2024-2025 оқу жылына арналған
қысқа мерзімді сабақ жоспарларын
Жүктеп алғыңыз келеді ме?
ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандартымен жасалған
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы
Материал туралы қысқаша түсінік
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы және оның дәлелдеуі, сонымен қатар мысалдар, тапсырмалар келтірілген.
Авторы:
05 Шілде 2022
893
0 рет жүктелген
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
1 / 15
Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!
Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!
Материалдың қысқаша түсінігі
1 слайд
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы. КеАҚ Республикалық физика - математика мектебі
Дайындаған: мұғалім Шинасилова С.С.
20 2 1 -2 0 2 2 оқу жылы
1 слайд
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы. КеАҚ Республикалық физика - математика мектебі Дайындаған: мұғалім Шинасилова С.С. 20 2 1 -2 0 2 2 оқу жылы
2 слайд
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы
Косинустар теоремасы .
Үшжақты бұрыштың жазық бұрышының косинусы қалған екі жазық
бұрыштарының көбейтіндісіне олардың синустары мен қарсы жатқан
екіжақты бұрыштың косинусын көбейтіп қосқанға тең.
,
Мұндағы,
– қырындағы екіжақты бұрыш;
– үшжақты бұрыштың
жазық бұрыштары.
2 слайд
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы Косинустар теоремасы . Үшжақты бұрыштың жазық бұрышының косинусы қалған екі жазық бұрыштарының көбейтіндісіне олардың синустары мен қарсы жатқан екіжақты бұрыштың косинусын көбейтіп қосқанға тең. , Мұндағы, – қырындағы екіжақты бұрыш; – үшжақты бұрыштың жазық бұрыштары.
3 слайд
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы
Дәлелдеу. Үшжақты бұрыштың қырынан нүктесін алайық және және
бұрыштарының жақтарында қырына және перпендикулярларын
жүргізейік. Олар және қырларын сәйкесінше және нүктелерінде қисын.
және үшбұрыштарынан косинустар теоремасы бойынша
арақашықтығын өрнектейік:
(1)Екінші теңдіктен біріншіні азайтамыз.
3 слайд
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы Дәлелдеу. Үшжақты бұрыштың қырынан нүктесін алайық және және бұрыштарының жақтарында қырына және перпендикулярларын жүргізейік. Олар және қырларын сәйкесінше және нүктелерінде қисын. және үшбұрыштарынан косинустар теоремасы бойынша арақашықтығын өрнектейік: (1)Екінші теңдіктен біріншіні азайтамыз.
4 слайд
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы
және тікбұрышты үшбұрыштар болғандықтан,
және (2)
Сондықтан (1) және (2) бойынша теңдігін аламыз, яғни ;
Ал, , , , ;
Сондықтан, . Теорема дәлелденді.
4 слайд
Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасы және тікбұрышты үшбұрыштар болғандықтан, және (2) Сондықтан (1) және (2) бойынша теңдігін аламыз, яғни ; Ал, , , , ; Сондықтан, . Теорема дәлелденді.
5 слайд
Үшжақты бұрыш үшін 2- косинустар теоремасы
. Дәлелдеңдер (үйге).
5 слайд
Үшжақты бұрыш үшін 2- косинустар теоремасы . Дәлелдеңдер (үйге).
6 слайд
Мысал 1 . Дұрыс алтыбұрышты пирамиданың бүйір қыры 2, табан
қабырғасы 1. Бүйір қырындағы екіжақты бұрышты табыңдар.
Шешуі.
үшжақты бұрышын қарастырайық. Үшжақты бұрыш үшін
косинустар теоремасын қолданамыз.
Жауабы: .
6 слайд
Мысал 1 . Дұрыс алтыбұрышты пирамиданың бүйір қыры 2, табан қабырғасы 1. Бүйір қырындағы екіжақты бұрышты табыңдар. Шешуі. үшжақты бұрышын қарастырайық. Үшжақты бұрыш үшін косинустар теоремасын қолданамыз. Жауабы: .
