ұлы математиктер

Ұлы математиктер

Математика (грек - білім, ғылым) - ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістіктегі пішіндер жайлы ғылым. Математиканың даму тарихы  шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді. Бірінші кезең математика, білім дағдылардың қолдану, жинақтау дәуірі. Ол ерте кезден басталып, б.з.б. 7 - 6 ғасырларына дейін созылады. Бұл дәуірде математика   адамзаттың өмір тәжірібисіне тікелей тәуеді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан құралды. Екінші кезең математиканың өз алдына дербес теория, ғылым болып тууы, қалыптасу кезеңі. Мұнда, көбінесе, сандар, скамярлық шамалар және қарапайым геометриялық фигуралар қарастырылды. Математика зерттейтін шамалар (ұзындық, аудан, көлем т.б.) тұрақты болып келді. Осы уақыттарда арефметика, геометрия, алгебра, тригонометрия және математикалық анализдің кейбір элементтері пайда болып, айрықша теория пән ретінде қалыптасты. Математика сауда саласында жер өлшеуде, астрономияда, архитектурада қолданыла бастады. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасы, элементтер матиматикасы кезеңі деп те аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталды. Үшінші кезең айнымалы шамалар математикасы немесе жоғарғы математиканың (математика, анализ, геометрия, т.б.) туу, қалыптасу кезеңі 17-18 ғасырдағы жаратылыстану мен техниканың жылдам дами бастауы математикаға қозғалыс пен тұрақсыздық идеяларын айнымалы шамалар және олрдың арасындағы функционалдық тәуелдік түрде енгізу қажеттілігін туғызды. Нәтижесінде математиканың аналитикалық геометрия, диференциалдық және интегрициалдық есептеулер, т.б. салалары пайда болып диференциалдық теңдеулер теориясы мен диференциялдық геометрия дами бастады. Бұл 17 ғасырда басталып, 19ғасырдың 2 жартысына дейін созылды. 19-20ғасырда кәдімгі шамалар мен қазіргі  алгебрада зерттелетін нысандардың  тек дербес ысалдары болып қалды. Геометрия Эвклид кеңістігі дербес  түрі болатын «кеңістіктерді» зерттеуге көшті. Н.И.Лобачевский ашқан Евклид емес геометрия жүйесі бұл бағыттағы алғашқы қадам болды. Нақты және жорымал санды функциалар, жиындар, ықтималдықтар  және топтар  теориялары, проективтік  және Евклидтік емес геометрия, математика, логика, векторлық анализ, функционалдық анализ, т.б. Математиканың жаңа салалары дами бастады. Бұл математиканың негізгі мәселелерін  жалпы қарастыру кезеңі, төртінші кезең қазіргі математика кезеңі. Есептердің жауаптарын сандық түріде беру үшін 19-20 ғасырда сандық әдістер негізінде математиканың жеке тарауы - есептеу математикасы пайда болды. Көптеген есептердің күрделі сандық шешімдерін ықшамдау және тездетіп шығару үшін  электрондық есептеу машиналары, компьютерлер жасалына бастады. Есептеу техникасының кең қолданылуына байланысты бағдарламалау теориясы пайда болды. 20 ғасырдың  50-жылдарынан бастап математика  ғылымының автоматтар және тиімді басқару  теориясы, ойындар теориясы, алгебра, геомертия, ақпараттар теорияс, математикалық экономика, т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды.
