Үш перпендикуляр туралы теорема. ҚМЖ 10 сынып геометрия ҚГБ 2 тоқсан

Бөлім:

10.2А Кеңістіктегі перпендикулярлық

Педагогтің Т.А.Ә.

Алиева Гүлжан Аманкулкызы

Күні:

05.12.2023ж

Сынып: 10 «А»

Қатысушылар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы

Үш перпендикуляр туралы теорема

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

10.3.1 - үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер шығаруда қолдану;

Сабақтың мақсаты

• үш перпендикуляр туралы және оған кері теореманы дәлелдеу;

• көлбеу мен оның проекциясы арасындағы бұрышты, көлбеу табаны арқылы өтетін түзуді анықтау.

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс

тар

Сабақтың басы

Оқушылармен амандасу, түгендеу, назарын сабаққа аудару
Жағымды психологиялық ахуал орнату.

Оқу мақсаттарымен таныстыру.

Үй тапсырмасын тексеру.

Жинақтала

ды,сабаққа ынталанады.

Оқулық.

Сабақтың ортасы

Жаңа сабақ түсіндіру.

Теорема (үш перпендикуляр туралы теорема). Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы өтетін түзу оның проекциясына перпендикуляр болса, онда бұл түзу көлбеуге де перпендикуляр болады. Керісінше де: егер жазықтықтағы көлбеудің табаны арқылы өтетін түзу осы көлбеуге перпендикуляр болса, онда бұл түзу оның проекциясына да перпендикуляр болады.

Дәлелдеу.

AB жазықтығына перпендикуляр, AC -көлбеу, c – жазықтықтағы көлбеудің C табаны арқылы өтетін түзу.

AB түзуіне параллель етіп CA^/ түзуін жүргіземіз. Ол

жазықтығына перпендикуляр болады. AB және A^/C түзулері арқылы жазықтығын жүргіземіз. c түзуі A^/C түзуіне перпендикуляр. Егер ол CB түзуіне перпендикуляр болса, онда ол 

жазықтығына, демек, AC түзуіне де перпендикуляр болады.

Осылайша егер c түзуі CA көлбеуіне перпендикуляр болса, онда ол CA^/ түзуіне де перпендикуляр болып шығатындықтан,  жазықтығына да, ендеше, көлбеудің BC проекциясына да перпендикуляр болады. Теорема дәлелденді.

Сонымен, жазықтықта жататын түзу көлбеуге перпендикуляр болуы үшін оның көлбеудің проекциясына перпендикуляр болуы қажетті және жеткілікті.

Бұл теореманың атауы AB ⊥ c, AC ⊥ c, BC ⊥ c қатынастарынан туындайды.

Тапсырмалар орындау. Жеке жұмыс

№1. ABC тікбұрышты үшбұрышының гипотенузасына түсірілген биіктігі 8 см. C төбесінен үшбұрыш жазықтығына CM = 6 см перпендикуляры түсірілген. M нүктесінен AB гипотенузасына дейінгі қашықтықты тап.

№2. AK кесіндісі ABC тікбұрышты (∠C = 90⁰) үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр. Тұжырымдардың қайсысы дұрыс?

1. KB ⊥ BC;

2. KC ⊥ AB;

3. AB ⊥ (ACK);

4. BC ⊥ (ACK)

№3. ABC үшбұрыш жазықтығына SA перпендикуляры мен SC = 13 см, SB = 14 см көлбеулері жүргізілген. AB кесіндісі бойынан CH ⊥ AB болатындай H нүктесі, SB кесіндісінен HK ⊥ SB болатындай K нүктесі алынған. KB = 2 см болса, SBC үшбұрышының ауданын тап.

№4. Сүйір бұрышы 30⁰ болатын тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер центрінен үшбұрыш жазықтығына ұзындығы 6 см болатын перпендикуляр тұрғызылған. Перпендикулярдың жазықтықтан тысқары орналасқан ұшынан үшбұрыштың үлкен катетіне дейінгі қашықтығы 10 см. Үшбұрыштың гипотенузасын тап.

Практикалық жұмыс

1. Теорема. Жазықтықта жатпайтын бір нүктеден перпендикуля мен көлбеулер жүргізілсе, онда:

1) проекциялары тең көлбеулер де тең;

2) екі көлбеудің қайсысының проекциясы ұзын болса, сол көлбеу де екіншісінен ұзын;

3) тең көлбеулердің проекциялары тең.

4) екі проекцияның ішінде үлкен көлбеуге сәйкес келетін проекция ұзын болады.

Сөйлемдерді сызбалар арқылы көрсетіңдер.

2. Жазықтықтағы және кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу, оны проекцияларын сызып, салыстыр, қорытынды жаса.

Қосымша №2.

1.Суретке қарап, нүктелер мен кесінділерді белгілеп, атауларын жаз:

Жаңа сабақты меңгереді.

Сызбалармен жұмыс жасайды

Тапсырманы өз бетінше орындайды

Тез орындап болған оқушыларға қосымша тапсырмалар беріледі.

Мақтау, мадақтау әдісі арқылы бағаланады.

Әрбір дұрыс жауапқа 1 балл.

Дұрыс жауапқа 2 балл беріледі.

bilimland.kz

Сабақтың соңы

Үй жұмысы: №

Рефлексия.

Оқушылар өз ойларын карточкаға жазады:

• Бүгін мен білдім …

• Қызық болды …

• Мен мынаны түсіндім …

• Маған не түсініксіз болып қалды …

• Мен тағы білгім келеді …

Үй жұмысын алады.

Рефлексияны орындайды