І нұсқа

Балл

1

Ер адам көше шамынан 8 м қашықтықта тұр. Оның көше шамына қарағандағы түсу бұрышы 30°-қа тең. Төмендегі суретті пайдаланып, көше шамының биіктігін табыңыз

3

2

Ромб қабырғасы 13 см, ал оның үлкен диагоналі 24 см. Ромбтың екінші диагоналін табыңыз.

4

3

Егер тік бұрышты үшбұрышта ctgα = болса, онда

а) есеп шартына сай тік бұрышты үшбұрышты салып, α бұрышын кескіндеңіз;

b) cosα -ны есептеңіз

3

4

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына жүргізілген биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 9 см және 16 см болатын кесінділерге бөледі. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерін табыңыз.

4

5

ABCD теңбүйірлі трапециясында BC қабырғасы 6 см, СЕ биіктігі 2 тең, ал бүйір қабырғасы AD табанымен 60° бұрыш жасайды. Трапецияның AD табанын табыңыз

6

Жалпы балл

20

ІІ нұсқа

Балл

1

Ер адам көше шамынан 9 м қашықтықта тұр. Оның көше шамына қарағандағы түсу бұрышы 30°-қа тең. Төмендегі суретті пайдаланып, көше шамының биіктігін табыңыз

3

2

Ромб қабырғасы 13 см, ал оның кіші диагоналі 10 см. Ромбтың екінші диагоналін табыңыз.

4

3

Егер тік бұрышты үшбұрышта ctgα = болса, онда

а) есеп шартына сай тік бұрышты үшбұрышты салып, α бұрышын кескіндеңіз;

b) cosα -ны есептеңіз

3

4

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына жүргізілген биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 16 см және 25 см болатын кесінділерге бөледі. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерін табыңыз.

4

5

ABCD теңбүйірлі трапециясында BC қабырғасы 4 см, СЕ биіктігі 2 тең, ал бүйір қабырғасы AD табанымен 60° бұрыш жасайды. Трапецияның AD табанын табыңыз

6

Жалпы балл

20

№

Жауап (1 нұсқа)

Балл

Жауап (2 нұсқа)

Қосымша ақпарат

1

tg =

1

tg =

tg = , x=

1

tg = , x=

+1.8

1

+1.7

2

Есептің шартына сәйкес сызбаны орындайды

1

Есептің шартына сәйкес сызбаны орындайды

Диагональдарының қиылысуынан пайда болған тік бұрышты үшбұрыштың бір катетінің ұзындығын 12см табады

1

Диагональдарының қиылысуынан пайда болған тік бұрышты үшбұрыштың бір катетінің ұзындығын 5см табады

= =5

1

= =12

10см

1

24см

3

Катеттері 3-ке және 4 ке тең тік бұрышты үшбұрышта – бұрышты көрсетеді.

1

Катеттері 3-ке және 4 ке тең тік бұрышты үшбұрышта – бұрышты көрсетеді.

= =5

1

= =5

cos =

1

cos =

4

=

1

=

= 12

1

= 20

= =15

1

= =4

= =20

1

= =5

5

Есеп шартына сәйкес сызбаны орындайды

1

Есеп шартына сәйкес сызбаны орындайды

ECD: ED =

1

ECD: ED =

= , ED =

1

= , ED =

ED = 2

1

ED = 2

Тең бүйірлі трапецияның қасиеті бойынша: AD = BC + 2 ⋅ ED ₁

1

Тең бүйірлі трапецияның қасиеті бойынша: AD = BC + 2 ⋅ ED ₁

AD = 10

1

AD = 8

Жалпы балл:

20