Процентке және концентрацияға берілген есептер туралы түсінік

Мектеп математика курсындағы мәтінді есептерді 5 түрге бөліп қарастыруға болады:

1. Сандар арасындағы байланысқа берілген есептер;

2. Қозғалысқа берілген есептер;

3. Жұмысқа берілген есептер;

4. Процентке берілген есептер;

5. Концентрацияға және проценттік құрамға берілген есептер [.

Осылардың арасында концентрацияға және проценттік құрамға берілген мәтінді есептердің маңызы зор. Көбінесе оқушылар «проценттік құрам» және «концентрация» ұғымдарының мән-мағынасын түсіне бермейді. Бұл есептерді шешу басқа мәтінді есептерге қарағанда өте қиын. Оқушылар концентрацияға және проценттік құрамға берілген мәтінді есептерді шешу үшін ең алдымен «процент» ұғымының мән-мағынасын түсінулері қажет. Сондықтан осы ұғымдардың мән-мағынасын ашып алайық.

Процентке байланысты есептер, негізінен, мектеп математика курсының 5-6-шы сыныптарында жеке тақырып ретінде қарастырылады. Ал, қалған сыныптарда оқушылардың процент тақырыбына байланысты білімдері дамытылады. Процент тақырыбының мағынасы өте зор, себебі, процент кез келген адам өмірінің экономикалық, қаржылық, демографиялық және т.б. жақтарын қарастырады. Процентке байланысты есептер Ұлттық бірыңғай тестілеу және оқушылардың білімнін сырттай бақылау сұрақтарында көптеп кездеседі.

Күнделікті өмірде біз әртүрлі шамалардың жүздік үлестерін жиі кездестіреміз. Мысалы, метрдің жүзден бір бөлігі ол- сантиметр, центрнердің жүзден бір бөлігі ол- килограмм, т.с.с.

Бір санның екінші санды құрайтын бөлігін көбінесе жүзік үлеспен немесе процентпен өрнектейді. Әр түрлі есептеулерді жүргізу барысында бөлшектердің орнына процентті қолданған тиімді.

Кез келген санның (шаманың) жүзден бір бөлігін бір процент деп атайды.  х санының бір проценті деп оның жүзден бір бөлігін айтамыз [9,б.14]. Процент сөзінің орнына «%» белгісі қолданылады және ол белгі саннан кейін жазылады. Мысалы, 1%, 125%. Процент белгісі бар жазудың оқылуы: «1% - бір процент; 125%- жүз жиырма бес процент».

Демек, миллиметр дециметрдің бір процентін, сантиметр метрдің бір процентін, килограмм центнердің бір процентін және т.с.с құрайтынын аңғаруға болады.

Процентті бөлшекпен жазу үшін, процент белгісі алдындағы процент санын 100-ге бөлу керек. Мысалы, Ал, бөлшекті процентпен жазу үшін, оны 100-ге көбейтіп, процент белгісін жазу керек. Мысалы, 

Санның 1%-і осы санның бөлігін құрайтындықтан, ол санның өзі 100%-ті береді. Мысалы, жанармайдың 25%-ін қолданса, онда оның 75%-і қалады, өйткені

екенін ескеріп, санның немесе қандай да бір шаманың 1%-ін табу үшін ол санды немесе шаманы 100-ге бөлу керек немесе 0,01-ге ( -ге) көбейту керек.

Мысалы, 25 137 санының 1%-ін табайық.

Шешуі. Ол үшін 25 137 санын 0,01-ге немесе -ге көбейтеміз. Сонда шығады. Жауабы: 251,37.

Процент сөзінің шығу тарихына келер болсақ, «Процент» сөзі латынның pro centum сөзінен шыққан. Дәл мағынасы: «жүздік» немесе «жүзден». Процентпен тәжірибеде жұмыс жасаған ыңғайлы себебі, ол санның бүтін бөлігін жүздік үлесте көрсетеді. Бүтіннің бөліктерін бірдей үлесте көрсету идеясы ертеде ежелгі вавилондықтарда туған. Вавилондықтардың ежелгі сына тақтайшаларындағы есептердің біраз бөлігі проценттерге байланысты есептер болды. Бірақ, вавилондықтар процентті жүздік үлесте емес, алпыстық үлесте есептеген. Себебі, Ежелгі Вавилонда алпыстық санау жүйесі қолданылған.

Проценттер ежелгі Үндістанда да белгілі болған. Үнді жазбаларында процент туралы түсініктер V ғасырдан бастап кездеседі. Үнді математиктері проценттерді пропорция арқылы шешкен.

Процентті Римде кең қолданған. Римдіктер ақшаны процент деп атаған. Римдіктер арқылы Еуропа елдері процентпен танысты. Еуропада процент XVI ғасырдан бастап қолданыла бастады [27,б.157].

