Қ
АЗАҚСТАН
РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ
МИНИСТРЛІГІ
АЛМАТЫ ҚАЛАСЫНЫҢ БІЛІМ
БАСҚАРМАСЫ
«АЛМАТЫ ТЕХНИКА –
ЭКОНОМИКАЛЫҚ
ҚАТЫНАС ЖОЛДАРЫ КОЛЛЕДЖІ»
ЖШС
Ашық
сабақ
Тақырыбы: Сызықтық
теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу
«Математика» пәні
бойынша
Мамандық:
1108000 « Темір жол
жылжымалы құралдарын пайдалану, жөндеу және техникалық қызымет
көрсету»
Пән мұғалімі: Тілеухан
Н
2020-2021ж
Сабақ
жоспары № _
|
Колледж
атауы
|
Алматы техника-экономикалық
қатынас жолдары колледжі
|
|
Сабақтың
тақырыбы
|
Сызықтық теңдеулер
жүйесін Крамер әдісімен шешу
|
|
Модуль/ Пән
атауы
|
Математика
|
|
Пән
оқытушысы
|
Тілеухан
Н
|
|
Сабақтың өткізілген
күні
|
|
-
Жалпы
мәліметтер
|
Мамандық,
біліктілік
|
Топ
|
|
Сабақтың
типі
|
Ашық
сабақ
|
|
Пәнаралық
байланыс
|
Алгебра,
Математика
|
-
Сабақ мақсаты,
міндеттері
|
Теңдеулер жүйесі туралы
мәлімет беру
Сызықтық теңдеулер
жүйесі қасиеттері туралы айту
Сызықтық теңдеулер жүйесін
шешудің жаңа әдіс тәсілдерін үйрету
|
|
Оқу барысында
білім
алушының игеретін
кәсіби дағдылары
|
Үшбұрыштар әдісін меңгере
отырып,есептер шығаруға пайдалану
|
-
Сабақты
жабдықтау
|
Презентация,видео ,плакат
т.б.
|
-
Оқу – әдістемелік
құрал-жабдықтар, анықтамалық
әдебиеттер,
|
Математика
Абылқасымова А. Е. I-II Бөлім
. 2003ж. Алматы. мектеп баспасы
|
-
Техникалық құралдар,
материалдар
|
Үлестірмелі
топшамалар
Таратпа
материялдар
Плакаттар, бор, сызғыш,
циркуль,
|
-
САБАҚ
БАРЫСЫ
|
|
Сабақ кезеңдері:
|
Оқытушы
іс-әрекеті
|
|
Сабақтың
басы:
Ұйымдастыру
кезеңі
|
-
Ұйымдастыру
кезеңі.
|
|
Үй жұмысын
тексеру
|
-
Үй жұмысын
тексеру.
Екінші ретті анықтауыштар
дегеніміз не?
Сызықтық теңдеулер жүйесін
шешудің қандай оңай тәсілі
бар?
Үшінші ретті анықтауыштарды
қандай формуламен
есептейміз?
Дескрипторлар:
-
Анықтауыштар формулаларын
біледі;
-
Берілген есепке тиісті
формуланы қолдана алады;
-
Тапсырманы орындайотырып,
формуланы қортып шығады;
|
|
Жаңа тақырыпты
болжау
Ой
шоғырландыру
|
Слайд арқылы суреттер
көрсетіп, ой қозғау
Крамер деген кім ? жалпы
мәлімет беру
|
|
Оқу мақсаты мен
критерийлермен таныстыру
|
Оқу
мақсаттары:Сызықтық теңдеулер жүйесін
шешудің оңай әрі жылдам тәсілін үйрету;
Критерийлері: Формуланы біледі; Дұрыс
қолдана алады; Жауапқа жетеді;
|
|
|
|
|
Сабақтың
ортасы
Сабақтың негізгі
мазмұны
Мәтінмен
жұмыс
(Теориялық материал)
|
Жаңа
материалды түсіндіру.
