Ұлттық Бірыңғай Тестілеуде математика пәнінен кездесетін мәселе есептерді шығару жолдары.

Маңғыстау облысы,Жаңаөзен қаласы №23 орта мектеп КММ-нің математика пәні мұғалімі Даулова Сауле Утегеновна

Қозғалыс есептері

1. Катердің ағыспен жүзгендегі жылдамдығы мен ағысқа қарсы жүзген жылдамдығының қосындысы 44 км/сағ. Катердің ағыспен 5 сағ жүзген жолы, ағысқа қарсы 6 сағ жүзген жолына тең. Өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: Катердін меншікті жылдамдығы - x

Өзен ағысының жылдамдығы - у

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

(x+y)+(x-y)=2*x=45, бұдан х=22,5

Келесі теңдеуді құрамыз: 4(22,5+y) =5(22,5-y), бұдан y=2,5

Жауабы: 2,5 км/сағ

2. Ара қашықтығы 45 км болатын елді мекен ағыс жылдамдығы

3 км/сағ болатын өзен жағасында орналасқан. Меншікті жылдамдығы 12 км/сағ болатын қайық бір елді мекеннен екіншісіне өзен ағысына қарсы жүзіп барса, жолға қанша уақыт жұмсайды?

Шешуі: Қайық өзен ағысына қарсы 12–3= 9 км/сағ жылдамдықпен жүзеді. Онда жолға жұмсайтын уақыты 45:9=5 сағ

Жауабы: 5 сағ

3. Өзен жағасындағы екі айлақ арасын қайық ағыспен 2 сағ жүзсе, ағысқа қарсы 3 сағ жүзеді. Қайықтың меншікті жылдамдығы 8 км/сағ. Ағыс жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: Өзен ағысының жылдамдығы - х

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

2(8+x) =3(8-x), бұдан х=1,6

Жауабы: 1,6 км/сағ

4. Меншікті жылдамдығы 20,5 км/сағ моторлы қайық ағыспен 2 сағ, ағысқа қарсы 3 сағ жүзді. Ағыс жылдамдығы 2,5 км/сағ. Моторлы қайықтың барлық жүзген жолын табыңыз.

Шешуі: 2(20,5+2,5) +3(20,5-2,5)= 100

Жауабы: 100 км

5. Моторлы қайық екі айлақтың арасын өзен ағысымен 6 сағ, ал ағысқа қарсы 8 сағ жүзеді. Өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ. Моторлы қайықтың меншікті жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: Моторлы қайықтың меншікті жылдамдығы - x

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

6(x+3) =8(x-3), бұдан х=21

Жауабы: 21 км/сағ

6. Катер 7 сағатта 60 км өзен ағысымен және 64 км ағысқа қарсы жүзді. Екінші ретінде 80 км өзен ағысымен және 48 км ағысқа қарсы жүзді. Катердің меншікті жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: Катердін меншікті жылдамдығы - x

Өзен ағысының жылдамдығы - у

Есеп шартына сәйкес теңдеулер жүйесін құрамыз:

Катердің меншікті жылдамдығы- 18 км/сағ

Жауабы: 18 км/сағ

7. Екі қаланың арақашықтығы 240 км. Бір қаладан 60 км/сағ жылдамдықпен шыққан машина 2 сағаттан соң жылдамдығын 20 км/сағ-қа азайтты. Барлық жолға машина қанша уақыт жұмсады?

Шешуі: Жылдамдығын 20 км/сағ-қа азайтқандағы уақыт - x сағ

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

60*2+(60 -20)*x=240, бұдан х=3

Барлық жолға машина 2+3=5 сағ уақыт жұмсады.

Жауабы: 5 сағ

8. Бір қаладан бір-біріне қарама-қарсы бағытта жолға шыққан автокөліктердің жылдамдықтары 75 км/сағ және 90 км/сағ. 3 сағаттан соң олардың арақашықтығы қанша болады?

Шешуі: (75 + 90)*3 =495

Жауабы: 495 км

9. Екі айлақ арасын катер ағыспен 3 сағ жүзеді, ал сал 21 сағ жүзеді. Катер осындай қашықтықты көлде жүзуге жұмсайтын уақытын табыңыз.

