|
Тема урока: Простейшие
тригонометрические уравнения и их
решения
Урок:
1-2
|
Школа: СШИ «Дарын»
г.Кентау
|
|
Дата:
|
ФИО
учителя:
|
|
КЛАСС: 10
Б
|
Количество
присутствующих:
|
Количество
отсутствующих:
|
|
Цели обучения, которые
необходимо достичь на данном уроке
|
Выявить уровень овладения
учащимися комплексом знаний свойств функции
у=cosx,y=sinx,
y=tgx,y=ctgx
(область определения,
множество значений, четность, периодичность, промежутки
монотонности) и умений вычислять значения обратных
тригонометрических функций;
Вывести формулу решения простейшего
тригонометрического уравнения cosx=а,
sinx=a,
tgx=a,
ctgx=a,
сформировать у учащихся первичные умения и навыки их
решения
|
|
Цели
обучения
|
Все учащиеся
смогут:
|
|
Вычислять значения обратных
тригонометрических функций
|
|
Большинство учащихся будут
уметь:
|
|
Критически мыслить и работать
индивидуально и в паре
|
|
Некоторые учащиеся
смогут:
|
|
Овладеть ораторскими навыками
и качествами лидера
|
|
Предыдущее
обучение
|
Обратные тригонометрические
функции
|
|
Ожидаемые
результаты
|
Научаться решать простейшие
тригонометрические функции
|
|
Ход
урока
|
|
Планируемые действия
учителя
|
Планируемые действия
ученика
|
Планируемый модуль и
ресурсы
|
|
Орг.
момент
|
Создание коллаборативной среды. Вступительное слово
учителя. Мы познакомимся с тригонометрическими
уравнениями вида cosx=а, выведем формулу
корней этого уравнения. Я верю вам интересно попробовать свои силы
и доказать себе и другим, что вы можете подняться на новую
ступеньку в своих знаниях.
Знакомство с критериями
оценивания
|
Ответ
учащихся (постановка учениками
собственной цели)
|
Новые подходы в преподавании и
обучении
Оценочные
листы
Приложение
№1
|
|
Проверка
дом.задания
|
Выяснить какие затруднения
возникли у учащихся при выполнении домашнего задания, дать краткий
комментарий.
-Поднимите руку у кого
возникли затруднения при выполнении домашней
работы
-Поднимите руку, у кого все
номера выполнены верно
-Поднимите руку, кто допустил
одну ошибку
|
Учащиеся сверяются с ответами,
обосновывают ответы, с последующей взаимопроверкой в
паре
<Поднимают руку, выясняют
причину затруднения>
<Поднимают
руку>
<Поднимают
руку>
|
Новые подходы в преподавании и
обучении
Оценивание
Рабочие
тетради
|
|
Актуализация опорных
знаний
|
В: Что называется арккосинусом
числа а?
О: Арккосинусом числа а
называется такое число из отрезка[0; ], косинус которого равен
а.
В: Для каких чисел определён
арккосинус?
О: Арккосинус определён для
а  [-1;1].
В: Чему
равен arcсos(-а)?
О:
arcсos(-а)=
-
arcсos
а
Устные
задания:
Верно ли,
что:
arccos = ,
arccos =- Вычислить значения обратных
тригонометрических величин.
|
Фронтальный
опрос
|
Новые подходы в преподавании и
обучении
Взаимооценивание
Критическое
мышление
Приложение
№2
|
|
Изучение нового
материала
Метод
«Джигсо»
|
Деление на 3
группы. Начертите графики
функций
Опр.Простейшими
тригонометрическими уравнениями называют уравнения
вида cos
x=a,
sin
x=a,
tg
x=
a,
ctg
x=a. В этих уравнениях переменная
находится под знаком тригонометрической функции, а – данное
число.
уравнение
cos
x=a
на отрезке
[0; ] имеет единственный корень,
который называется arcсos
а, т.к. функция на этом
промежутке убывает и принимает все значения от -1 до 1. Косинус –
чётная функция, значит на отрезке [- ;0] уравнение имеет в точности
одно решение - arcсos
а. Значит на отрезке длиной
2 уравнение
cos
x=a
имеет два корня. Как их
записать одной формулой?
х=
 arcсos
а..
Как записать все решения этого
уравнения?
х= arcсos
а+
2 n,
n 
так как функция периодическая,
все остальные решения отличаются на 2 n.
Итак,
уравнение cos
x=a
имеет множество корней,
которые записывают формулой вида: х= arcсos
а+
2 n, ,
n
А уравнения
: cos t=0, cos t=1, cos t=-1 имеют частные
решения
|
Учащиеся отвечают на вопросы,
записывают в тетрадях
|
Критическое
мышление
Применение
ИКТ
|
|
Выполнение упражнений на
закрепление
Практическое
задание
|
Решить
уравнения:
1)cos
x
= ,
x= arcсos +2 n,
n ,
x=  ;
2) cos
x= ,
x= arcсos +2 n,
n ;
3)
cos
x= -2.4, корней
нет.
Закончите решение
уравнения:
1) 2 cos x
= 
cos x
=
x =
arcсos +2 n,
n ,
x =
2) cos 4 x =
0
4x
=
4x
=
x
=
Заполните пропуски в решении
уравнения:
 cos x – 1 =
0
 
cos
x=
 cos x
=
x =
arcсos
+2 n,
n ,
x
= +2 n,
n ,
Найдите ошибку в решении
уравнения:
1) cos x =
-
x =
arcсos (-
)+
n,
n ,
x =
|
(Работа выполняется на
листочках, которые сдают на
проверку
|
Обучение одарённых и талантливых
учеников.
Управление и лидерство в
обучении.
Дидактический материал,
учебник
|
|
Разноуровне-вая
самостоятель-ная работа
|
С последующей взаимопроверкой
у доски
Поставьте в тетради на полях
оценку карандашом по следующим критериям:
«3»
- 15-20 баллов,
«4»
- 20-24 баллов,
«5»
- 25-27 баллов
|
Выполняют самостоятельно,
затем корректируют, дополняют
ответы
|
Новые подходы в преподавании и
обучении
Взаимооценивание
Критическое
мышление
|
|
Итоги
урока
Рефлексия
|
Назовите формулу корней
уравнения cos
x=a.
Перечислите частные
случаи.
Вы знаете кто является
основателем современной тригонометрии?
Многие понятия и факты из
тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот
современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18
столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению,
долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской
Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций,
получил формулы приведения, стал рассматривать функции
произвольного угла.
В: Будьте добры, покажите,
пожалуйста, ваше настроение в конце нашего
урока.
Поставьте себе оценку за
урок
Записывают дом. задание
№
|
Поясняют
ответы
|
Оценивание для обучения и оценивание
обучения.
Дневники, рабочие
тетради.
|
15 Желтоқсан 2017
670
1 рет жүктелген
