МАЗМҰНЫ

1. Кіріспе 3

2. Оқыту әдістері мен тәсілдері ⁵

3. Күнтізбелік-тақырыптық жоспарлау және оқу мақсаттары ⁷

4. Негізгі тақырыптар бойынша сабақ жоспарлары ¹⁰

   1. ^{Натурал} сандар және нөл ¹⁰

   2. Жай бөлшектер ¹⁵

   3. Ондық бөлшектер және оларға амалдар қолдану ²¹

   4. Геометрия элементтері 27

   5. Шамалар мен өлшем бірліктері ³²

5. ^{Өзіндік} және бақылау жұмыстарының жинағы ³⁷

   1. Тақырыптық өзіндік жұмыстар ³⁷

   2. ^{Тоқсандық} бақылау жұмыстары (2 нұсқа) ⁴²

6. Бағалау критерийлері мен дескрипторлар ⁴⁷

7. ^{Мұғалімге} арналған әдістемелік ұсыныстар мен қорытынды ⁵⁰

1. КІРІСПЕ

Қазақстан Республикасының жалпы білім беретін мектептеріндегі 5-сынып математика курсы оқушылардың базалық математикалық сауаттылығын қалыптастыруда маңызды рөл атқарады. Бұл кезеңде оқушылар бастауыш сыныпта алған білімдерін тереңдетіп, абстрактілі ойлаудың алғашқы дағдыларын меңгере бастайды. Аталған әдістемелік нұсқаулық 2025-2026 оқу жылына арналған ҚР Оқу- ағарту министрлігі бекіткен мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартына (МЖМБС) сәйкес әзірленді.

Нұсқаулықтың мақсаты

5-сынып математика пәні мұғалімін оқу үдерісін жоспарлау, ұйымдастыру және бағалау кезеңдерінде заманауи әрі тиімді әдістемелік құралдармен қамтамасыз ету. Мұғалімнің кәсіби шеберлігін арттыру, оқушылардың математикалық білімі мен функционалдық сауаттылығын дамытудың бірыңғай жүйесін құру.

Негізгі міндеттері

1. Теориялық білімді жүйелеу: Оқу бағдарламасындағы күрделі тақырыптарды түсіндірудің оңтайлы жолдарын көрсету.

2. Дидактикалық қамтамасыз ету: Мұғалімді практикалық мысалдармен, деңгейлік тапсырмалармен (А, В, С деңгейлері) және бақылау материалдарымен жабдықтау.

3. Бағалау жүйесін қалыптастыру: Критериалды бағалау мен дескрипторларды пайдалану арқылы білім сапасын объективті бағалауды жүзеге асыру.

4. Дамыта оқыту: Оқушылардың сыни ойлау, логикалық пайымдау және өз бетімен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыру.

Бұл әдістемелік құрал жаңадан жұмыс бастаған мұғалімдер үшін де, тәжірибелі педагогтер үшін де сабақтарды жоғары деңгейде жоспарлауға және өткізуге көмектесетін негізгі бағыттаушы құжат болып табылады.

2. ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІ МЕН ТӘСІЛДЕРІ

Математика сабақтарында оқушылардың қызығушылығын ояту және материалды терең меңгерту мақсатында белсенді оқыту әдістері (Active Learning) кеңінен қолданылады. Төмендегі кестеде 5-сыныпта ең тиімді деп танылған әдіс-тәсілдер мен олардың қолданылу ерекшеліктері көрсетілген:

Жоғарыда аталған әдістерден бөлек, сабақтарда АКТ (ақпараттық-коммуникациялық технологиялар) мүмкіндіктерін, яғни GeoGebra, интерактивті тақталар мен онлайн тест тренажерларын пайдалану ұсынылады. Бұл оқушылардың пәнге деген ынтасын арттырып, күрделі геометриялық түсініктерді жылдам меңгеруге септігін тигізеді.

3. 
   КҮНТІЗБЕЛІК-ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЛАУ ЖӘНЕ ОҚУ МАҚСАТТАРЫ

5-сынып математика курсы оқу жылы бойына жалпы 170 сағатты құрайды (аптасына 5 сағат).

Төменде негізгі 5 бөлім бойынша тақырыптық бөлініс және оқу мақсаттары (ОМ) берілген:

4. НЕГІЗГІ ТАҚЫРЫПТАР БОЙЫНША САБАҚ ЖОСПАРЛАРЫ

1. Натурал сандар және нөл. Бөлінгіштік белгілері

Теориялық материал

Натурал сандар – заттарды санау үшін қолданылатын сандар. Натурал сандар жиыны N = {1, 2, 3, 4, ...} болып белгіленеді. Ең кіші натурал сан – 1. Нөл (0) натурал санға жатпайды.

Натурал сандардың бөлінгіштік белгілері:

• 2-ге бөлінгіштік белгісі: Егер санның соңғы цифры жұп болса (0, 2, 4, 6, 8), онда ол сан 2-ге бөлінеді.