Қазіргі кезде алгебралық теңдеулер жүйесін әр
түрлі дәрежеде қолданбайтын ғылым салалары жоқ. Сызықтық теңдеулер
жүйелері экономикалық зерттеулерде, оптикалық есептерді
қалыптастыруда және тәжірбие жүзінде оларды шығару айрықша маңызды.
Осы салада олар кеңінен
қолданылады.Мұндағы аij және bij кез келген сандар (i =
1,2,…,m; j = 1,2,…,n), ,біріншісі белгісіздер коэффиценттері,
екіншісі теңдеулердің бос мүшелері. Коеэффицент аij дегі бірінші
индикс теңдеудің реттік нөмерін, ал екінші индикс белгісіздің
реттік нөмерін білдіреді.
Мүшелердің саны n белгісіздердің көрсетілген
мәнін (1.1) жүйедегі теңдеулердің әр қайсысына орнына қойғанда
теңдік орындалса, осы мәндер берілген жүйенің шешімі деп
аталады.
Егер теңдеулер жүйесінің (1.1) кем дегенде
бір шешімі болса, онда теңдеулер бірлеспеген деп
аталады.
Бірлескен теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі
болса, онда жүйені анықталған, ал егер жүйенің шешімі жоқ болған
жағдайда анықталмаған деп атайды
|
|
Жұмыс түрлері, (топтық,
жұптық, жеке)
Әдіс тәсілдер (белсенді,
саралап оқыту)
Практикалық, тәжірибелік
жұмыстар
Қалыптастырушы бағалау
әдістері
|
«Бұл мәлімет шындық па,
жалған ба?» әдісі бойынша сабақты
қорытындылау
Математикалық индукция
күрделі тақырып?
Математикалық индукция
өмірде маңызы зор
Математикалық индукция
өмірде кездеспейді
Бұл тәжірибелік
тақырып
Бұл теориялық
тақырып
Математика пәнінде жиі
кездесетін тақырып
Сандық әдіс пәнінде жиі
кездесетін тақырып
Дискретті және жоғары
математикадан жиі кездеседі
Бағалау парағы бойынша
топ басшысы бағалайды
|
Аты-жөні:
|
балл
|
|
І. Білу-түсіну бекеті тапсырмасы
1.Толық түсінбедім- 1 балл
2.
Толықтүсіндім -2 балл
|
|
|
ІІ.
Қолдану-талдаубекетітапсырмасы
1.Барлық сөздіөзімтаптым -3 балл
2.Таптым
бірақтоптанкөмек алдым-2 балл
|
|
|
ІІІ. Жинақтау-бағалау
1.Барлық тапсырманыөзбетімшедұрыс
орындадым-3 балл
2. Тапсырмалардыорындадым, бірақкөмек
алдым-2 балл
3.
Орындадым ,біраққателерімболды- 1балл
|
|
|
IV. Бұлмәліметшындық па, жалған ба?
Тапсырмасы
1.Барлығы дұрыс-3балл
2.Екеуі қате-2 балл
3.Төрт
қате-1 балл
|
|
|
Барлық
балл
|
|
11 балл-«5» , 9-10балл «4» , 8-7 балл
«3»
|
|
Бағалау
критерийі(сабақ мақсаттарына
сәйкес)
|
|
|
5.Сабақтың
соңы
|
Кері байланыс «Менің көңіл-күйім»
баспалдағы
|
|
|
|
Сабақ бойынша
рефлексия
|
Баспалдақтар: «Керемет!», «Өзіме сенімдімін!», «Жақсы!»,
«Жаман емес», «Маған көмек керек!», «Білмеймін», «Нашар» Стикерге
аттарын жазып, өзі таңдаған баспалдаққа
жапсырады.
|
|
6.Үйге
тапсырма:
|
Үйге тапсырма
§1 16-17- бет. Абылкасымова
А.Е
|
2.
Білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалау
шкаласы
Бақылаудың барлық түрлеріндегі
білім алушылардыңбілім жетістіктері тікелей пропорционалды
қатынасқа ие балдық-рейтингтік әріптік жүйесінің бағалауымен
анықталады (1-кесте).
1-кесте.
Дәстүрлі
бағалау шкаласына ауыса отырып, білім алушылардың оқу жетістіктерін
бағалаудың балдық-рейтингтік жүйесі
|
Бағалаудың
әріптік жүйесі
|
Сандық
эквивалент
|
Ұпайлардыңмазмұнды пайызы
|
Дәстүрлі
жүйе бойынша бағалау
|
|
A
|
4,00
|
95-100
|
Өте
жақсы
|
|
A-
|
3,67
|
90-94
|
|
B+
|
3,33
|
85-89
|
Жақсы
|
|
B
|
3,00
|
80-84
|
|
B-
|
2,67
|
75-79
|
|
C+
|
2,33
|
70-74
|
|
C
|
2,00
|
65-69
|
Қанағаттанарлық
|
|
C-
|
1,67
|
60-64
|
|
D+
|
1,33
|
55-59
|
|
D
|
1,00
|
50-54
|
|
F
|
0,00
|
0-49
|
Қанағаттанарлықсыз
|
Сабақтың
тақырыбы: Сызықтық теңдеулер жүйесін
Крамер әдісімен шешу
Сабақтың
мақсаты: Студенттерге сызықтық
теңдеулер жүйесін шешудің оңай әрі жылдам жаңа әдісін
үйрету
Қазіргі кезде алгебралық теңдеулер жүйесін әр
түрлі дәрежеде қолданбайтын ғылым салалары жоқ. Сызықтық теңдеулер
жүйелері экономикалық зерттеулерде, оптикалық есептерді
қалыптастыруда және тәжірбие жүзінде оларды шығару айрықша маңызды.
Осы салада олар кеңінен қолданылады. Бұл жерде сызықтық
программалау курсының әмбебап симплекс әдісі – сызықтық теңдеулер
жүйесін шешу әдістеріне және оның ішінде айнымалылардың теріс емес
мәндерін ерекше бөлектеп шешетін әдістеріне негізделгені туралы
алдын ала айта кеткеніміз
жөн.
Негізгі
түсініктер
Жалпы m сызықтық теңдеулер және n белгісіздер
X1,X2,…,Xn жүйесінің түрі
мынадай:
(1.1)
Мұндағы аij және bij кез келген сандар (i =
1,2,…,m; j = 1,2,…,n), ,біріншісі белгісіздер коэффиценттері,
екіншісі теңдеулердің бос мүшелері. Коеэффицент аij дегі бірінші
индикс теңдеудің реттік нөмерін, ал екінші индикс белгісіздің
реттік нөмерін білдіреді.
Мүшелердің саны n белгісіздердің көрсетілген
мәнін (1.1) жүйедегі теңдеулердің әр қайсысына орнына қойғанда
теңдік орындалса, осы мәндер берілген жүйенің шешімі деп
аталады.
Егер теңдеулер жүйесінің (1.1) кем дегенде
бір шешімі болса, онда теңдеулер бірлеспеген деп
аталады.
Бірлескен теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі
болса, онда жүйені анықталған, ал егер жүйенің шешімі жоқ болған
жағдайда анықталмаған деп
атайды.
Егер теңдеулер жүйесінің бәрінің бірдей көп
шешімдер жиыны болса, онда олар эквивалентті деп аталады. Алғашқы
жүйелерді қарапайым түрлендіру эквивалентті жүйеге
келтіреді.
