Применение векторов к решению задач 9 класс

Геометрия 9 класс.

Дата:

Тема: «Применение векторов к решению задач».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и их применения.

Вид урока: урок решения задач.

Образовательная технология: компетентностно – ориентированное обучение.

Цели урока:

образовательные: систематизировать и обобщить полученные теоретические и

практические знания по теме «Векторы»; совершенствовать умения строить логическую цепочку рассуждений и навыки применения знаний в новой ситуации; формировать умение анализировать, устанавливать связи между учебными дисциплинами;

воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство

самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении цели при решении практических задач;

развивающие: формировать технологическую и информационную компетентность; продолжить развитие логического мышления учащихся в процессе формирования «технических приемов» умственной деятельности (анализ, абстрагирование, дедукция и т.д.) при обучении; применять знания в измененных и новых ситуациях.

Оборудование: ноутбук, презентация, карточки- задания,

Ход урока:

1. Организационный момент: Психологический настрой.-1 мин

Вспомним слова из песни Владимира Шаинского «Улыбка»: «...Поделись улыбкою своей, и она к тебе не раз ещё вернётся...». Поприветствуйте своего соседа по парте открытой, доброй улыбкой. Обращаясь к нему с улыбкой. Повернитесь к гостям, поприветствуйте их улыбкой. Улыбнулись? Значит, вы готовы к занятию.

В течение всего урока, вы не только будете выполнять задания, но и как всегда оценивать свою работу. Количество баллов будете выставлять в таблицу. В конце урока подведем итоги и выставим оценки.

2. Определение темы урока.-1 мин

Прочитайте высказывание, которое вы видите на доске.

МАМАМ

МАЛО

«Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и делать». И. Гете

-Что помогло вам быстро справиться с этим заданием? (стрелки, показывающие в каком направлении читать текст, а это не что иное как векторы). -Какая существует связь между этими стрелками и сегодняшним уроком? Как вы уже догадались на этом уроке мы с вами продолжим работать с векторами и тема урока: «Применение векторов к решению задач». И сегодня на уроке, мы попытаемся выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний, в частности, на примере решения задач с практическим применением

3. Определение цели и задач урока.-3 мин

Метод «Импровизированные цели» .

На доске на ватмане, в середине которого в кругу записана цель урока :» Обобщить знания по теме «Векторы». В сторонах от неё, как клумбы, изображены пустые круги или овалы.

-Подумайте и обсудить в группах задачи, над которыми будет проведена работа на уроке. Затем представители каждой группы выходят к доске и записывают сформулированные задачи в чистых кружках, зачитывают задачи урока.

4. Формирование ожиданий обучающихся – 3 минуты.

Метод «Фруктовый сад». Заранее готовятся два больших плаката с нарисованным на каждом из них деревом. Одно дерево подписано «Яблоня», второе – «Лимонное дерево». Обучающимся раздаются также заранее вырезанные из бумаги крупные яблоки и лимоны.

-Предлагаю записать свои ожидания и опасения от урока. Свои ожидания запишите на яблоках, а опасения – на лимонах. Те, кто записал, подходят к соответствующим деревьям и при помощи скотча прикрепляют фрукты к ветвям. После того, как все ученики прикрепят свои фрукты к деревьям, учитель озвучивает их.

5.Инициация , вхождение в тему.-7 мин.

Метод «Ромашка познаний». 
Учащиеся делятся на группы по четыре человека. Каждая группа на своей ромашке своим фломастером записывает все известные понятия по теме. По сигналу учителя группы меняются местами и дописывают то, чего нет на ромашке другой группы. Ничего исправлять нельзя, записи делать только своим цветом. Так происходит до тех пор, пока группа не вернется на своё место. Анализируют все записи и одна из групп представляет свою ромашку на доске. Оценивание лучшей работы учащимися с помощью стикеров.

6. Актуализация опорных знаний учащихся-3 мин.

Вектор - одно из основных геометрических понятий. Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками. Векторы применяются в классической механике Галилея - Ньютона (в ее современном изложении), в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики. 
Для того, чтобы в этом убедится, я предлагаю вам побыть на нашем уроке членами клуба Юный детектив. Для получения лицензии частного детектива вам нужно продемонстрировать скорость мышления, быстроту реакции. В течение 2-3 минут вам предложено ответить на 8 вопросов . (блиц-опрос)
(Проверка владения понятийным аппаратом).

Можно выбрать 1 отвечающего, или работать всей командой.

Блиц опрос.

1 ряд

• Название координат точки на плоскости(абсцисса, ордината )

• Направленный отрезок (вектор)

• Скалярное произведение векторов (число).

• Векторы, угол между которыми равен 0° (сонаправленные).

