1

АМАЛДАРҒА БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕРДІ ТИІМДІ
ТӘСІЛДЕРМЕН ШЫҒАРУ
МАЗМҰНЫ

Амалдарға байланысты есептерді тиімді тәсілдермен шығару....2
Арифметикалық амалдарға байланысты тепе-теңдіктер..............6
Заңдылық табу есептері..................................................................11
Қарапайым фигураларды санау.....................................................19
Ағаш егу, ағаш кесу мәселесі........................................................26
Құю есептері....................................................................................31
Қосынды-айырма мәселесі (немесе теңестіру
тәсілі).................................................................................................33
Сандық есептер ...............................................................................36
Математикалық ребустар................................................................40
Еселікке байланысты есептер.........................................................45
Тауық пен қоян немесе жорамалдау тәсілі....................................51
Артық қалу, жетпей қалу (тәлей) мәселесі....................................53
Сіріңке таяқшасына арналған логикалық
тапсырмалар.....................................................................................56
Тең бөлікке бөлу есебі ...................................................................64
Табақты таразы арқылы шығарылатын есептер...........................70
Монетаға байланысты есептер......................................................75
Қаламды көтермей сызып шығу....................................................83
«Алтын сақа» математикалық олимпиадасы
4 сынып ..........................................................................................91
Олимпиадалық жүздік тапсырмалар.............................................96
Есептердің шешімдері мен нұсқаулары......................................101
Пайдаланылған әдебиет................................................................136

2


Амалдарға байланысты есептерді тез есептеу –
баяғыдан маңызын жоғалтпай келе жатқан мәселелердің бірі.
Оңтайлы тәсілін тапса, күрделі есептерді де оп-оңай әрі
шапшаң шығаруға болады. Амалдарға байланысты есептерді
тиімді тәсілдермен тез шығаруға жаттықтыру баланың ойлау
қабілетін дамытып, логикасын жетілдіруге септігін тигізеді.
Мұнда қосу мен көбейтудің ауыстырылымдық, терімділік,
үлестірімділік қасиеттерін азайту, бөлу амалдарына да
қолдануға болады. Оны мынадай әріптермен өрнектеп
көрсетейік.
Қосудың қасиеттері:
1.Қосудың ауыстырылымдық қасиеті: �+�=�+�
2. Қосудың терімділік қасиеті: �+�+�=�+(�+�)
Бұл қасиеттерді қосу, азайту амалдарына қатар қолдануға
болады.
3.�+�−�=�+(�−�)=�−�+�
4.�−�+�=�−(�−�)=�+�−�
5.�−�−�=�−(�+�)=�−�−�
Көбейтудің қасиеттері:
6. Көбейтудің ауыстырылымдық қасиеті: �∙�=�∙�
7. Көбейтудің терімділік қасиеті: �∙�∙�=�∙(�∙�)
Бұл қасиеттерді көбейту мен бөлу амалдарына қатар қолдана
аламыз.
8. �∙�÷�=�∙(�÷�)=�÷�∙�
9. �÷�∙�=�÷(�÷�)=�∙�÷�
10. �÷�÷�=�÷(�∙�)=�÷�÷�
Көбейтудің қосуға байланысты үлестірілімдік қасиеті:
11.(�+�)∙�=�∙�+�∙�
12.�∙(�+�)=�∙�+�∙�

4

Жаттығу есептері
Тиімді тәсілдермен есептеңдер :
1. 361+275+725+639
2. 4517+298−1517
3. 3650−1347−653
4. 5493−475−1025+507
5. 199999+19998+1997+196+10
6. 49+499+4999+49999+499999
7. 2012+2052+2032+2022+2042
8. 998877+988776+887766+877665+776655+
766554+665544+655443
9. (225+347+439+571+658+763)−(205+
327+419+551+638+743)
10. 1+2+3+4+5+⋯+49+50
11. 1+3+5+7+⋯+97+99
12. 2+4+6+8⋯+98+100
13. 1+2+3+⋯+28+29+30+29+28+⋯+3+
2+1
14. (2+5+8+⋯+2000)−(1+4+7+⋯+1999)
15. 1999+1998+1997−1996−1995−1994+
1993+1992+1991−1990−1989−1988+⋯+
205+204+203−202−201−200
16. 777+777−777∙777÷777
17. 25∙32∙125
18. (1+2+3+⋯+2011+2012+2011+⋯+3+
2+1):2012
19. 549∙733+733∙451
20. 118∙25+881∙25+25
21. (1234+2341+3412+4123):5
22. 3200:25:4

