Қиындығы жоғары есептерді шығару тәсілдері

А лматы облысы, Қаратал ауданы

Бикен Римова атындағы орта

мектеп - гимназиясының

математика пәні мұғалімі

Ахметжанов Дулат Малдыбаевич

Шеберлік сынып тақырыбы: «Қиындығы жоғары есептерді шығару тәсілдері»

Жалпы мақсаты:

- Математика пәнінен оқушыларды ҰБТ-ге дайындау бойынша іс-тәжірибемен бөлісу;

- тақырып бойынша қиындығы жоғары есептерді шығару тәсілдерімен таныстыру, пікір алмасу;

- ҰБТ-ге қалай дайындық жасаудың жолдарын анықтау ;

- ҰБТ-ге дайындық түрлерін тиімді жолдарын түсіндіре отырып, мұғалімдердің тәжірибесін жетілдіру.

Күтілетін нәтиже:

Кәсіби дағдыларды қалыптастыратын жаңа мүмкіндіктер туындайды;

- мұғалімдер біліктілігін арттырады;

- оқушының білімдегі сапа көрсеткішін көтеру жолдары қарастырылады;

- ҰБТ бойынша жоғары пайызға жетуге мүмкіндіктер туады;

   -ҰБТ-ге дайындаудың тиімділігі артады.   

Мақсатты бағытталған аудитория: Аудан мектептерінің математика пәнінің мұғалімдері

Шебер –сыныпты жүргізу барысы

Ұйымдастыру кезеңі: - мұғалімдермен сәлемдесу;

• психологиялық ахуал тудыру;

• әртүрлі түстердегі жазылған нөмірлер бойынша топтарға бөлу

Қызығушылықты ояту:

- Сіздер , белсенді оқыту дегеніміз іс-әрекет арқылы оқыту немесе көңілді оқыту екенін білесіздер. Барлықтарыңыз ұзындығы 2см-ге тең . шаршы сызыңыздар. Енді осы шаршыдан ауданы 2 есе артық шаршы салыңыздар.

Ашық сұрақ. Қандай қиындықтар болды ? Оны шешу жолдары қандай ?

Негізгі бөлім.

Мағынаны тану Топтық жұмыс.

Нұсқау:

1. Алдарыңызға берілген постерге «Жаңа білімді өздігінен игеруіне бағытталған үздік сабақтың белгілері»

2. Табысты сабаққа оның тиімділігі тұрғысынан қандай талаптар қойылады- ?

Есептерді өздері шығаруға бағытталған диалогтық қолдау , графикалық органайзер әдістерін қолдану.

Мысалы:

1-есеп . Дұрыс көпбұрыштың ең үлкен центрлік бұрышы қандай бұрыш болуы мүмкін?

А). 60 В). 90 С). 150 Д). 120 Е). 135

Шешу : Бір дөңгелек айналғанда 360 -қа тең . Дұрыс үшбұрыш , яғни n=3 болса 360 , n=4 болса 360 , n=5 болса 360 ,

n=5 болса 360 ,n=8 болса 360 n=10 болса 360

Жауабы:120

2-есеп.Құс фермасында қаздар үйреке қарағанда 2 есе көп еді. Біраз уақыттан кейін қаздар саны 20 ке, ал үйрек саны 30%-ке өсті. Сонда қаздар мен үйректер саны барлығы 8400-ге өскені анықталды. Құс фермасында қаздардың және үйректердің саны өскеннен кейін қанша болды?

Шешуі :

үйректер – х, қаздар – у (у

2x

2x+0,4x=2,4x (20%-ке өскендігі қаздар саны)

x+0,3x= 1,3x (30%-кеөскендігіүйректер саны)

2,4x+1,3x=8400+x+2x

-3x+3,7x=8400

0,7x=8400

x=12000

12000 2400

12000+3600=15600(үйрек) 24000+4800=28800 (қаз)

Жауабы: 28800 қаз, 15600 үйрек.

