Стандартты емес фигураның ауданын табу

«Педагогикалық идеялар фестивалі» конкурсы

Бағыты: «Шеберлер палитрасы»

Тақырыбы: «Математикалық сауаттылықта кездесетін стандартты емес фигуралардың ауданын табу»

Багдатова Алуа Багдатовна

Математика пәні мұғалімі

«№3 жалпы орта білім беретін мектеп-кешені» КММ

«№3 ЖОББМК» КММ математика пәні мұғалімі Багдатова Алуа Багдатовнаның «Математикалық сауаттылықта кездесетін стандартты емес фигуралардың ауданын табу» атты тақырыбына

АННОТАЦИЯ

Математика және геометрияда фигураның ауданын табу туралы есептер көп кездеседі. Егер фигура стандартты емес түрде берілсе, онда оның ауданын табу ұзаққа созылады. Сондықтан математикалық сауаттылықта жиі кездесетін торкөзде бейнеленген фигуралардың ауданын табудың әдіс-тәсілдері қарастырылды

АННОТАЦИЯ

на работу учителя математики КГУ «СОШК №3» Багдатовой А.Б.

«Нахождение площади нестандартных фигур, которые встречаются

в математической грамотности

При решении задач по математике и геометрии часто встречаются задачи, где нужно вычислить площадь фигур. Если фигура нестандартная, то её площадь найти довольно долго. Для этого рассматрели способы нахождения площади фигур нарисованного на клетчатой бумаге, которые наиболее часто встречаются в математической грамотности.

«Математикалық сауаттылықта кездесетін стандартты емес фигуралардың ауданын табу»

Қандай да бір есепті қарастыру көбінесе математикаға деген қызығушылықты оятады. Мектеп оқулықтарында кездесетін есептерге ұқсамайтын есептер бар ма? Иә, бар! Ол есептер торкөз бетте берілген фигуралар туралы есептер. Ол есептер математикалық сауаттылық есептерінде кездеседі. Мұндай есептердің ерекшелігі неде? Және оларды есептеудің әдіс-тәсілдері қандай?

Тақырыптың өзектілігі:

Математика және геометрияда фигураның ауданын табу туралы есептер көп кездеседі. Егер фигура күрделі болса, онда оның ауданын табу ұзаққа созылады. Жобаның тақырыбын таңдап алу кездейсоқтық емес. Тор көз бетте салынған көпбұрыштардың ауданын табу әдістері қызықты тақырып болып саналады. Ондай есептерді шешудің әртүрлі әдістерін білеміз: фигураларды толықтыру, фигураларды бөліктеу, және т.б.

Жобаның мақсаты:

Торкөз бетте берілген фигуралардың ауданын табу әдістерін зерттеу

Зерттеудің мақсаты:

Торкөз бетте берілген фигуралардың ауданын табу әдістерін қарастырып, ішіндегі тиімді тәсілдерін есеп шығаруда қолдану

Зерттеу нысаны:

Көпбұрыштардың ауданын табуда қолданылатын әдіс-тәсілдер

Зерттеу пәні:

Математика, геометрия

Жобаның жаңалығы:

Келтірілетін әдіс-тәсілдердің ішіндегі ең тиімді әдісі Пик формуласы

Күтілетін нәтиже және бағалау критерийлері:

• Математикалық сауаттылықта кездесетін торкөз бетте берілген стандартты емес фигуралардың ауданын табуда тиімді әдіс-тәсілді қолданады;

• Есеп шығаруда тиімді әдіс – тәсілді қолдана отырып, уақытты үнемдейді.

Фигуралардың ауданын табу әдістері

Бір фигураның ауданын табуда әртүрлі әдістерді қолданатынымызды байқаймыз. Өмірде ауданын табуға байланысты есептерге көп кездесеміз. Мысалы, сырлау үшін еденнің ауданын табу, бөлмеге жөндеу жұмысын жүргізу барысында қабырғаға қанша тұсқағаз керек екендігі қызықтырады, ол үшін қабырғаларының ауданын білуіміз қажет. Шаршының, тіктөртбұрыштың және тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табу қиынға соқпайды.

Стандартты емес геометриялық фигуралардың ауданын табу өмірде жиі кездеседі. Оны қалай табамыз? Мүмкін, ондай фигураларды ауданын оңай есептеуге болатын тіктөртбұрыштар мен тікбұрышты үшбұрыштарға бөлеміз.

І әдіс - бөліктеу

1. Б ерілгені: АВСD – төртбұрышы

Табу керек: S_АBCD - ?

Шешуі: АВСD төртбұрышын екі үшбұрышқа бөлеміз.