• 3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгісі: Егер санның цифрларының қосындысы 3-ке (немесе 9-ға) бөлінсе, онда санның өзі де 3-ке (немесе 9-ға) бөлінеді.

• 5-ке бөлінгіштік белгісі: Егер санның соңғы цифры 0 немесе 5 болса, сан 5-ке бөлінеді.

Мысал: 435 санының цифрларының қосындысы: 4 + 3 + 5 = 12. 12 саны 3-ке бөлінеді, сондықтан 435 саны да 3-ке бөлінеді.

Деңгейлік тапсырмалар

2. Жай бөлшектер

Теориялық материал

Бір бүтін затты бірнеше тең бөлікке бөлгендегі сол бөліктердің санын білдіретін сан жай бөлшек

деп аталады. Жай бөлшек a/b түрінде жазылады, мұндағы a – бөлшектің алымы, b – бөлшектің бөлімі.

Бөлімі алымынан үлкен бөлшек дұрыс бөлшек деп аталады. Бөлімі алымынан кіші немесе оған тең бөлшек бұрыс бөлшек деп аталады.

Мысалы: 3/4 – дұрыс бөлшек; 7/4 – бұрыс бөлшек.

Бұрыс бөлшекті аралас сан түрінде жазу үшін алымын бөліміне бөлеміз. Бөліндінің бүтін бөлігі аралас санның бүтін бөлігі болады, қалдық алымы болады, ал бөлімі өзгеріссіз қалады.

Деңгейлік тапсырмалар

3. Ондық бөлшектер және оларға амалдар қолдану

Теориялық материал

Бөлімдері 10, 100, 1000 және т.с.с. болатын жай бөлшектерді бөлімінсіз жазу түрі ондық бөлшек

деп аталады. Мысалы, 27/100 = 0.27.

Ондық бөлшектерді қосу және азайту кезінде үтірдің астына үтір келетіндей етіп баған түрінде жазып, натурал сандар сияқты амалдар орындалады.

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке көбейту үшін үтірге назар аудармай натурал сандар сияқты көбейтеді де, алынған нәтижеде оң жақтан екі көбейткіштегі үтірден кейін қанша цифр болса, сонша цифрды үтірмен ажыратады.

Мысал: 1.2 × 0.15 = 0.180 = 0.18.

Деңгейлік тапсырмалар

4. Геометрия элементтері

Теориялық материал

Түзу – шексіз геометриялық фигура. Оның басы да, соңы да болмайды. Сәуле – бір нүктеден басталатын, бірақ соңы жоқ түзудің бөлігі. Кесінді – түзудің екі нүктемен шектелген бөлігі.

Бір нүктеден шығатын екі сәуледен құралған фигура бұрыш деп аталады. Бұрыштар градустық өлшеміне қарай келесі түрлерге бөлінеді:

• Сүйір бұрыш: 0-ден үлкен, 90 градустан кіші бұрыш.

• Тік бұрыш: 90 градусқа тең бұрыш.

• Доғал бұрыш: 90-нан үлкен, 180 градустан кіші бұрыш.

• Жазық бұрыш: 180 градусқа тең бұрыш.

Мысал: Тіктөртбұрыштың периметрі мен ауданын есептеу:

P = 2 × (a + b), S = a × b

Деңгейлік тапсырмалар

5. Шамалар мен өлшем бірліктері

Теориялық материал

Математикада әртүрлі физикалық және геометриялық шамалар қолданылады: ұзындық, аудан, көлем, масса, уақыт. Оларды бір өлшем бірлігінен екіншісіне дұрыс аудару үшін олардың арасындағы қатынасты білу қажет.

Деңгейлік тапсырмалар

5. ӨЗІНДІК ЖӘНЕ БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСТАРЫ

1. Тақырыптық өзіндік жұмыстар

Төменде оқушылардың білімін сабақ үстінде қысқаша тексеруге арналған өзіндік жұмыс тапсырмалары берілген.

Өзіндік жұмыс №1: "Жай бөлшектерді қосу және азайту" 1-нұсқа

1. Есептеңіз: 3/8 + 1/4

2. Бөлшектерді салыстырыңыз: 5/12 және 7/18

3. Аралас сандарды азайтыңыз: 5 2/3 - 2 1/6

2-нұсқа

1. Есептеңіз: 5/6 - 1/3

2. Бөлшектерді салыстырыңыз: 3/5 және 7/10

3. Аралас сандарды қосыңыз: 1 3/4 + 2 1/8

2. Тоқсандық бақылау жұмысы (2 нұсқа)

Бақылау жұмысы оқушылардың тақырыптарды меңгеру сапасын қорытындылау мақсатында

өткізіледі. Жұмысқа 45 минут бөлінеді.

1. нұсқа

^1. Есептеу: 4.52 + (12.8 - 3.104) × 0.5 өрнегінің мәнін табыңыз.

2. Теңдеу: 2.5x - 4.15 = 8.35 теңдеуін шешіңіз.

3. Геометрия: Квадраттың ауданы 64 см². Осы квадраттың қабырғасын және периметрін табыңыз.