5

23. 11111∙99999
24. 67∙200+254∙33+54∙67
25. 2375∙3987+9207∙6013+3987∙6832
26. 55555∙666667+44445∙666666−155555
27. 6∙4444∙2222+3333∙5555
28. 11111111∙11111111
29. 11111111112222222222÷3333333334
30. 19991999∙19991998−19992000∙19991997
31. 12345678987654321∙9
32. 12345678987654321∙63
33. 20122013∙20132012−20122012∙20132013
34. 99⋯99⏟
1998 дана 9
∙99⋯99⏟
1998 дана 9
+199⋯99⏟
1998 дана 9
.
35. 4∙999+4+99∙5+5+9∙6+6+7

6

АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАРҒА БАЙЛАНЫСТЫ
ТЕҢДІКТЕР
1. Теңдік орындалатындай етіп, цифрлар арасына
математикалық амалдарды орналастыр:
a) 1 2 3 4 5 6 = 0
b) 1 2 3 4 =1
c) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
d) 1 2 3 4 5 = 2
2. 5 цифрын 5 рет қайталап жазау арқылы 10 санын алудың
5 тәсілін көрсет.
5 5 5 5 5 = 10;






3. 4 цифрын 4 рет қайталап жазу арқылы 2 санын алудың 3
тәсілін көрсет.
4 4 4 4 = 2;




4. Теңдік орындалатындай етіп цифрлар арасына +, -, ÷, ×
және ( ) математикалық амалдарды орналастыр:
2 3 5 6 = 6;
1 2 3 4 5 = 10;
3 4 5 6 8 = 8;
4 4 8 = 8;
1 2 3 1 2 = 5;
5. Төмендегі теңдіктерде қате қолданылған математикалық
таңбаны тауып, дұрыс теңдікке айналдыр:

7

1) 3×4 + 4×5 - 5×3 = 47;
2) 72 ÷8÷3÷6 = 18 ;
3) (9×7 – 299) ÷ 2 = 181;
4) 35 + 7 ×8 + 20 = 60 ;
6. Теңдік орындалатындай етіп цифрлар арасына
математикалық амалдарды орналастыр:
1) 6 + 2 + 2 = 6 2 2;
2) 8 + 2 + 3 = 8 2 3;
3) 12 – 6 – 2 = 12 6 2;
4) 4 × 2 + 3 × 1 = 4 2 3 1;
5) 10 + 2 + 4 = 10 2 4;
7. Теңдік орындалатындай етіп цифрлар арасына +, -, ÷, ×
математикалық амалдарды ◌ орналастыр:
1) (6 ◌ 18 ◌ 3) ◌ (7 ◌ 2) = 12;
2) (12 ◌ 6 ◌ 5) ◌ (15 ◌ 4) = 7;
3) 9 ◌ 13 ◌ 7 = 100;
4) 14 ◌ 2 ◌ 5 = 2;
8. 5 цифрына байланысты сиқырлы тепе -теңдік
орындалатындай етіп, араларына математикалық
амалдарды орналастыр:
5 5 5 5 5 = 1;
5 5 5 5 5 = 2;
5 5 5 5 5 = 3;
5 5 5 5 5 = 4;
5 5 5 5 5 = 5;
9. 8 цифрын 8 рет қайталап жазып, араларына «+»
таңбасын қою арқылы 1000 санын алудың тәсілін
көрсет:
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000;
10. Бір-бірінен өзгеше үш санның қосындысы мен
көбейтіндісі тең болатындай етіп, бос орынға тиісті
сандарды орналастыр.

