Техникалық механиканың негіздері: Күш моменттерінің теориясы

ЛЕКЦИЯ

КҮШ МОМЕНТТЕРІНІҢ ТЕОРИЯСЫ

Күштің нүктеге қатысты моменті

К үштің нүктеге қатысты моменті күштің осы нүктеге қатысты денені бұру қабилетін сипаттайды.

Векторлық түрде

1) - О нүктесіне келтіріледі;

2) - ОАВ үшбұрышы жазықтығына перпендикуляр;

3) векторының ұшынан қарағанда күш денені О нүктесіне қатысты сағат тілінің бағытына қарама-қарсы бұруға тырысады.

Скаляр түрде – күш модулінің иінге көбейтіндісі.

F – күш модулі, h – күш иіні.

Күштің нүктеге қатысты моментінің қасиеттері

1. Егер күш нөлге тең болса, немесе оның әсер ету сызығы момент центрі болып табылатын О нүктесі арқылы (сурет 1) өтсе, (күш иіні нөлге тең), онда күштің осы О нүктесіне қатысты моменті нөлге айналады.

2. Күштің түсу нүктесін, оның әсер ету сызығы бойымен тасымалдағаннан (сурет 2) күш моментінің шамасы өзгермейді, яғни .

3. Күштің нүктеге қатысты моментінің денеге әсерін өзгертпей, күштің шамасын, күш моментінің иінің сәйкес түрде көбейтуге немесе кемітуге болады. Күштің нүктеге қатысты моментінің үшінші қасиеті механиканың алтын заңына сәйкес келеді. Жолдан неше есе ұтсақ, күштен сонша есе ұтыламыз, және керісінше, жолдан неше есе ұтылсақ, күштең сонша есе ұтамыз.

Күштің оське қатысты моменті

Күштің өське қатысты моментін анықтау ережесі:

1. Берілген оське перпендикуляр болатын кез-келген жазықтыққа күшті проекциялайды;

2. Осьтің жазықтықпен қиылысу нүктесінен күш проекциясы сызығына дейінгі ең қысқы ара қашықтықты анықтайды (күштің оське қатысты иіні h);

3. Күш моменті модулін төмендегі формуламен анықтайды .

Оң бұрғы ережесі бойынша момент таңбасын анықтайды.

Күштің оське қатысты моменті нөлге тең, егер:

1. Күш оське параллель (бұл жағдайда оське перпендикуляр жазықтыққа күш проекциясы нөлге тең: );

2. Күштің әсер ету сызығы осьті қиып өтеді (бұл жағдайда оське перпендикуляр жазықтыққа күш проекциясының сызығы да осьті қиып өтеді, сондықтан осы проекцияның иіні: ).

Екі жағдайда біріктіріп айтсақ: егер күш пен ось бір жазықтықта жатса, онда күштің оське қатысты моменті нөлге тең.

Вариньон теоремасы

Бір жазықтықта орналасқан жинақталатын күштер жүйесінің тең әсер етуші күшінің осы жазықтықта жатқан кез келген нүктеге қатысты моменті құраушы күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің алгебралық қосындысына тең.