3-есеп.Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтары 3 және 4-ке тең. Тік бұрыштан шығатын биссектриса гипотенузаны ұзындықтары қандай кесінділерге бөледі?

A). B). ;2,5 C). 1; 4D).

Шешуі:

А

D AB =

BD=5-x; AD= x

С

BD=

4-есеп.Ара қашықтығы 900 км екі қаладан бір біріне қарсы екі пойыз шығып, олар жол ортада кездескен. Бірінші пойыз екіншісінен 1 сағ. кеш шығып, екінші пойыздың жылдамдығынан 5 км/ сағ артық жылдамдықпен жүрген. Әр пойыздың жылдамдығын тап.

450x+2250-450x=

45 км/сағ., =45+5=50 км/ сағ.

Жауабы: 45 км/сағ., 50 км/сағ.

5-есеп . Үшбұрыштың ұзындықтары 3 және 4-ке тең медианалары тік бұрыш жасап қиылысады. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.

Шешуі: Үшбұрышты медианалары қиылысу нүктесінде

2:1 қатынасында бөледі. Ал үшбұрышты аудандаы тең 6 үшбұрышқа бөледі.

х+2х=3 у+2у = 4 S'= • •1

х = 1; у = S' =

бұдан осы үшбұрыштың ауданын 6-ға көбейтеміз.

S= •6=8

Жауабы :8кв.бірлік.

6-есеп. өрнегін есептеңіз.

Шешуі:

= = -

Жауабы: - .

7- есеп.

Шешуі : Тіктөртбұрыштың АС диагоналы тіктөртбұрышты тең екі тікбұрышты үшбұрышқа бөледі . Ал, АВС үшбұрышы тең шамалы үш үшбұрышқа бөлінген. Ендеше А бағаны В бағанына тең.

Жауабы: А=B

8 - есеп. Бір дене шеңберді 5 секундта бір айналады . Екінші дене осы шеңберді 2 секундта бір айналады. Егер осы екі дене бір мезгілде, бір нүктеден қарама-қарсы бағытта шықса , қанша уақыттан кейін кездеседі ?

Шешуі : Шеңбердің ұзындығын 1 метр десек, онда бірінші дененің жылдамдығы 0.2 м/c , екінші дененің жылдамдығы 0.5 м/c. Қарама-қарсы жылдамдықта қозғалғандықтан жылдамдықтарды қосамыз. Ал уақытты табу үшін жүрілген жолды жылдамдыққа бөлеміз:

t = 1м:0.7 м/c= 1.43c.

Жауабы : 1.43с.

9- есеп . Теруші шығарманы үш күн терді. Ол бірінші күні шығарманың 40%-ін, ал екінші күні 21 бетін терді. Үшінші күні шығарманың теретін 25%-і қалды. Шығармада неше бет болған?

Шешуі:

1-күні ---------- барлығының 40%-ін,

2-күні ---------- 21 бет,

3-күні ---------- барлығының 25%-ін.

Барлығы неше бет?

40% = 0,4, 25% = 0,25 және барлығын х деп белгілесек;

0,4х+21+0,25х = х

х ̶ 0,65х=21

0,35х=21

х=60 Жауабы: 60 бет.

10- есеп . = функциясының туындысын табыңыз.

Шешуі : = екенін ескерсек ,

= = ( ) = осы функциядан туынды табамыз.

( )'=(lnx+1) ·

_{Жауабы :} (lnx+1) ·

11-есеп.Өрнектің мәнін есепте:

Шешуі:

Жауабы:

12 -есеп . Функцияның алғашқы образының жалпы түрін табыңыз:

𝑓

Шешуі : Алдымен функцияны түрлендіріп аламыз.

- = х - .

Енді функцияның алғашқы образының жалпы түрін табайық.

F(х)= х -2arctgх +С.

Жауабы:F(х)= х -2arctgх +С.

13-есеп. Интегралды есептеңіз: dх.

Шешуі:

dх= dх= .