8

+ + = × ×

11. «3» деген сиқырлы санның сырын аш (теңдік
орындалатындай етіп, цифрлар арасына +, –, ×,÷
амалдарын және жақшаны орналастыр).
3 3 3 3 3 = 0 3 3 3 3 3 = 6
3 3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 3 = 7
3 3 3 3 3 = 2 3 3 3 3 3 = 8
3 3 3 3 3 = 3 3 3 3 3 3 = 9
3 3 3 3 3 = 4 3 3 3 3 3 = 10
3 3 3 3 3 = 5
12. Төмендегі теңдікте ☻ бір таңбалы сан, ☻☻екі
таңбалы санға сәйкес екені белгілі және ☻ сәйкес
цифрлар бірдей болса, белгісіз цифрды тап. Арасына
тиісті математикалық таңбаларды орналастыр:
☻ ☻☻ ☻ ☻☻ ☻ = 100

13. Теңдік орындалатындай етіп □-ның ішіне 1-ден 6-ға
дейінгі цифларды және ○-тің ішіне тиісті математикалық
таңбаларды орналастыр:
◌ = ◌ ◌ ◌


14. Теңдік орындалатындай етіп ( )-ны орналастыр:
1) 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 47;
2) 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 75;
3) 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 23;
4) 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 35;

9


15. Төмендегі теңдік дұрыс шығуы үшін 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 цифрларын □-ның ішіне қайталанбайтындай етіп
орналастыр:
+ = ×

÷ =

16. Төмендегі теңдік дұрыс шығуы үшін 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 цифрларын □-ның ішіне қайталанбайтындай етіп
орналастыр.

÷ = × – = – ×

17. Төмендегі теңдік дұрыс шығуы үшін 2, 3, 4, 5, 6, 7
цифрларын □-ның ішіне қайталанбайтындай етіп
орналастыр:

+ – = × ÷

18. Төмендегі теңдік дұрыс шығуы үшін 0, 1, 3, 4, 6
цифрларын □-ның орнына қайталанбайтындай етіп
орналастыр:

× = 2 = ÷ 5

19. 2007-ге тең болатындай етіп бос торшаларға +, –, ×,
÷ таңбаларын орналастыр:

10
















ЗАҢДЫЛЫҚ ТАБУ ЕСЕПТЕРІ
"Заңдылық табу есептері" дегеніміз – берілген сандар
тізбегінен солардың барлығына тән белгілі бір заңды

11

қасиеттерді тауып алып, сол заңдылық бойынша бос
қалдырылған немесе сұрақ белгісі қойылған орындағы санды
табу.
Мұндай есептерді шығару үшін алдымен берілген
сандарды мұқият тексеріп, зерттеп, негізгі заңдылықты
тауып алу керек. Содан соң осы заңдылық бойынша мәселені
шешу керек.
1-мысал.Заңдылықты тауып, жақшаны толтырыңдар:
13, 16, 19, ( ), 25, 28, ( ).
Шешуі. Әрбір келесі сан алдыңғысынан 3-ке артық,
сондықтан, 13, 16, 19, ( 22 ), 25, 28, ( 31 ).
2-мысал. Заңдылықты тауып, жақшаны толтырыңдар.
1, 3, 6, 10, ( ), 21, 28, ( ).
Шешуі. І тәсіл: әрбір келесі санның алдындағы санға
2- ден бастап 1-ге артып отыратын қосылғыш қосыла береді.
1⬚
⏞
+2
3⬚
⏞
+3
6 ⬚
⏞
+4
10⬚
⏞
+5
(15) ⬚
⏞
+6
21,⬚
⏞
+7
28 ⬚
⏞
+8
(36).
ІІ тәсіл:
1 =1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 +3 + 4
Осы заңдылықтан, бесінші мүше: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15,
сегізінші мүше 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8= 36 екенін білеміз.
3-мысал.Заңдылықты тауып, жақшаны толтырыңдар:
2, 5, 14, 41, 122, ( ).
Шешуі. Мұқият зерттесек мынаны байқауға болады:
5=2∙3−1;14=5∙3−1;41=14∙3−1;122=41∙3−
1. Заңдылық: әрбір келесі сан өзінің алдындағы санға 3-ті
көбейтіп, 1-ді азайтқанға тең. Сондықтан, ізделінді сан 122∙
3−1=365, демек, жақшаға 365 санын жазамыз.
Жауабы: 2, 5, 14, 41, 122, (365).
4-мысал. Заңдылық тауып, жақшаны толтырыңдар:
67∙67=4489
667∙667=444889
6667∙6667=44448889
66667∙66667=( )