Шешуі: Катердін меншікті жылдамдығы - x

Өзен ағысының жылдамдығы - у

Есеп шартына сәйкес теңдеулер жүйесін құрамыз:

бұдан 3(x+y) = 21y; x=6y

Онда = 3,5

Жауабы: 3,5 сағ

10. Моторлы қайық су ағысының бойымен 105 км жүргенде, осы жолды ағысқа қарсы жүзгендегіден 2 сағ жылдам жүзді. Моторлы қайықтың тынық судағы жылдамдығы 18 км/сағ болса, су ағысының жылдамдығын табыңыз.

Есеп шартына сәйкес белгілеу енгізіп аламыз:

1. Өзен ағысының жылдамдығы - х км/сағ

2. Моторлы қайықтың өзен ағысымен жүргенге кеткен уақыты- сағ

3. Моторлы қайықтың өзен ағысына қарсы жүзгенге кеткен уақыты - сағ

Енді теңдеу құрамыз:

Жауабы: 3 км/сағ

11. Моторлы қайық су ағысының бойымен 28 км, ағысқа қарсы 25 км жүзгенде тынық суда 54 км жүзгендегідей уақыт жұмсады. Егер ағыстың жылдамдығы 2 км/сағ болса, моторлы қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Есеп шартына сәйкес белгілеу енгіземіз:

1. Моторлы қайықтың тынық судағы жылдамдығы – х км/сағ

2. Өзен ағысымен жүзгенге кеткен уақыты - сағ

3. Өзен ағысына қарсы жүзгенге кеткен уақыты - сағ

4. Тынық судағы жүзгенге кеткен уақыты – сағ

5. Енді теңдеу құрамыз:

Жауабы: 7 км/сағ

12. Ағынсыз судағы жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең катер ағысқа қарсы 36 км сағ және өзен ағысының бойымен 22 км жол жүрген. Ол осы жолдың барлығына 3 сағ уақыт жіберген. Өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Өзен ағысының жылдамдығы – х км/сағ

Ағысқа қарсы жүзгенге кеткен уақыт - сағ

Өзен ағысының бойымен жүзгенге кеткен уақыт - сағ

Теңдеуі:

Жауабы: 2 км/сағ

13. Өзен бойындағы екі пристаньның ара қашықтығы 80 км. Қайықтың бір пристаннан екінші пристаньға барып қайтуына 8 сағ 20 мин уақыт кетеді. Ағыс жылдамдығы 4 км/сағ деп есептеп, қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Қайықтың пристаньға барғанға кеткен уақыты - сағ

Қайықтың пристаньнан келгенге кеткен уақыты - сағ

Барлық жолға кеткен уақыты 8 сағ 20 мин - сағ

Теңдеуі: Жауабы: 20 км/сағ

14. Тынық судағы жылдамдығы 15 км/сағ болатын моторлы қайық өзен ағысының бойымен км жүзіп барып, қайта қайтып келеді. Қайық барлық жолға 20 сағ уақыт жұмсаған болса, өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Өзен ағысының жылдамдығы – х км/сағ

Өзен ағысымен жүзгенге кеткен уақыт - сағ

Қайтар жолға кеткен уақыты - сағ

Теңдеуі: Жауабы: 4 км/сағ

15. Моторлы қайық ағыс бойымен 18 км және ағысқа қарсы 14 км жүрді, осы жолдың барлығына ол 3 сағ 15 мин жұмсады. Қайықтың меншікті жылдамдығы 10 км/сағ. Ағыстың жылдамдығын табыңыз.