Басында процент тек сауда-саттықта қолданылған. Көп уақытқа дейін қарапайым халық процентті әрбір 100 бірлікке келетін кіріс пен қарыз деп түсінген. Содан соң оның ауқымы кеңейіп, проценттер шаруашылықта, қаржылық есептеулерде, ғылымда және техникада қолданыла бастады.

Процент белгісі «%» италияның cento(жүз) сөзінен шыққан деген тұжырым бар. Оны проценттік есептеулерде қысқартылған түрде cto түрінде жазған. Уақыт өте келе, жазуды ыңғайлату мақсатында, t әріпінің орнына көлденең сызық (/) қолдана бастады. Осыдан қазіргі процент белгісі шықты. Процент белгісінің шығу сызбасын келесі түрде көрсетуге болады:

Процент белгісі қалай пайда болды? (%)

Pro cento – cento – cto – c/o – %

Сызба 1

Енді, концентрация ұғымының мән-мағынасын ашып алайық. Концентрация (латынша concentratio) – белгілі-бір жердегі әр түрлі заттардың жиналуы, шоғырлануы. Химияда концентрация – қоспа, ерітінді, балқыма құрамындағы еріген заттардың салыстырмалы мөлшерін көрсететін шама. Концентрация жоғары болса, ішіндегі еріген зат та көп болады. Таза заттың концентрациясы 100% болады.

Заттың проценттік құрамы, концентрациясы және массалық үлесі ұғымдары синонимдер болып табылады. Концентрация мен проценттіқ құрамға берілген есептердің негізгі ұғымдарына: ерітінді, қорытпа және қоспа ұғымдары жатады. Математикада қорытпа, ерітінді және қоспа ұғымдарының бір бірінен айырмашылығы жоқ. Сондықтан қорытпадағы, қоспадағы және ерітіндідегі заттардың проценттік құрамы бір ереже бойынша табылады.  Кей кездері, концентрацияға және проценттіік құрамға берілген мәтінді есептерді ерітінді, қоспа, қорытпаларға берілген мәтінді есептер деп те атайды.

Қоспа (ерітінді, қорытпа) «таза заттан» және қосындыдын тұрады. «Таза заттың» не екендігі әр есепте жеке таңдалынады. Ал, қалған компонент қосындыға жатады.

Процентке берілген есептерді шешу әдістемесі

№1 есеп. 140-тың 23%-ін табыңыздар.

Шешуі. Бұл есептің шығарылуының 3 тәсілін қарастырайық.

I-тәсіл. 140-тың 23%-ін табу үшін біз алдымен процентті ондық бөлшекке айналдырамыз: Содан кейін, біз көбейтуді орындаймыз:

IІ-тәсіл. 140 саны 100%-ті құрайды, 1%-ке сәйкес санды табу үшін 140 санын 100-ге бөлеміз, яғни Шыққан 1,4 саны 140 санының 1%-ін береді. Онда 140 санының 23%-і 32,2-ге тең, өйткені

Осылайша, біз келесі нәтижені аламыз: 140-тың 23%-і 32,2-ге тең.

IІІ-тәсіл. Пропорция арқылы. Берілгені: 140 – 100%;

Табу керек: х – 23%.

Пропорция құрайық: Яғни, 140-санының 23%-і 32,2-ге тең.

Жауабы: 32,2.

№2 есеп. Жаңа жыл алдында дүкен тауарларына 25%-тік жеңілдік жасады. Егерде бағасын түсірер алдында ойыншық қонжықтың бағасы 1980 теңге болса, онда ойыншық қонжықтың бағасы қанша теңгеге төмендеді?

Шешуі. Бұл есептің шығарылуының 3 тәсілін қарастырайық.

I-тәсіл. Алдымен 25%-ті жай бөлшекпен немесе ондық бөлшекпен өрнектейміз: Шыққан немесе 0,25 бөлшегін 1980-ге көбейтеміз. Сонда тг.

IІ-тәсіл. 1980 саны 100%-ті құрайды, 1%-ке сәйкес санды табу үшін 1980 санын 100-ге бөлеміз, яғни Шыққан 19,8 саны 1980 санының 1%-ін береді. Онда 1980 санының 25%-і 495-ке тең, өйткені тг.

IIІ-тәсіл. Пропорция арқылы. Бастапқы бағасы:1980 тг – 100%;

Бағасы түсірілді: х тг – 25%.

Пропорция құрайық:

Жауабы: 495 тг.

№3 есеп. Алдынғы жылы математикадан емтиханда 140 оқушы «бес» бағасын алды. Осы жылы үздік оқушылардың саны 15%-ке өсті. Осы жылы математикадан қанша оқушы бес алды?

Шешуі: Егер кез келген саны р%-ке өссе, онда ол сан есе өсті. (7) формулаға есептің берілгенін қойсақ, келесі жауапты аламыз:

Жауабы: 161 оқушы.

№4 есеп. Бір жыл бұрын мектепті 100 оқушы бітірді. Ал осы жылы бітірушілердің саны 25%-ке аз. Осы жылы мектепті бітірген түлектердің саны қанша?