13


Жаттығу есептері
1. Заңдылық тауып, жақшадағы санды жазыңдар:
(1) 198, 297, 396, 495, ( ).
(2) 2, 5, ( ), 11, 14, ( ).
(3) 3, 6, ( ), 24, ( ), 96.
(4) 5, 9, 13, ( ), 21.
(5) 1, 3, 3, 9, 27, ( ).
(6) 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, ( ), ( ).
(7) 364, 121, 40, 13, ( ), ( ).
(8) 1, 1, 3, 4, 7, 9, 15, 16, 31, 25, ( ), ( ).
(9) 1, 6, 7, 13, 20, 33, ( ), ( ).
(10) 2, 5, 11, 23, 47, ( ).
(11) 12345, 23451, 34512, ( ), 51234.
(12) 39, 399, 3999, ( ), 399999.
(13) 501, 5011, 50111, ( ), 5011111.
(14) 9, 99, 999, 9999, ( ).
(15) 1, 3, 6, 8, 16, 18, ( ), ( ), 76, 78.
(16) 1, 3, 7, 15, 31, ( ).
(17) 5, 7, 11,19, 35, ( ), 131, ( ).
(18) 2, 1, 4, 2, 6, 3, 8, ( ), ( ).
2. Алдыңғы топ сандарды зерттеп, бос торкөзді толтыр.

14



3. Алдыңғы топ сандардан заңдылық тауып, жоқ санды жаз:

4. Заңдылық тауып, санды толтыр:

15


5. Заңдылық тауып, санды толтыр:


6. Заңдылық тауып, санды толтыр:

7. 273∙37=1010-ді пайдаланып, есептемей табыңдар:

8. Артық санды табыңдар:

9. Заңдылық тауып, санды толтыр:

16


10. Төмендегі өрнектің заңдылығын бақылап, ( ) ішіне сол
заңдылыққа сәйкес санды толтырыңдар:

11. Кестеде 1-ден 5-ке дейінгі цифрлар белгілі бір
заңдылықпен орналасқан. Бос торшаға түсіп қалған
санды тауып жазыңдар.

12. 1-ден 200-ге дейінгі сандарды мынадай 3 топқа бөлдік:
A тобы: 1; 6; 7; 12; 13; 18; ⋯
B тобы: 2; 5; 8; 11; 14; 17; ⋯
C тобы: 3; 4; 9; 10; 15; 16; ⋯
B тобында барлығы неше сан бар? А тобындағы 24-інші сан
қанша? 178 саны қай топтағы нешінші сан?
13. Торшадағы 4 санды мұқият бақылап, бос қалдырылған
торшадағы санды тауып жаз:

14. Заңдылық тауып, бос орынға тиісті санды жаз:

17


15. Бос торшаны толтырыңдар:

16. Кестедегі заңдылықты зерделеп, бос торшаны
толтырыңдар:




17. Мына сандар тізбегіне сүйеніп, жауабын табыңдар:

(1) Алдыңғы 7 жолда барлығы неше сан бар?

