Системы счисления

Дата:                                                                             Класс: 8     урок 2

Тема:

Системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная

Цель урока:

Образовательная: ознакомление с различными системами счисления; выяснение применения систем счисления для различных целей и в различные исторические эпохи.
Развивающая: Активизация логического, аналитического, комбинаторного мышления. Расширение кругозора учеников, как в области компьютерных наук, так и в остальных сферах человеческих знаний

 Ожидаемый результат

узнают правила перевода чисел из одной системы счисления в другую;

научатся переводить числа из десятичной системы счисления в любую другую;

научатся переводить числа из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2ⁿ и обратно.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.

I. Организационный момент

Цель этапа: Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру«Расскажи мне обо мне», а также делятся на группы.

Ученики осмысливают поставленную цель. Проводят игру «Расскажи мне обо мне». Называют хорошие качества своих одноклассников. С помощью пазлов делятся на группы.

Пазлы

10 мин.

II. Проверка пройденного материала. С помощью приема «Карта бита» осуществляет проверку знаний учащихся.

Что такое информация?
1 Отражение предметного мира с помощью сигналов и знаков.
2.Какие виды информации вы знаете?
Текстовая, графическая, звуковая, числовая.
3.Что можно делать с информацией?
Получать, обрабатывать, передавать, сохранять.
4.Каким образом мы получаем информацию?
С помощью органов чувств.

Демонстрируют свои знания.

Карты

15 мин.

III. Актуализация знаний

Цель этапа: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий. Организует повторение знаний, закрепление умений. С помощью метода «Путешествие по галерее» осуществляет усвоение нового материала.

Демонстрируют знания, умения. Выполняют упражнения.ы

Для записи любой цифры восьмиричного необходимы тир двоичные цифры (триады). Поэтому преобразуемое двоичное число разделяют справа налево на группы по три двоичных цифры, при этом самая левая группа может содержать меньше трёх двоичных цифр. Например, двоичная цифра 011 есть цифра три в восьмеричной системе счисления. Затем каждую группу двоичных цифр выражают в виде восьмеричной цифры, представленной в таблице:

Например, двоичное число 1101111011, разбитое на группы по три двоичные цифры, можно записать как 1 101 111 011 и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число 1573.

Аналогично преобразуется двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления. Преобразуемое двоичное число делят на группы по четыре двоичных цифры в каждой (тетрады), поскольку для записи любой цифры шестнадцатиричного числа необходимы четыре двоичных цифры.

Поэтому двоичное число 1101111011, использованное в предыдущем примере, после разбиения на группы по четыре двоичных цифры, можно записать 11 0111 1011 и после выражения каждой группы одной шестнадцатеричной цифрой получить шестнадцатеричное число 37В.

Например:

 1 111 101 001 ₂= 011   111 101 001₂= 3754₈

      11 1110 1001₂= 0011 1110 1001₂ = 3Е9₁₆

Выполним несколько заданий. Делим доску пополам, выходит два ученика, первая половина доски перевод в 8-ую, вторая половина доски – в 16-ую системы счисления.

Задание. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления и шестнадцатеричную.

а) 11110110011         б) 1101101001001     в) 1001101011001

г) 11011111011         д) 1010111011101     е) 1110111101011

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

в двоичную.

Преобразование восьмиричного или шестнадцатеричного числа в двоичное осуществляется простым переводом каждой цифры исходного числа в группу из трёх (триад – для восьмеричного) или из четырёх (тетрад – для шестнадцатеричного числа) двоичных цифр.

Например, 123₈ = 001 010 011₂

А17₁₆ = 1010 0001 0111₂

Если после перевода целая часть двоичного числа начинается с нулей, то их отбрасывают. То же самое делают с нулями в конце дробной части.

Задания  для группы:

1. Перевести восьмеричные числа в двоичную  систему счисления с помощью таблицы:

а) 324₈   б) 1576₈          в) 37,25₈            г) 206,125₈

2. Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную  систему счисления с помощью таблицы:

а) А59₁₆             б) 87₁₆             в) 2СЕ₁₆             г) 1F5A₁₆

Пример 1. Перевести число 11(10) в двоичную систему счисления.

Ответ: 11(10)=1011(2).

Пример 2. Перевести число 122(10) в восьмеричную систему счисления.

Ответ: 122(10)=172(8).

Пример 3. Перевести число 500(10) в шестнадцатеричную систему счисления.

Ответ: 500(10)=1F4(16).

Пример . Перевести в десятичную систему счисления числа 101,01₍₂₎, 435,6₍₈₎, ВА,98₍₁₆₎.

Решение.

101,01₍₂₎ = 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ + 0 · 2^-1 + 1 · 2^-2 → 5,25₍₁₀₎.

435,6₍₈₎ = 4 · 8² + 3 · 8¹ + 5 · 8⁰ + 6 · 8^-1 → 285,75₍₁₀₎.

ВА,98₍₁₆₎ = В · 16¹ + А · 16⁰ + 9 · 16^-1 + 8 · 16^-2 → 186,59375₍₁₀₎.

Ответ.  101,01₍₂₎ → 5,25₍₁₀₎;  435,6₍₈₎ → 285,75₍₁₀₎;  ВА,98₍₁₆₎ → 186,59375₍₁₀₎.

Запись некоторых чисел в различных системах счисления

Таблица 4 Числа от 0 до 16 в системах счисления с основанием S

1  группа:

Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, числа: 125, 620 566.

Переведите из десятичной системы счисления в восьмиричную, числа: 555, 647, 956

Переведите из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную  числа: 1056, 941, 765

2 группа:

Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, числа: 231, 185, 428

Переведите из десятичной системы счисления в восьмиричную, числа: 368, 547, 957

Переведите из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную  числа: 1560, 864, 672

10 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.

№1

Переведите двоичные числа:

а) 101011011;      1111110011;        100000001110     в восьмеричную систему счисления

Ответ: 533, 1763, 4016.

б) 11110111011;      101010101;       111111 в шестнадцатеричную систему счисления

Ответ: 7ВВ, 155, 3 F.

№2

Переведите двоичные числа:

а) 111011011;      000110101;        0101010111     в восьмеричную систему счисления

Ответ: 733, 065, 527.

б) 00110011;      11100011101;       011011011   в шестнадцатеричную систему счисления

Ответ: 33, 71D, DВ.

Демонстрируют свои знания. Отвечают на разноуровневые вопросы.

Разноуровневые карточки

5 мин.

V. Итог урока

Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.
Проводит рефлексию.

-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?

-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока?

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценивают работу своих одноклассников. С помощью смайликов изображают свое настроение.

Карточки

Смайлики

 2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Ученики записывают в дневниках.

Дневник