Шешуі. Егер саны р%-ке азайса және де болса, онда сан есе азаяды. (8) формулаға есептің берілгенін қойсақ, келесі жауапты аламыз:

Жауабы: 75 оқушы.

№5 есеп. Дүкен тауарларды өз бағасынан 60%-ке қымбат етіп сатылымға шығарды. Барлық тауарлардың 70%-і сатылғаннан соң, дүкен қойған бағасын 40%-ке түсірді. Соңында дүкен тауарлардан қанша процент пайда тапты?

Шешуі. Тауарлардың өз бағасы – х;

Қымбаттатылғаннан кейінгі тауарлардың бағасы – .

70%-і сатылған тауардың бағасы – ;

40%-ке түсіргеннен кейінгі тауардың бағасы:

30% қалған тауардың бағасы: ;

Барлық тауардың бағасы: .

Сонымен, дүкеннің пайдасы:

Жауабы: 40,8%.

№6 есеп. Тіктөртұрыштың әр қабырғасын 50%-ке өсірді. Тіктөртбұрыштың ауданы қанша процентке өсті?

Шешуі. b 1,5b

a 1,5a

Алғашқы ауданы: ;

Ауданы өсті: .

Жауабы: 125%-ке.

№7 есеп. Кәсіпорын банктен үш айға 2 000 000 теңге 15%-тік өсіммен кредит алды. Олар банкке бір жылдан соң неше теңге төлейді?

Шешуі: Есептің шартындағы мәндерді формулаға қойып, есептейік:

Жауабы: 2 900 000 теңге.

№8 есеп. Фотоаппараттың бағасын екі рет бірдей процентке арзандатқанда оның бағасы 30000 теңгеден 19200 теңгеге түсті. Фотоаппараттың бағасы екі ретінде де неше процентке арзандатылып еді?

Шешуі. Күрделі проценттік өсім формуласы арқылы. Фотоаппараттың бағасы әр кезде -ке арзандаған болсын.

Онда күрделі проценттердің формуласы бойынша теңдеу құрамыз:

Есептің шарты бойынша, теріс болуы мүмкін емес, сондықтан:

Жауабы: 20%-ке.

№9 есеп. Наурыз айында шабдалының бағасы бастапқыда 30%-ке, ал содан соң сәуір айында 20%-ке өсті. Осы екі айда шабдалының бағасы қанша процентке өсті?

Шешуі. Шабдалының бағасы 50%-ке өсті деп айтуға болмайды. Себебі,оның 30%-і ақпан айына байланысты, ал 20%-і наурыз айына байланысты есептеледі. Сондықтан 100% ретінде екі айда екі түрлі шамалар қолданылады:

Шабдалының бастапқа бағасы а - болсын, онда екі рет өскенде шабдалының бағасы:

болады.

Осыдан шабдалының проценттік өсуі

Жауабы: 56%-ке өсті.

№10 есеп. Айлықты екі рет жоғарлатқаннан соң ол 1,43 есе өсті. Айлықты екіші рет өсірген кездегі проценті біріншіден 3 есе артық. Екінші рет айлық неше процентке өсті.

Шешуі. Бастапқы айлық – S;

Соңғы айлық – 1,43S.

Егер айлық бірінші рет -ке, ал екінші рет -ке өссе теңдеу құрайық:

Алмастыруды орындайық:

Есептің берілгені бойынша , осыдан Онда немесе Яғни, айлық 30%-ке өскен болатын.

Жауабы: 30%-ке.

Концентрацияға берілген есептерді шешу әдістемесі

№1 есеп. Теңіз суында 5% тұз бар. Массасы 80 кг болатын теңіз суынан 4% тұзды су алу үшін қанша килограмм тұщы су құю керек?

Шешуі. 1-әдіс. Пропорция құру арқылы шешу.

х кг – ІІ ертіндідегі тұщы судың массасы

у кг – І ертіндідегі тұздың массасы

Пропорция құрамыз:

1) 80 кг – 100%; 2) 80+х – 100%

у кг – 5%. 4 кг – 4%

;

кг.

2-әдіс. Схема құру арқылы шешу.

Шешуі. Қосатын тұщы судың массасы х кг болсын. Онда, пайда болған қоспаның массасы болады:

80 кг х кг кг

5% 95%

0% 100%

4% 96%

+ + = = =

Тұз тұшы су Тұз тұшы су Тұз тұшы су

Сызба 5

Теңдеу құрайық:

3-әдіс. Кесте құру арқылы шешу.

Теңіз суына қосу қажет судың массасы х кг болсын (х>0).

Есептің шартын кесте түрінде жазайық. Таза зат ретінде, бұл жағдайда, тұзды аламыз.

Кесте 2

	Барлық қоспаның массасы М (кг)	Массалық концентрация	Таза заттың массасы (кг)
Теңіз суы	80	0.05
Тұщы су	х	-	-
Жаңа ерітінді		0.04	4

Соңғы бағанның берілгендерін формуласына салып, теңдеу құрамыз:

4-әдіс. Ескі әдіс арқылы шешу.