Математиканың тууы. Математиканың туу, даму барысы ұзақ мерзімге  созылды. Арифметиканың өзі дербес ғылым ретінде бірітіндеп қалыптасқанымен, оның негізгі сан ұғымы өте ертеде, тарихқа дейінгі заманда,санау қажеттілігі туған кезде пайда болған. Геометрияның бастапқы  қарапайым ұғымдары  табиғатты бақылау, тікелей практикалық өлшеу тәжірибелерінен алынған. Математиканың бастапқы мағұлматтары  барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына, әіресе Египетте (Мысыр), Вавилонда жинақталған  мәдени дәстүрлердің ықпалы  үлкен болды. Бұл елдерде 5-4 мыңжылдықтарда өзіндік мәдениет өркендеп, ғылым білім жинақталған. Күнтізбе жасау құрылыс салу, жер суару, жер және  әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан-жақты байланыс жасау ісі математикалық білім дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы оның қарапайым  ережелері дәлелдеусіз  қалыптаса басталды. Египетте санды эроглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін бөлшек сандарға арифметикалық  4 амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессиялпрға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, ұшбұрыштың ауданын, параллелипедт пен табаны квадрат пирамиданаң дәл есептей білді, дөңгелек ауданын жуықтап тапты ( П=з немесе П≈3,14). Вавилондықтар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб, түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептер шеше білген. Олар астрономиялық өлшеулер жүргізігендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теорнмасы да вавилондықтарға белгілі болған. Бұл мағлұматтар мен дәстүнрлер математиканың өзінше зерттелу пәні, әдістері бар ғылым болып бөлінінуіне жағдай жасайды. Математика ғылымын дамытуға орта ғасырда Орта Азия мен Қазақстан өңірінен шыққан ғалымдар үлкен үлес қосты. Хорезмед туып - өскен   Әбу Абдаллаһ әл- Хорезмше тұнғыш рет математиканың негізгі саласы алгебра ретінде баяндады. Отырарда туып-өскен оның серіктесі Ғаббас әл-Жауһари (ІХ-ғ) шығыста алғашқылардың бірі болып параллель түзулер теориясын зерттей бастады. Отырарда туған Әбу-Насыр әл-Фараби геометрия, тригонометрия, математиканың методологиясы т.б. салалар бойынша үлкен табыстарға жеткен. Бұлардың математика зерттеулері Әбу Райхан әл- Бируни, Омарп хаям, Әбу Жафар ат-Туси, Ұлықбке Жамал Түркіңстани, т.б. еңбектерінде дамытылды ХҮ ғ. ІІ-жартысынан бастап Орта Азия мен Қазақстанда бірспыра себептердің салдарынан мәдениет пен ғылымның дамуы мейлінше төмендеп, ғылыми зерттеулер тоқтап қалды. Рухани мектептері мен медресселерде практикалық арифметика геометрия бойынша ғана қарапайым мағлұматтар берілді. Математика қазақ жерінде тек Қазан төңкерісінен кейін жаңа қарқынмен дами бастады. ХХ ғ. 20-30 ж.ж. жаңа типтегі жалпы білім беретін мектептерде математика арнайы оқытылды. Бірнеше жоғарғы оқу ( КазПИ, ҚазМУ, ҚазПТИ), ХХ ғ. 30-40жж алғашқы қазақ математиктері кандидаттық диссертациялар қорғады. Ғылыми кадрлар дайындауда 1945 жылдан КСРО-ға Қазақ бөлімшесінің математика және механика секторы маңызды рөл атқарды. Математика саласында басты бағыт дифференц мен орнықтылық теориясы болды. Көрнекті Ресей математигі және механигі А.М.Ляпунов (1857-1918жж) жасаған орнықтылық теориясы Қазақстан математиктерінің зерттеу пәнінніне айналды.

