Қалыптастырушы бағалауға арналған
тапсырмалар жинағы

Геометрия

8-сынып

Құрметті мұғалім!

Аталған тапсырмалар жинағы білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге
көмек құралы ретінде құрастырылды. Бұл мұғалімдердің ұжымдық жұмысының нәтижесі.
Бағалау критерийі мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды
өткізуге, сабақты жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеп алуға, оқу
мақсатына жетуге қатысты сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі болып
табылады.
Жинақтың ұсынылған сипаты сізге білім алушының қажеттілігі мен мүмкіндігін
есепке ала отырып, тапсырмаларға толықтырулар мен өзгерістер енгізуіңізге, бейімдеуіңізге
мүмкіндік береді.
Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.),
форумдағы талқылауларды және бейне нұсқауларды сіз «Назарбаев Зияткерлік мектептері»
ДББҰ smk.edu.kz ресми сайтынан таба аласыз.

Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!

Жинақ негізгі мектеп мұғалімдеріне, әдіскерлерге, критериалды бағалау бойынша
өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.
Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио
материалдар, т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық
емес мақсатта құрастырылған.
















2

МАЗМҰНЫ
1-ТОҚСАН .......................................................................................................................................... 4
Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу» .................................................................... 4
2-ТОҚСАН ........................................................................................................................................ 20
Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар» 20
3-ТОҚСАН ........................................................................................................................................ 31
Бөлім: «Аудан» ............................................................................................................................. 31
4-ТОҚСАН ........................................................................................................................................ 34
Бөлім: «Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі» ................................................. 34

3

1-ТОҚСАН
Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»

Оқу мақсаты 8.1.1.1 көпбұрыш, дөңес көпбұрыш, көпбұрыш элементтері
анықтамаларын білу

Бағалау критерийі Білім алушы
• Көпбұрышты, оның түрлері мен элементтерін
анықтайды

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Білу және түсіну
1-тапсырма

Төмендегі (а- ж) суреттерде AB, BC, CD, DE, EA кесінділерінен құралған фигуралар
кескінделген. Олардың қайсысы
a) көпбұрыш болады?
b) дөңес көпбұрыш болады?

Дескриптор: Білім алушы
- көпбұрыштарды таниды;
- дөңес көпбұрыштарды таниды.











2-тапсырма
4

Сызба Элементтері Белгіленуі

Бұрыштар


Қабырғалары


Көпбұрыштың А 2
төбесінен шығатын
барлық
диагональдарды
салыңыз


Дескриптор: Білім алушы
- көпбұрыш бұрыштарын анықтап, жазады;
- көпбұрыш қабырғаларын анықтап, жазады;
- көпбұрыш диагональдарын тұрғызады.
5

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.2 көпбұрыштың ішкі бұрыштар ының
қосындыларының және сыртқы бұрыштарының
қосындыларының формулаларын қорытып шығару

Бағалау критерийі Білім алушы
• Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысының
формуласын қорытып шығарады
• Көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының
қосындысының формуласын қорытып шығарады
• Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы
формуласын есептерді шығару барысында қолданады
• Көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы
формуласын қолданып, есептер шығарады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Көпбұр
ыш
1 төбеден
шығатын
диагональдар
ының саны
Пайда
болған
үшбұры
штар
саны
Ішкі
бұрыштар
ының
қосындысы
Ішкі және
сыртқы
бұрыштарыны
ң қосындысы
Сыртқы
бұрыштар
ының
қосындысы
- 1 180
0
(ішкі
бұрыш+сыртқы
бұрыш)*3=180
0
*3=540
0
540
0
-
180
0
=360
0
1 2 2*180
0
=360
0



n-
бұрыш


Кестені жоғарыдан төмен қарай толтыра отырып, көпбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысын есептейтін формуланы қорытып шығарыңыз.




6

Дескриптор: Білім алушы
- көпбұрыштың бір төбеден шығатын диагональдарының санын
анықтайды;
- бір төбеден шығатын диагональдар көпбұрышты қанша үшбұрышқа
бөлетінін анықтайды;
- көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын табады;
- көпбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысын табады;
- көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысын табады;
- кез-келген көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын есептейтін
формуланы қорытып шығарады;
- кез-келген көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы туралы
қорытынды жасайды.