18

(2) 8-інші жолда неше сан бар?
(3) 11-інші жолдың бірінші саны қанша?
18. Төмендегі қиылысқан шеңберлердегі сандарда заңдылық
бар, соны тауып, сұрақ белгісінің орнына тиісті санды
қойыңдар:

19. Алғашқы 3 суретке сүйеніп, төртінші суреттің үлкен
шеңберіндегі санды табыңдар:

19

ҚАРАПАЙЫМ ФИГУРАЛАРДЫ САНАУ

1-мысал. Суретте қанша кесінді бар екенін тап:


Шешуі: І тәсіл.
Кесінді – екі нүктенің арасындағы түзудің бөлігі.
А нүктесінен басталатын 4 кесінді: AB, AC, AD, AE;
B нүктесінен басталатын 3 кесінді: BC, BD, BE;
C нүктесінен басталатын 2 кесінді: CD, CE;
D нүктесінен басталатын 1 кесінді: DE;
4 + 3 + 2 + 1 = 10 кесінді бар.
ІІ тәсіл. Жоғарыда қайталанбайтын кесінділерді санадық.
А нүктесінен басталатын AB кесіндісі саналып кеткендіктен, В
нүктесінен басталатын кесінділерді санаған жоқпыз. Енді біз
әрбір нүкте үшін барлық кесіндіні санап көрейік. Әрбір нүкте
өзінен басқа нүктелермен 4 кесінді құрайтындықтан, барлығы 4∙
5=20 кесінді болады. Бірақ, әр кесінді екі мәрте саналып
кеткендіктен (AB және ВА кесінділері бір кесінді), 20÷2=10
кесінді болады.
Өзің санап көр:
Қанша кесінді бар екенін тап.

20

2-мысал.Суретте қанша бұрыш бар екенін тап:
Шешуі: І тәсіл.
Бұрыш – бір нүктеден шыққан екі сәуленің арасы.
ОА сәулесінен басталатын 3 бұрыш: AOB, AOC, AOD;
OB сәулесінен басталатын 2 бұрыш: BOC, BOD;
ОC сәулесінен басталатын 1 бұрыш: COD
3 + 2 + 1 = 6 бұрыш бар.
ІІ тәсіл. 3∙4∶2=6 бұрыш.
3-мысал. Төмендегі суретте неше үшбұрыш бар?


Шешуі: Бір төбесі B нүктесі арқылы өтетін 4 үшбұрыш.
O
D
C
B
A

21



Бір төбесі D1 нүктесі арқылы өтетін 3 үшбұрыш.

Бір төбесі D2 нүктесі арқылы өтетін 2 үшбұрыш.



Бір төбесі D3 нүктесі арқылы өтетін 1 үшбұрыш.

22



Сонымен, барлығы 4+3+2+1=10 үшбұрыш.
4-мысал. Неше шаршы бар?





Шешуі. Шаршыларды төрт түрге бөлуге болады.
Бір шаршыдан тұратын шаршылар саны: 4∙4=16
2×2 формасындағы шаршылар саны: 3∙3=9
3×3 формасындағы шаршылар саны: 2∙2=4
4×4 формасындағы шаршылар саны: 1.
Барлық шаршылар саны 16+9+4+1=30 болады.






Жаттығу есептері

1. Әрбір суретте неше кесінді бар?

23






2. Әрбір суретте неше бұрыш бар екенін табыңдар:



3. Әрбір суретте неше үшбұрыш бар екенін табыңдар:

24


4. Әрбір суретте неше төртбұрыш бар екенін табыңдар:


5. Cуретте неше шаршы бар?


6. Әрбір суретте неше кесінді бар екенін табыңдар:

25


7. Суретте неше параллелограм бар екенін санаңдар:

8. Төмендегі сол жақтағы суретте неше трапеция бар?

9. Жоғарыдағы оң жақтағы суретте неше шаршы бар?
10. Төмендегі суретте боялған бөлікті қамтыған неше
үшбұрыш бар?


АҒАШ ЕГУ, АҒАШ КЕСУ МӘСЕЛЕСІ

26


1-есеп. Аралығы 2 метрден 10 метр жерге неше ағаш егуге
болады?
2-есеп. 10 метр ағашты 2 метрден арамен кессе, неше рет
кеседі?
Міне, бұл біз айтып отырған ағаш егу, ағаш кесу мәселесі.
1-есепті шығаратын болсақ, аралығын 2 метр етіп алғанда
екі шетіне де егілетіндіктен, 10:2+1= 6 ағаш егуге болады.