Ағыстың жылдамдығы – х км/сағ

Өзен ағысымен жүзгенге кеткен уақыты - сағ

Ағысқа қарсы жүзгенге кеткен уақыты - сағ

Барлық жолға кеткен уақыт – 3 сағ 20 мин - 3 мин

Теңдеуі : Жауабы: 2 км/сағ

16. Моторлы қайық өзен ағысымен 28 км жүзіп барып, бөгелместен кері қайтты. Барып қайтуға 7 сағат уақыт кетеді. Өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ екендігі белгілі. Қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Қайықтың тынық судағы жылдамдығы – х км/сағ

Өзен ағысымен жүзгенге кеткен уақыты - сағ

Өзен ағысына қарсы жүзгенге кеткен уақыты - сағ

Теңдеуі: Жауабы: 9 км/сағ

17. Моторлы қайық ағыспен 12 км, ағысқа қарсы 12 км жүрді. Ағысқа қарсы жүрген жолына ағыспен жүрген жолынан 1 сағат артық уақыт жіберген. Қайықтың тынық судағы жылдамдығы 9 км/сағ болса, ағыс жылдамдығын табыңыз.

Ағыс жылдамдығы - х км/сағ

Ағысқа қарсы жүзгенге кеткен уақыт – сағ

Ағыспен бірге жүзгенге кеткен уақыт - сағ

Теңдеуі : Жауабы: 3 км/сағ

18. Турист 160 км-дің бөлігін автомашинамен, ал қалған бөлігін катермен жүріп өтті. Катердің жылдамдығы автомашинаның жылдамдығынан 20 км/сағ аз. Турист автомашинамен катерге қарағанда 15 мин артық жүрген. Автомашина мен катердің жылдамдықтары қандай?

Автомашина жылдамдығы - х км/сағ

Катер жылдамдығы – х-20 км/сағ

160 км-дің бөлігі – 100 км

Қалған бөлігін катердің жүрген жолы 160-100=60 км

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

Теңдеуі : Жауабы: (60; 80); (80; 100).

19. Шаңғышының 30 км-лік ара қашықтықты жүріп өтуі тиіс еді. Жүруді белгіленген уақытынан 3 мин кешірек бастаған шаңғышы жоспарланған 1 км/сағ артық жылдамдықпен жүгіріп отырып, белгіленген жерге дер кезінде келіп жетті. Шаңғышы қандай жылдамдықпен жүгірді.

Шаңғышы жылдамдығы -х км/сағ

Жылдамдық артқанға дейінгі жолға кеткен уақыт - сағ

Жылдамдық артқаннан кейінгі уақыт - сағ

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз :

Теңдеуі : х₁=-24, x₂=25 Жауабы: 25 км/сағ

20. Өзен ағысымен катер 3 сағ, ағысқа қарсы 4,5 сағ, жол жүрді.Катер жылдамдығы 25 км/сағ болса, онда өзен ағысының жылдамдығы қандай?

Өзен ағысының жылдамдығы - х км/сағ

Өзен ағысымен жүзген жолы – 3(25+х) км

Өзен ағысымен қарсы жүзген кеткен уақыты – 4,5(25-х) км

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

3(25+х) = 4,5(25-х) Жауабы: 5 км/сағ

21. Ара қашықтығы 900 км екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі пойыз шығып, олар жол ортада кездескен. Бірінші пойыз екіншісіден 1 сағ кеш шығып, екінші пойыздың жылдамдығынан 5 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Әр поездың жылдамдығын табыңыз.

1-ші пойыз жылдамдығы – х км/сағ

2-ші пойыз жылдамдығы – х+ 5 км/сағ

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

Жауабы: 45 км/сағ, 50 км/сағ

22. Велосипедші 49 км жолды 3 сағатта жүріп өтті. Бірақ әрбір келесі сағатта, алдыңғы сағатқа қарағанда 2 есе аз жол жүрді. Велосипедші соңғы сағатта қанша жол жүрді?

Велосипедшінің жүрген жолы – х км

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

Теңдеу : Жауабы: 7 км

23. Ара қашықтығы 18 км болатын А пунктінен В пунктіне қарай жаяу жүргінші шықты. Жаяу жүргіншінің артынан 2 сағаттан кейін велосипедші шығып, екеуі бір мезгілде В пунктіне келеді. Егер велосипедші жылдамдығы жаяу жүргіншінің жылдамдығынан 4,5 км/сағ артық болса, велосипедшінің жылдамдығын табыңыз.