Теңдеулер жүйесіне жасалатын мынадай
әрекеттер қарапайым түрлендіруге
жатады:
1. теңдеуден 0x1+0x2+…+0xn=0 нөлдік жолды
сызып тастау;
2. теңдеудің немесе аijxi мүшелердің орнын
ауыстыру;
3. жүйедегі бір теңдеудің екі жағына, келесі
бір теңдіктің сәйкес жақтарына кез келген бір нақты санға көбейтіп
қосу;
4. жүйедегі басқа бір теңдеудің сызықты
комбинациясы болып есептелетін теңдеуді жүйеден алып
тастау
соңғы қасиет, егер кез келген теңдеу басқа
бір теңдеудің сызықты комбинациясы болса, онда оны нөлдік жолға
айналдыруға болады деген жүйенің үшінші қасиетінен туып
отыр.
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу
әдістері
Сызықытық теңдеулер жүйесін шешу үшін
көптеген әдістер қолданылады, оның ішінде орнына қою (айнымалыларды
бірніен кейін бірін қысқарту) және алгебралық қосу әдісі. Сызықтық
теңдеулер жүйесінің қасиеттері, сонымен қатар жүйедегі теңдеулердің
бірлескендігі туралы анықтамалар алгебра курсының мектептегі
бағдарламасында
қарастырлады.
Сызықтық теңдеу жүйесін матрица қалпына
келтіріп, әртүрлі әдістермен (мысалы, Крамер, Гасс, Жордан-Гаусс
түрлендіруі және т.б.) шешу көптеген мәдебиеттерде келтірілген.
Солардың ішінен қазіргі кезде тәжірбиелік есептерде жие
қолданылатын кейбір әдістерін қарастырамыз. Бұл жерде сызықтық
теңдеулер жүйесін кесте құрып шығару тісілдері, сызықты
программалау курсының сиплекс әдісі әдісі алгоритмінің негізін
құрайтындығын да ескерген жөн.
Сызықтық жабдықтардың
жүйелерін шешудің матрицалық әдісі Матрицалар сызықтық теңдеулер
жүйесін қысқаша жазуға мүмкіндік береді. Үш белгісіз үш теңдеу
жүйесі берілсін: Жүйенің матрицасын қарастырыңыз белгісіз және
еркін шарттардың матрицалық бағандары Жұмысты табыңыз анау.
нəтижесінде осы жүйенің теңдеулерінің сол жағын аламыз. Содан кейін
матрицалардың теңдігі анықтамасын қолдана отырып, бұл жүйені
формада жазуға болады немесе қысқа А∙Х \u003d В. Мұнда матрицалар А
және Ә белгілі және матрица Х белгісіз. Оны табу керек, тк. оның
элементтері осы жүйенің шешімі болып табылады. Бұл теңдеу деп
аталады матрицалық теңдеу. Матрицаның анықтаушысы нөлден емес
болсын А| ≠ 0. Сонда матрица теңдеуі келесідей шешіледі. Матрицаның
сол жағындағы теңдеудің екі жағын көбейтеміз А -1, матрицаның кері
А:. Сонымен A -1 A \u003d E және E∙Х \u003d Хболса, онда матрицалық
теңдеудің шешімін формада аламыз Х \u003d А -1 В . Кері матрицаны
тек квадрат матрицалар үшін табуға болатындықтан, матрицалық әдісті
тек сол жүйелерді шешу үшін қолдануға болатындығын ескеріңіз.
теңдеулер саны белгісіздер санына сәйкес келеді... Алайда, жүйенің
матрицалық көрінісі, егер теңдеулер саны белгісіздердің санына тең
болмаса, матрица болған жағдайда да
мүмкін
Источник: https://bykm.ru/kk/tehnologiya-trud/matrichnyi-metod-resheniya-lineinyh-uravnenii-sredstvami-matrichnogo/ ©
bykm.ru
30 Желтоқсан 2020
1089
1 рет жүктелген
Дайын ҚМЖ. Барлық пәндерден 2022-2023 оқу жылына, жаңа бұйрыққа сай жасалған