2-тапсырма

Дұрыс көпбұрыштың әрбір бұрышы 144˚. Сыртқы бұрыштардың қосындысы формуласын
қолданып, осы көпбұрыштың қабырғаларының санын анықтаңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- көпбұрыштың сыртқы бұрышының қосындысы формуласын қолданып,
өрнек құрады;
- қабырғалар санын анықтайды.


3-тапсырма

Анықтаңыз:
a) сегізбұрышты көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын;
b) дұрыс бесбұрыштың бір бұрышының градустық мәнін;
c) ішкі бұрыштарының қосындысы 900˚ тең болса, онда көпбұрыштың
бұрыштарының санын;

Дескриптор: Білім алушы
- көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы формуласын
қолданады;
- сегізбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын есептейді;
- бесбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын анықтайды;
- дұрыс бесбұрыштың бір бұрышының градустық мәнін табады;
- көпбұрыштың бұрыштарының санын анықтайды.
7

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.4 параллелограмм қасиеттерін қорытып шығару және
қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Параллелограммның қасиеттерін қолданады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
1-тапсырма
Параллелограммның периметрін табыңыз, егер
a) бір қабырғасы екіншісінен 5 см артық болса;
b) бір қабырғасының ұзындығы екіншісінен 3 есе аз болса;
c) қабырғаларының қатынасы 3:5 қатынасындай болса.

Дескриптор: Білім алушы
- параллелограммның қабырғаларын айнымалы арқылы өрнектейді;
- параллелограмм қабырғаларының қасиеттерін қолданады;
- параллелограммның периметрін өрнектейді.
2-тапсырма
Параллелограммның барлық бұрыштарын табыңыз, егер
a) параллелограммның бір бұрышы екіншісінен 33
0
-қа кем болса;
b) параллелограммның бір бұрышы екіншісінен 5 есе артық болса;
c) параллелограммның екі бұрышының қатынасы 2 және 3 сандарының қатынасына
пропорционал.

Дескриптор: Білім алушы
- параллелограммның бұрыштарын айнымалы арқылы өрнектейді;
- параллелограмм бұрыштарының қасиеттерін қолданады;
- теңдеу құрып, оны шешеді;
- параллелограммның бұрыштарын табады.
3-тапсырма
Сызбаның көмегімен параллелограммның периметрін табыңыз.


Дескриптор: Білім алушы
- параллелограммның қасиетін қолданады;
- тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгісін қолданады;
- тең бүйірлі үшбұрыштың белгісін қолданады;
- белгісіз бұрыштарды табады;
- параллелограммның қабырғасын табады;
параллелограммның периметрін табады.


8

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.5 параллелограмм белгілерін қорытып шығару және
қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Параллелограммның белгілерін қолданады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
1-тапсырма
Асан ABCD төртбұрышын салды, ал Айгүл KMPN төртбұрышын салды, бірақ олар
сызбаларын аяқтап үлгермеді. Төртбұрыштардың қайсысы параллелограмм болуы мүмкін?



Шешуі:
Егер төртбұрыштың _________ қабырғасы __________ және ______________ болса, онда
бұл төртбұрыш параллелограмм болады.

Егер төртбұрыштың ___________ қабырғалары қос-қостан ________ болса, онда бұл
төртбұрыш параллелогамм болады.

KMPN төртбұрышында KM және ________ қарама-қарсы қабырғалары параллель
_________, сондықтан бұл төртбұрыш параллелограмм ___________________.

ABCD төртбұрышында AD және _____ қабырғалары параллель, АВ
мен_______________________ және тең болса, ABCD төртбұрышы параллелограмм
__________________.

Жауабы: ___________ төртбұрышы параллелограмм болуы мүмкін.

Дескриптор: Білім алушы
- қабырғаларына байланысты, параллелограммның белгілерін
тұжырымдайды;
- параллелограммның белгілеріне сүйеніп бос орындарды толтырады;
- параллелограмм болуы мүмкін төртбұрышты анықтайды.