Велосипедші жылдамдығы – х +4,5 км/сағ

Жаяу жүргінші х км/сағ

Барлық жол – 18 км

Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

Жауабы: 9 км/сағ

24. Реактивті самолет 0,5 сағатта винтті самолеттің 1 сағатта жүрген жолынан 200 км артық жүрген. Егер реактивті самолеттің жылдамдығы винтті самолеттің жылдамдығынан 3 есе артық болса, әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.

Теңдеу құрамыз:

Реактивті самолет жылдамдығы – 3х км/сағ

Винтті самолет жылдамдығы – х км/сағ

Теңдеу құрамыз: х+200 = 0,5⋅3x

Жауабы: 400 км/сағ, 1200 км/сағ

25. Ағынсыз судағы жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең катер ағысқа қарсы 36 км және өзен ағысының бойымен 22 км жол жүрген. Ол осы жолдың барлығына 3 сағ уақыт жіберген. Өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: Өзен ағысының жылдамдығы – х км/сағ;

Ағысқа қарсы жүзгенге кеткен уақыт – сағ;

Өзен ағысының бойымен жүзгенге кеткен уақыт – сағ.

Теңдеу құрамыз:

Жауабы: 2 км/сағ.

26. Тынық судағы жылдамдығы 15 км/сағ болатын моторлы қайық өзен ағысының бойымен 139 км жүзіп барып, қайта қайтып келеді. Қайық барлық жолға 20 сағ уақыт жұмсаған болса, өзен ағысының жыдамдығын табыңыз.

Шешуі: Өзен ағысының жылдамдығы – х км/сағ

Өзен ағысымен жүзгенге кеткен уақыт – сағ

Қайтар жолға кеткен уақыты – сағ

Теңдеу құрамыз:

Жауабы: 4 км/сағ.

27. Катер өзен ағысымен 75 км және ағысқа қарсы 75 км жүрді. Катер барлық жолға тынық суда 80 км жүретін уақыттан 2 есе артық жұмсады. Егер ағынның жылдамдығы 5 км/сағ болса, катердің жылдамдығы неге тең?

Катер жылдамдығы – х км/сағ

Өзен ағысымен жүргенге кеткен уақыт - сағ

Өзен ағысына кеткен уақыт - сағ

Есеп шартына сәйкес теңдеуі:

Жауабы: 20 км/сағ

28. Ағынсыз судағы жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең катер ағысқа 30 км және өзен ағысының бойымен 22 км жол жүрген. Ол осы жолдың барлығына 3 сағ уақыт жіберген. Өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: Өзен ағысының жылдамдығы – х км/сағ

Ағысқа қарсы жүзгенге кеткен уақыт – сағ

Өзен ағысының бойымен жүзгенге кеткен уақыт – сағ

Теңдеуі:

Жауабы: 2 км/сағ.

29. Моторлы қайық су ағысының бойымен 105 км жүргенде, осы жолды ағысқа қарсы жүзгендегіден 2 сағ жылдам жүзді. Моторлы қайықтың тынық судағы жылдамдығы 18 км/сағ болса, су ағысының жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: ­Өзен ағысының жылдамдығы – х км/сағ

Моторлы қайықтың өзен ағысымен жүргенге кеткен уақыты – сағ

Моторлы қайықтың өзен ағысына қарсы жүзгенге кеткен уақыты – сағ

Теңдеуі: . х₁=3, х₂= –108.

Жауабы: 3 км/сағ.

30. Тынық судағы жылдамдығы 15 км/сағ болатын моторлы қайық өзен ағысының бойымен км жүзіп барып, қайта қайтып келеді. Қайық барлық жолға 20 сағ уақыт жұмсаған болса, өзен ағысының жыдамдығын табыңыз.

Шешуі: Өзен ағысының жылдамдығы – х км/сағ

Өзен ағысымен жүзгенге кеткен уақыт – сағ

Қайтар жолға кеткен уақыты – сағ

Теңдеуі: .

Жауабы: 4 км/сағ.