Презентация "Дөңес көпжақтар" 11 сынып

#1 слайд
Дөңес көпжақтар

1 слайд

#2 слайд
Дөңес фигуралар Шенелген (фигура радиусы ақырлы шеңбермен шенелген болатын) Шенелмеген N М е а б в г д A A A A AВ В В В В В Сурет 3 A а б в г Сурет 5

2 слайд

#3 слайд
Дұрыс көпбұрыштар Анықтама: көпбұрыш дұрыс деп аталады – егер оның барлық қабырғалары мен бұрыштары тең болса. Дұрыс үшбұрыш Квадрат Дұрыс алтыбұрыш Дұрыс сегізбұрыш

3 слайд

#4 слайд
ДҰРЫСТЕТРАЭДР ДҰРЫСТЕТРАЭДР  Дұрыстетраэдртөрт Дұрыстетраэдртөрт теңқабырғалы теңқабырғалы үшбұрыштардан үшбұрыштардан құралған дұрыс құралған дұрыс . көпжақ . көпжақ  Оныңәрбіртөбесі Оныңәрбіртөбесі теңқабырғалы теңқабырғалы үшбұрыштардыңтөбесі үшбұрыштардыңтөбесі . болыптабылады . болыптабылады  Әрбіртөбесіндегіжазық Әрбіртөбесіндегіжазық бұрыштардың бұрыштардың қосындысы қосындысы 180180°- °- . қатең . қатең

4 слайд

#5 слайд
ДҰРЫСОКТАЭДР ДҰРЫСОКТАЭДР  Дұрыс октаэдр Дұрыс октаэдр ––сегсег із із теңқабырғалы теңқабырғалы үшбұрыштардан үшбұрыштардан құралған дұрыс құралған дұрыс . көпжақ . көпжақ  Оның әрбір төбесі сегіз Оның әрбір төбесі сегіз теңқабырғалы теңқабырғалы үшбұрыштың төбесі үшбұрыштың төбесі . болып табылады . болып табылады  Әрбір төбесіндегі Әрбір төбесіндегі жазық бұрыштардың жазық бұрыштардың қосындысы қосындысы 240240°- °- қа қа . тең . тең

5 слайд

#6 слайд
ДҰРЫСИКОСАЭДР ДҰРЫСИКОСАЭДР  Дұрысикосаэдр Дұрысикосаэдр –– жиырма жиырма теңқабырғалы теңқабырғалы үшбұрыштардан үшбұрыштардан құралған дұрыс құралған дұрыс . көпжақ . көпжақ  Оныңәрбіртөбесібес Оныңәрбіртөбесібес теңқабырғалы теңқабырғалы үшбұрыштыңтөбесі үшбұрыштыңтөбесі болыптабылады болыптабылады  Әрбіртөбесіндегі Әрбіртөбесіндегі жазықбұрыштардың жазықбұрыштардың қосындысы қосындысы 300300°- °- қа қа . тең . тең

6 слайд

#7 слайд
КУБКУБ  Куб Куб –– квадраттан квадраттан құралған дұрыс құралған дұрыс . көпжақ . көпжақ  Оныңәрбіртөбесі Оныңәрбіртөбесі үшквадраттың үшквадраттың төбесіболып төбесіболып табыладытабылады  Әрбіртөбесіндегі Әрбіртөбесіндегі жазық жазық бұрыштардың бұрыштардың қосындысы қосындысы 270270°- °- қа қа . тең . тең

7 слайд

#8 слайд
ДҰРЫС ДОДЕКАЭДРДҰРЫС ДОДЕКАЭДР  Дұрысдодекаэдр Дұрысдодекаэдр – – онек онек ідұрыс ідұрыс бесбұрыштан бесбұрыштан құралғандұрыс құралғандұрыс . көпжақ . көпжақ  Оныңәрбіртөбесі Оныңәрбіртөбесі – – үшдұрыс үшдұрыс бесбұрыштыңтөбесі бесбұрыштыңтөбесі . болады . болады  Әрбіртөбесіндегі Әрбіртөбесіндегі жазық жазық бұрыштардың бұрыштардың 324°- қосындысы 324°- қосындысы қа қа . тең . тең