Шешуі. Сызбасын құрайық:

5%(80)л

4-0=4

4%

0%(х л)

5-4=1

Сызба 6

Пропорция құрайық:

Жауабы: 20 кг.

№2 есеп. 10 кг қалайы мен мыстың қорытпасында 70% қалайы бар. Бұл қорытпаға 8 кг мыс қосты. Берілген қорытпадағы қалайының концентрациясы мыстың концентрациясынан 3 есе көп болуы үшін қанша килограмм қалайы қосу керек?

1-әдіс. Алгебралық әдіс арқылы шешу.

Шешуі.Есептің шарты бойынша, жаңа қорытпадағы қалайының концентрациясы мыстың концентрациясынын 3 есе көп болуы керек. Ондай болса, жаңа қорытпадағы мыс х, ал қалайы 3х болады.

Қалайы мен мыстың концентрацияларының қосындысы 100% болады. Осыдан, теңдігін аламыз. Яғни, жаңа қорытпадағы мыстың концентрациясы 25%, ал қалайынікі 75%.

Бастапқы қорытпадағы қалайының массасы: 7 кг;

х кг қалайы қосылғаннан кейінгі жаңа қорытпадағы қалайы массасы: (х+7);

Жаңа пайда болған қорытпаның массасы: ;

Жаңа қорытпадағы қалайының проценттік құрамы: .

Теңдеуді шешейік:

2-әдіс. Схема құру арқылы арқылы.

Шешуі. Есептің шарты бойынша, жаңа қорытпадағы қалайының концентрациясы мыстың концентрациясынын 3 есе көп болуы керек. Ондай болса, жаңа қорытпадағы мыс х, ал қалайы 3х болады.

Қалайы мен мыстың концентрацияларының қосындысы 100% болады. Осыдан, теңдігін аламыз. Яғни, жаңа қорытпадағы мыстың концентрациясы 25%, ал қалайынікі 75%.

10 кг 8 кг х кг 18+х

70% 30%

0 % 100%

100% 0%

75% 25%

+ = + + + = =

Қалайы Мыс Қалайы Мыс Қалайы Мыс Қалайы Мыс

Сызба 7

Теңдеу құрайық:

3-әдіс. Кесте құру арқылы шешу.

Шешуі. Қосу керек қалайының массасы х кг болсын (х>0). Есептің шартын кесте түрінде жазайық:

Кесте 3

	(г)	(г)
1-ші қорытпа
Мыс	3	10	0,3
Қалайы	7		0,7
2-ші қорытпа
Мыс	11	18
Қалайы	7
3-ші қорытпа
Мыс	11
Қалайы

Қалайының концентрациясы мыстың концентрациясынын 3 есе көп екенін ескере отырып теңдеу құрайық:

Жауабы: 26 кг.

№3 есеп. Алюминий мен мырыштың қортпасында 82% алюминий бар. Қорытпаға 18 кг мырыш қосқаннан соң, қорытпадағы алюминий 70%-ке дейін азайды. Нәтижесінде қорытпадағы алюминий мен мырыштың массалары қанша?

Шешуі. Қорытпаның бастапқы массасы х кг болсын. Онда, алюминийдің массасы 0,82х. Қорытпаға мырыш қосқан соң, қорытпаның массасы: кг. Алюминийдің проценттік құрамы 70%-ке дейін азайды. Яғни, формуласын қолданып, теңдеу құрайық:

Қорытпаның бастапқы массасы 105 кг болған. Онда, алюминийдің массасы кг. Мырыштікі:

2-әдіс. Схема құру арқылы шешу.

Шешуі. Бастапқыда ерітіндінің массасы х кг болсын. Онда, пайда болған қоспаның массасы кг болады:

х г 18 г г

82% 18%

0% 100%

70% 30%

+ + =

+ =

Алюмин. Мырыш Алюмин. Мырыш Алюмин. Мырыш

Сызба 8

Теңдеу құрайық:

Қорытпаның бастапқы массасы 105 кг болған. Онда, алюминийдің массасы кг. Мырыштікі:

3-әдіс. Кесте құру арқылы шешу.

Шешуі. Қортпаның бастапқы массасы – х болсын.

Таза зат ретінде алюминийді аламыз. Есептің шартынан кесте құрайық:

Кесте 4

алюминий

	(кг)		(кг)
Қорытпа	х	0,82	0,82х
Мырыш	18	-	-
Жаңа қорытпа		0,7	0,82х

Теңдеу құрайық:

Қорытпаның бастапқы массасы – 105 кг;

Онда жаңа қорытпадағы алюминийдің массасы:

Мырыштың массасы: кг.

4-әдіс. Ескі әдіс арқылы шешу.

