Пояснительная записка к пособию

Главной целью педагогической деятельности является формирование всесторонне развитой личности; воспитание человека, который сможет реализовать себя в обществе, состояться, полностью раскрыть свой творческий потенциал в динамичных социально-экономических условиях, как в собственных жизненных интересах, так и в общественных и государственных.

Математическая грамотность - это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, выражать хорошо обоснованные математические суждения, использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и в будущем потребности, присущие творческому, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Формирование математической грамотности

Основным способом развития математической грамотности является повторение основ и решения задач. Чем больше различных задач по математике и логике будут решаться, тем выше будет уровень математической грамотности. Кроме того, математическая грамотность способствует развитию аналитического, логического и критического мышлений. Человек, обладающий математической грамотностью, может легче анализировать проблемы, видеть связи между различными явлениями и приходить к обоснованным выводам

В данном сборнике представлены разнообразные задания для развития математической грамотности обучающихся. При отборе содержания заданий учитывается каждая основная тема традиционного школьного курса математики: числа, измерения, оценка, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, элементы теории чисел. В рамках этих тем значительное внимание уделено ряду вопросов, имеющих высокую практическую значимость (измерение геометрических величин, оценка, проценты, интерпретация диаграмм и графиков реальных зависимостей, вероятность, статистические показатели и др.).

Сборник состоит из 10 вариантов, в каждом варианте 10 заданий, содержание которых направлено на формирование навыков математической грамотности учащихся на уроках математики. Задания позволят учителям использовать их на разных этапах урока и внеурочной деятельности при подготовке учащихся к МОДО и ЕНТ.

1 вариант

1. Плитка шоколада имеет форму квадрата и состоит из 9 квадратных долек. Сколько разломов надо сделать, чтобы получить эти дольки отдельно? Каждый раз ломается один кусок.

А) 7 В) 8 С) 9 D) 6 Е) 10

2. Сторона квадрата равна 1 см. Площадь вырезанной фигуры…

A) 10 см² B) 42 см² C) 22 см²  D) 25 см² E) 17 см²

3. В ящик сложили кубики. Всего поместилось…

A) 100 кубиков B) 10 кубиков C) 1000 кубиков

D) 10000 кубиков E) 100000 кубиков

4. Найдите число, соответствующее знаку вопроса в зависимости от данного условия.

А) 1 В) 2 С) 3 Д) 4 Е) 5

5. Если числа отмечены цифрами, какой ответ является ответом на рисунок

ниже?

А) 321; 113; 233 В) 123; 331; 122 С) 231; 113; 213

Д) 132; 223; 122 Е) 312; 221; 322

6. В ящике лежат 12 шаров. Из них 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 белый. Определите минимальное количество снятых воздушных шаров, чтобы из ящика выходили не менее двух разноцветных шаров.

А) 5 В) 7 С) 4 Д) 6 Е) 3

7. Большой куб, окрашенный в зеленый цвет, распилили на 27 маленьких одинаковых кубиков. Сколько маленьких кубиков имеют только одну окрашенную грань?

A) 6 B) 18 C) 9 D) 12 E) 8

8. Охотник положил патроны в пять карманов так, чтобы в каждом было не менее одного, но не более пяти и число патронов в любых двух карманах было неравным. Узнайте, сколько патронов было у охотника

А) 20 В) 15 С) 10 Д) 30 Е) 12

9. Сколько человек в команде, если Марат стоит, считая по списку с начала 25-ым и считая с конца тоже 25-ым

А) 52 В) 50 С) 51 Д) 49 Е) 48

10. У Сауле братьев в 3 раза больше, чем сестер. У старшего брата Сауле Мурата столько же братьев сколько сестер. Сколько детей в семье?

А) 5 В) 4 С) 8 Д) 7 Е) 6

2 вариант

1. Богач одному своему работнику пообещал выдать за 30 дней работы 90000 тенге и шапан. Через три дня работник ушел с работы и получил шапан за отработанное время. Определите стоимость шапана.