Ал, 2-есепті шығаратын болсақ, ағаштың екі шетін
кеспейтіндіктен, оны 10 : 2 – 1 = 4 рет кесуге болады. Кейде
ағаш егуге және ағаш кесуге қатысты есептерді жинақтай
айтып, “Ағаш егу мәселесі” деп те атайды. Ағаш егу
мәселесінде маңызды үш элемент бар:
1) Ағаш егілетін барлық арақашықтық;
2) Түпаралық (көршілес екі ағаштың арақашықтығы);
3) Ағаш саны бар.
Ағаш егу мәселесінде егілетін ағаштар санын мына
формуламен табуға болады:
Ағаш саны = барлық (бүкіл) қашықтық : түпаралық + 1
Ағаш кесу мәселесінде кесу саны қаперге алынады:
Кесу саны = барлық (бүкіл) ұзындық : бөлік ұзындығы –1
Ағаш егу мәселесін, сондай-ақ, т ұ й ы қ е м е с аралықта
(түзу) бойында егу, т ұ й ы қ аралықта (дөңгелек бойында)
егу деп бөлуге болады.
Бізге үнемі кездесетіні – жоғарыдағы екі шетіне егу
мәселесі.
(1) Егер екі шетіне ағаш ексек, онда:
Ағаш саны = бөлік саны + 1;
(2) Егер бір шетіне егіп, бір шетіне екпесек,онда:
Ағаш саны = бөлік саны;
(3) Егер екі шетіне де ағаш егілмесе, онда:

27

Ағаш саны = бөлік саны –1;
(4) Тұйық аралыққа ағаш ексек, онда:
Ағаш саны=бөлік саны қаперге алынады.

Іс жүзінде баспалдақ санау, залдағы қатарлар, орындар
санын табу сияқты есептерді де осы «Ағаш егу, ағаш кесу
мәселелері» тәсілімен шешуге болады. Оны мысал келтіру
және жаттығу барысында көреміз.

1-мысал. Ұзындығы 500 метр аралыққа түп аралығы 4
метрден ексе, неше ағаш егуге болады?
Шешуі: жоғарыдағы формула бойынша 500 : 4 + 1 = 126
ағаш егуге болады.

2-мысал. Бір ағаш материалды 4 бөлікке бөлу үшін 12
минут уақыт кетсе, осындай ағаш материалын 8 бөлікке бөлу
үшін неше минут уақыт кетеді?
Шешуі: 4 бөлікке бөлу үшін 4 – 1 = 3 рет кесілетіндіктен,
әр кесуге 12 : 3 = 4 минут кетеді. 8 бөлікке бөлу үшін 8 – 1 =
7 рет кесілетіндіктен, барлығы 7 х 4 = 28 минут уақыт кетеді.
Жауабы: 8 бөлікке бөлу үшін 28 минут кетеді.
3-мысал. Бесінші қабатпен түсіп келе жатып Арман 100
баспалдақ санады. Егер ол екінші қабаттан түсіп келе жатса,
неше баспалдақ санаушы еді?
Шешуі: бірінші қабатта баспалдақ болмайтындықтан,
бесінші қабатқа дейін 4 аралық болады. Яғни, әр қабатта 100 :
(5 – 1) = 25 баспалдақ бар. Ал, бірінші қабатта екінші қабатқа
дейін бір ғана аралық болғандықтан, екінші қабатқа дейін 25
х (2 – 1) = 25 баспалдақ бар.
Жауабы: 25 баспалдақ