9

2-тапсырма
Сызбадағы төртбұрыштардың параллелограмм болатынын дәлелдеңіз.
a) CDBABD∆=∆

b)



Дескриптор: Білім ал ушы
- тең үшбұрыштардың анықтамасын қолданады;
- үшбұрыштардың сәйкес қабырғаларының (сәйкес бұрыштарының)
теңдігін көрсетеді;
- параллелограммның белгілерін қолданады;
- параллелограмм болатынын дәлелдейді;
- түзулердің параллельдік белгілерін қолданады;
- параллелограмм белгілерін қолданады.


А В
С D
10

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.6 тіктөртбұрыш, ромб, шаршы анықтамаларын білу
және олардың қасиеттері мен белгілерін қорытып шығару

Бағалау критерийі Білім алушы
• Тіктөртбұрыштың, ромбтың, шаршының
анықтамалары мен қасиеттерін есептер шығаруда
қолданады
• Тіктөртбұрыштың қасиеттері мен белгілерін қолданып,
есептер шығарады
• Ромбтың қасиеттері мен белгілерін қолданып, есептер
шығарады
• Шаршының қасиеттері мен белгілерін қолданып,
есептер шығарады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Білу және түсіну
Қолдану
1-тапсырма
Тіктөртбұрыш, ромб, шаршының анықтамалары мен қасиеттеріне сүйене отырып бос
орындарды толтырыңыз.

11

Дескриптор: Білім алушы
- тіктөртбұрыш, ромб, квадраттың қасиеттерін қолд анады

2-тапсырма
Ромбтың диагоналы оның бір бұрышын, бірі екіншісінен 4 есе артық болатындай,
бұрыштарға бөледі. Ромбтың барлық бұрыштарын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- сызбасын салады;
- ромб диагональдарының қасиеттерін қолданады;
- ромб бұрышының қасиеттерін қолданады;
- ромб бұрыштарын табады.

3-тапсырма
Егер тіктөртбұрыштың диагональдары перпендикуляр болса, онда тіктөртбұрыштың
шаршы болатынын дәлелдеңіз.

Дескриптор: Білім алушы
- сызбасын салады;
- тіктөртбұрыштың диагональдарының қасиеттерін қолданады;
- үшбұрыштар теңдігінің белгілерін қолданады;
- өз тұжырымын дәлелдейді.

4-тапсырма
Тіктөртбұрыш диагональдарының арасындағы бұрыштардың қатысы, 2:7 қатынасындай.
Тіктөртбұрыштың диагональдары мен қабырғаларының арасындағы бұрышт арды
табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- сызбасын салады;
- тіктөртбұрыштың диагональдарының қасиеттерін қолданады ;
- сыбайлас бұрыштардың қасиетін қолданады;
- тең бүйірлі үшбұрыш қасиеттерін қолданады;
- тіктөртбұрыштың диагоналы мен қабырғаларының арасындағы
бұрыштарды анықтайды.

12

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.7 Фалес теоремасын білу және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Фалес теоремасын есеп шығаруда қолданады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Жоғары деңгей дағдылары
Тапсырма
Аспалы көпірді бекіту кезінде арқандарды орнату үшін үшбұрышты конструкция
қолданылды. Бұл үшбұрыштың төбелерін АВС арқылы белгілеп, АВ ретінде
конструкцияның 150 м болатын ең ұзын арқанын қабылдайық.
Берілген конструкцияның көлденең бетінде (ВС қабырғасы) басқа арқандарды бекітуге
арналған екі нүкте белгіленген, олар осы қабырғаны тең 3 бөлікке бөледі. Осы бекіту
нүктелері арқылы өтетін арқандардың ұзындықтарын табыңыз, егер олар АВ қабырғасына
параллель орналасқаны белгілі болса.













Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сай сызбасын салады;
-
ВС қабырғасындағы нүктелер арқылы АB қабырғасына параллель түзулер
жүргізеді (AB||A
1B1||A2B2);
- Фалес теоремасын қолданады;
- арқандардың ұзындықтарын табады.


А
В
С
13

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.8 пропорционал кесінділер туралы теоремаларды білу
және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Пропорционал кесінділер туралы теореманы
қолданады.