Шешуі. Бастапқыда, алюминийдің массасы 82%, ал мырыштікі 30%. Пайда болған қорытпадағы алюминийдің массасы 70% ал, мырыштікі 30%. Осыдан, сұлбасын құрайық:

100%(18)л

30-18=12

30%

100-30=70

18%(х л)

Сызба 9

Пропорция құрайық:

Қорытпаның бастапқы массасы – 105 кг;

Онда жаңа қорытпадағы алюминийдің массасы:

Мырыштың массасы: кг.

Жауабы: 86,1 кг; 36,9 кг.

№5 есеп. Құрамында 85% суы бар массасы 0,5т целлюлоза берілген. Қалған массада 25% целлюлоза болуы үшін, қанша килограмм суды буландыру керек?

1-әдіс. Пропорция құру арқылы шешу.

Шешуі. 0,5 т целлюлозада 85% су, 15% целлюлоза бар. Бастапқы құрамындағы суды х деп белгілейік. Онда,

0,5 – 100%;

х – 85%.

т.

Сонда, бастапқыдағы целлюлозаның массасы:

Жаңа қоспадаға целлюлозаның массасы 25%, сонда жаңа қоспадағы судың массасы:

у – 75%;

0,075 – 25%.

т.

Яғни, т суды құрғату керек.

2-әдіс. Схема құру арқылы арқылы шешу.

Шешуі.Буландыру керек судың массасы х болсын. Онда, пайда болған қоспаның массасы т болады.

0,5 т х т т

85% 15%

100% 0%

75% 25%

- = =

Су целлюлоза Су целлюлоза Су целлюлоза

Сызба 10

Теңдеу құрайық:

Берілген санның (шаманың) процентін табуға берілген есептер №1

№	Тапсырманың шарттары	Жауаптары	ұ/с
1	600 санның 13%-ін табыңыздар.	А) 78% В) 68% С) 52% Д) 77%	1
2	72 санын 12,5%-ке кемітіңіз.	А) 55% В) 67% С) 63% Д) 76%	1
3	Сыныпта 30 оқушы бар. Оның 10%-і үздік оқушылар. Үздік оқушылардың санын табыңыздар.	А) 5 В) 3 С) 7 Д) 4	1
4	Кітапханадағы 45300 кітаптың 26%-і шет тіліндегі кітаптар. Кітапханада шет тілінде қанша кітап бар?	А) 10750 В) 11705 С) 11778 Д) 12123	1
5	Дүкенге 14 т қырыққабат алып келінді. Оның 30%-і cатылған болатын. Қанша қырыққабат қалды?	А) 9,6 В) 9,5 С) 9,1 Д) 9,8	1
6	Жүзім құрғатылған кезде өз массасының 65%-ін жоғалтады. 40 килограмм жүзімнен қанша килограмм мейіз шығады?	А) 14 В) 15 С) 16 Д) 17	1
7	1800 мектеп оқушыларының 75%-і әр түрлі үйірмелерге қатысады. Олардың 80%-і спорт секцияларына барады. Қанша оқушы спорт секцияларына барады?	А) 1065 В) 1080 С) 1071 Д) 1120	1
8	Суретші көрмесіне билет 800 тг тұрады. Студенттерге билет 15% жеңілдікпен сатылады. Көрмеге бірінші күні 20 студент келді. Олар кассаға қанша ақша төледі?	А) 12154 В) 13540 С) 12800 Д) 13600	1
9	Темір жол билеті ересек адам үшін 2500 тг. Оқушы үшін билет бағасы ересек адамның билет бағасының 50%-і. Топ 15 оқушыдан және 3 ересек адамнан тұрады. Барлық топтағы адамдардың билеті қанша тұрады?	А) 26250 В) 25235 С) 27500 Д) 26500	1
10	Жаңа жыл алдында дүкен тауарларына 25%-тік жеңілдік жасады. Егерде бағасын түсірер алдында ойыншық қонжықтың бағасы 1980 теңге болса, онда ойыншық қонжықтың бағасы қанша теңгеге төмендеді?	А) 470 В) 495 С) 450 Д) 435	1