А) 45000тг В) 10000тг С) 30000тг Д) 15000 Е) 1000тг

2. Используйте таблицу, чтобы определить, сколько Диас тратит на замену летних колес легкового автомобиля на зимние (включая выравнивание колес)

А) 4000тг В) 3400тг С) 850тг Д) 2550 Е) 1700тг

3. Выведите формулу для вычисления площади S фигуры, указанной на рисунке

А) S = x² – xy – y² В) S = y² С) S = x² – xy + y² Д) S = x² – y² Е) S = x²

4. По рисунку найдите неизвестное:

А) 45⁰ В) 36⁰ С) 75⁰ Д) 72⁰ Е) 105⁰

5. Площади трех сторон, имеющие общую вершину в прямоугольном параллелепипеде равны: 35 см², 21 см², 15 см². Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

А) 145см³ В) 105см³ С) 205см³ Д) 125см³ Е) 245см³

6. Числа даны с определенной закономерностью. Найдите число, которое стоит на шестом месте:729; 243; 81; …

А) 3 В) 9 С) 1 Д) 18 Е) 27

7. Ученик вырезал из бумаги прямоугольник, квадрат, круг и треугольник и разместил их цепочкой на столе. Прямоугольник и круг находятся с левой стороны квадрата, треугольник не являются крайней фигурой. Круг не рядом с треугольником. В каком порядке ученик разместил фигуры?

А) Квадрат, прямоугольник, треугольник, круг; В) Круг, квадрат, прямоугольник, треугольник; С)Квадрат, круг, треугольник, прямоугольник; Д) Круг, прямоугольник, треугольник, квадрат; Е) Квадрат, треугольник, прямоугольник, круг

8. В этом году день рождения Марата приходится на субботу той или иной недели. А день рождение Каната наступает на 45-й день после дня рождения Марата. Определите, на какой день недели приходится день рождения Каната.

А) среда В) понедельник С) четверг Д) воскресенье Е) вторник

9. В десятиэтажном доме 200 квартир и 5 подъездов. На каком этаже находится квартира №130?

А) на 10 В) на 5 С) на 3 D) на 7 Е) на 1

10. Найди выражение, которое является правильным переводом задачи на математический язык: Из а метров ткани сшили 8 одинаковых платьев. сколько метров ткани потребуется на 5 таких платьев?

А) (а : 8) : 5 В) (а : 8) ∙ 5 С) 8а ∙ 5 D) 5: (а : 8) Е) (8 ∙ а) ∙5

3 вариант

1. Из середины книжки выпало несколько листов. Оказалось, что левая страница пронумерована как 63, а правая - как 86. Какой номер последней страницы книги?

А) 146 В) 148 С) 144 D) 150 Е) 152

2. У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый: Возьмите трижды мои года через три года, да отнимите трижды мои года три года назад - у вас как раз получатся мои года. Сколько лет любителю головоломок?

А) 14 В) 20 С) 21 D) 18 Е) 16

3.Какой цифрой заканчивается число 2²⁵ ?

А) 1 В) 4 С) 2 D) 6 Е) 8

4. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 часов. В 8часов 40 минут он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то он приедет в школу за 10 минут до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?

А) 25 В) 12 С)22 D) 20 Е) 18

5. Используя таблицу, задайте функцию формулой

_A) B) C) D) E)

6. Имеется 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

А) 8 В) 11 С)10 D) 9 Е) 14

7. Через 13 лет сумма возрастов четверых детей будет равна 97. Какова сумма возрастов детей будет через 7лет

А) 77 В) 84 С)90 D) 97 Е) 73

8. На клетчатой бумаге размером изображены два круга так, что

центр одного лежит на границе другого. Найдите периметр P

заштрихованной фигуры. В ответе укажите отношение

A) B) C) D) E)

9. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, сейчас отец старше меня в 2 раза. Сколько лет мне сейчас?