Ұлы математиктер
Есімі дүние жүзіне мәлім болып, ғылыми және мәдени мұралары ғасырлар бойы ардақталып, ұрпақтан-ұрпаққа өтіп келе жатқан ардагер азаматтар тарихта аса көп емес. Тарих жазбасында, халықтың рухани қазынасында айтулылардың айтулысы, жүйріктердің жүйрігі ғана мәңгі ұялап қоныс тебеді. Мың жылдан артық уақыт өтсе де, аты ауыздан-ауызға жатталып, еңбектері уақыттың, мезгілдің қатыгез сынынан мүдірмей өткен, сол адамзат ұлдарының, тарих перзенттері Аристотель, Әбунасыр Фараби, Ахмес, Пифагор, Евклид, Архимед, Эратосфен, Әл-Хорезми, Фибаначчи, Галилей.

Аристотель
Бұл кісінің есімі халық арасында бұрыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» поэмасындағы қанқұйлы, дүлей күш Ескендірді тоқтатқан Аристотель асқар таудай ақыл иесі ретінде танылады. Шынында Аристотельдің барлық халықтар, барлық ұрпақтар тарапынан ерекше баға алып, қошеметке бөленуі тегін емес. Ол өз заманында адам баласына керек білімнің барлық салалары бойынша қалам тартып, керемет ғылыми тұжырымдар жасаған. Авторлардың біреуі Аристотель 400 кітап жазған десе, енді біреулері 1000 кітап жазған деседі. Аристотель шәкірттеріне бақ ішінде серуен құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен. Аристотельдің сабақтары таңертеңгілік және кешкілік болып екіге бөлінетін болған. Таңертеңгі ігңмелерге Аристотель тек дараны мен дайындығы мол шәкірттерді ғана қатыстырып, оларға логиканы, филасофияның қиын мәселелерінен хабар беріп отырған. Ал кешкі әңгімелер көпшілік шәкірттерге арналып, мұнда шешендік өнері, саясат сияқты ұғымға жеңіл сауалдарға жауаптар берілген. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол геометрияда дедуктивтік логикалық әдістің қалыптасуына әкеледі. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі ірге тасы саналатын аксиома, анықталса, теорема, дәлелдеу делетіндер. Аристотельдің логикасы негізінде жасалған.

Әбунасыр Фараби
Ол Отырарда туған. Фараби түркі, араб, парсы, грек және басқа тілдерді жетік білген. Кейбір деректер бойынша тіпті ол 70 тіл білген деп те айтады. Фарабидің энциклопедиясында математика ғылымдарына көп орын берілген. Ол математиканы үлкен-үлкен жеті тарауға бөлегн. Енді әрқайсысына жеке-жеке тоқталайық. Арифметика, яғни сан туралы ғылым. Математиканың бұл тарауы жөнінде Фараби былай дейді: «Арифметика екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық арифметика; екіншісі – теориялық арифметика». Фараби, сөйтіп, арифметиканы практикалық және теориялық арифметика деп екіге бөлінеді. Ол, әсіресе, теориялық арифметикаға ерекше мән береді. Арифметиканың негізгі ұғымы сан. Фарабидің түсіндірілуі бойынша, сан объективті ақиқат нәрселердің сезіп-түйсінуге болатын, яғни «көзбен көріп, қолмен ұстауға» болатын жақтарын елеусіз қалдырып, тек саналуға, есептелуге тиісті қырларын бейнелейді. Бұл өте дұрыс материалистік түсінік. Фарабидің айтуынша теориялық арифметика үш тарауды қамтиды: 1) сандардың бір-біріне қатыссыз жеке-дара қасиеттерін қарастыратын тарау (жұп және тақ сандар, кемел, жазық, т.б. сандар теориясы); 2) сандардың бір-біріне қатысты қасиеттерін қарастыратын тарау (теңдігі, теңсіздігі, қатынасы, пропорция, өзара жай сандар, еселі сандар, т.б.); 3) сандарға амалдар қолдану. Геометрия ғылымның мазмұны мен пәнін ғылым төмендегіше тұжырымдайды: «Геометрия екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық геометрия, екіншісі – теориялық геометрия». Практикалық геометрия сызықтар мен беттерді ағаш ұстасы, темірші, тас қалаушы, жер бетінде қарастырады. Теориялық геометрия сызықтары мен жазықтықтарды абсалют мағынада барлық денелерге ортақ мағынада қарастырылады. 

