Сабақтың тақырыбы

Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралы

Бөлім

Математикалық анализ элементтері (туынды және интеграл)

Педагогтің Т.А.Ә.

Ж. Батырхан

Күні:

17.02.2026

Сынып:

11а

Қатысушылар саны:

Қатыспағандар саны:

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.4.1.20 – көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын табу

Сабақтың мақсаты (білу және түсіну, қолдану, жоғары ойлау дағдысы)

Білу және түсіну: e^x, a^x функцияларының туынды және интеграл формулаларын біледі. Қолдану: берілген көрсеткіштік функциялардың туындысын, анықталмаған интегралын табады. Жоғары ойлау: коэффициент, қосынды, құрама аргументі бар өрнектерде ережелерді негіздеп қолданады, нәтижені тексереді.

Құндылықтарды дарыту

Нақтылық; жауапкершілік; еңбексүйгіштік; академиялық адалдық; бірлесіп жұмыс жасау

Сабақтың кезеңі/уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы (10 мин)
Ұйымдастыру, үй тапсырмасын тексеру

Жұмыс түрі: топтық
Әдіс: «Сөйлемді жалғастыр» айдары.
оқушылардың бір-біріне жақсы көңіл күй сыйлауына жағдай жасап, жағымды психологиялық ахуал қалыптастыруды ұйымдастырады. Арнайы ұяшықтар арқылы оқушылар құндылықтарды даралап көрсетеді.

-сабақтың мақсатымен таныстыр

Заң және Тәртіп

– Мектепте тәртіп болғанда …
– Ережені сақтау бізге … көмектеседі.
– Заңды сыйлау – бұл …
– Тәртіпсіздік болса …
– Өз сыныбымда тәртіп орнатуға мен … арқылы үлес қосамын.1) Амандасу, түгендеу.
2) Қайталау сұрақтары: туындының анықтамасы; негізгі туындылар (x^n, sin x, cos x); интегралдың мағынасы және ∫ x^n dx.
3) Кіріспе көпір: «e^x қандай ерекше функция? Оның өсу жылдамдығын қалай өлшейміз?»
Дескриптор: негізгі ережелерді атайды; қарапайым туынды/интеграл табады.

Жасанды интеллект көмекшісін тыңдап, құндылықтарға қатысты сөйлемдерді жалғастырады.

1) Қайталау сұрақтарына жауап береді.
2) Қысқа есептер: d/dx(x^3)=3x^2, ∫ x^2 dx = x^3/3 + C.

Ауызша кері байланыс, жедел тексеру.

Тақта, маркер, оқулық

Сабақтың ортасы (12 мин)
Жаңа тақырып: көрсеткіштік функция туындысы

1) Негізгі нәтиже: d/dx(e^x)=e^x.
2) Жалпы түрі: d/dx(a^x)=a^x·ln(a) (a>0, a≠1).
3) Құрама аргумент: d/dx(e^(k·x))=k·e^(k·x), d/dx(a^(k·x))=k·a^(k·x)·ln(a).
4) 1–2 үлгі есепті тақтада шығару.

Формулаларды дәптерге жазады, үлгі есептерді қадамдап талдайды.

Сұрақ-жауап арқылы түсінуді тексеру.

Презентация/тақта, формула парағы

Сабақтың ортасы (10 мин)
Жаңа тақырып: көрсеткіштік функция интегралы

1) ∫ e^x dx = e^x + C.
2) ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C.
3) ∫ e^(k·x) dx = (1/k)·e^(k·x) + C (k≠0).
4) Нәтижені туындымен тексеру әдісі.

Формулаларды жазады, тексеру идеясын қайталайды.

«Тексеру: алынған интегралдың туындысын тап» әдісі.

Тақта, формула парағы

Сабақтың ортасы (8 мин)
ҚБ 1-тапсырма (туынды)

Тапсырма 1: Туындыларын табыңдар:
a) y=e^x
b) y=2^x
c) y=5^x
Дескриптор: дұрыс формула таңдайды; ln(a) қолданады; жауапты дұрыс жазады.

Жеке орындайды, жұпта тексереді.

Дескриптор бойынша (+/түзету).

Карточка/слайд

Сабақтың ортасы (8 мин)
ҚБ 2-тапсырма (құрама аргумент)

Тапсырма 2: Туындыларын табыңдар:
a) y=e^(3x)
b) y=2^(4x)
Дескриптор: тізбекті ережені қолданады; коэффициентті дұрыс шығарады; жауапты ықшамдайды.

Жауаптар: y' = 3e^(3x); y' = 4·2^(4x)·ln(2).

Бір оқушы тақтада түсіндіреді.

