Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки»

Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки»
Цель урока: Совершенствование практических умений и навыков учащихся при разложении многочлена на множители путём вынесения за скобки общего множителя.
Познавательная цель: Закрепить умения раскладывать на множители многочлен, применять метод разложения на множители при упрощении выражений и решений уравнений.
Развивающая цель: Развитие мышления, речи, памяти, умения выделять главное.
Воспитательная цель: Воспитание общей культуры, активности, трудолюбия, самостоятельности, усидчивости, внимания.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка организации рабочего места.

1. Актуализация знаний.

• Индивидуальная работа по карточкам .

• Фронтальная работа с классом.

Задание 1.

• Одним из способов разложения многочлена на множители является… (вынесение за скобку общего множителя)

• При вынесении общего множителя за скобки применяется… (распределительное свойство)

• Если все члены многочлена содержат общий множитель, то ... (этот множитель можно вынести за скобки).

Задание 2.

• Какой числовой множитель будет общий в следующих выражениях:

12y³-8y²                    (4)

15x²-75x                  (15)

0,9ax+9x-90a²          (9)

• Какую степень множителей а и х  можно вынести за скобки
  a²x - a⁵x³ + 3a³x²     (a²x)

• Сформулировать алгоритм вынесения общего множителя.

• Укажите общий множитель в данных выражениях:

4a +6                         (2)

3xy + 3y                   (3y)

18m + 9mn            (9mn)

x² - x³ +  x⁶               (x²)

д) Разложите на множители:

6а³ – 3                      =3(2а³ -1)

2с⁴ + 4с³ – 6 с²        =2с²(с²+2с-3)

2х²у + 6х²у³             =2х²у(1+3у²)     

х² + ху + 6у              

1. Закрепление материала.

Разложить на множители

28х²у⁴ – 21х³у²

1. НОД коэффициентов 28 к 21 - число 7

2. Переменная х входит во все члены  многочлена с показателями 2 и 3 соответственно. Следовательно, можно вынести за скобки х², т.к. 2 – наименьший показатель ст. 2.

Переменная у входит  в оба многочлена с наименьшим показателем 2.

=7х²у²(4у²-3х)

Здесь 4у² и 3х получаются делением членов многочлена на их общий множитель 7х²у².

Мы рассмотрели случаи, когда за скобки выносим множитель, представленный в виде одночлена.

Но при разложении алгебраического выражения на множители за скобки можно выносить и многочлен.

Пример 1.
5с(у-2с)+у(у-2с)=(у-2с)(5с+у)

Пример 2.

а(х-у)+b(у-х)

Если изменить знак у второго множителя и перед произведением, то значение выражения не изменится.

=а(х-у)-b(х-у)=(х-у)(а-b)

(а-3)*х-(3-а)*у=(а-3)*х+(а-3)*у=(а-3)(х+у)

Если выражения противоположны (а-b) и (b-a), то можно пользоваться равенством (a-b) = -(b-a).

1. Выполнение самостоятельной работы.

Разложите на множители:

1 вариант

1. a(a+n) + d(a+n)

2. a(y-9) - (y-9)

3. c(b-a) + b(a-b)

2 вариант

1. b(y+5) - m(y+5)

2. (y-4) - z(y-4)

3. a(b-c) - c(c-b)

1.  Разложение на множители используют и при решении уравнений.

•  х²+8х=0

     х(х+8)=0

Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда равен 0 хотя бы один из множителей.

      х=0 или (х+8)=0

                      х+8=0

                      х=-8

Ответ: 0 и -8.

• 5х-х²=0

• 6у²-30у=0

1. Вынесение общего множителя за скобки позволяет некоторые расчёты сделать более простыми, рациональными.

2,28*3,57+6,43*2,28=2,28(3, 57+6, 43)=2,28*10=22,8.

Выполнить N 31.20.

• 154²+154*46=154(154+46)=154*200=30800

• 0,2³+0,2²*0,8=0,2²(0,2+0,8)=0,04*1=0,04.

N 31.23.

0,756²-0,241*0,756-0,415*0,756=0,756(0,756-0,241-0,415)=0,756*0,1-0,0756.

N 31.25.

• 17⁶+17⁵=17⁵(17+1)=17⁵*18                      кратно 18

• 3¹⁷+3¹⁵=3¹⁵(3²+1)=3¹⁵*10=3¹⁴*30            кратно 30

• 42⁸+42⁷=42⁷(42+1)=42⁷*43                      кратно 43

• 2²³*2²⁰=2²⁰(2³+1)=2²⁰*9=2¹⁷*2³*9=

2¹⁷(8*9)=2¹⁷*72                                          кратно 72

1. Выполнение самостоятельной работы обучающего характера в виде теста с самопроверкой.

2. Домашнее задание.

Тест

Вынести общий множитель и выберите верный ответ:

1. 8а-16b

• 8a(1-2b)

• 2(4a-8b)

• 4(2a-4b)

• 8(a-2b)

1. 5x²-15x-25x³

• x(5x-15+25x²)

• 5(x²-3x+5x³)

• 5x(x-3+5x²)

• 5x(x²-3x+5x³)

1. (3-a)x-2(3-a)

     а) (x-2)(3-a)

     б) (3-a)(2-x)

     в) 2x(a-3)

     г) (3+a)(x+2)

1. (x+y) – 7b(y+x)

• -7b(y+x)

• 1-7b(y+x)

• (y-x)(1+7b)

• (y+x)(1-7b)

1. 4a(m-n)+b²(n-m)

• (m-n)(4a-b²)

• (n-m)(4a²+b²)

• 4ab²(n-m)

• (m+n)(4a-b²)

№1

Вынести общий множитель за скобки:

1. 2х-2у

2. 5ab+10a

3. -7xy+y

4. 2a³-a⁵

5. Xy+5x²y²-3xy²

№2

Вынести общий множитель за скобки:

1. 5ab-10ac

2. 4xy-16x²

3. a²-4a+3a⁵

4. 0,3x³b-0,6xb³

5. 2,4a²b⁵-3ab⁵+1,5a³b⁵

№3

Вынести общий множитель за скобки:

1. -3x²y-12y²

2. 5a²+10a³+15a⁵

3. 6c²x³-4c³x³+2,1a²b⁵

4. 7a²b³-1,4a³b⁴+2,1a²b⁵

5. 2,3a²b²c³-4,6a²bc²+2a²c