Риман гипотезасының дұрыстығы

Ержан Молдир

5В060100-Математика

4 курс/бакалавр

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Ғылыми жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент Садыкова С.Б.

Риман гипотезасының дұрыстығы

Кіріспе

Мен екі өзгертілген формуланы π (x) және Li (x) көрсетеді. Олардың көмегімен Риман гипотезасын дәлелдедім. π (x) - x санынан асырылмаған сандарды білдіретін функция. Ал Li (x) - функциялардың интегралы . Біріншіден, осы екі формуланы дәлелдеймін, сосын 1901 жылы фон Кохтың нәтижесін дәлелдеймін.

Риман гипотезасы кванттық механикада, сондай-ақ криптографияда үлкен маңызға ие. Ол 1859 жылы Бернард Риманн әзірледі. Зета функциясының тривиальді нөлдерінің рөлі өте маңызды, себебі ол ғылымды байланыстыратын көптеген ғылым салаларын қамтиды. Мысалы, Хью Монтгомериден алынған және Эндрю Одлыжко дәлелдеген зета функциясының нетривиальді нөлдер арасындағы интервал туралы гипотеза сандар теориясы мен кванттық механиканы байланыстырады. Сондай-ақ егер гипотеза дұрыс болмаса, математикалық талдаудың кішкене бөлігі қайта жазылмайды.

Мен Риман гипотезасын дәлелдеген екі формуланы ұсынамын. Бұл функцияның жаңа формуласы π(x) және функциясын біріктірудің жаңа әдісі. Функция формуласы π (x):

Дәлелдеу: Бұл формула Эратосфенның шешінің ережелеріне сәйкес берілген саннан x барлық қарапайым сандарды есептемейді. fn(x) - n-ге бөлінген санын алу үшін x-дан шығарылатын ең аз санды білдіреді fn(x) функциясының кестесі:

Жақшадағы әрбір өрнекте x артық емес анық емес жай сандар бар. Ерте ме, кеш анықталған π(x) формуланың жақшаларындағы белгілі бір өрнек нөлге тең болады. Сондықтан бұл сома шексіз емес. Мен формуланы математикалық тұрғыдан дәлелдей алмаймын, бірақ оның формуласы Эратосфен шешіміне ұқсайтыны негізінде формуланың дұрыс екенін түсінуге болады.

Дәлелдеу:

Бұл соманың әрқайсысы функциясының графигіндегі тіктөртбұрыш ауданы болып табылады, дәлел 2 -ден бастап функциясының графигіндегі ауданға тіктөртбұрыш аудандарының шексіз саны жақындайды.

Функциясының графигінің төменгі бөлігіндегі тіктөртбұрыштар

Яғни, егер сіз осы теңсіздікті дәлелдейтін болсаңыз, онда Римман гипотезасы шынайы екенін көрсетеді. Алынған формулаларды теңсіздікті орнына келтіреміз:

Егер x> 2 болса, бұл өрнекті қарапайым етіп түрлендіріңіз.

Осыдан шығатыны:

онда Римман гипотезасы дұрыс. Тексеріңіз. Егер осы теңсіздіктің барлық мүшелерін солға аударатын болсақ, онда біз аламыз

Айырымынан:

Оң санды береді:

Айырмасы да оң:

Бұл теңдік дұрыс.

Әдебиеттер тізім:

1. Дербишир, Джон. Қарапайым дұшпандық. Бернхард Риман және математикадағы ең үлкен шешілмеген мәселе. Астрел, 2010. 464 б.

2. Воронин С.М., Каратсуба А.А. Риманның зета қызметі. - М .: Физматлит, 1994 ж.