А) 32 В) 39 С) 20 D) 48 Е) 23

10. Сколько концов у четырех с половиной палок?

А) 10 В) 9,5 С) 4 D) 9 Е) 8

4 вариант

1. Турист поднимается в гору 5 часов, проходя каждый час 3км. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь?

А) 1 В) 4 С) 2 D) 5 Е) 3

2. Мама Роберта разрешила ему вынуть из коробки одну конфету, не заглядывая в коробку. Число конфет различного цвета в коробке показано на диаграмме.

Какова вероятность того, что Роберт вынет красную конфету?

А) 10% В) 20% С) 25% D) 50% Е) 30%

3. В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь. Сколько золотых получит в наследство сын, чтобы были выполнены все требования закона?

А) 1000 золотых; В) 1500 золотых; С) 2000 золотых;

D) 2500 золотых; Е) 500 золотых

4. Какой комбинации букв соответствует знак вопроса?

А) ИНОП В) ОПНИ С) НИПО D) ПИОН Е) НОПИ

5. Известно, что  , причем a и b — натуральные числа. Найдите 

А) 94 В) 121 С) 100 D) 72 Е) 61

6. Числа в фигурах расположены в определенном порядке. Соблюдая этот порядок, определите число, которое должно быть вместо вопросительного знака

А) 112 В) 102 С) 106 D) 120 Е) 118

7. Педагогический стаж учителей, работающих в старших классах одной из школ, следующий: 8; 18; 14; 11; 15; 22; 24 года. Найдите разность между медианой и средним арифметическим этой совокупности данных.

А) 0 В) 1 С) 2 D) 3 Е) 4

8. Если 3а – 3в = 6, то значение выражения 0,5а – 0,5в + 0,25а – 0,25в равно

А) 1,5 В) 0,75 С) 0,25 D) 0,5 Е) 1,25

9. В книге 200 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, оканчивающийся на 5?

А) 0,4 В) 0,3 С) 0,1 D) 0,2 Е) 0,5

10. На доске записано несколько различных натуральных чисел. Произведение двух наименьших из них равно 16, а произведение двух наибольших равно 225. Чему равна сумма всех записанных на доске чисел?

А) 58 В) 54 С) 48 D) 44 Е) 60

5 вариант

1. Каждая буква слова «глобус» написана на отдельной карточке. Карточки перемешали и наугад вытащили одну карточку. Какова вероятность того, что на карточке гласная буква?

А) В) С) D) Е)

2. Найдите сумму простых чисел первых двух десятков.

А) 76 В) 77 С) 79 D) 75 Е) 73

3. Новая логическая операция &, для которой выполняется а & в = а · в + а + в тогда 6 & 7 равно

А) 61 В) 54 С) 55 D) 49 Е) 62

4. В магазине выписали размеры остатков летней обуви и получили следующий ряд: 34; 38; 39; 34; 43; 35; 45; 40; 36; 35; 38; 37; 42; 35; 39; 43. Мода данного ряда равна

А) 34 В) 43 С) 35 D) 39 Е) 36

5. Асхат в первый день прочитал 25% всей книги, во второй день – 40% остатка, оставшуюся часть книги 18 страниц прочитал в третий день. Сколько страниц в книге?

А) 45 В) 50 С) 30 D) 40 Е) 55

6. Два ученика хотят купить книгу. Один может заплатить стоимости,в
второй . У первого ученика на 30 тенге больше. Стоимость книги
A) 660 тг B) 600 тг C) 580 тг D) 560 тг E) 700 тг

7. Какой цифрой оканчивается разность чисел ?

A) 0 B) 1 C) 7 D) 5 E) 4

8. На какое число оканчивается число

A) 0 B) 4 C) 8 D) 2 E) 6

9. Возраст нескольких друзей в сумме составляет 62 года. Через три года этот возраст будет составлять 80лет. Сколько всего друзей?