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
Тапсырма
АВС үшбұрышының АВ және АС қабырғаларынан сәйкесінше Р және К нүктелері алынған.
Мұндағы . ВС = 8 екені белгілі болса, РК кесіндісінің ұзындығын
табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- АК:КС, АР:РВ қатынастарын анықтайды;
- екендігін дәлелдейді;
- К нүктесі арқылы АВ-ға параллель немесе Р нүктесі арқылы АС-ға
параллель түзулер жүргізеді;
- пропорционал кесінділер туралы теореманы қолданады;
- параллелограммның қасиетін қолданады;
- КР кесіндісінің ұзындығын табады.

14

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.11 трапецияның анықтамасын, түрлерін және
қасиеттерін білу

Бағалау критерийі Білім алушы
• Трапецияның қасиеттерін есептер шығаруда
қолданады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
1-тапсырма
Тікбұрышты трапецияның бір бұрышы 115
0
-қа тең. Трапецияның қалған бұрыштарын
табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- тікбұрышты трапецияның сызбасын салады;
- трапецияның қасиеттерін қолданады;
- белгісіз бұрыштарды табады.

2-тапсырма
Суретте берілген трапецияның периметрін табыңыз.




Дескриптор: Білім алушы
- D немесе С нүктелерінен табанына перпендикуляр түсіреді;
- тік бұрышты үшбұрышта 30
0
-қа қарсы жатқан катетті табады;
- тең бүйірлі трапецияның қасиетін қолданады;
- DC табанының ұзындығын табады;
- трапецияның периметрін табады.

А
D
B
C
20
32
60
0
15

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.12 үшбұрыштың орта сызығының қасиетін дәлелдеу
және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Үшбұрыштың орта сызығының қасиетін қолданып,
есептер шығарады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
1-тапсырма
АВС үшбұрышында ВЕ=ЕС, АК=КС екені белгілі. ЕСК үшбұрышының периметрі 15,5 см
екені белгілі болса, онда АВС үшбұрышының периметрін табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- үшбұрыштың орта сызығының қасиетін қолданады;
- есеп шарты бойынша КЕ кесіндісі АВС үшбұрышының орта сызығы
екенін көсетеді;
- АВС үшбұрышының периметрі КЕС үшбұрышының периметрінен екі
есе үлкен екенін көрсетеді;
- АВС үшбұрышының периметрін табады.

2-тапсырма
Үшбұрыштың қабырғаларының қатына сы 5:6:7 қатынасындай. Үшбұрыштың орта
сызықтарынан салынған үшбұрыштың периметрі 36 см. Берілген үшбұрыштың
қабырғаларын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- үшбұрыштың орта сызығының қасиетін қолданады;
- периметрдің формуласын пайдаланады;
- үшбұрыш қабырғаларының қатынасын қолданып, теңдеу құрады;
- үшбұрыш қабырғаларын анықтайды.

16

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.1.13 трапецияның орта сызығының қасиетін дәлелдеу
және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Трапецияның орта сызығының қасиетін есептер
шығаруда қолданады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
1-тапсырма

MPLT теңбүйірлі трапецияның кіші табанындағы Р төбесі арқылы МТ үлкен табанына РН
биіктік жүргізілген. Трапецияның орта сызығының ТН кесіндісінің ұзындығына
қатынасын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- LE биіктігін жүргізеді;
- табандарының ұзындығын айнымалылар арқылы өрнектейді;
- орта сызықтың қасиетін қолданады;
- орта сызықты айнымалылар арқылы өрнектейді;
- тіктөртбұрыштың қасиетін қолданып НЕ -ні өрнектейді;
- ЕТ –ны табады;
- ТН-ты табады;
- ТН пен орта сызықтың қатынасын табады.


2-тапсырма

Теңбүйірлі трапецияның кіші табаны – 8см, ал бүйір қыры – 9см. Теңбүйірлі трапецияның
доғал бұрышынан шығатын биссектрисалар, үлкен табанында жатқан, бір нүктеде
қиылысады. Трапецияның орта сызығын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- теңбүйірлі трапецияның қасиеттерін қолданады;
- түзулердің параллельдік қасиеттерін қолданады;
- трапецияның үлкен табанын анықтайды;
- трапецияның орта сызығының қасиетін пайдаланады;
- трапецияның орта сызығын табады.


17

Бөлім: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу»
Оқу мақсаты 8.1.3.1 үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген медианалар,
биссектрисалар, биіктіктер және орта перпендикулярлар
қасиеттерін білу және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Үшбұрыш медианаларының қасиетін қолданып, есептер
шығарады
• Үшбұрыш биіктіктерінің қасиетін қолданып, есептер
шығарады
• Үшбұрыш биссектрисаларының қасиетін қолданып,
есептер шығарады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма

АВС үшбұрышында, О нүктесінде қиыласатын, АК және ВТ медианалары жүргізілген.
ВО, ОТ, АО, КО кесінділерінің ұзындықтарын анықтаңыз, егер ВТ=18 см, ал АК=24 см
болса.

Дескриптор: Білім алушы
- сызбасын салады;
- үшбұрыш медианасының қасиетін қолданады;
- есептеулер жүргізеді;
- ізделінді кесінділердің ұзындықтарын табады.


2-тапсырма

Доғалбұрышты АВС үшбұрышының АА
1 және ВВ 1 биіктіктері О нүктесінде қиылысады .
ВАО және ВСО бұрыштары тең болатынын дәлелдеңіз.

Дескриптор: Білім алушы
- сызбасын салады;
- үшбұрыш биіктігінің қасиетін қолданады;
- үшбұрыш бұрыштарының қосындысы теоремасын қолданады;
- бұрыштардың теңдігін дәлелдейді.











18

3-тапсырма

АВС үшбұрышында А бұрышы 60˚ тең, ал
0
82=∠В . Үшбұрыштың АD, BE, CF
биссектрисалары О нүктесінде қиылысады. AOF∠ табыңыз.


Дескриптор: Білім алушы
- үшбұрыш биссектрисаларының қасиетін қолданады;
- үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы теоремасын қолданады;
- аралық есептеулер жүргізеді;
- бұрышты анықтайды.
А
D
B
C
Е
F
O
19

2-ТОҚСАН

Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатыстар»
Оқу мақсаты 8.1.3.2 бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және
котангенсінің тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен
бұрыштарының қатыстары арқылы берілген
анықтамаларын білу

Бағалау критерийі Білім алушы
• Бұрыштың синусы және косинустың
анықтамаларын есептер шығаруда қолданады
• Бұрыштың тангенсі және котангенсінің
анықтамаларын есептер шығаруда қолданады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
1-тапсырма
Үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын, бұрыштың синусы, косинусы және тангенсінің анықтамаларын пайдаланып, табыңыз.


a) b) c)

Дескриптор: Білім алушы
- сүйір бұрыштың косинусының анықтамасын қолданады;
- іргелес жатқан катетті табады;
- сүйір бұрыштың тангенсінің (котангенсінің) анықтамасын қолданады;
- іргелес жатқан катетті табады;
- сүйір бұрыштың синусының анықтамасын қолданады;
- қарсы жатқан катетті табады.

2-тапсырма
Сатыны суреттегідей қабырғаға сүйеп қойған.
a) жерден сатының қабырғаға сүйеніп тұрған жеріне дейінгі арақашықтығын табыңыз.
b) сатының табанынан қабырғаға дейінгі қашықтығын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- қарсы жатқан катеттің ұзындығын анықтау үшін, синустың анықтамасын қолданады;
- қарсы жатқан катеттің ұзындығын анықтайды;
- іргелес жатқан катеттің ұзындығын анықтау үшін, косинустың анықтамасын қолданады;
- катеттің ұзындығын табады.
20

Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатыстар»
Оқу мақсаты 8.1.3.3 Пифагор теоремасын дәлелдеу және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Пифагор теоремасын қолданып, есептер шығарады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Екі пароход порттан шығып, біреуі солтүстікке, ал екіншісі батысқа бет алды. Олардың
жылдамдықтары сәйкесінше 15 км/сағ және 20 км/сағ. Екі сағаттан кейін олардың ара
қашықтықтары қандай болады?




Дескриптор: Білім алу шы
- әр пароходтың жүрген жолын табады;
- Пифагор теоремасын қолданып, өрнек құрады;
- есептеулер жүргізіп, жауабын жазады.