Тақта

Сабақтың ортасы (8 мин)
ҚБ 3-тапсырма (интеграл)

Тапсырма 3: Интегралдарын табыңдар:
a) ∫ e^x dx
b) ∫ 3^x dx
c) ∫ e^(2x) dx
Дескриптор: дұрыс формуланы қолданады; C қояды; (1/k) коэффициентін ұмытпайды.

Жауаптар: e^x + C; 3^x/ln(3) + C; (1/2)e^(2x) + C.

Дескриптор бойынша бағалау.

Карточка

Сабақтың ортасы (8 мин)
Функционалды сауаттылық 1 (өсім)

Өмірлік есеп 1: Бактерия саны N(t)=100·e^(0.5t) (t – сағат).
1 сағаттағы өсу жылдамдығын табыңдар (N'(t)). t=2 кезіндегі жылдамдықты есептеңдер.
Дескриптор: туынды формуласы; тізбекті ереже; нақты мән қою.

N'(t)=100·0.5·e^(0.5t)=50·e^(0.5t).
t=2: 50·e.

Қадамдық кері байланыс.

Контекст карточкасы, калькулятор

Сабақтың ортасы (7 мин)
Функционалды сауаттылық 2 (жинақталған мән)

Өмірлік есеп 2: Қуат P(t)=e^t (Вт). 0-ден 1-ге дейін жұмсалған энергияны ∫_0^1 P(t)dt түрінде есептеңдер.
Дескриптор: анықталған интегралды дұрыс жазады; есептейді; қорытынды жасайды.

∫_0^1 e^t dt = e^t|_0^1 = e − 1.

Дұрыс жауап + түсіндірме.

Тақта

Сабақтың ортасы (5 мин)
ЕБҚ оқушыға 1 тапсырма

ЕБҚ тапсырма (қадамдық): y=e^(2x) туындысын табу.
1) (e^u)' = e^u·u'
2) u=2x → u'=2
3) y'=2e^(2x)
Дескриптор: u таңдайды; u' табады; соңғы жауапты жазады.

Мұғалім көмегімен қадаммен орындайды.

Қолдау, мадақтау, нақты бағыттау.

Үлгі-карточка

Сабақтың соңы (8 мин)
Бекіту тапсырмасы

Бекіту: Қатені тап: «∫ 2^x dx = 2^x + C» – дұрыс па? Түзетіп жазыңдар.
Дескриптор: дұрыс/қате екенін анықтайды; дұрыс формуласын жазады; қысқа түсіндіреді.

Дұрысы: ∫ 2^x dx = 2^x/ln(2) + C.

Жедел тексеру, қорытынды кері байланыс.

Слайд/тақта

Үй тапсырмасы (2 мин)

1) Оқулықтан №____ (туынды/интеграл).
2) Қосымша: y=3^(2x) туындысын, ∫ e^(3x) dx интегралын табу.
Дескриптор: формуланы дұрыс қолданады; коэффициенттерді дұрыс шығарады; C қояды.

Үй тапсырмасын жазып алады.

Критериймен беру.

Оқулық, дәптер

Сабақтың тақырыбы

Көрсеткіштік теңдеулер

Бөлім

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар (теңдеулер)

Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)

Ж. Батырхан

Күні:

17.02.2026

Сынып:

11ә

Қатысушылар саны:

Қатыспағандар саны:

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.1.2.4 – көрсеткіштік теңдеулерді шеше алу

Сабақтың мақсаты (білу және түсіну, қолдану, жоғары ойлау дағдысы)

Білу және түсіну: көрсеткіштік теңдеудің түрлерін таниды, шешу тәсілдерін (бірдей негізге келтіру, ауыстыру, график/функция қасиеті) біледі. Қолдану: қарапайым және орта деңгейлі көрсеткіштік теңдеулерді шешеді. Жоғары ойлау: параметрі бар/құрама түрлендіру қажет теңдеулерді негіздеп шешеді және шешімін тексереді.

Құндылықтарды дарыту

Нақтылық; төзімділік; логикалық ойлау; академиялық адалдық; ынтымақтастық

Сабақтың кезеңі/уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы (10 мин) Ұйымдастыру, үй тапсырмасын тексеру

1) Амандасу, түгендеу. 2) Қайталау сұрақтары: a^m * a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(mn), a^0 = 1. 3) Жылдам кіріспе: “2^x = 16 болса, x неге тең?” Дескриптор: дәреженің қасиеттерін қолданады; қарапайым теңдеуді шешеді; жауапты түсіндіреді.

1) Сұрақтарға жауап береді. 2) 2^x = 16 -> x = 4 шешімін айтады.

Ауызша кері байланыс (“дұрыс/толықтыр”).