Ахмес Шамамен б.д.д 1700 ж.
Әлемге әйгілі бірінші математиктің есімі – Ахмес. Б.э.д 1700ж оның математикалық есептегре құрылған еңбегі ұзындығы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылған. Солардың біреуі санды ұдайы екі еселеу арқылы көбейту тәсілін көрсетеді. Осы есеп бинарлық жүйеге із салады, соның арқасында бүгінгі сандық техналогияларға қол жетті. Ахмес тек осы қағаз ораманы көшіріп жазып алды, оның нағыз авторларының есімдері белгісіз. 

Пифагор
Б.э.д. 569 – 475ж
Грек ғалымы Пифагор матиматикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалады. Ол сандардың барлық нәрсе екенін және математиканың көмегімен кез келген құбылысты түсіндіруге болатынын дәлелдеген. Мысалы, ол музыкалық аспаптың табиғи көлемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің бір октаваға жоғары дыбыс шығаруға мүмкіндік туғызатынын ашқан. Пифагор жердің шар тәріздес екенін бірінші ұққан және дұрыс ұшбұрыштардың әйгілі теоремасын дәлелдеген. Ол сондай-ақ нысанын өзгеруге сенген және тамаққа бұршақтарды салуға тыйым салған. Пифагор сандары – натурал сандар үштігі, бұл сандар ұшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда ұшбұрыш тіктөртбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың x² + y² = z² түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) өзара жай Пифагор сандарының кез келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² + n², мұндағы m және n – бүтін сандар (m > n > 0).

Евклид
Б.д.д. 325 – 265ж
Евклид ежелгі дәуірдегі грек математикгі. Ол математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді.

Архимед
Б.д.д. 287 – 212 жж
Гидростатика принципін ашқан Архимед шомылып жатқан жерінен тыр жалаңаш атып шығып, сол күйінде: «Эврика»-деп айқайлап, көне аралап жүгірмемен белгілі. Аса көрнекті грек математигі болған ол П санының 3 ондық бегісін, сфера бетінің көлемі мен ауданын есептеп шығарып, қару ойлап тапқан, тұтқалар мен блоктардың принципін түсіндірген. Ол: «Маған ұзын тұтқа мен тіреу нүктесін беріңдерші, сонда мен Жерді орнынан жылжытамын»,-деген.

Эратосфен
Б.д.д. 276 – 194 жж
Грек ғалымы Эратосфен математикалық қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Ол жай сандарды табудың тәсілін ойлап тауып, сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі – Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Өз есептеулерінің негізінде ол картада белгіленбеген мұхиттың әлі де орасан үлкен кеңістіктері бар екенін болысады және оның айтқаны дұрыс келеді. 

Әл – Хорезми
780 – 850
Араб математигі әл – Хорезми Бағдатта тұрды. Математика бойынша ол жазған екі кітап бүкіл әлемге араб цифрлары мен нөлдің тарауына септігін тигізді. «Арифметика» және «Алгоритм» терминдері сол жасаған сөздіктерден бізге келді, ал алгебра сөзі оның «Хибас әл – жабр уа-л мукабаля» кітабы тақырыбының бір бөлігі болып табылады. Ал геогрф ретінде сол кездегі белгілі әлемнің толық картасын жасауға көмектесті.

Фибоначчи
1170 – 1250 жж
Леонардо Пизанский өзінің Фибоначчи есімімен көбірек танымал. Иналияндық саяхатшы – саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты.