Жауабы: .

14-есеп.Сиқырлы квадраттың торкөздеріндегі а-ның в-ның, х-тің, у-тің мәндерін табыңдар . Сиқырлы квадраттың бос торкөздерін сандармен толтырыңдар. Сиқырлы квадраттың торкөздеріндегі сандардың көлденеңінен , тігінен және дигоналы бойынша есептегендегі қосындысы тең болу керек.

6	х	а
	15
13	у	в

Шешуі : 6+15+в=х+у+15=6+х+а=13+у+в

х+у=6+в (1) , 15+у=6+а (2), 13+в= х+15 (3), 15+в= х+а(4) .

3-ші теңдеуінен в=х+2 бұдан 1-ші теңдеуден х+у=6+х+2 у=8 в=45-13-8=24

2-ші теңдеуден 15+8= 6+а а=17 х=45-6-17=22 Бос торкөздердегі сандарды табу үшін де 45-19 =26 , 45-41=4.

6	22	17
26	15	4
13	8	24

15-есеп.У=х +2 функциясы мен (2;2) нүктеден өтетін жанамалармен шектелген фигураның ауданын тап.

f(х)=f( х ) + f''(х )(х-х ) формуласын қолдапнамыз.

2=х +2+2х (2-х )

х +2+4х -2х -2=0

х -4х =0

х (х -4)=0 х =0; х =4

у =2 у =18 . Яғни жанасу нүктелері (0;2)және(4;18).

(0;2)және(2;2) нүктелерінен өтетін түзу теңдеуін табайық

У=kx+b

k•0+b=2 b=2 k•2+2=2 k=0.

х =0 нүктесінде жанайтын жанама теңдеуі: У=2 .

(4;18)және(2;2) нүктелерінен өтетін түзу теңдеуін табайық.

k•4+b=18; 4k+b=18; (1).

k•2+b=2; 2k+b=2 ; (2) бұдан (1)және(2) теңдеулерді мүшелеп қосып,

2k= 16 k•2+b=2

k=8 8•2+b=2

b=-14 х =4нүктесінде жанайтын жанама

теңдеуі: y = 8х-14 .

Ѕ= +2-2)dx -Ѕ = 16= -16= =5

Жауабы:5

16-есеп. теңдеуінің аралығына тиісті түбірлерінің қосындысын тап.

Жауабы:

1 7-есеп.Теңсіздіктішеш:

Жауабы:

18-есеп.Егер болса, онда ті тап.

Шешуі:

Жауабы:3

19-есеп.Массасы 0,5т целлюлозаның 85% - і су. Құрамында 25% целлюлоза болу үшін қанша суды құрғату керек?

Жауабы: 200 кг

20-есеп. теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісін тап.

Жауабы: 3

Кері байланыс:

• Қандай әсер алдыңыздар?

• Бүгінгі сабақта нені үйрендіңіздер?

• Болашақта өз пәндеріңізге ҰБТ-ге дайындауда қандай өзгерістер енгізбекшісіздер?

• ҰБТ-ге дайындауда кедергілер мен кемшіліктерді болдырмау үшін тағы да қандай қосар ойларыңыз бар?

Қорытынды: Рефлексия

Жазбаша кері байланыс жасау үшін параққа пікірлерін білдіруін өтінеді.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Математика оқулығы 5-сынып, 6-сынып. Т.А. Алдамуратова, Е.С.Байшоланов.

2. Математикадан бірыңғай ұлттық тестілеуге дайындалуға арналған тренажер. И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова.

3. Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі «ӨРЛЕУ БАУО» АҚ филиалы Алматы облысы бойынша педагог қызметкерлердің біліктілігін арттыру институты.Білім мазмұнын жаңарту аясында оқушылардың математкалық сауаттылығын дамытудың әдістемелік үлгілері . Оқу-әдістемелік материалдар жинағы.

4. Ұлттық бірыңғай тестілеу кітапшалары.