8 слайд

#9 слайд
- Дұрыс көпжақтар жақтары қабырғаларының саны бірдей дұрыс көпжақтар ж әне әрбір төбесінен шығатын қырларының саны бірдей дөңес көпжақты . фигуралар Қырлары- ның саны Төбелері- нің саны Жақтары- ның саны Жағы- ның көрінісі Тетраэдр 6 4 4 Куб 12 8 6 Октаэдр 12 6 8 Додекаэдр 30 20 12 Икосаэдр 30 12 20

9 слайд

#10 слайд
ЛеонардЭйлер (1707 – 1783) немісматематигі жәнефизик Эйлер теоремасы Кезкелгнд өңе с : көпжақтарүшін + – = 2 Г В Р + – = 2 Г В Р

10 слайд

#11 слайд
Платонденелер і – дұрыс дөңес көпжақтар.

11 слайд

#12 слайд
ТЕТРАЭДР Тетраэдр – Платонд , 4 ықдене , 6 , жағы қыры 4 төбесібар дұрыс . дөңескөпжақ Тетраэдрдіңбеті төрттеңқабырғалы үшбұрыштан құралғанжәне олардыңәрбір үшеуібіртөбесінде тоғ . ысады

12 слайд

#13 слайд
( ) ГЕКСАЭДР КУБ Куб немесе гексаэдр – Платонд , ықдене 6 , жағы 12 , қыры 8 төбесібардөңес . көпжақ Куб немесе гексаэдрдің алты квадраттық жағы баржәнеолардың әрбірүшеуібір . төбесіндетоғысады

13 слайд

#14 слайд
ОКТАЭДР Октаэдр – Платонд ық , дене 8 , жағы 12 , қыры 6 төбесі бар дөңес көпжақ. Октаэдрдің сегіз теңқабырғалы үшбұрышты жағы бар олардың әрбір төртеуі бір төбесінде . тоғысады

14 слайд

#15 слайд
ДОДЕКАЭДР Додекаэдр – Платондықдене , 12 , жағы 30 , қыры 20 төбесібар . Додекаэдрдіңонекі бесбұрышты жағының әрбір үшеуібіртөбесінде . тоғысады Бұлкөпжақөзінің жұлдызшалы пішінен . ерекшеленеді

15 слайд

#16 слайд
ИКОСАЭДР Икосаэдр – Платондық дене , 20 , жағы 30 , қыры 12 төбесі бар . Икосаэдр беті әрбір төбесінде бес – бестен тоғыса тын жиырма тең қабырғалы үшбұрыштардан . құралған

16 слайд

#17 слайд
АРХИМЕД Көне Грек оқымыстысы. Дөңес көпжақтардың он үш түрін ашып өзінің қолжазбаларында жазып қалдырған. Архимедтің бұл жұмыстары жайлы жазған математик Папп.

17 слайд

#18 слайд
Б ІРІНШІТОПҚА Бұл топты бес Платон денелерін қиғандағы пайда болған көпжақтар . құрайды Олар : қиықоктаэдр , қиықдодекаэдр . қиықикосаэдр , қиықтетраэдр , қиықкуб

18 слайд

#19 слайд
ЕКІНШІТОПҚА Бұлтопты дұрыс квазикөпжақтардеп аталатынекідене . құрайды Бұлатау қырларыбіртүрдегі көпбұрыштыбасқа түрдегікөпбұрыш қоршайтындұрыс көпжақ дегенді . білдіреді Бұлекі денелерді кубоктаэдр . иикосододекаэдр