Сонда

Жауабы:

S=S₁+S₂+S₃+S₄=6+2+2+3= 13 (кв.б)

Жауабы:

Бұл қолданылған әдіс күрделі емес. Және де бұл әдіс кез-келген көпбұрыштарға қолданыла бермейді. Себебі, кейбір көпбұрыштар тіктөртбұрыштарға, үшбұрыштарға бөліне бермейді.

ІІ әдіс – фигураны толықтыру

S_ABF =3 * 2 : 2 = 3 (кв.б)

S_ACD =2 * 1 : 2 = 1 (кв. .)

S_CBE =1 * 1 : 2 = 0,5 (кв.б.)

S_CEDF =1 * 1 = 1 (кв.б.)

S_ABC = S_ABF - (S_BCE + S_ACD + S_CEFD) =

= 3 - (0,5 + 1 + 1) = 0,5 (кв.б.)

Жауабы: 0,5 кв.бірлік

Көріп отырғандарыңыздай, бұл екі әдісті қолданып фигуралардың ауданын табу әрі қиын әрі ұзақ болды.

Енді 4-мысалдағы есепті басқа бір тәсілмен шешуін көрсетейік.

Б ерілген көпбұрыштың ішіндегі торкөздердің қиылысу нүктелерін (І) және фигураның шекарасындағы қыиылысу нүктелерін (Ш) санап алайық.

І=35, Ш=10

S =І+Ш:2 – 1=35+10:2-1=39 кв.б

Демек, S=І+Ш:2–1

Бұл көпбұрыштың ауданын есептеу формуласы Пик формуласы деп аталады.

Математикалық сауаттылықта кездесетін торкөз бетте кескінделген фигуралардың ауданын табу жиі кездеседі. Олардың ауданын табуда фигураларды бөліктеу, фигураларға дейін толықтыру әдістерін қолдануға болады. Бірақ ол әдіс-тәсілдерді қолдануда уақыт көп кетеді. Сондықтан уақыт үнемдеу үшін Пик формуласын қолданған тиімді болады.

Тағы бір мысал қарастырайық. Торкөз бетке қандай да бір көпбұрыш салайық.

М ысалы, мына суреттегідей болсын. Енді осы көпбұрыштың ауданын есептейік. Қалай есептейміз? Мүмкін бұл фигураны аудандарын оңай есептеп, қосатын тікбұрышты үшбұрыштар мен тіктөртбұрыштарға бөлгеніміз дұрыс шығар.

І әдіс – фигураны бөліктеп, толықтыру әдісін қолданайық.

5) S₁ = (3 * 1) : 2 = 1,5 (кв.б)

S₂ = (3 * 2) : 2 = 3 (кв.б.)

S₃ = 1 * 4 – (1 * 2 : 2) – (1 * 3 : 2) - 1 * 1 = 4 – 1 – 1,5 – 1

= 0,5 (кв.б)

S_ф = 1,5 + 3 + 0,5 = 5 (кв.б.)

ІІ әдіс – Пик формуласын қолданып есептейік.

Ш = 6, І = 3

S = 3 + 6 : 2 – 1 = 5 (кв.б).

Фигураның ауданын есептеу барысында Пик әдісі тиімді екенін байқаймыз.

Енді осы әдістің тиімділігін шеңбердің ауданын табуда да қолдануға болатынын көрсетейік.

6. 1. R₁ = 2,9

R₂ = 2

Т.к: S_кол - ?

Шешуі: S_кол = (3.14 * 2.9 * 2.9) – (3.14 * 2 * 2) = (3.14 * 8.41) – (3.14 * 4) = 26.4074 – 12.56 = 13.8474 (кв. б)

2. Пик формуласы бойынша

І₁= 21 І₂ = 9

Ш₂ = 16 Ш₂ = 12

S_БК = 21 + 16 : 2 – 1 = 28 (кв.б)

S_МК = 9 + 12 : 2 – 1 = 14 (кв.б.)

S_кол = 28 – 14 = 14 (кв.б.)

Жауабы: 14 кв.б.

Бұдан байқағанымыз Пик формуласын шеңбердің ауданын табуда да қолдануға болады екен.

Қорытынды.

Жоғарыда келтірілген мысалдарда, стандартты емес фигуралардың ауданын табуда әдіс-тәсілдерді қолданып есептедік. Сол әдістердің ішіндегі тиімді тәсілі Пик формуласын қолданып ауданын табу.

Математикалық сауаттылық есептерін шығаруда шапшаңдықты талап етеді. Сондықтан есеп шығару барысында тиімді әдіс тәсілдерді қолданғаны абзал.