Г.Галилей 
1564 – 1642 жж
Галилей Галелео (15.2.1564, Италия, Пиза - 8.1.1642, Флоренция маңындағы Арчетри қ) – италиялық физик, механик, астраном, табиған тану ғылымдарының негізін салушы. Кедейленген ақсүйек отбасында туған. Әкесі Винисицо белгілі музыкант болған. Галилейдің үлкен оқымысты болуына әкесінің ықпалы тиген. 11 жасына дейін Пиза қаласында тұрып, кейін отбасы Флоренцияға көшеді. 1581 жылы Пиза университетіне түсіп, медицинаны оқып үйренеді. Мұнда ол Аристотель, Евклид, Архимед еңбектерімен танысады. Сөйтіп, геометрия мен механикаға әуестенген Галилео медицинаны тастайды. Кейін Флоренцияға қайта оралып, төрт жыл бойы математиканы зерттейді. 1589 жылы Пизада математика кфедрасын қабылдап алып, ғылыми жұмысы одан әрі жалғастырылады. Аристотельге қарсы «Қозғалыс туралы сұхбат» деген еңбек жазады. 1592 жылы Падуяда математика кафедрасын басқарады. Бұл кезең (1592 – 1610 жж). Галилейдің шығармаларының кемеліне келген шағы болатын.  

Птолемей
Клавдий Птолемейдің өмір жолы туралы мағұлмат жоқтың қасы, тек қана біздің заманымыздың 120 жылынан бастап Александрияда өмір сүргені белгілі. Ол өзінің жетістіктері негізінде арабтар «Алмагест» деп атап кеткен. Үлкен еңбектің авторы «Алмагест» арабша «алмаджести», яғни «аса ұлы» шығарма дегенді білдіреді. Птолемейдің бірінші кітабында гректердің триогеометриясы жүйелі түрде баяндалған. Мұнда 0º бастап 180º дейінгі хордалардың таблицалары келтірілген. Тарихи жазбалар бойынша хордалар таблицасын алғаш жасаушы ретінде б.з.д. 2 ғасырда өмір сүрген астраном математик Гипарх екен. Бірақ ол таблицалар бізге жеткен жоқ. Грек математиктерінде бұл кезде синус, косинус және тангенс сызықтары болмаған. Бұлардың радиусы тұрақты дөңгелектің центрлік бұрыштарына сәйкес келетін хордалардың ұзындығын есептейді. Птолемей дөңгелек шеңбердің 360º, ал оның диаметрін 120 бөлікке бөледі, сөйтіп, хорданың ұзындығын дөңгелектің радиусы (орнықты) арқылы өрнектейді. Басқа бұрыштарға қандай хордалар сәйкес келетінін анықтауға Птолемей шеңберді іштей сызылған төртбұрыш дөңгелекке іштей сызылса, онда оның диогональдарының көбейтіндісі қарама – қарсы қабырғалардың көбейтінділерінің қосындысына тең болады. Бұл теорема қазір Птолемейдің есімімен аталып жүр.

Қортындылай келгенде ұлы математиктер математиканы дамытуда адамзатты ғажайып жаңалықтармен әлі талай қуантады. 
Ғылым тарихына көз салғанда адамзаттың асыл перезенттері ашқан ұлы жаңалықтарға тоқталмай өте алмаймыз, өйткені басқалар мен салыстырғанда бұлардың ойлары орасан зор. Таланттары ерекше биік тұрады. Бұлардың ғылыми идеялары болашаққа өзінің нұрын шашады.

Әдебиеттер
1.    Альберт Энштейн  Издательство «Мир».  Москва 1979г.   Автор: Ф.Гернек
2.    Альфред Реньи  «Диалоги о Математике». Издательство «Мир». Москва 1969г.
3.    Андре – Мари Ампер. Автор: Л.Д.Белькинд. Издательство «Наука». Москва 1968г.
4.     «Қазақстан» Ұлттық Энциклопедия «6-том». Бас редакторы : Бүркітбай Алған
5.    Липман Берс «Математически Анализ». Москва «Высшая школа» 1975г
6.    В.В.Зайцев, В.В.Рыжков «Элементарная математика» Издательство «Наука» Москва 1974г
7.    В.Т.Бельтянский, Ю.В.Сидоров, М.М.Лиабунин «Лекции и задачи по элементарной математике». Издательство «Наука» 1974г
8.    Ахметов Б, Қойшыбаев «Ұлы есімдер» Қазақстан баспасы. Алматы 1971 ж.