7 слайд
Мысал 2 . Дұрыс үшбұрышты ( төбесі) пирамиданың табан қырындағы
екіжақты бұрыш . Бүйір қырындағы екіжақты бұрышты табыңдар.
Шешуі.
2- косинустар теоремасы бойынша үшжақты бұрышын қарастырамыз. болсын.
Жауабы: .
7 слайд
Мысал 2 . Дұрыс үшбұрышты ( төбесі) пирамиданың табан қырындағы екіжақты бұрыш . Бүйір қырындағы екіжақты бұрышты табыңдар. Шешуі. 2- косинустар теоремасы бойынша үшжақты бұрышын қарастырамыз. болсын. Жауабы: .
8 слайд
Есеп 1 . Үшжақты бұрыштың екіжақты екі бұрыштың әрқайсысы ,
олардың ортақ жазық бұрышы тік. Үшінші екіжақты бұрышты тап.
Шешуі.
. Үшжақты бұрыш үшін 2- косинустар теоремасын қолдану.
8 слайд
Есеп 1 . Үшжақты бұрыштың екіжақты екі бұрыштың әрқайсысы , олардың ортақ жазық бұрышы тік. Үшінші екіжақты бұрышты тап. Шешуі. . Үшжақты бұрыш үшін 2- косинустар теоремасын қолдану.
9 слайд
Есеп 2. Үшжақты бұрыштың жазық бұрыштары . Қырларының қарсы
жақтардың жазықтықтарымен жасайтын бұрыштарын табыңдар.
Шешуі.
9 слайд
Есеп 2. Үшжақты бұрыштың жазық бұрыштары . Қырларының қарсы жақтардың жазықтықтарымен жасайтын бұрыштарын табыңдар. Шешуі.
10 слайд
Есеп 3 . Үшжақты бұрыштың екіжақты бұрыштары . Жазық
бұрыштарын табыңдар.
Шешуі. .
10 слайд
Есеп 3 . Үшжақты бұрыштың екіжақты бұрыштары . Жазық бұрыштарын табыңдар. Шешуі. .
11 слайд
Есеп 4 . Үшжақты бұрыштың екі жазық бұрышы , үшінші жазық бұрышы
тік. Тең жазық бұрыштардың ортақ қырынан алынған нүктеден қарсы
жақтың жазықтығына дейінгі қашықтықтық . Осы нүктеден үшжақты
бұрыштың төбесіне дейінгі қашықтықты табыңдар.
Шешуі.
11 слайд
Есеп 4 . Үшжақты бұрыштың екі жазық бұрышы , үшінші жазық бұрышы тік. Тең жазық бұрыштардың ортақ қырынан алынған нүктеден қарсы жақтың жазықтығына дейінгі қашықтықтық . Осы нүктеден үшжақты бұрыштың төбесіне дейінгі қашықтықты табыңдар. Шешуі.
12 слайд
Тапсырма
Есеп шығару (жалпы сыныптық жұмыс)
Е. В. Потоскуев Геометрия 11, (58 - бет ).
№ 2.17 1 ; 2.17 3 ; 2.17 5 ; 2.17 7 ; 2.1 79 ; 2.181; 2.183.
Үй тапсырмасы
Е. В. Потоскуев Геометрия 11, (58 - бет ).
№ 2.172; 2.174; 2.176; 2.178; 2.180;
12 слайд
Тапсырма Есеп шығару (жалпы сыныптық жұмыс) Е. В. Потоскуев Геометрия 11, (58 - бет ). № 2.17 1 ; 2.17 3 ; 2.17 5 ; 2.17 7 ; 2.1 79 ; 2.181; 2.183. Үй тапсырмасы Е. В. Потоскуев Геометрия 11, (58 - бет ). № 2.172; 2.174; 2.176; 2.178; 2.180;
13 слайд
Рефлексия:
Төменде көрсетілген көңіл-күйіңізге сәйкес бағанды таңдаңыз:
13 слайд
Рефлексия: Төменде көрсетілген көңіл-күйіңізге сәйкес бағанды таңдаңыз:
14 слайд
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАҚМЕТ!
14 слайд
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАҚМЕТ!