A) 10 B) 18 C) 17 D) 12 E) 6

10. Айқын зашел в гости к своим друзьям Мирасу, Алишеру и Рахмади, а за тем вернулся домой. Если он выбрал кратчайший путь до дома, определите
направление его маршрута.

A) Айқын →Алишер → Мирас → Рахмади → Айқын
B) Айқын → Рахмади → Мирас → Алишер → Айқын
C) Айқын → Мирас → Алишер → Рахмади → Айқын
D) Айқын →Алишер → Рахмади → Мирас → Айқын
E) Айқын →Мирас → Рахмади → Алишер → Айқын

6 вариант

1. Числа внутри круга получены в результате определенных
арифметических действий. Найдите число вместо вопросительного знака?

A)89 B)122 C)86 D)82 E) 125

2. В швейном цеху работает 108 швей. Если 25% из всех 120 швейных машин отправляются на ежедневный ремонт. Сколько выходных дней будет у каждой швеи в месяце (30 дней).
А) 5дн. В) 4 дн. С) 3 дн. D) 7 дн. E) 2 дн

3. Фирма предоставила текущие расходы за месяц в виде диаграммы. Общая сумма расходов составляет 920 800 тг. Найдите расходы фирмы на рекламы и страхование?

А) 211 784 тг В) 119 704 тг С) 64 456 тг D)101 288 тг E) 165 744 тг

4. Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду 1 шар, во втором -2, в третьем -3 и т.д. Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 153?
А) 15 рядов В) 23 ряда С) 17 рядов D)18 рядов E) 21 ряд

5. Если то, значения выражения a b⁴ равно.
A) 16 В) 32 С) 81 D) 27 E)16

6. Найдите отношение площади закрашенной фигуры к площади незакрашенной фигуры. (Сторона одной клетки 1 см).

А) В) С) D) Е)

7. Новое логическое задание a b a² b, чему равно значение 3 2.
A) 5 В) 7 С) 8 D) 6 E) 2

8. Пчела прошлась по стрелкам, указанным в кубе. Найдите путь пройденный
пчелой, если сторона куба равна а.

A) 7.5а B) 5а C) 5.75а D) 6а E) 10a

9. Если ? = 7 и ? = 2 то, значения выражения ?∎? = равно.
A)4 В) 9 С) 10 D) 5 E) 14

10. Азамат хочет построить большой куб, длина ребра которого 10 см, из
маленьких кубиков со стороной 2 см. Куб надо склеить из минимального
количества кубиков так, чтобы все они находились на ребрах куба, а изнутри
он был полый. Сколько кубиков нужно склеить Азамату?
А) 86 В) 96 С) 98 Д) 125 Е) 102

7 вариант

1. Для нумерации страниц используется 900 цифр. Найдите количество
страниц данной книги
А) 239 B) 234 C) 339 D) 237 E) 336

2. В пассажирском поезде 9 вагонов. Четырех пассажиров, при условии, что
все они должны ехать в различных вагонах можно рассадить
А) 3524 способами В) 3024 способами С) 3524 способами
D) 3524 способами Е) 3524 способами

3. Если то, T равно
А) 17 В) 19 С) 12 D)18 Е) 16

4. При производстве сыра, чтобы получить 1 кг сыра, нужно взять 12 л молока.
Дневной удой коровы 16 л. У фермера на ферме есть 120 коров. Сколько
килограммов сыра может изготовить фермер за месяц?
А) 4720 кг В) 4800 кг С) 180 кг Д) 600 кг Е) 780 кг

5. Если ? = 7 и ? = 2 то, значения выражения a b = равно.
A) 4 В) 9 С) 10 D) 7 E) 14

6. В классе, где учится Арман, 28 учащихся. На класс купили 28 батончиков:
«Казахстанские» 8 штук, «Рахат» - 6 штук , «Байтерек» -10 штук, «Алатау» - 4
штуки. Батончики распределяют между учащимися случайным образом. Какова верятность того, что Арману достанется батончик «Казахстанские»?
A) 3/28 B) 2/7 C) 5/7 D) 5/28 E)4/2

7. Портной вырезает из ткани квадратной формы раскрашенную фигуру, как на картинке ниже. Найдите площадь данной ткани, если площадь отрезанной
ткани равна 25 см² (здесь π ≈ 3).