МАТЕМАТИКАНЫҢ ШЫҒУ ТАРИХЫ

математика тарихы

Математика грек тілінен қазақшаға аударғанда «білім, ғылым» деген мағынаны білдіреді. Ғылым тарауларын гректер «математ» деп атаған, осыдан математика деген термин қалыптасқан.
«Математика — ақиқат дүниесінің сандық қатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым » деген анықтаманы Ф.Энгельс XIX ғасырдың екінші жартысында берген. 1564-1642 жылы өмір сүрген Г.Галилей «Әлем математика тілімен бейнеленген» деген тұжырымды ойын айтқан.
Грек ғалымы математикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалаушы б.э.д. 569-475 ж. өмір сүрген Пифагор « Сандар дегеніміз — барлығы » деген екен, «Сан-математика ғылымының іргетасы» деп Орынбек Жәутіков айтқан, яғни математиканың тілі ол сандар. Бізді жан-жақтан сандар қоршайды, олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз, біз оларды санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік,сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз, сондықтан, сандарды ойлап табу қажет болды. Аса үлы математик болып саналатын Карл Гаусс үш жасар кезінде әкесінің есептеулерін түзеткен «Арифметика-құдайдың туындысы» деген ол оқушы кезінде-ақ тізбекті сандарды тез қосудың бірегей тәсілін ашқан. Адамдар санай бастаған кезде, сірә санау үшін қол саусақтарын пайдаланған болу керек. Барлық адамдарда он саусақтан болғандықтан, олармен санау ыңғайлы болған. Біздің қазіргі санаудың ондық жүйесі осыдан туындаған. Сен бірдеңені санау кезінде саусақтарыңды пайдалансаң, ешқашан есептен жаңылмайсың. Саусақтарыңа қарап, оларды атамастан көз алдыңа елестете аласың, саусақтар мен сандар арасындағы байланыс көне заманнан бері бар. «diqit» - «сан» сөзін пайдаланамыз, ол «саусақ» деген ұғымды білдіреді. Қол саусақтарын тек санау үшін ғана емес, көбейту үшін де пайдалануға болады. Мысалы 9-ға көбейтуге қолдансақ. Қолдарыңды алдыңа қой да, сол жақтан қарай санай баста. Қайсыбір санды тоғызға көбейту үшін тиісті саусағынды бүк. 7-ні 9-ға көбейту үшін жетінші саусағынды бүк. Енді сол жақтан алты саусақ және оң жақта үш саусақ қалды. Демек жауабы 63.Жүз мыңдаған жылдар бойы адамдарға саусақтармен санаудың өзі жеткілікті еді. Осыдан 6000 жылдай бұрын дүние өзгерді. Таяу Шығыста тұратын халық мал және егін шаруашылығымен айналысты. Олар фермерлерге айналды. Содан Вавилондық сандар, яғни қыш жетондар пайда болды.Көне сандарды белгілейтін ең бірінші символдар көне жетондарға ұқсас болды, бірақ ағаш қарындашты үшкірлеу етіп үштауға үйренген адамдар сандарды конустар арқылы белгілеуді үйренді. Өте көне заманда египеттіктер сахара шөлінен өтетін Ніл езенінің бойында ғана жер еңдейтін болған. Әр жыл сайын суаруға арналан танаптар мен каналдарды Ніл шайып кетіп отырды, сондықтан египеттіктер егістік танаптарын өлшеуге кірісті. Мысырлықтарды ең озық жер өлшеушілер деп атайды. Мысырлықтар математиканы тек есептеу үшін ғана емес, жер өлшеу үшін, ғимараттар салу үшін, уақытты өлшеу үшін пайдаланған. Мысырлықтар ондықтармен санаған және сандарды әртүрлі бейнемен немесе «иероглифтермен» белгілеген. Математиканы білу ғана мысырлықтарға пирамиданы тұрғызуға мүмкіндік берді. Үлы Хуфу Пирамидасы . — математиканың кереметі. Оның көлемдері қасиетті П және Ф сандарына сәйкес келеді. Осы ғажап құрылыстарды салу үшін екі миллион тас блокты қолмен қашап кескен, ол мысырдан солтүстік полюске дейін биіктігі екі метрлік дуал салуға жетіп артылатын еді. Солтүстік Американың байырғы тұрғындары Мая тайпасының сандар жүйесі тіпті египеттіктердің жүйесінен артықтау еді. Олар күнді анағұрлым дәл анықтаған. Жылдың 365,242 күнге созылатынын нақ есептеген. Олар жиырмалықтармен санақ жүргізген, бәлкім, санау кезінде аяқ башпайларын пайдаланса керек. Сандардың бейнесі оларда бүршақ, таяқшалар, ұлу тастарға ұқсас болған.