Тема урока: «Производная функции»

«Өндірістік функция», «Secondary function»

Вид урока: Урок – игра «Математическая викторина»

Тип урока: систематизация знаний и способов действий.

Цели: образовательные:

совершенствовать технику дифференцирования; создавать условия для воспроизведения в памяти учащихся системы опорных знаний и умений;

развивающие:

развививать умение наблюдать, классифицировать, анализировать математические ситуации, повышать вычислительную культуру учащихся, развивать математическую речь, развивать коммуникативную способность учащихся;

воспитательные:

воспитывать такие качества личности, как познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Оборудование: кабинет ТСО, мультимедийный проектор, презентация, слайды созданные в программе Microsoft Power Point, раздаточный материал: карточки, контрольные оценочные листы, ответы всех заданий для экспертов.

Структура урока:

Организационный момент

Объявление темы урока, постановка цели и задач (2 мин)

1. Разминка перед стартом (10 мин)

2. Маршрутная карта

Согласен - линия или не согласен – угол (5мин)

3. «Кто быстрей» работа по карточкам (5мин)

4. «Кто сильней» ромашка Блума. (10мин)

5. Исторический момент (7 мин)

6. Проверь себя (5 мин)

7. Фристайл (10мин)

8. Финиш.

Тестовые задания на оценочных листах с последующей проверкой экспертами (5 мин)

9. Дифференцированное домашнее задание (3 мин)

10. Рефлексия (3 мин)

Сабақ барысы Ход урока

Организационный момент

Қайырлы таң! Қымбатты ұстаздар мен студенттер! Доброе утро уважаемые преподаватели и студенты! Сегоднешнее занятие мы посвятим 23 - м олимпийским играм, которые проходили в Южной Корее в удивительном городе Пхёнчхан.

Тема урока:

«Производная функции» «Өндірістік функция», «Secondary function»

(слайд 1)

В ходе урока нам предстоит выяснить:

• Насколько хорошо вы научились дифференцировать функции,

вычислять значение производной в точке

• Умение наблюдать, классифицировать, анализировать математические ситуации, повышать вычислительную культуру, развитие математической речи

Хочу напомнить, что эту тему необходимо знать каждому очень хорошо, чтобы в дальнейшем научиться проводить исследование функций с помощью производных и строить графики различных функций. Это основное применение производной.

Математическая гонка состоит из туров.

1 тур. Разминка перед стартом. Вопросы команде «Белый тигр

Чему равна производная постоянного числа с

На экране появляется (слайд 2) «Таблица производных функций».

6. Что называется производной функции y =f(x) в точке х?

7. В чём состоит геометрический смысл производной?

8. Как вы считаете физический смысл производной – это мгновенная или средняя скорость? Сформулируйте формулу.

9. Чему равна производная показательной функции (а^х)′ ?

10. Чему равна производная (e^x)′ ?

Вопросы команде «Чёрный медведь» Итак, внимание на экран (слайд 3)

Сформулируйте правила вычисления производных

9. Назовите общий вид уравнения касательной.

10. Чему равна производная разности?

Учащиеся проговаривают каждое правило. Учитель акцентирует внимание учащихся на грамотности математической речи.

Учащиеся фронтально повторяют таблицу производных элементарных

функций

2 тур. Маршрутная карта (Слайд 4)

На слайде двум командам одновременно показать задание, команды на местах должны составить графическую карту. У обеих команд должны получиться одинаковые карты.

Согласен – линия, не согласен – угол

Задание 2. Команда «Белый тигр»

1. (x² )’ = 2x да

2. (sin x)’ = - cos x нет

3. (–3х⁴)’ = -12x³ да

4. (7,5 - х ¹⁵)’ = 15 x¹⁴ нет

5. (34 х)’ = 34 да

Задание 2. Команда «Чёрный медведь»

1. (x⁴ )’ = 4x³ да

2. (cos x )’ = 2 sin x нет

3. (-11х – 8)’ = -11 да

4. (-12х)’ = 0 нет

5. (9x⁵ )’ = 45 x⁴ да

3. Тур. «Кто быстрей» работа по карточкам. (Слайд 5)

Перед вами конверты с заданиями, ваша задача заполнить карточки, во втором заданий «фишбоун» - рыбный скелет, где голова рыбы - вопрос темы, верхние косточки – основные понятия, нижние косточки – суть понятия, хвост – ответ на вопрос.

Задание 3. Команде «Белый тигр» Закончите утверждение

Задание 3. Команде «Чёрный медведь». Закончите утверждение

Задание 4. В квадратах напишите алгоритм, а в хвосте само уравнение касательной.

Какой вид имеет уравнение касательной ?

4 тур. «Кто сильней»

Задание 5 . Ромашка Блума (всего 6 примеров). (Слайд 6)

Я попрошу к доске выйти по одному из каждой команды. Выбрать листочек и показать решение на доске.