Проценті бойынша санды (шаманы) табуға берілген есептер №2

№	Тапсырманың шарттары	Жауаптары	ұ/с
1	13%-і ге 78-тең санды табыңыздар.	А) 550 В) 600 С) 710 Д) 400	1
2	25%-і 175-ке тең санды табыңыздар.	А) 700 В) 540 С) 650 Д) 300	1
3	Санның 13%-ті 1,69-ға тең болса, онда берілген сан нешеге тең?	А) 13 В) 14 С) 15 Д) 16	1
4	Кітаптың бағасы 22%-ке арзандағаннан соң 156 теңге болды. Кітаптың алғашқы бағасы қанша?	А) 150 В) 170 С) 195 Д) 200	1
5	Зауытта 270 әйел жұмыс жасайды. Ол барлық жұмысшылардың 30%-і. Зауытта қанша адам жұмыс жасайды?	А) 500 В) 600 С) 900 Д) 700	1
6	Жаңа жұлынған саңырауқұлақтарды кептіргенде, ол өз салмағының 98%-ін жоғалтады. 4 кг кептірілген саңырауқұлақ алу үшін қанша жаңа жұлынған саңырауқұлақ қажет?	А) 350 В) 200 С) 150 Д) 250	1
7	Ұшақ Алматыдан Мәскеуге ұшқанда өзінің ұшар алдындағы салмағының 8%-ін жоғалтады. Егерде Мәскеуде ұшақтың салмағы 11 040кг болса, ұшар алдында ұшақтың салмағы қанша болды?	А) 13200 В) 10000 С) 11500 Д) 12000	1
8	Пісірген кезде ет өз салмағының 35%-ін жоғалтады. 520 грамм пісірілген ет алу үшін қанша грамм шикі ет қажет?	А) 750 В) 800 С) 650 Д) 500	1
9	1386 теңгеге тауарды сатуда 10% табыс алынды. Тауадың өз бағасын анықтаңдар.	А) 1350 В) 1400 С) 1260 Д) 1270	1
10	Факультетте 360 қыз оқиды. Егер ұл балалар барлық студенттердің 52%-ін құраса, бұл факультетте барлығы қанша студент оқиды?	А) 750 В) 800 С) 650 Д) 500	1

Екі санның (шаманың) қатынасының процентін табуға берілген есептер №3

№	Тапсырманың шарттары	Жауаптары	ұ/с
1	52 саны 400 санының қанша процентінін құрайды?	А) 18% В) 25% С) 23% Д) 13%	1
2	Зауыт бір айда 1200 тетікше дайындауы керек еді, бірақ 2300 тетікше дайындады. Зауыт жоспарды неше процентке артық орындады?	А) 92,03% В) 93,27% С) 91,67% Д) 90,62%	1
3	40 шақырым жолға жөндеу жұмыстарын жүргізу қажет. 9 шақырым жолға жөндеу жұмыстары жүргізілді. Атқарылған жұмыстың проценттік көрсеткішін табыңыздар.	А) 20,03% В) 23,21% С) 22,5% Д) 21,65%	1
4	500 га жолды жыртылу керек еді. Бірінші күні 150 га жер жыртылды. Жыртылған жер барлық жердің қанша процентін құрайды?	А) 30% В) 25% С) 28% Д) 32%	1
5	Медицина орталығындағы 450 дәрігердің 180-і жоғары санаттағы дәрігер. Медицина орталығында неше процент жоғары санаттағы дәрігер жұмыс істейді?	А) 40% В) 45% С) 38% Д) 32%	1
6	Жылдың ортасында сары майдың бағасы 80 теңге, ал бір жылдан соң оның бағасы 360 теңге болды. Сары майдың бағасы қанша процентке қымбаттады?	А) 350 В) 370 С) 365 Д) 392	1
7	40 саны өз квадратының қанша процентін құрайды?	А) 6,5% В) 7,3% С) 3,2% Д) 2,5%	1
8	Жазда күртешенің бағасы 8000 тг, ал қыста 10000 тг. Күртешенің қыстағы бағасы жаздағы бағасынан неше процентке қымбат?	А) 30% В) 25% С) 42% Д) 27%	1
9	Сыныпта ұл балалар қыз балалардың 25%-ін құрайды. Ұл балалар сыныптағы барлық оқушылардың қанша процентін құрайды?	А) 15% В) 25% С) 20% Д) 18%	1
10	Олимпиадаға қатысқан қыздардың саны ұлдардың санының 80%-ін құрады. Олимпиадаға қатысқан ұлдардың саны қыздардың санының қанша процентін құрады?	А) 125% В) 98% С) 65% Д) 102%	1

Санды бірнеше процентке арттыруға немесе кемітуге берілген есептер, жай проценттік өсімге берілген есептер, күрделі проценттертік өсімге берілген есептер №4