28

Жаттығу есептері

1. Ұзындығы 1000 метр жолдың бір жағына басына
аяғына дейін әрбір 5 метр жерге бір ағаштан ексе,
барлығы неше ағаш егеді?
2. Ұзындығы 2500 метрлік жолдың бір жағына аралығы
100 метрден электр бағаналары орнатылды. Егер
жолдың екі басына орнатылмаса, барлығы неше
электр бағанасы керек?
3. Жол бойына үйеңкі мен жөке ағаштары отырғызылды.
Әрбір екі үйеңкінің ортасына екі жөке ағашы
отырғызылған. Егер үйеңкі 20 болса, жөке ағашы
нешеу?
4. Ұзындығы 1500 метрлік жолдың екі жағалауына
аралығы 5 метрден қарағай отырғызылды. Барлығы
неше қарағай отырғызылды?
5. Жол бойындағы ағаштар бірдей аралықпен егілген.
Мұрат 1-ден 4-ке дейінгі ағаштардың арақашықтығы
24 метр екенін өлшеді. Мұратқа көмектесіп,
тоғызыншыдан жиырмасыншы ағашқа дейінгі
қашықтықты есептеп беріңдер.
6. Арман тұрған қатарда 70 адам бар. Арман басынан
санағанда 25-інші болса, аяғынан санағанда нешінші?
7. Таңертең Бақжол тұрақты жылдамдықпен жолда
жүгірді. Жол бойындағы 1-інші электр бағанасынан
11 электр бағанасына дейін 5 минут жұмсады. Ол 24
минут жүгіріп қайтып келмекші болса, жүгіріп
нешінші бағанаға барғанда қайта қайту керек?
8. Астана күні мерекесінің дайындығына байланысты
"Байтерек" маңындағы 500 метрлік жолдың екі
жағалауына гүл текшелерін қойды. Барлығы 102 гүл

29

текшесін қойса, көршілес екі гүл текшесінің
арақашықтығы неше метр?
9. Периметрі 3000 метрлік суқоймасының айналасына
аралығы 5 метрден қарағай отырғызылды. Әр екі
қарағайдың арасына екі самырсын егілді. Неше
қарағай, неше самырсын ағашы отырғызылды?
10. Көрермендер залында 30 қатар, әр қатарда 40 орын бар.
855-інші орын қай қатарда?
11. Мұхтар көрермендерге арналған залда ақындар
айтысын көріп отыр. Ол 340-орында отырса және әр
қатарда 22 орын болса, онда ол нешінші қатарда,
нешінші орындықта отыр?
12. Бірдей үш тақтайдың әрқайсысын 3 бөлікке бөлу
керек. Әр бөлікті кесуге 3 минут уақыт кетсе, барлық
тақтайды кесіп шығу үшін барлығы неше минут керек?
13. Бағдәурен бірінші қабаттан үшінші қабатқа дейін 36
баспалдақ жүріп өтті. Ал, ол бірінші қабаттан
алтыншы қабатқа дейін неше баспалдақ жүріп өтеді?
14. Нұржол атасынан төрт есе жылдамдықпен
баспалдақпен жоғары жүгірді. Екеуі бір уақытта
бірінші қабаттан шықса, атасы төртінші қабатқа
барғанда, Нұржол нешінші қабатқа барады?
15. Оқушылар мұражайға бару үшін үш-үштен сапқа
тұрды. Айғаным, Дүйсен, Айқын үшеуі өздерінің
алдынғы жақтан санағанда 7-інші, артқы жақтан
санағанда 5-інші қатарда тұрғанын байқады.
Мұражайға неше бала барған?
16. 16 қабатты үйде 4 кіреберіс бар, әр кіреберісінің әр
қабатында 4 пәтерден бар. № 165 пәтер нешінші
кіреберісте және нешінші қабатта болады?

30

17. Мәди бағдаршамды біраз уақыт бақылады. Сонда
бағдаршамның қызыл шамы 6 рет жанды. Демек, осы
уақытта сары шам неше рет жанады?























ҚҰЮ ЕСЕПТЕРІ

Құю есептерінде бірнеше бос ыдысты пайдаланып,
бірінен біріне құю арқылы сұйық нәрсенің белгілі бір
мөлшерін алады. Мұндай есептерді шығару барысында ең