1) f(x) = 2х - е^х

2) f(x) = 3х⁴ – 7х³ +2х² + 25

3) f(x) = х³ + √х

4) f(x) = (3 – 4х)²

5) f(x) = (х³ -2х)²

6) f(x) = 2x³ - 3 sin 3x

Ответы:

1) f'(x) = 2 - е^х

2) f'(x) = 12х³ - 21х² + 4х

3) f'(x) = 3x² + 1/2√х

4) f'(x) = - 8(3-4х)

5) f'(x) = 2 (х³ – 2х) (3х² – 2)

6) f'(x) = 6x² – 9cos 3x

5. тур. Исторический момент (Слайд 7)

Ребята, а как вы думаете, где и когда впервые возникло понятие производной.

Исаак Ньютон (1643-1727) – английский физик, математик. Впервые в истории задача нахождения скорости изменения функции была решена Ньютоном. Функцию Ньютон назвал флюэнтой -т.е. текущая величина. Производную - флюксией. Ньютон пришёл к понятию производной в связи с решением задач физики и механики.

Готфрид Фридрих Лейбниц (1646-1716) немецкий учёный, изобретатель, физик, математик, философ, языковед. Основатель дифференциально –интегральных исчислений.

Современное обозначение производной y′ и f ′(x) ввёл Лагранж.

Ребята! Нужна ли производная в будущей профессии?

В наше время с такими задачами приходиться иметь дело с представителями самых разных профессии, например:

- Инженеры, технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции

- Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей

- Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

6 тур. Проверь себя. (Слайд 8)

Затем на экране появляется слайд «Производная сложной функции».

Вспомним определение и формулу производной сложной функции.

Если функция u = g(x) имеет в данной точке х производную, а функция y = f(u) в соответствующей точке u имеет производную по аргументу u, то сложная функция y = f (g(x)) имеет в точке х производную, которая находится по формуле y′ = f ′(g(x)) g′(x)

Пример 1. Найти производную функции у = (-3 + 6х)⁷

Решение:

у′ = (( -3 + 6х)⁷)′ (-3 + 6х)′

у′ = 7( -3 + 6х)⁶ 6

у′ = 42 (-3 + 6х)⁶

Ответ: 42 (-3 + 6х)⁶

Делает акцент на то, что при нахождении производной сложной функции нужно не забывать находить производную внутренней функции. В конце уроке на оценочном листе каждая команда пройдет тестирование по теме «Производная функции».

7 тур. Фристайл. (Слайд 9)

Задание 6.

Найдите производные функции:

8 тур. Финиш. (Слайд 10)

Тестовые задания на оценочных листах с последующей проверкой экспертами (10 мин). Учащиеся выполняют задание самостоятельно. Учитель, проходя между рядами, наблюдает за деятельностью учащихся и при необходимости корректирует их. Проверка осуществляется устно. Задание проверяется на экране.

Тест команде «Белый тигр»

Задание 7. Найти производные функций. Ответы: 1 - В, 2 - В, 3 - С

Тест команде «Чёрный медведь»

Задание 7. Найти производные функций. Ответы: 1 - А, 2 - А, 3 - С

9) Домашнее задание

Параграф 15, № 202, № 197 стр. 99- 100, уч. Алгебра 10

Для подведения итогов викторины предоставляется слово жюри.

10) Рефлексия

зелёный стикер - если всё понятно,

красный стикер - понятно частично,

жёлтый стикер – не понятно.

Преподаватель математики: Байтугулова А. О.

Приложение 1

У обеих команд должны получиться одинаковые карты _ ^ _ ^ _

Приложение 2. Работа по карточкам.

Задание 3. Закончите утверждение. Если … , то

Задание 3. Закончите утверждение. Если … , то

Задание 4. Заполнить карточку «фишбоун» - рыбный скелет, где голова рыбы - вопрос темы, верхние косточки – основные понятия, нижние косточки – суть понятия, хвост – ответ на вопрос.

В квадратах напишите алгоритм, а в хвосте само уравнение касательной.

Найти f(x₀)

Найти

производную

функции

у= f(x₀) + f ′(x₀)(х – х₀)

Какой вид имеет уравнение касательной ?

вычислить

f ′(x₀)

Подставить найденные

значения

Приложение 3. Оценочный лист

ФИО_____________________________________

Задание 7. Найти производные функций. Ответы: 1 - В, 2 - В, 3 - С

ФИО_____________________________________

Задание 7. Найти производные функций. Ответы: 1 - А, 2 - А, 3 - С

Теперь вам предстоит определить скорость с которой ваш гоночный автомобиль будет преодолевать препятствия, если известны следующие условия:

1. Ваш автомобиль движется прямолинейно по закону s(t) = 5t² + 10t - 4

Найдите его скорость в момент времени t=20.

Ответ:  s′(t) = 10t +10, s′(20) = 210