Сандық қатар. Шек

Ержан Молдир

5В060100-Математика

4 курс/бакалавр

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Ғылыми жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент Садыкова С.Б.

Сандық қатар. Шек

Сандық қатар – сандардыңң нөмірленген жиыны. Анықтама: Сандық тізбек - табиғи сандар жиынына сәйкес бір-бірімен сәйкес келетін сандардың жиыны.

Мысал және белгілер:

Сандардың жиыны: 1,4,-5,3,5,... егер біз осы жиындардың элементтерін санасақ, сандар тізбегі ретінде қарастыруға болады, мысалы:

Барлық жиынның белгіленуі:

Ескерту: Жоғарыда келтірілген мысалда тізбек «төбеден» сандардың жиыны ғана. Математикалық талдауда, әдетте, олар кезекпен жұмыс істейді, онда сіз жүйелі терминді анықтай аласыз яғни, элементтің нөмірін білетін заң бойынша, элементтің өзін есептеуге болады.

Мысал:

Тізбектің алғашқы мүшелері белгілі болсын:

Осы тізбектің ортақ мүшесі болып табылады.

Шешім:

Б ар элементтерді талдаймыз:

а ) элементтердің жалпы түрі бөлшек:

б ) барлық элементтердің санында 1, яғни жалпы түрі:

в) таңбалар «+» -дан ауысады, яғни жалпы түрі:

г ) бөлімдерінде - біріншіден бастап, яғни екіден екіншісі, жалпы көрініс болады

Тексеріңіз: тізбектің соңғы элементін есептеңіз :.

Тақ болып тұрған элементтер бөлшекті көрсетеді, себебі бөлімдерінде 2, ал алымында 1 тақ сандар.

Мысал: Сан тізбегі n-ші мүшелі формула арқылы берілген:

Анықтама:

Шек - математиканың негізгі ұғымдарының бірі.

• Егер алдын ала берілген кез келген ε>0 саны үшін х айнымалы шамасының белгілі бір мәнінен бастап келесі барлық мәндері |х–а|<ε теңсіздігін қанағаттандырса, онда а саны х айнымалы шамасының шегі (ол lіmx=а немесе х→а деп белгіленеді) деп аталады.

• Егер кез келген ε>0 аз саны үшін әрқашанда N нөмірі табылып және n>N теңсіздігін қанағаттандыратын n-нің барлық мәндері үшін |x_n-a|<ε теңсіздігі орындалса, онда а саны айнымалы х_n тізбегінің шегі (ол не n →{\displaystyle ~\infty }  ұмтылғанда x_n→a деп белгіленеді) деп аталады.

• Егер кез келген ε>0 аз саны үшін δ>0 саны табылып, х айнымалы шамасының |х–х₀|<δ теңсіздігін қанағаттандыратын барлық мәндері үшін |f(х)–А|<ε теңсіздігі орындалса, онда А тұрақты саны f(х) функциясының х=х₀ нүктесіндегі шегі (ол деп белгіленеді) делінеді.

Мысал.

ш ексіздікке ұмтылған кезде 1–ге тең екендігін дәлелдеңіз.

модульды ашуға болады.

Алынған теңсіздіктен

1 -ге теңстіреміз

А лынған өрнек - таңдап, осы санның кез-келген нүктесіндегі элементтердің қатарынан келетін сандарды табуға болатын қажетті заң.

2 – Мысал.

т абу қажет

а )

б )

в)

а )

б )

в)

Әдебиеттер тізімі:

1. Бакушинский, А. Жоғары математика және сандық әдістер элементтері / А.Бакушинский, В.Власов. - М.: Білім, 2001. - 336 бет.

2. Башмакова И.Г. Диафант анализінің тарихы / И.Г. Башмакова, Е.И. Славутин. - М.: Ленанд, 2015. - 258 бет

3. Васильев, А.В. Талдаудың кіріспе. Барлық позитивті санның доктринасы / А.В. Васильев. - М .: М.Голубевтің кітап дүкендерін басып шығару, 2015. - 190 бет.