19 слайд

#20 слайд
ҮШІНШІТОПҚА Бұл топқа pомбокубоктаэдр ( кейде оны кіші ромбокубоктаэдр деп те атайды) және , ромбоикосододекаэдр ( кейде ромбоикосододекаэдр ) . аталатын денелері жатады – Бұл топқа сонымен қатар қиық ромбокубоктаэдр ( кейде оны үлкен ромбокубоктаэдр деп те атайды ) және қиық ромбоикосододекаэдр ( кейде оны үлкен ромбоикосододекаэдр ) деп аталатын денелері де ( кубоктаэдр және икосододекаэдрді басқа әдіспен қиғанда пайда ) . болатын жатады

20 слайд

#21 слайд
( ) - Екі таңқы курносый түрлері бар . таңқы куб және таңқы додекаэдр Бұл көпжақтар жақтардың алдыңғыларға қарағанда симметрия жазықтықтары , болмайды бірақ симметрия осьтері . бар Симметрия жазықтықтары болмағандықтан мұндай денелердің айналық шағылуы алғашқы денемен . сәйкес келмейді Сондықтан да бұл денелердің әр біреуінің екі түрі . - « » « » болады Олар оң және сол . бөліктер деп аталады Бұлардың айырмашылығы оң және сол қолдың . айырмашылығындай ТӨРТІНШІТОПҚА

21 слайд

#22 слайд
Бұл топқа ХХ ғасырдың басында ашылған жалғыз ғана көпжақ – барлығында ромбокубоктаэдр ( ) псевдоромбокубоктаэдр . кіреді БЕСІНШІТОПҚА

22 слайд

#23 слайд
Архимед денелері

23 слайд

#24 слайд
Ү Л К Е Н И К О С А Э Д Р К І Ш І Ж Ұ Л Д Ы З Ш А Л Ы Д О Д Е К А Э Д Р Ү Л К Е Н Д О Д Е К А Э Д Р Ү Л К Е Н Ж Ұ Л Д Ы З Ш А Л Ы Д О Д Е К А Э Д Р ПУАНСО ДЕНЕЛЕРІ

24 слайд

#25 слайд
ҮЛКЕНИКОСАЭДР Үлкен икосаэдрдың – жақтары қиылысатын . үшбұрыштар Үлкени икосоэдрдың төбелері чырттай сызылған икосоэдрдың төбелерімен . қиылысады Үлкен икосоэдрды ең алғаш 1809 рет жылы Луи . Пуансо сызған

25 слайд

#26 слайд
КІШІЖҰЛДЫЗШАЛЫ ДОДЕКАЭДР Кіші жұлдызшалы додекаэдрдың жақтары үлкен жұлдызшалы додекаэдрдың жақтарына ұқсағсан – . пентаграммалар Кіші жұлдызшалы додекаэдрдың әр . төбесінде бес қыры тоғысады Кіші жұлдызшалы додекаэдрдың төбелері сырттай сызылған икосаэдрдың төбелерімен беттеседі . Кіші жұлдызшалы додекаэдрды ең 1619 алғаш . жылы И Кеплер . сызған

26 слайд

#27 слайд
ҮЛКЕН ДОДЕКАЭДР Үлкен додекаэдрдың жақтары – қиылысатын . бесбұрыштар Үлкен додекаэдрдың төбелері сырттай сызылған икосаэдрдың төбелеімен . беттеседі Үлкен додекаэдрды ең 1809 алғаш жылы . Луи Пуансо сызған

27 слайд

#28 слайд
ҮЛКЕНЖҰЛДЫЗШАЛЫ ДОДЕКАЭДР Үлкен жұлдызшалы додекаэдрдың жақтары кіші жұлдызшалы додекаэдрдың - жақтары сияқты . пентаграммалар Үлкен жұлдызшалы додекаэдрдың әр . төбесінде үш жағы бірігеді Үлкен жұлдызшалы додекаэдрдың төбелері сырттай сызылған жожекаэдрдың . төбелерімен беттеседі Үлкен жұлдызшалы додекаэдрды ең 1619 . алғаш жылы И Кеплер . сызған

28 слайд