Тақта, маркер, оқулық

Сабақтың ортасы (12 мин) Жаңа тақырып: анықтама және негізгі тәсілдер

1) Көрсеткіштік теңдеу: белгісіз дәрежеде тұрған теңдеу (мыс: a^x = b). 2) Негізгі шешу тәсілдері: (а) бірдей негізге келтіру; (ә) ауыстыру (t=a^x); (б) функция монотондылығы (a>1 өседі, 0<a<1 кемиді). 3) 1 үлгі: 3^(x+1)=27 -> 3^(x+1)=3^3 -> x=2.

Дәптерге қысқаша конспект жазады, үлгіні қадамдап қайталайды.

Сұрақ-жауап арқылы түсінуді тексеру.

Презентация/тақта

Сабақтың ортасы (10 мин) ҚБ 1-тапсырма (бірдей негізге келтіру)

Тапсырма 1: Теңдеуді шешіңдер: a) 2^x = 32 b) 5^(x-1) = 25. Дескриптор: негізді бірдей қылады; дәрежелерді теңестіреді; дұрыс жауап жазады.

Жеке орындайды, жұпта тексереді.

Дескриптор бойынша белгілеу (+/түзету).

Карточка/слайд

Сабақтың ортасы (10 мин) ҚБ 2-тапсырма (ауыстыру әдісі)

Тапсырма 2: 4^x - 5*2^x + 4 = 0. Нұсқау: 4^x = (2^x)^2, t = 2^x. Дескриптор: ауыстыру жасайды; квадрат теңдеу шығарады; t>0 шартын ескереді; x табады.

t^2 - 5t + 4 = 0 -> t=1 немесе t=4 -> 2^x=1 (x=0), 2^x=4 (x=2).

Қадамдық кері байланыс, бір оқушы тақтада түсіндіреді.

Тақта, карточка

Сабақтың ортасы (10 мин) ҚБ 3-тапсырма (құрама түрлендіру)

Тапсырма 3: 3^(2x) = 9^(x-1). Дескриптор: 9-ды 3 негізінде жазады (9=3^2); дәрежелерді теңестіреді; шешімді тексереді.

3^(2x) = (3^2)^(x-1)=3^(2x-2) -> 2x = 2x - 2 (мүмкін емес) -> шешімі жоқ.

“Дұрыс/шешім жоқ” қорытындысын негіздеуін бағалау.

Слайд/тақта

Сабақтың ортасы (8 мин) Функционалды сауаттылық 1 (өмірлік контекст)

Өмірлік есеп 1: Құрылғы қуаты әр сағат сайын 2 есе өседі. Бастапқысы 10 бірлік. 5 сағаттан кейінгі қуатты тап: P = 10*2^t. Дескриптор: модель құрады; 2^5 табады; жауапты бірлікпен жазады.

P = 102^5 = 1032 = 320.

Дұрыс модель + дұрыс есептеу.

Контекст карточкасы

Сабақтың ортасы (7 мин) Функционалды сауаттылық 2 (кері есеп)

Өмірлік есеп 2: Бактерия саны 3 сағатта 81 есе артты. Әр сағатта 3 есе өссе, уақыт дұрыс па? 3^t = 81 теңдеуін шеш. Дескриптор: 81-ді 3 негізінде жазады; t табады; қорытынды жасайды.

81 = 3^4 -> t=4. Демек 3 сағат емес, 4 сағат.

Қорытындыны дәлелдеу.

Тақта

Сабақтың ортасы (5 мин) ЕБҚ оқушыға 1 тапсырма

ЕБҚ тапсырма (қадамдық): 2^(x+1) = 8. 1) 8=2^3 2) 2^(x+1)=2^3 3) x+1=3 4) x=2. Дескриптор: 8-ді 2 негізінде жазады; дәрежені теңестіреді; x табады.

Қадаммен орындайды, жауапты айтады.

Қолдау, мадақтау.

Үлгі-карточка

Сабақтың соңы (8 мин) Бекіту тапсырмасы

Бекіту: Қате қай жерде? “2^x = 2^5 -> x = 10” (түзет). Дескриптор: қателікті табады; дұрыс ережені жазады; дұрыс жауап береді (x=5).

Қателікті түзетеді: x=5.

Жедел тексеру.

Слайд/тақта

Үй тапсырмасы (2 мин)

1) Оқулықтан №____ (көрсеткіштік теңдеулер) 2) Қосымша: 9^x = 3^(x+2) шеш. Дескриптор: бірдей негізге келтіреді; дәрежелерді теңестіреді; жауапты тексереді.

Үй тапсырмасын жазып алады.

Критериймен беру.