Векторлардың скалярлық көбейтіндісі

Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.

1. Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы, теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.

2. Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.

3. Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.

Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.

Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар.

Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы.

Әдіс-тәсілдер: Лекция.

Сабақ барысы

1. Оқыту үрдісінің маңыздылығы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.

2.Үй жұмысын тексеру.

Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған есептерді)

ДМ.(С тобы) АВС үшбұрышының АД, ВЕ, СҒ медианалары О нүктесінде қиылысады. Мұндағы СА

Шешуі: , : ,

2. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:

I.Анықтама. векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі: .

Я ғни, , ( 1) мұндағы ). 2 сурет

(2)

О А

Қасиеттері:

. (орын ауыстырымдылық)

+ (үлестірімділік заңы)

) ( ) (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)

0, онда

онда 0

Дәлелдеуі: онда , яғни

ә) Егер , ( , бұдан ;

II. координаталық вектор.

.

.

III.Теорема: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.

Дәлелдеуі. ), ),

*( * * * +

(3)

Дербес жағдай:

; - векторының скалярлық квадраты.

(4)

3. Жаңа білімді бекіту: Есептер шығару

№1 Үшбұрыштың А(1;1), В(4;1), С(4;5) төбелері берілген, үшбұрыш бұрыштарының косинусын есептеңдер. (Шәкілікова. Геометрия 9-сынып. №70)

Шешуі: 1.

5 С

А В

0 1 4

2.

;

Жауабы: 0; .

№2. (Шыныбеков. Геометрия 9-сынып . №121)

Егер және болса, онда және векторларының арасындағы бұрышын табыңдар.

Шешуі: ,

( *(

(

(

Жауабы: .

№3. (Шәкілікова. Геометрия 9- сынып №84)

және . векторы векторына перпендикуляр болатындай санын табыңдар.

Жауабы.-2. .

Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9- сынып)

№116. Егер және бірлік векторлары үшін ( болса, онда және векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы.

№117. Егер және өзара перпендикуляр бірлік векторлар болса, онда 2 -

деп алып, , , сандары мен және векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы.90⁰

Үйге тапсырма беру: №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9- сынып) . 7- жұмыс, 3,4-нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков).