"Сан деген не?"

Сан деген не?

Сандар қалай пайда болған? Сандарды қазіргі біздер қолданып жүрген оң (цифрды) санды, ондық жүйені кімдер дамытқан? Санаудың басқа қандай жүйелері бар? Сан деген не? Сан математиканың негізі болғандықтан, бұл сұрақтарға өз уақытында толығырақ жауап беріп, санның келіп шығу тарихы мен таныстырып беру-математика ғылымының қалыптасуы бойынша ғылыми көз-қарасты пайда етеді. Мектепке математиканы оқытуды біз санаудан, сандарды оқып үйренуден бастаймыз. Санның адам өміріндегі маңызы зор. Санды пайдаланбайтын тұрмыс тарауын көз алдымызға келтіру қиын. Сан әрбір адамның ажырамас жолдасы " Адам табиғатынан санды алып тастаса, біз қашанда .... болмас едік." Дейді грек философы Платон. Археологтар бұдан 250 мың жылдар бұрын адамдардың таяқтарға, сүйектерге бес-бестен сандық белгілер салғаны байқалды. Сан ұғымының дамуы өте жай жүрді, сандар шекарасы кейінгі уақыттарда кеңейді. Сандардың белгілі бір шекаралары болғандығын анықтайтын сөздер бар. Мысалы: "Жеті өлшеп бір кес", "Жер айдаған біреу, шөміш ұстаған жетеу" т.б. Біздің тілімізде 40 саны бір уақыттары сандар шекарасы болғандығын білдіретін сөз тізбекті бар: "40 уәзір", "40 күн той, 40 күн ойын" және т.б. Бір уақыттары таяқшалардағы белгілер жеткіліксіз болды. Дән салған қаптар, қойлардың, май құйылған құмыралардың т.б. заттардың өлшемін көрсету үшін балшықтан жасалған үлгілерді пайдаланды. Бір үлгідегі пішіндер қойларды, екіншісі дән салған қаптарды көрсетті. Заттар саны қанша болса, сонша пішіндер керек болды. Пішіндер санды көрсеткенімен олар әлі цифрға жетпеді. Цифрлар бұдан 5000 мың жыл бұрын Тигр мен Ефрат өзендері арасындағы Месопотамия қазіргі Сирия мен Иран мемлекеті орналасқан аумақта пайда болған. Ол жерде сол уақытта жасаған шумерлер бір белгімен немесе 10 қойды белгілеуді білген. Шумерлер санаудың 60-тық жүйесін пайдаланған. Қазіргі уақытта бұрыштарды есептеудегі 60-тық жүйе содан қалған. (1 сағ – 60 мин, 1 мин- 60 секунд) Санау жүйесі- сандарды елгілеу тәсілін Египеттер, Гректер, Римдіктер т.б ұлттардың өздерінің белгілеулері болған. Он екілік, жиырмалық, алпыстық жүйелері болған. Осылардың ішінде практикалық тұрғыдан қолайлысы он цифрды пайдаланатын санаудың ондық позицион жүйесі. Позицион жүйеде санды жазғанда цифрдың орнының өзгеруімен оның мәні өзгереді. 321, 132, 231 сандары. Позицион емес жүйеге Рим цифрларымен кітаптың бағдарын белгілеу қалды, есептеулер жүргізу тиімсіз болды. Ондық жүйе бірден пайда болған жоқ. Ол алғаш V ғасырда Индияда болып, ІХ ғасырда арабтар білген. Ал Х ғасырда испандар біле бастайды. ХІІ ғасырдан бастап Европаның басқа елдеріне таныла бастайды. Жүйенің кең түрде қолданылуы ХVІ ғасырдан бастау алды. Ресейде ХVІІ ғасырларда пайдалана бастаған. Санау жүйелерінің негізіне адамның бармақтары және башпайларының саны алынған. Француз математигі Апри Луй Лебег (1875-1941). Бәлкім егер адам баласының 11 бармағы болғанда онбірлік жүйе қабылданған болар еді – дейді. Индустардың ойлап тапқан ондық жүйесі өздерінің практикалық тәжірибесінің нәтижесінде қазір дүниенің барлық елдерінде пайдаланылады. Санаудың ондық жүйесінен басқа да қазіргі электрон машиналардың негізінде екілік позицион жүйесі бар. Мұнда әр сан 0,1 екі санының көмегімен жазылады. Басқа санау жүйелері сандардың қасиетін, бөлінгіштігін үйрену үшін сандар теориясында пайдаланылады, практикада қолданылмайды. Натурал сандар қатарының шекарасы өсіп, оған төрт амал қолдану әдістері қалыптаса бастады.

Қазіргі таңда 1 сынып оқушылары оқып үйренетін математика дәрежесіне жету үшін тарих саласына жүздеген, мыңдаған жылдар қажет болды. Сан түсінігінің натурал сандардан кейін даму дәуірі бөлшектердің келіп шығуына түрткі болды. Бөлшектерде натурал сандар сияқты күнделікті тұрмыс талабынан пайда болды. Ұзындық, аудан, көлем, уақыт т.б . шамаларды өлшеу практикасы барысында бөлшек сандар түсінігі қалыптасты. Жай бөлшектер б.э.б. 1600-2000 жылдарда египет жазбаларында жазылып қалған. Практикалық есептеулерге қолайлы ондық бөлшектер санаудың ондық жүйесі келіп шыққаннан кейін пайда болды. Ондық бөлшектер және оның үстіндегі амалдардың орындалуын алғаш рет көрсеткен Самарқанд математигі, астрономы Жамшид Ибн-Масуд Әл-Қаюм дамытты. Сандардың шығу тарихы жөнінде қысқаша тоқталдық, енді сан деген не? деген сұраққа жауап беруге болады. Санның біздің санамызға сіңіп кеткендігі сонша, ол анықтама берілмейтін негізгі түсініктердің біріне айналып кеткен. Орта мектеп математикасында бірінші рет натурал санға 4-ші сынып математика оқулығында анықтама берілген. "Заттарды санағанда қолданылатын сандарды натурал сандар деп атайды" делінген. Сандардың шығу тарихы өте қызық, егер толығырақ ақпарат білгілеріңіз келсе қосымша әдебиеттерді пайдаланған жөн. Мұғалімнің басшылығымен сан туралы қызықты шаралар өткізуге болады.

"Атамекен орта мектебі" КММ

Математика пәнінің мұғалімі, Сариева Зулфия Алимовна

Маңғыстау областы Бейнеу ауданы