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его
концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2
направления.
Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную
точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем
считать, что отрезок направлен от начала к концу.
Опр.: Отрезок, для которого обозначены начало
и конец, называется направленным отрезком или
вектором.
На
рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей
направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными
латинскими буквами со стрелкой над ними, например
,
где А – начало вектора, В – конец вектора.
Также любая точка плоскости – вектор. В данном
случае вектор называется нулевым, т.е
начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор
двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами -
или .
Длиной или модулем ненулевого
вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора
обозначается ( ).
Длина нулевого вектора считается равной нулю:
=0. Рассмотреть рис.
243(а,б).
-
Рассмотрим движение тела, при котором все его
точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же
направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной
величиной => можно изобразить эту точку в виде направленного
отрезка, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки
данного тела движутся одновременно и с одной скоростью, то все они
направлены и имеют одинаковые направления.
Опр.: Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на
параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому
вектору.
Рассмотреть рис.245.
Если два вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо
одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются
сонаправленными ( ),
а во втором – противоположно направленными ( ).
Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают,
поэтому определенного направления он не имеет.
Свойства нулевого вектора:
-
Если , ( ≠0), то .
-
Если , ,
то
.
-
Если , ( ≠0), то .
Опр.: Векторы называются равными, если
они сонаправлены и их длины равны.
-
Пусть дана точка А и А – начало
вектора .
Тогда вектор отложен от точки А
Опр.: От любой точки М можно отложить вектор,
равный данному вектору , и притом только
один.
-
Закрепление нового материала.
№ 744, 745, 748 (устно)
№747
в тетрадях.
-
Домашнее задание: 1-6 вопросы (с.213),
№746,749-752
Тестирование «Понятие вектора. Умножение
векторов»
ФИ___________________________________, класс
_____, дата _________________
-
Вектор – это ________________ отрезок, с
указанным началом и концом.
-
Любая точка на плоскости - ________________
вектор.
-
| | -
_________________ вектора ,
| |=___ - длина
________________________________.
-
Коллинеарные векторы – векторы, лежащие
________________________________
_______________________________________________________________________.
-
Векторы называются равными, если
_______________________________________.
-
С
ложите два
вектора по правилу треугольника.
-
Сложите два вектора по правилу
параллелограмма.
-
Найдите разность двух векторов.
-
Произведение ненулевого вектора
на
число k называется такой вектор
,
длина которого равна _________________
-
Перечислите основные свойства умножения вектора
на число:
-
______________________________________________________________
-
______________________________________________________________
-
______________________________________________________________