№	Тапсырманың шарттары	Жауаптары	ұ/с
1	Алдынғы жылы математикадан емтиханда 140 оқушы «бес» бағасын алды. Осы жылы үздік оқушылардың саны 15%-ке өсті. Осы жылы математикадан қанша оқушы бес алды?	А) 172 В) 183 С) 161 Д) 195	1
2	Бір жыл бұрын мектепті 100 оқушы бітірді. Ал осы жылы бітірушілердің саны 25%-ке аз. Осы жылы мектепті бітірген түлектердің саны қанша?	А) 75 В) 82 С) 67 Д) 85	1
3	Тіктөртұрыштың әр қабырғасын 50%-ке өсірді. Тіктөртбұрыштың ауданы қанша процентке өсті?	А) 96% В) 125% С) 65% Д) 102%	1
4	Дүкенде алманың бағасын 30%-ке кемітті. Бірақ бір аптадан соң 30%-ке өсірді. Алманың бағасы қалай өзгерді?	А)9% қымбаттады В) 12% арзандады С) 12% өсті Д) 9% арзандады	1
5	Тауардың бағасы 25%-ке өсті. Тауардың алғашқы бағасын алу үшін тауардың бағасын қанша процентке кеміту керек?	А) 20% В) 17% С) 15% Д) 22%	1
6	Кеше сәбіз бен картоптың бағасы бірдей болатын. Ал қазір сәбіздің бағасы 110%-ке, ал картоптың бағасы 50%-ке өсті. Қазір сәбіз картоптан қанша процентке қымбат?	А) 40% В) 37% С) 41% Д) 22%	1
7	Дүкенде телефон бағасы 25000тг болды. Телефон дүкенде алдымен 10%-ке, содан кейін тағы да 25%-ке қымбаттады. Телефон бағасы неше теңге болды?	А) 25270 В) 32142 С) 34375 Д) 33130	1
8	Дүкен тауарларды өз бағасынан 60%-ке қымбат етіп сатылымға шығарды. Барлық тауарлардың 70%-і сатылғаннан соң, дүкен қойған бағасын 40%-ке түсірді. Соңында дүкен тауарлардан қанша процент пайда тапты?	А) 41,5% В) 56,3% С) 30,2% Д) 40,8%	1
9	Кәсіпорын банктен үш айға 2 000 000 теңге 15%-тік өсіммен кредит алды. Олар банкке бір жылдан соң неше теңге төлейді?	А) 3 250 000 В) 3 498 000 С) 3 437 500 Д) 3 120 320	1
10	Банкке 7%-тік өсіммен 1 800 000 теңге салынды. Банкке салынған ақша 2 жылдан соң неше теңге болады?	А) 2 060 820 В) 2 598 000 С) 2 435 000 Д) 2 120 500	1
11	Ата банктен бір жылға 32%-тік өсіммен 200000 тг несие алған болатын. Бірақ ата несиені 240 күннен соң толықтай төлеп, жапты. Атаның банкке берген ақшасын есептеңіздер.	А) 245000 В) 247800 С) 242660 Д) 255000	1
12	Кәсіпорын банктен үш айға 250000 теңге 15%-тік өсіммен кредит алды. Олар банкке үш айдан соң неше теңге төлейді?	А) 346000 В) 259375 С) 142660 Д) 355000	1
13	Егер банктегі счетқа 30%-тік жылдық өсіммен 20 000 теңге салсақ, берілген счетта 4 жылдан соң қанша теңге болады?	А) 65000 В) 72800 С) 56120 Д) 57122	1
14	Фотоапараттың бағасын бірдей процентке екі рет түсіргеннен соң, оның бағасы 30000 теңгеден 19200 теңгеге түсті. Фотоапараттың бағасы әр кезде неше процентке түсті?	А) 20% В) 17% С) 15% Д) 22%	1
15	Екі жылдан соң 30%-тік жылдық өсіммен, бастапқы ақша суммасы 845000 теңгеге дейін өскен болса, онда бастапқы сумма неше теңге болды?	А) 650000 В) 512000 С) 500000 Д) 475000	1
16	Наурыз айында шабдалының бағасы бастапқыда 30%-ке, ал содан соң сәуір айында 20%-ке өсті. Осы екі айда шабдалының бағасы қанша процентке өсті?	А) 56% В) 65% С) 48% Д) 72%	1
17	Айлықты екі рет жоғарлатқаннан соң ол 1,43 есе өсті. Айлықты екіші рет өсірген кездегі проценті біріншіден 3 есе артық. Екінші рет айлық неше процентке өсті?	А) 26% В) 36% С) 48% Д) 30%	1

