Бөлім

Қысқаша көбейту формулалары

Педагогтың аты-жөні

Қ. Беркімбаева

Күні

27.02.2025

Сынып

7А,Ә

Қатысқаны

Қатыспағаны

Сабақтың тақырыбы

Қысқаша көбейту формулаларының көмегімен өрнектерді түрлендіру

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

7.2.1.14 алгебралық өрнектерді қысқаша көбейту формулалары арқылы көбейткіштерге жіктеу;

Сабақтың мақсаты

Алгебралық өрнектерді қысқаша көбейту формулалары арқылы көбейткіштерге жіктей алады

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтың әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

І.Ұйымдастыру

Жағымды психологиялық ахуал туындату.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

ІІІ Миға шабуыл

1. 10 литрлік бөшкеде су бар және 7 литрлік, 2 литрлік бос ыдыстар бар. Екі ыдысқа 5 литрден суды қалай тең бөлуге болады? 8 л, 5 л, 3 л ыдыстар берілсін. 8 л ыдыс суға толы. Енді осы суды екі ыдысқа 4 литрден қалай тең бөлуге болады?

Сабақтың тақырыбы мен мақсатымен танысады

Сабаққа дайын болу

Үй тапсырмасының жауабын тексереді.Қате кеткен жерлері болса, түзетеді

Логикалық есепті шығарады. Жауабын айтады

Шешімі: 10 - 7=3 7 - 2=5 2+3=5

Шешімі: 8 - 5=3 5 - 3=2 3+3=6 6 - 2=4

Ынталандыру сөздері

Логикалық есептер

Сабақтың ортасы

МТ. Бүтін өрнекті қысқаша көбейту формулаларының көмегімен көпмүшеге түрлендіру өрнектерді ықшамдағанда, теңдеулерді шешкенде, тепе-теңдіктерді дәлелдегенде, бөлінгіштікке берілген есептерде және тағы басқаларда қолданылады.

1-мысал.

(5a – 4)² – (4a – 5)² өрнегін ықшамда және оның a = 11 болғандағы мәнін тап.

Шешуі.

1-тәсіл.

Берілген өрнекті ықшамдау үшін екі өрнектің айырмасының квадраты формуласын қолдан, жақшаларды аш және ұқсас қосылғыштарды біріктір:

(5a – 4)² – (4a – 5)² = 25a² – 40a + 16 – (16a² – 40a + 25) =

= 25a² – 40a + 16 – 16a² + 40a – 25 = 9a² – 9.

Жақша сыртына 9 ортақ көбейткішін шығар және екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласын қолдан:

9a² – 9 = 9(a² – 1) = 9(a – 1)(a + 1).

Алынған өрнектің a =11 болғандағы мәнін тап:

9(11 – 1)(11 + 1) = 9 ∙ 10 ∙ 12 = 1080.

2-тәсіл.

Берілген өрнекті ықшамдау үшін екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласын қолдан, жақшаларды аш және ұқсас қосылғыштарды біріктір:

(5a – 4)² – (4a – 5)² = (5a – 4 – 4a + 5)(5a – 4 + 4a – 5) =

= (a + 1)(9a – 9) = 9(a + 1)(a – 1).

Алынған өрнектің a = 11 болғандағы мәнін тап:

9(11 + 1)(11 – 1) = 9 ∙ 12 ∙ 10 = 1080. Жауабы: 1080.

2-мысал.

a³ – b³ өрнегінің мәнін тап, егер a – b = 2, ab = 15 екені белгілі болса.

Шешуі.

Берілген өрнектің мәнін табу үшін кубтардың айырмасы формуласын қолдан:

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

a² + b² қосындысының мәнін тап.

Ол үшін екі өрнектің айырмасының квадраты формуласын қолданып, a – b = 2 теңдігінің екі жақ бөлігін де квадратта:

(a – b)² = 2²,

a² – 2ab + b² = 4,

a² + b² = 4 + 2ab.

Шарт бойынша ab = 15, осы мәнді орнына қой және a² + b² қосындысының мәнін есепте:

a² + b² = 4 + 2 ∙ 15,

a² + b² = 34.

Сонда өрнектің мәні:

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) = 2 ∙ (34 + 15) = 98.

Жауабы: 98.

3-мысал.

Өрнекті көпмүше түрінде жаз:

(x + 5y + z)² – 2(5xy + xz + 5yz).

Шешуі.

(x + 5y + z)² өрнегіне үш өрнектің қосындысының квадраты формуласын қолдан, көбейтуді орындап, жақшаларды аш және ұқсас қосылғыштарды біріктір:

(x + 5y + z)² – 2(5xy + xz + 5yz) =

= x² + 25y² + z² + 10xy + 2xz + 10yz – 10xy – 2xz – 10yz =

= x² + 25y² + z².

Жауабы: x² + 25y² + z².

Меңгерту тапсырмалары

1. Өрнекті ықшамда: (a + 7)(a – 7) – (a – 11)².

2. Теңдеуді шешіңдер: (х-0,3)(х+0,3)-х²=-0,18x

3. (4a-1)²-(a-4)² өрнегін ықшамды және оның а=9 болғандағы мәнін тап

4. Теңдеуді шеш: х(х-21)+(х+7)(х-7)=-14

5. Eгер a – b = 2, ab = 3 екені белгілі болса, a³ – b³ өрнегінің мәнін тап.

Берілген мысалдарға қарап, формулаларды қолданып , есептерді қалай тиімді жолмен шығаруға болатынына назар аударады .

Формулаларды естеріне түсіреді . Өрнектерді көбейткіштерге жіктеп, өрнектерді түрлендіре алады

Тапсырманы жұптасып орындайды. Өрнектерді ықшамдап, көбейткіштерге жіктейді

22a-170

0,5

1200

x=3

26

Сұрақ-жауап

Дескриптор

-қай формуланы қолдану керектігін анықтайды;
− қысқаша көбейту формулаларын қолданады;
− өрнектерді көбейткіштерге жіктейді.

https://onlinemektep.org/schedule/18.02.2022/lesson/31dddfa5-b6c9-419d-b8b4-48a146417f0b

Сабақтың соңы

Қорытынды

• Осы сабақтың мақсаттары қандай болды?

• Қойылған мақсаттарға жеттіңіз бе? Неліктен?

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Үйге тапсырма: №

Сұрақтарға жауап бере отырып, бүгінгі сабақтың тақырыбы бойынша не түйгенін, не білгенін, тағыда нені жақсартуым керек деген сияқты өз ойларын айтады.

Кері байланыс береді