Видео сабақ. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

#1 слайд
Юсупова Жадыра Математика пән оқытушысы

1 слайд

#2 слайд
Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

2 слайд

#3 слайд
Сабақтың мақсаты • Білімділік:  Студенттерге алғашқы функция және анықталмаған интеграл тақырыбын меңгерту, практикада қолдана білуге үйрету. • Тәрбиелік: Студенттерді алғырлыққа, ізденімпаздыққа, жауапкершілікке және бәсекеге қабілетті тұлға етіп тәрбиелеу. • Дамытушылық:  Шығармашылықпен жұмыс істеуге, тез ойлауға дағдыландыру, өз жетістігін бағалай білуге, қарым-қатынасты күшейтуге үйрету.

3 слайд

#4 слайд
Туынды табу кестесі

4 слайд

#5 слайд
• Анықтама. Егер бір аралықтың әрбір нүктесінде функция F(x) үшін dF(x)=f(x)dx теңдігі орындалса , F(x) функциясы f(x) - тің сол аралықтағы алғашқы функциясы деп аталады. • Мысалы: F(x)=x 7 бүкіл сандар осі бойында f(x)=7x 6 функциясының алғашқы функциясы болады, өйткені х-тің кез келген мәнінде (x 7 )’=7x 6. • Ал функция F(x)=lnx функция f(x)= 1/x үшін алғашқы функция болады өйткені (lnx)’=1/x

5 слайд

#6 слайд
• Егер f ' (x) = 2x болса, онда f (x) функциясы қалай өрнектеледі? Ол функция • f (x) = x 2 болып табылады. Оның дұрыстығын қалай тексеруге болады? • Келесі мысалдарды орындап, салыстыру жасай отырып ереже қорытып беріңіз. • Мысалдар қарастыру. f (x) = 5 болса, онда F(x) = ; • f (x) = 25 болса, онда F(x) = ; f (x) = π болса, онда F(x) = ; • Қандай қорытынды жасауға болады?

6 слайд

#7 слайд
• Енді f (x) = 5 х 4 функциясы үшін келесі функциялардың қайсысы алғашқы функциясы болады? F(x) = х 5 +9 , F(x) = х 5 −64 , F(x) = х 5 +100 , F(x) = х 5 −164 • Қандай қорытынды жасауға болады? • Зерттеу жасай келе, бұл функциялардың барлығы да берілген функция үшін алғашқы функция болатынын көруге болады. Демек f (x) үшін алғашқы функциясы жалпы түрі F(x) + С болады, С – тұрақты сан.

7 слайд

#8 слайд
Алғашқы функция табудың үш ережесі • 1) Егер F(x) функциясы f(x) функциясының, ал Р(х) функциясы р(х) функциясының алғашқы функциялары болса, онда F(x)+ P(x) функциясы f(x)+ р(х) функциясының алғашқы функциясы болады. 1.f(x)=4x 2 +x-2 F(x) =

8 слайд

#9 слайд
• 2) Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы,ал k- тұрақты болса, онда k F(x) функциясы kf(x) функциясы үшін алғашқы функция болады.

9 слайд

#10 слайд
• 3) Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы,ал k және b- тұрақтылар болса, онда функциясы f (kx+b) функциясы үшін алғашқы функция болады. 2.f(x)= Cos(2x +  ) F(x) = 

10 слайд

#11 слайд
• Интегралдау- берілген функцияның алғашқы функциясын табу. • Қисық сызықты трапеция ауданы, жазық фигуралар ауданы, айналу денелерінің ауданы, айналу денелерінің бүйір беті ауданы мен көлемі, қисық сызықтардың ұзындығын есептеуде интеграл қолданылады

11 слайд

#12 слайд
• Интегралдық есептеудегі  негізгі   есеп берілген f(x) функциясы үшін F’(x)=f(x) болатын F(x ) функциясын табу. Іздеп отырған F(x ) функциясын f(x) функциясының алғашқы   функциясы дейді. • f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынын f(x) функциясының анықталмаған   интегралы деп атап

12 слайд

#13 слайд
Мұнда f(x) функциясын интеграл астындағы функция деп, ал f(x)dx өрнегін интеграл астындағы өрнек деп айтады, x айнымалысын интегралдау айнымалысы дейді. Туындысы берілген функцияның өзін табу есебін шығару, яғни анықталмаған интегралды табу есебін шығару осы функцияны (іздеп отырған функцияның туындысы) интегралдау деп аталады. Сонымен интегралдау дегеніміз дифференциалдауға кері есеп болады

13 слайд

#14 слайд
Анықталмаған интегралдың  негізгі  таблицасы Егер u аргумент х-тің белгілі бір аралықтағы дифференциалданатын функциясы болса, берілген дифференциалдық есептеудің формулаларын пайдаланып, анықталмаған интегралдың ішіндегі негізгілерінің таблицасын жасауға болады. Бұл таблицаға енетін әрбір формуланың дұрыстығын дифференциалдау арқылы дәлелдеп көрсетуге болады.

14 слайд

#15 слайд
Осы көрсетілген форуларды пайдаланып функцияның анықталмаған интегралын табуға мысалдар қарастырайық:   1.  интегралын есептеу керек.

15 слайд

#16 слайд
Анықталмаған интегралдың  негізгі   қасиеттері • 1. Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең болады. Анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең болады; • 2. Егер бір функцияның дифференциалынан анықталмаған интеграл табалық болса, онда ол сол функция мен кез-келген тұрақты санның қосындысына тең болады: • 3. Интеграл астындағы өрнектің тұрақты көбейткішін интегралдың алдына шығаруға болады; яғни: • 4. Екі функцияның алгебралық қосындысының анықталмаған интегралы сол функциялардың анықталмаған интегралдарының алгебралық қосындысына тең болады; яғни:

16 слайд

#17 слайд

17 слайд

#18 слайд
Үйге тапсырма

18 слайд