• Векторы, лежащие на параллельных прямых (коллинеарные)

• Назовите правила сложения векторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника)

• Сумма векторов (вектор)

• Векторы, угол между которыми равен 180 ° (противоположно направленные)

2 ряд

• Разность векторов (вектор)

• Скалярное произведение перпендикулярных векторов (0)

• Модуль вектора это (его длина)

• Произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними это(скалярное произведение векторов)

• Величина угла между противоположно направленными векторами (180 °)

• Правило, применяемое для сложения двух векторов отложенных последовательно (правило треугольника)

• Разность векторов (вектор)

• Перпендикулярные векторы образуют угол (90°)

3 ряд

• Правило параллелограмма применяется для сложения двух векторов (исходящих из одной точки)

• Вектор это (направленный отрезок)

• Равные векторы (имеют равные координаты)

• Если из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора получим (координаты вектора)

• Координаты нулевого вектора (0,0)

• При умножении вектора на число получается (вектор)

7. Закрепление изученного материала. (Индивидуальная работа)- 5+2 мин.

Вы получаете лицензию на открытие частного агентства.  И вам предстоит рассмотреть несколько дел.

7.1.Вам нужно раскрыть пробное дело – найти недостающие улики, заполнить пустые места. (Проверка владения понятийным аппаратом).

1.  =  , если     и … ,

2. + = ,

3. =

4. ) + (   = … ,

5.  ( … ) =    +   ,

Проверим как вы справились с заданием. Выполните самопроверку. Критерии оценок на доске. Поднимите руку те, кто оценил свою работу на 5. Вы получаете лицензию на открытие частного агентства. И вам предстоит самостоятельно рассмотреть дело .

7.2.Работа в парах.

С понятием «вектор» вы встречаетесь не только на уроках геометрии, но и при изучении физики. Запишите из предложенных физических величин в один столбик – векторные, а во второй – скалярные:

время, скорость, масса, давление, длина, ускорение, путь, перемещение, сила, вес.

Векторные: скорость, ускорение, перемещение, сила, вес

Скалярные: давление, длина, путь, время, масса.

В организационном листе задание №3 изображена таблица, в которой вы должны определить соответствие между понятиями и формулами.

Проверим правильность ваших ответов:

1 - В; 2 - Г ; 3 - Д ; 4 - Б ; 5 - З ; 6 -Ж

За каждый правильный ответ вы ставите 0,5 баллов

8..Эмоциональная разрядка (1 минута).

Детям даётся инструкция (под музыкальное сопровождение): «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь к уроку полные сил и уверенности.

9. Решение задач. Работа в группах.

9.1.1 группа. Нам предстоит раскрыть Дело Басни. 

К рассмотрению поступило дело, в котором гр. Н. обвиняет И. А. Крылова в том, что он вводит в заблуждение читателей, так как воз из басни "Лебедь, Рак и Щука" не стоит на месте. Уважаемые детективы, выясните кто же прав – Крылов или гр.Н. 
Зачитаем показания обвиняемого: Однажды Лебедь, Рак да Щука 
Везти с поклажей воз взялись, 
И вместе трое все в него впряглись; 
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу! 
Поклажа бы для них казалась и легка: 
Да Лебедь рвётся в облака, 
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду. 
Кто виноват из них, кто прав, - судить не нам; Да только воз и ныне там. 


Как вы думаете, почему не получилось сдвинуть воз?. Попросим наших частных детективов поделиться своими результатами расследования. 
2. Группа. Все вы знаете русскую народную сказку «Репку». Почему дед не смог вытянуть репку, а мышь смогла? Разве она самая сильная?

9.2.Дело об исчезнувшем парашютисте. 
К нам поступило сообщение о том, что после тренировочных прыжков с парашютом, исчез парашютист С. Ознакомимся с деталями дела. 
Парашютист С. после прыжка из самолёта спускался вниз на землю со скоростью 4 м/с. Но вдруг поднялся ветер, и парашютиста стало сносить в сторону со скоростью м/с. 
Уважаемые детективы, вам надо определить место падения парашютиста, если время его свободного падения составляло 3 минуты. 

... Решение:

По теореме Пифагора , м/с

,

Ответ: на расстоянии 900 м от точки выброса парашютистов 
9.3. Решение задач на движение.

Известно, что скорость катера 5 м/с, а скорость течения реки 1 м/с.Определите с помощью векторов:

1 группа: скорость катера относительно берега по течению реки.

2 группа: скорость катера относительно берега против течения реки.

10.Подведение итогов.

Учитель: Итак, сегодня мы повторили основной теоретический материал по теме

«Векторы». Работа с данным материалом на уроках физики и геометрии не

только повысила вашу математическую культуру, но и способствовала

прочному усвоению физических знаний. Обобщим, где же на практике мы

можем применять теоретический материал по теме «Векторы».

Учащиеся подводят итог, делятся своими впечатлениями.

11.Рефлексия. Метод «Фруктовый сад»

12.Домашнее задание (по выбору учащихся).

Составить:

кроссворд;

тест для проверки практических навыков по теме «Векторы»;

реферат или доклад «Применение вектора в учебных дисциплинах».

13. Выставление оценок. Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». 

А ПО-ПРОСТУ ГОВОРЯ:

«Геометрия- это витамин для мозга», поэтому я советую вам как можно чаще пользоваться им.

Урок наш подходит к концу, ответь те  пожалуйста на  вопрос:

 « Довольно ли вы своей работой на уроке?» ( Да; Нет) С желанием ли Вы  трудились на уроке? ( Да; Нет)

На этом урок закончен. Спасибо за сотрудничество.