Сабақ жоспар "Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

Этапы урока.

Ход урока

время

1. Орг. момент.

Приветствие. Отчет консультантов о подготовке класса к уроку.

1-2

мин

2. Сообщение

Темы: Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Цели: Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по  данной теме.

1

мин

3.Воспроизведение опорных знаний (актуализация )

Фронтальный опрос : 1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …

В а р и а н т II

1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии

3-5

4. Изложение нового материала.

Словесно- иллюстративный

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) – 10; 100; – 1000;  10000; – 100000…

– Итак, что вы замечаете?

а)

а₁ = 2
а₂ = 4
а₃ = 8
а₄ = 16
…

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2.

б)

а₁ = 2
а₂ = 6
а₃ = 18
а₄ = 54
…

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3.

а₁ = – 10
а₂ = 100
а₃ = – 1000
а₄ = 10000

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10.

– Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.  
Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

В_n = 0 и в_{n + 1} = b_n * q, 
где q = . Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. 
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно найти последовательно  второй, третий и вообще любой её член:

…

Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии

15-20

5. Закрепление

рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.

№203, №204 Устно

Пример 1.

– Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…
Б)  5; 5; 5; …
В) 1; 2; 4; 8; 16;  
Г) – 2; 2; – 2; 2…

Пример 2.

В геометрической прогрессии в₁ = 13, 4 и q = 0,2. Найти в₆.

Решение.

По формуле n-го члена геометрической прогрессии: В₆ = 13,4 * (0,2)5 = 13,4 * 0,00032 = 0,004288.

Пример 3.

Найти пятый член геометрической прогрессии:  2; – 6…

Зная первый и второй члены геометрической прогрессии,    можно найти её знаменатель.

q = – 6 : 2 = – 3.

Таким образом  в₅ = 2 * (–3) 4 = 162.

Работа с учебником.

№ 205, №206

8-10

6. Итог урока

1. Беседа с учащимися :

1. что вы узнали на уроке?

2. чему научились?

3. что вам было интересно?

4. что непонятно?

2. обобщение урока учителем

1. оценка работы всего класса

2. оценка работы учащихся индивидуально

3-8

7. Д/З

§12 стр86-89 №207

1-2

Итого:

45