Концентрацияға берілген есептер №5

№	Тапсырманың шарттары	Жауаптары	ұ/с
1	Апельсин шырынында 12% қант бар. Апельсин шырынында қанттың құрамы 8% болуы үшін 5 л шырынға қанша литр су қосу керек?	А) 2,5 В) 1,5 С) 2,3 Д) 2	1
2	Массасы 100г 5%-тік йод тұнбасының концентрациясы 1%-ке дейін азаюы үшін қанша грамм су қосу керек?	А) 350 В) 400 С) 370 Д) 420	1
3	Массасы 36 кг мыс пен мырыштың қорытпасында 45% мыс бар. Берілген қорытпада 60% мыс болуы үшін, қорытпаға қанша килограмм мыс қосу керек?	А) 13,5 В) 14 С) 12,7 Д) 14,1	1
4	10 кг қалайы мен мыстың қорытпасында 70% қалайы бар. Бұл қорытпаға 8 кг мыс қосты. Берілген қорытпадағы қалайының концентрациясы мыстың концентрациясынан 3 есе көп болуы үшін қанша килограмм қалайы қосу керек?	А) 31 В) 27 С) 26 Д) 33	1
5	Құрамында 80г алтын бар күміс пен алтынның қорытпасы 100г таза алтынмен балқытылды. Нәтижесінде қорытпадағы алтынның массасы алғашқымен салыстырғанда 20%-ке өсті. Қорытпада қанша грамм күміс бар?	А) 370 В) 410 С) 330 Д) 420	1
6	Алюминий мен мырыштың қорытпасында 82% алюминий бар. Қорытпаға 18 кг мырыш қосқаннан соң, қорытпадағы алюминий 70%-ке дейін азайды. Нәтижесінде қорытпадағы мырыштың массалары қанша?	А) 36,9 В) 37,1 С) 38,5 Д) 39,2	1
7	Құрамында 85% суы бар массасы 0,5т целлюлоза берілген. Қалған массада 25% целлюлоза болуы үшін, қанша килограмм суды буландыру керек?	А) 200 В) 335 С) 510 Д) 390	1
8	16%-тік тұз ерітіндісін алу үшін 800 г 10%-тік тұз ерітіндісінен қанша грамм суды буландыру керек?	А) 200 В) 300 С) 510 Д) 390	1
9	90%-і судан тұратын 100кг затта 80%-і су болу үшін, қанша килограмм суды буландыру керек?	А) 47 В) 50 С) 39 Д) 42	1
10	Бір тонна кенде белгілі бір мөлшерде темір бар. Кеннен 12,5%-і темір болатын 400 кг қоспаларды жойғаннан соң қалған кендегі темірдің мөлшері 20%-ке өсті. Кенде қалған темірдің мөлшерін анықтаңыздар.	A) 150 кг B) 180 кг C) 200 кг D) 220 кг	1
11	Құрамында 25% алюминий бар алюминий мен мырыштың қорытпасы берілген. Осы қорытпадан 60 г таза алюминийді бөліп алған соң қорытпадағы алюминийдің массалық үлесі 20%-ке азайды. Бастапқы қорытпаның массасын анықтаңыздар.	A) 250 г B) 270 г C) 285 г D) 300 г	1
12	Мыс пен мырыштың қорытпасында мырыштан қарағанда мыс 640 граммға көп. Ерітіндіден мыстың бөлігі және мырыштың 60%-і бөлініп алынған соң қорытпаның массасы 200 граммға тең болды. Бастапқы қорытпаның массасын анықтаңыздар.	A) 1400 г B) 1500 г C) 1600 г D) 1640 г	1
13	Шөптің ылғалдылығы - 85%, ал пішендікі - 10%. 15 т шөптен қанша тонна пішен шығады?	A) 2 т B) 2,5 т C) 3 т D) 3,5 т	1
14	98%-і судан тұратын 100кг жас қияр сола бастады. Солған қиярдың су мөлшері 96% болса, онда оның массасын табыңыз.	A) 40 кг B) 45 кг C) 50 кг D) 55 кг	1
15	Құрғақ цементтік қоспаның ылғалдылығы 18%-ті құрайды. Цементік қоспаны тасығанда жаңбырдың әсерінен оның ылғалдылығы 2%-ке өсті. Егерде қоймадан 400кг цементтік қоспа жіберілсе, келген қоспаның массасын анықтаңыздар.	A) 405 кг B) 408 кг C) 410 кг D) 415 кг	1
16	Жаңа піскен саңырауқұлақтардың құрамында - 90% су, ал құрғақтарының құрамында - 20% су бар. 4,5 кг құрғақ саңырауқұлақ алу үшін қанша килограмм жаңа піскен саңырауқұлақ жинап алу керек?	A) 36 кг B) 32 кг C) 30 кг D) 40 кг	1
17	Жаңа піскен таңқурайдың құрамында 85%, ал кептірілген таңқурайдың құрамында 20% су бар. 36 кг жаңа піскен таңқурайдан неше килограмм кептірілген таңқурай алуға болады?	A) 5,5 кг B) 6,75 кг C) 6 кг D) 7,5 кг	1
18	Массалары 80 г және 120 г болатын екі ерітінді берілген. Бірінші ерітіндіде 12 г тұз, ал екінші ерітіндідіе 15 г тұз бар.Егер екі ерітіндіні қосқанда алынған қоспадағы тұздың концентрациясын анықтаңыздар.	A) 12% B) 13.5% C) 15% D) 16%	1
19	20%-тік 2л қаймақ пен 15%-тік 3л қаймақты араластырды. Шыққан қаймақтың майлылығын анықтаңыздар.	A) 16% B) 17% C) 18% D) 19%
20	Мөлшері 4л 15%-тік белгілі бір ерітіндіні мөлшері 6л 25%-тік осындай ерітіндімен араластырылды. Нәтижесінде шыққан ерітіндінің проценттік құрамын анықтаңыздар.	A) 19% B) 20% C) 21% D) 22%

Жауаптары

№1	№2	№3	№4	№5
А	B	D	C	A
С	A	C	A	B
В	A	C	B	A
C	D	A	D	C
D	C	B	A	D
A	B	A	A	A
B	D	D	C	A
D	B	B	D	B
A	C	C	B	B
B	A	A	A	C
			C	C
			B	D
			D	B
			A	C
			C	C
			A	A
			D	D
				B
				B
				C