2-тапсырма
Айнұр үйінен батысқа қарай 500м жүрді, одан кейін солтүстікке бұрылып 300м жүрді.
Одан шығысқа бұрылды да тағы да 100м жүрді. Айнұр үйінен қандай қашықтықта болды?



Дескриптор: Білім алушы
- трапецияның биіктігін табады;
- Пифагор теоремасын қолданып, өрнек құрады;
- есептеулер жүргізіп, жауабын жазады.

15 км/сағ

20 км/сағ
21

3-тапсырма
ABCD трапециясы берілген, CM‖AB. Сызбаның көмегімен
a) трапецияның үлкен табанын;
b) трапецияның белгісіз бүйір қабырғасын табыңыз.



ескриптор: Білім алушы
- Пифагор теоремасын қолданады;
- АН пен HD-ны табады;
- AD-ны табады;
- АВСМ параллелограмм болатындығын дәлелдейді;
- параллелограммның қасиетін қолданады;
- АМ–ды табады;
- МН-ты табады;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- СМ-ды табады;
- параллелограммның қасиетін қолданады;
- АВ-ны табады.

22

Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатыстар»
Оқу мақсаты 8.1.3.4 тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының
төбесінен гипотенузасына түсірілген биіктігінің
қасиеттерін дәлелдеу және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен
гипотенузасына түсірілген биіктігінің қасиеттерін
қолданады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
Тапсырма
Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен түсірілген биіктік гипотенузаны 6,4
см және 3,6 см бөліктерге бөледі. Тікбұрышты үшбұрыштың биіктігін және барлық қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен гипотенузасына
түсірілген биіктіктің қасиеттерін қолданады;
- биіктікті табады;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- катеттердің ұзындығын табады;
- гипотенузаны табады.

23

Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасынд ағы
қатыстар»
Оқу мақсаты 8.1.3.22 негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді
қорытып шығару және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді
қолданып, өрнектерді түрлендіреді

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
Тапсырма
Өрнектерді ықшамдаңыз:
а) tg
2
х + sin
2
х + cos
2
х
б) 3sin
2
х + 10 + 3cos
2
х
в) 16 - 6sin
2
х - 6соs
2
х
г) ( )xxtg
x
xctg
22
2
2
sin
sin
−

д)

Дескриптор: Білім алушы
- өрнектерді негізгі т ригонометриялық тепе-теңдіктер түріне әкеледі;
- өрнектерді негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолданады;
- өрнекті ықшамдайды.



24

Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатыстар»
Оқу мақсаты 8.1.3.23 α және (90
0
– α) бұрыштарының синусы, косинусы,
тангенсі және котангенсі арасындағы байланыстарды білу және
қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• α және (90
0
– α) бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі
және котангенсі арасындағы байланыстарды қолданады

Ойлау
дағдыларының деңгейі

Қолдану
Тапсырма
Өрнекті ықшамдаңыз:
a)

b)
c) )90(sinsin
022
αα−+ ;
d) 17515
00
−⋅tgtg .

Дескриптор: Білім алушы
- тригонометриялық функциялар арасындағы байланыстарды (α және (90
0
– α)) қолданады;
- негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолданады;
- түрлендіруді орындайды;
- өрнекті ықшамдайды.
25

Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатыстар»

Оқу мақсаты 8.1.3.5 бұрышты оның синусы, косинусы, тангенсі және
котангенсінің белгілі мәні бойынша салу

Бағалау критерийі Білім алушы
• Тригонометриялық функциялардың берілген мәні
бойынша бұрышты салады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
1-тапсырма
Төмендегі мәліметтер бойынша бұрышын салыңыз:

Дескриптор: Білім алушы
- түзу жүргізеді;
- осы түзуге перпендикуляр жүргізеді;
- перпендикулярдың бойынан ОА бірлік кесінді өлшеп салады;
- осы перпендикулярдың бойынан тура осындай төрт бірлік кесінді
болатындай ОВ-ны кескіндейді;
- ОВ кесіндісін циркульмен өлшеп; центрі А нүктесі болатындай шеңбер
жүргізеді;
- шеңбердің түзумен қиылысу нүктесін С арқылы белгілейді;
- А мен С нүктесін қосады;
- ОСА бұрышы ізделінді бұрыш болады.