А) 75 см² В) 50 см² С)100 см² D) 150 см² Е) 125 см²

8. Какой цифрой оканчивается выражение:8²⁰²²?
А) 1 В) 2 С) 4 D) 6 Е) 8

9. В магазине детских игрушек продают двухколесные и трехколесные велосипеды, причем тех и других поровну. Сколько колес может быть у всех велосипедов вместе?

А) 16 В) 24 С) 25 D) 28 Е) 33

10. Сколько процентов сэкономит покупатель, если во время распродажи осеннюю куртку можно купить за 3000тг, а в сезон эта же куртка стоила 7500тг?

А) 60% В) 150% С) 90% D) 87,5% Е) 78,5%

8 вариант

1. a, b, c-натуральные числа , если a²+b²+c²=1, то наименьшее значение
выражения ab+bc+ac равно.
А) -1 В) С) 0 D) Е)

2. В квадрат, длина стороны которого равна 4 см, вписан другой квадрат, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата. В полученный квадрат таким же способом вписан другой квадрат и.т.д. Найдите значение суммы площадей этих квадратов.

А) 64 cм² В)128 cм² С)16 cм² D)32 cм² E)256 cм²

3. Если xy = 144, x + y = 30 и x > y , каково значение x – y ?
A) 4 B) 6 C) 18 D) 22 E) 24

4. Найдите площадь треугольника

А) 10,2 B) 9,2 C) 10,5 D) 9,8 E) 12

5. Мирас закупил 4 поддона желтых кирпичей по 260 штук в каждом.1/4 потребовалось для облицовки арочного проема. Сколько кирпичей
понадобилось для этого?
A) 250 B) 280 C)260 D) 255 E)275

6. Руслан сделал воздушного змея из картона (состоит из двух квадратов) как
показано на картинке. Площадь картона (ABCDEF), используемого для изготовления воздушного змея

9 м²

16 м²

А) 25 м² В) 27 м² С) 33 м² D) 37 м² E) 40 м²

7. На диаграмме представлены результаты контрольных тестов по математике,
полученные за последние 5 лет. Ежегодно в тестировании приняли участие 25
учащихся. Используя диаграмму, определите, в какие годы средний балл теста был выше общего среднего балла за 2014-2018 годы.

A) 2015,2016,2018 B) 2016,2014,2018 C) 2016,2017,2018
D) 2014,2017,2018 E) 2014,2015,2017

8. Круг вписан в квадрат. Сторона квадрата 10 см. Найдите площадь закрашенной части . (π=3)

А) 12см² В) 25 см² С) 16см² D)36см² Е) 32 см²

9. Ниже представлены три разных положения (А, В, С) игральной кости. На
основании заданных в нем точек, определите сколько точек должно быть на
месте «?» знака.

А) 1 B) 3 C) 2 D) 6 E) 5

10. Концы веревки длиной 16м соединены.Какую фигуру с наибольшей
площадью вы получите из данной веревки?
А) Равносторонний треугольник B) Квадрат C) Окружность D) Прямоугольник (а=3; в=5 ) E) Равнобедренный треугольник

9 вариант

1. Найдите площадь закрашенной фигуры

A) 256 B) 128 C) 84 D) 125 E) 192

2. Какую точку нужно заменить квадратом, чтобы фигура стала
симметричной?

А) А В) В С) С D) D E) Е

3. Мебельная фабрика изготавливает круглые столы, радиус которых равен 1м. Какое наибольшее число людей можно рассадить за круглым столом так,
чтобы на каждого человека приходилось не менее 60 см длины дуги окружности
стола (принять π ≈ 3)?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4. Данияр начал в 10:30 красить забор . 12:00 он покрасил часть забора как показано на рисунке. Когда Данияр закончить покраску забора , если будет в таком темпе работать.