Рим империясы үстемдік құрып тұрған кезде рим сандары бүкіл Европаға тарады. Римдіктер ондықтармен санаған және әріптерді сан ретінде пайдаланған. Біз осы уақытқа дейін рим сандарын сағаттардан, параграфтарды нөмірлеу үшін қойылатын кітаптардан көреміз.Көне замандарда арифметикалық амалдарды орындаудың еңозық тәсілі шоттарды / абактарды/ пайдалану болды. Ол есептеуге арналған амал, мұнда бұршақтар немесе ұсақ малта тастар қатарларға тізілетін. Бірақ осыдан 1500 жылдай бұрын үнділер санаудың орналасу жүйесі — сандардың жазылу тәсілін ойлап тапты. Онда символдар шоттағы қатарларға сәйкес келді. Арифметиалық амалдарды орындау шоттың көмегін қажет етпеді, сандарды жәй жаза береді. Бірақ бос қатарлар үшін таңба қажет болды, сондықтан үнділер нөлді ойлап тапты. Бүл асқан даналық еді. Жаңа сандар Азиядан Европаға тарады, біз оларды күні бүгінге дейін пайдаланамыз. Басқа есептеу жүйелерінен айырмашылығы үнділер тек 10 символды ғана пайдаланған, бұл амал жүйені оңайлат-қан. Символдар бүкіл әлемге тарай отырып ғасырлардан ғасырларға қарай өзгеріп отырды да, біртіндеп біз пайдаланып жүрген қазіргі заманғы сандарға айналды.Математиканың басқа ғылымдармен байланысын атап айту керек. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байланыстылығында дау жоқ. Ал тарихпен қандай байланысы бар? Тарих толығымен даталардан және соған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін математикалық ойлау қабілеті керек. Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады. Әдебиетпен байланысы: көз алдыңызға логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адамды келтіріңіз. Егер ол бір шығарманың авторын жақсы білмесе де, оның туған, өлген жылын білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғаларды оңай еске түсіріп, шығарманың атын еске түсіре алады. Бейнелеу өнерінде де математиканың бар екенін көруге болады. Леонардо да Винчи Ф санын «Алтын қима» деп атады және осы санды ол өзінің суреттерін салғанда пайдаланды. Ренессанс дәуірінде суретшілер өздерінің суреттерінде үш өлшемді әсер жасау үшін математиканы қолданған. Ежелгі Грекия сәулетшілері Афиныдағы Парфенолды тұрғызу кезінде алтын тік төрт бұрыштарды пайдаланған.

Шынында да математика өздігінен математикалық қүндылықтарды туғызбайды, ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды жүргізбейді. Бірақ оның қүнды пікірлері мен әдістерін үқыпты қолдану арқылы материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын алуға, жер қойнауындағы қазына байлықтың мөлшерін анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділікті есептеуге мүмкіндік береді.Қоғам үшін де математиканың рөлі ерекше, себебі, әр түрлі бағыттағы математикалык әдістерді қолданбаса ғылыми-прогрестің болуы мүмкін емес.

«Математика барлық ғылымдар патшасы» деп Гаусс айтқандай математиканы да адамды сүйгендей сүйіп, адамды түсінгендей түсінген абзал.