4. Мәтіндік есеп: Моторлы қайық өзен ағысымен 54.6 км, ал ағысқа қарсы 43.8 км жол жүрді. Егер қайықтың меншікті жылдамдығы 18.5 км/сағ, ал ағыс жылдамдығы 2.5 км/сағ болса, ол барлық жолға қанша уақыт жұмсаған?

1. нұсқа

1. Есептеу: 7.34 - (5.21 + 1.09) × 0.2 өрнегінің мәнін табыңыз.

2. Теңдеу: 3.2y + 1.76 = 11.36 теңдеуін шешіңіз.

3. Геометрия: Тіктөртбұрыштың ұзындығы 9 см, ал ені одан 3 см қысқа. Оның ауданын және периметрін табыңыз.

4. Мәтіндік есеп: Екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы бағытта екі пойыз шықты. Бірінші пойыздың жылдамдығы 65.5 км/сағ, ал екіншісінікі – одан 7.8 км/сағ артық. Егер олар 3.5 сағаттан кейін кездессе, қалалар арасы неше километр?

6. БАҒАЛАУ КРИТЕРИЙЛЕРІ МЕН ДЕСКРИПТОРЛАР

Мұғалім оқушылардың білімін критериалды бағалау жүйесі арқылы бағалайды. Әрбір тапсырма

үшін нақты дескрипторлар белгіленуі тиіс.

7. МҰҒАЛІМГЕ АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕЛІК ҰСЫНЫСТАР

Әдістемелік ұсыныстар

• Пәнаралық байланыс: Есептерді құрастырғанда физика, жаратылыстану және күнделікті өмірмен байланыстыруға тырысыңыз. Мысалы, тағамдардың рецептілеріндегі жай бөлшектерді немесе қаржылық сауаттылыққа байланысты шығындарды есептеу.

• Көрнекілік: Тіктөртбұрыштың ауданы мен периметрін түсіндіргенде сынып бөлмесінің еденін немесе парта бетін өлшеу сияқты практикалық тапсырмаларды көбірек беріңіз.

• Қатемен жұмыс: Бақылау және өзіндік жұмыстардан кейін міндетті түрде қателерді талдау сабағын өткізіңіз. Оқушылардың типтік қателерін жеке дәптерге жазып алып, келесі сабақтардың басында қайталаңыз.

Қорытынды

5-сыныпта математиканы оқыту тек есеп шығару дағдысын қалыптастырып қана қоймай, сонымен бірге оқушылардың логикалық ойлауын, зейінін және табандылығын тәрбиелейді. Осы әдістемелік нұсқаулық мұғалімге білім беру бағдарламасын сәтті жүзеге асыруға және әрбір оқушының математикалық қабілетін ашуға бағытталған сенімді құрал болып табылады.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

I. Нормативтік-құқықтық актілер мен бағдарламалар:

1. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы. (соңғы өзгертулер мен толықтырулармен).

2. Мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарты (МЖМББС). Негізгі орта білім беру деңгейі. Астана, 2022.

3. Үлгілік оқу бағдарламасы: «Математика» пәні бойынша 5-6 сыныптарға арналған үлгілік оқу бағдарламасы. ҚР Оқу-ағарту министрлігінің бұйрығымен бекітілген.

4. Оқу жұмыс жоспары: 2025-2026 оқу жылында Қазақстан Республикасының орта білім беру ұйымдарында оқу-тәрбие процесін ұйымдастырудың ерекшеліктері туралы әдістемелік нұсқау хат.

II. Негізгі оқулықтар мен оқу құралдары:

5. Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А. Математика: 5-сыныпқа арналған оқулық. – Алматы: «Мектеп», 2017/2022.

6. Алдамуратова Т.А., Байшоланова Қ.С., Байшоланов Е.У. Математика: 5-сыныпқа арналған оқулық (2 бөлімді). – Алматы: «Атамұра», 2017/2023.

7. Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Р.А. Математика: 5-сыныпқа арналған оқулық. – Алматы: «Атамұра».

III. Әдістемелік және дидактикалық әдебиеттер:

8. Критериалды бағалау нұсқаулығы: Қалыптастырушы және жиынтық бағалауға арналған тапсырмалар жинағы. Математика, 5-сынып. – Астана: «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ, 2020.

9. Математикадан дидактикалық материалдар: 5-сынып мұғалімдеріне арналған көмекші құрал. – Алматы: «Келешек-2030».

10. Есептер жинағы: Математикадан олимпиадалық есептер мен логикалық тапсырмалар. – Алматы: «Шың-кітап».

IV. Электрондық ресурстар мен сайттар:

11. «BilimLand» – цифрлық білім беру платформасы. www.bilimland.kz

12. «Күнделік» – автоматтандырылған ақпараттық жүйесі. www.kundelik.kz

13. «Ұлттық білім академиясы» – Ы. Алтынсарин атындағы ҰБА ресми сайты. www.uba.edu.kz

14. «OnlineMektep» – интерактивті сабақтар мен тапсырмалар жинағы.

5-сынып математика: Әдістемелік нұсқаулық

2