А) 13:00 В) 15:00 С) 13:30 D) 13:45 Е) 14:00

5. Первоклашки парами идут на экскурсию. Вертлявая девочка увидела впереди себя 5 пар детей и позади 6 пар. Сколько детей ведут на экскурсию?

А) 11 детей В) 26 детей С) 24 ребёнка Д) 22 ребёнка Е) 23 ребёнка

6. Какой цифрой заканчивается произведение  2·3·5·7·9·11·13·17·19·21·23 ?

А) 7 В) 0 С) 5 Д) 2 Е) 4

7. Три яблока и 1 груша весят столько же, сколько 10 персиков, а 6 персиков и 1 яблоко весят столько же, сколько 1 груша. Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу?

А) 8 персиков В) 5 персиков С) 9 персиков Д) 6 персиков Е) 7 персиков

8. 1 киловатт – час электроэнергии стоит 14 тенге. Счётчик электроэнергии 1 января показывал 32544 киловатт – час, а 1 февраля 32726 киловатт – часов. Сколько тенге нужно заплатить за электроэнергию за февраль?

А) 1548 В) 2448 С) 1568 Д) 2548 Е) 2558

9. Цену товара сначала повысили на 30%, затем снизили на 20%. На сколько процентов изменилась цена товара?

А) на 26% В) на 56% С) 6% Д) 20% Е) 4%

10. Строительной бригаде поступил заказ на укладку асфальта во дворе ЖК “Sensata”. Если на 1 м² нужно 150 кг асфальта, а детский двор не асфальтировать, то сколько асфальта надо уложить во дворе? Укажите ответ в тоннах. План и размеры двора показаны на фото.

A)2240 т B) 3540 т C) 4230 т D)4500 т E) 5340 т

10 вариант

1. Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на четыре приема. Используя диаграмму, определите, какую часть от дневной нормы питания составляет обед.

A) 0,55 B) 0,45 C) 0,15

D) 0,25 E) 0,9

2. В гостинице для каждого жильца полагается 20 г сливочного масла в день. В данный момент в гостинице проживает 67 человек. Сколько упаковок сливочного масла по 200 г понадобится на один день?

A) 6 B) 4 C) 7 D) 5 E) 8

3. Числа: 12; х + 6; 19; 24; 30 расположены в определѐнной закономерности, тогда значение х равно

A) 16 B) 15 C) 8 D) 10 E) 9

4. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если к каждой цифре прибавить 3, то получится число, на семь больше удвоенного первоначального. Найдите исходное число

A) 53 B) 35 C) 62 D) 44 E) 26

5. В последовательности чисел 2; 6; 5; 15; х; 42; у; 123; 122 значение у больше значения х на

A) 25 B) 30 C) 31 D) 19 E) 27

6. В двух карманах было 150 монет. Затем семнадцать монет были перемещены из одного кармана в другой. В результате, количество монет во втором кармане стало в два раза больше, чем в первом. До перемещения в первом кармане было

A) 85 монет B) 50 монет C) 87 монет D) 75 монет E) 67 монет

7. В семье трое детей – два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв А, В и Г. Среди имен, начинающихся с букв А и В, есть имя одного мальчика. Среди имен, начинающихся с букв В и Г, также есть имя одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки? (Найдите правильный ответ)

A) Имя девочки начинается с буквы А или Г

B) Имя девочки не начинается с буквы В

C) Имя девочки начинается с буквы А

D) Имя девочки начинается с буквы В

E) Имя девочки начинается с буквы Г

8. Если , тогда

A) 24 B) 9 C) 30 D) 8 E) 12

9. Каково отношение закрашенной площади к не закрашенной?

A) 1:3 B) 1:2 C) 2:1 D) 5:3 E) 1:4

10. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4