Тестовые задания по алгебре для 7-8 классов

Школьный этап олимпиады по математике

1-тур

7-класс

1. Запишите произведение в виде степени:

А)7a B) a⁶ C) a⁹ D) a ⁵ E) a⁷

2. Выполните действие: a¹⁰  a⁴

A) a¹⁴ B) a⁶ C) a⁴⁰ D) a ¹⁰⁰⁰⁰ E) 14a

3. Выполните действие: (ba²)³

A) ba⁶ B )b³a⁶ C) b⁴a⁶ D)ba⁵ E) b³a⁵

4. Выполните умножение: 3p⁵q³  4p⁴q⁷

A) 12p²⁰q²¹ B) 7p⁹q¹⁰ C)12p¹⁰q⁹ D) 12p⁹q¹⁰ E) 81p⁹q¹⁰

5. Раскройте скобки,запишите в виде многочлена: (3x – y)(5y + 2x)

A) 15ху-5у² B) 6х²-5у²+13ху C) 13ху D) 15ху+6х² E) 14х ³у ³

6. Раскройте скобки: 4xy²(2y³ + x)

A) 12х³у⁷ B) 6ху⁵+4х²у² C) 8ху⁵+4х²у² D) 8ху⁵- 4х²у² E) 8х³ у⁶ +4х⁴у⁴

7. Вынесите общий множитель за скобки: 5ат⁴ + 10ат⁷

A) 5am⁴(1+2m³) B) 5a ( m⁴+2m⁷) C) 5am(m³+2m⁷) D) 5am⁴(1-2m³) E) 15a²m¹¹

8. Запишите в виде многочлена: (х + 2у)²

A) х² + 4ху + 2у² B) 4х²у² C) х² + 2ху + 2х² D) х² + 4у² E) х² + 4ху + 4у²

9. Запишите в виде многочлена: (х-4)(x+4)

A) 16-х² B) х² C) 8-х² D)х²-16 E) х²-8

10. С ократите дробь: 8 р²q²

24 pq

А) 3p³q³ B) C) D) E)

11. Выполни действия :

A) B) C) D) E)

12. Выполни действия :

A) B) C) D) E)

13. Выполни действия :

A) B) C ) D) E)

14. Приведите многочлен в стандартный вид :

А) 7ху – у² В) 4х²-у² С) 8ху +у² D) -у² Е )12х²у²-у²

15. Решите уравнение:

16. Вынесите общий множитель за скобки:

18. Разложите на множители:

19. Бөлшекті қысқарт:

1-тур

8- класс

1. Сколько будет стоит 7,5 кг сахара, если 5кг сахара стоит 132 тг?

А) 142 тг В) 164 тг. С) 189 тг. D) 198 тг.

2. Разность двух чисел равен 8, а их сумма равна 14. Найдите произведение удвоенного второго и половины первого числа.

А) 33 В) 44 С) 30 D) 40

3. Вычислите :

А)20 В) 19 С) 40 D) 10

4. За 6 часов мотоциклист проезжает расстояние , которое велосипедист проезжает за 10 часов. Скорость велосипедиста на 12км/час меньше скорости мотоциклиста. Найдите скорость велосипедиста.

А) 27 км/час В) 12 км/час С) 9 км/час D) 18 км/час

5. Найдите медиану ряда чисел: 13; 12; 10; 12; 10; 14; 13; 10.

А) 13 В) 10 С) 14 D) 12

6. Вычисли значение выражения :

А) 10 В) 25 С) 50 D) 5

7. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите угол при вершине треугольника.

А) 70⁰ В) 60⁰ С) 120⁰ D) 90⁰

7. Секущая пересекает две параллельные прямые. Разность односторонних углов

равен 40°. Найдите эти углы.

А) 120⁰ ; 80⁰ В) 150⁰ ; 110⁰ С) 70⁰ ; 110⁰ D) 100⁰ ; 60⁰

9. В треугольнике АВС АВ=ВС, ˪С = 70° ; АД- биссектриса. Найдите ˪АДВ.

А) 90⁰ В) 110⁰ С) 75⁰ D) 105⁰

10. Диагонали ромба 16см и 30 см. Найдите периметр ромба.

А) 68 В) 136 С) 480 D) 240

11. Решите систему уравнений:

А) а₁ = 4, b₁ = 5; a₂ = 13, b₂ = -4

В) а₁ = 4, b₁ = -5; a₂ = -13, b₂ = -4

С) а₁ = -4, b₁ = 5; a₂ = 13, b₂ = -4

D) а₁ = 4, b₁ = 5; a₂ = 13, b₂ = 4

12. Один из корней уравнения х²+11х+с=0 равен 3. Найди коэффициент с.

А) c = 33 В) c = -42 С) c = 12 D) c = -14

13. В какой четверти расположена точка пересечения прямых -2 = 6х - 5у и

-4 - 3х = -2у ?

А) I четверть В) III четверть С) IV четверть D) II четверть

14. В аэропорту 880 пассажиров ждут свой рейс. 35 % из них мужчины. Женщины и дети составляют 75% всех пассажиров. Сколько в аэропорту женщин и детей?

A) 430женщин,140детей B) 143женщин,429детей

C) 439женщин, 133детей. D) 429женщин, 143детей.

15. Напишите формулу чисел, у которых при делении на 5, остается остаток 3 :

A) 3n+5. B) 5. C) 3n-5n. D) 5n+3.

16. Периметр прямоугольника 56 см, одна сторона в 6 раз больше второго. Найдите площадь прямоугольника.

A) 48 см² B) 96 см² C) 112 см² D) 144 см²

17. Массы золота и серебра в сплаве относятся как 5: 3. Сколько золота и серебра в

32 граммах сплава ?

A) 20 г; 12 г. B) 18 г; 14 г. C) 21 г, 11 г. D) 19 г; 13 г.

18. Райхан увеличила число 145 на 65% и нашла его 25%. Какое число нашла Райхан?

A) 180. B) 21 C) 51 D) 58.

19. Найдите значения выражения : 2ctg 90⁰ + 5 sin 0°

A) 5; B) 2 C) 0 D) -1

20. Найдите значение выражения:

А) 11 В)12 С)13 D)

Школьный этап олимпиады школьников

по математике для учащихся 7 классов

2-тур

1. Среднее арифметическое двух чисел равняется 11. При делении большего числа к меньшему получается 3 с остатком 2. Найдите эти числа .

2. В январе было 4 понедельника и 4 пятницы.Какой день недели было 20-ое января?

3. Для нумерации страниц книги необходимо 1392 цифр. Сколько страниц в книге?

4. Какой цифрой оканчивается число 7²³ ?

4. Сколько сейчас время , если до окончания сутки , осталось 3/5 пройденного времени?

Каждое задание оценивается в 5 баллов

Школьный этап олимпиады школьников

по математике для учащихся 8 классов

2-тур

1. Докажите ,что значение выражения 11⁶ + 14⁶ – 13³ кратно 10-ти.

2. В бутылке,стакане,кувшине и банке находятся молоко , лимонад, квас и вода. Известно ,что вода и молоко не в бутылке ,а сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом ,в банке – не лимонад и не вода. Как распределены эти жидкости по сосудам ?

3. Сколько сейчас время , если до окончания сутки , осталось 3/5 пройденного времени?

4. Произведение четырех последовательных чисел равняется 7920. Найдите эти числа.

5. Какой цифрой оканчивается число 7²³ ?

Каждое задание оценивается в 5 баллов