2-тапсырма
Ұзындығы 6 метр сымтемір берілген. Егер,
5
3
sin=
α
болса,онда осы сымтемірді
пайдаланып αбұрышын салыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышы синусының анықтамасын
қолданады;
- есепті шешу алгоритмін анықтайды;
- αбұрышын салады.



26

Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатыстар»

Оқу мақсаты 8.1.3.7 тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін
30
0
, 45
0
, 60
0
-қа тең бұрыштардың синус, косинус, тангенс
және котангенсінің мәндерін қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы
• Есептер шығару кезінде берілген тригонометриялық
функциялардың мәндері арқылы тікбұрышты
үшбұрыштың элементтерін табады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
Тапсырма
Жіпке ілінген жүк түріндегі маятникті 60
0
бұрышқа ауытқу арқылы тепе-теңдік қалпынан
шығарды. Маятниктің АС ұзындығы 20 см.

a) Жүктің биіктігі тепе-тең қалыппен салыстырғанда қаншаға өзгерді?

b) С жүгінен АВ түзуіне дейінгі ара қашықтық CD-ның ұзындығын табыңыз.



Дескриптор: Білім алушы
a) - сүйір бұрыштың косинусының анықтамасын қолданады;
- AD-ның ұзындығын табады;
- DB-ның ұзындығын табады.
b) - сүйір бұрыштың синусының анықтамасын қолданады;
- CD-ның ұзындығын табады.

27

Бөлім: «Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатыстар»

Оқу мақсаты 8.1.3.8 берілген екі элементі бойынша тікбұрышты
үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғаларын табу

Бағалау критерийі Білім алушы
• Есеп шығару кезінде тікбұрышты үшбұрыштың
берілген екі элементі бойынша белгісіз элементтерді
табады

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Қолдану
1-тапсырма

Параллелограммның бір төбесінен жүргізілген биіктіктері 4 см және 6 см, сүйір бұрышы
30
0
. Параллелограммның қабырғаларын және қабырғаларының екінші қабырғаға
проекцияларын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- есептің шартына сай сызбасын салады;
- тікбұрышты үшбұрыштың қасиетін қолданады (сүйір бұрыштың
синусының анықтамасын қолданады);
- параллелограммның қабырғаларын табады;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- проекциялардың ұзындығын табады.

2-тапсырма

Биіктігі 8 фут болатын футбол қақпасынан 10 фут қашықтықта доп қойылған. Сіз допты
қақпаға қарай тептіңіз, доп қақпаның жоғарғы арқалығына тиді. Допты тебу бұрышы неге
тең?


Дескриптор: Білім алушы
- сүйір бұрыштың тангенсінің (котангенсінің) анықтамасын қолданады;
- сүйір бұрыштың тангенсінің (котангенсінің) мәнін табады;
- кестенің немесе инженерлік калькулятодың көмегімен ізделінді
бұрыштың мәнін табады.






28

3-тапсырма

Мұнарадан 60м қашықтықта адам тұр. Мұнараның төбесі адам тұрған жерден 40
0

бұрыштан көрінеді. Мұнараның биіктігін табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы
- сүйір бұрыштың тангенсінің (котангенсінің) анықтамасын қолданады;
- биіктікті тангенс (котангенс) арқылы өрнектейді;
- сүйір бұрыштың тангенсінің (котангенсінің) мәнін табады;
- мұнараның биіктігін табады.

29

Бөлім: «Аудан»
Оқу мақсаты 8.1.3.10 тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың
анықтамаларын білу

Бағалау критерийі Білім алушы
• Тең шамалас және тең құрамдас, тең фигураларды
анықтайды

Ойлау дағдыларының
деңгейі

Білу және түсіну
Тапсырма

Тең құрамдас, тең шамалас және тең фигураларды табыңыз.



Дескриптор: Білім алушы
- тең шамалас фигураларды көрсетеді;
- тең құрамдас фигураларды көрсетеді;
- тең фигураларды табады.

30