Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

VIIIтарау. Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.1.22- дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды білу;

11.3.1.23- дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері анықтамаларын білу;

Сабақтың мақсаты:

дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды біледі;

_{- дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері анықтамаларын біледі;}

Сабақ кезеңі/Уақыты

Оқулықпен жұмыс.

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

Оқушылардың сабаққа дайындығын нақтылайды

Оқушылармен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін нақтылайды

Оқушылардың сабақтың мақсатын, күтілетін нәтижелерін түсінгендігін нақтылайды

Сабақтың тақырыбына қатысты жағдаяттар туындатады

Мұғалім сұрақтарына жауап береді

Мұғаліммен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін талқылайды

Мұғалімнің айтқандарын дәптерлеріне жазып отырады

Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»

Түрлі түсті қима қағаздар

Сабақтың ортасы

12.5.1.1 дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсіну;

Табиғат құбылыстарын зерттегенде, физика жəне техника, химия жəне биология мəселелерін шешкенде, эволюциялық процесті анықтайтын шамалар арасындағы тəуелділік, көбіне, шамалар мен олардың өзгеру жылдамдықтары арасындағы байланыс түрінде, яғни белгісіз функциялар мен туындыларын (дифференциалдарын) байланыстыратын теңдеу ретінде алынады. Белгісіз функция жəне оның туындыларын байланыстыратын мұндай теңдеулер дифференциалдық деп аталады. Ізделінді функция бір ғана айнымалыдан тəуелді болса, теңдеу кəдімгі дифференциалдық, ал бірнеше айнымалыдан тəуелді болса, дербес туындылы дифференциалдық деп аталады.

Мысалы, ең қарапайым кəдімгі дифференциалдық деп, теңдеуін айтады, f (x) - белгілі, y = y(x) - ізделініп отырған белгісіз функция. Бұл теңдеудің шешімдерін f (x) функциясының алғашқы функциялары деп атайтындығы белгілі:

Жалпы y = ∫ f(x)dx + C шешімдер жиынтығын береді.

Сонымен, «Тәуелсіз айнымалы, белгісіз функция және оның туындыларын немесе кез келген ретті дифференциалдарды байланыстыратын теңдеу дифференциалдық теңдеу деп аталады»;

Тапсырма. дифференциалдықтеңдеуіберілген.

1. функциясы осы теңдеудің шешімі болатындығын тексеріңіз.

2. функциясы осы теңдеудің шешімі болатындығын тексеріңіз.

3. функциясы осы теңдеудің шешімі болатындығын тексеріңіз.

4. Дифференциалдық теңдеудің шешімі бола алатын басқа да функцияларды мысалға келтіріңіз.

Дифференциалдық теңдеудің дербес және жалпы шешімінің анықтамасын оқушылармен бірге құрыңыз.

Дифференциалдық теңдеуді шешу – бұл осы теңдеуді қанағаттандыратын барлық функциялардың жиынын табу. Мұндай функциялардың жиыны түрінде болады және бұл дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады.

С тұрақтысына әртүрлі мәндер қою арқылы дифференциалдық теңдеудің шексіз көп дербес шешімін алуға болады.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:

Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп, теңдеуге қойғанда оны дұрыс теңдікке айналдыратын қандай да бір функцияны айтамыз.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі осы теңдеудің интегралдық қисығы деп аталады. Геометриялықтүрдежалпышешіминтегралдыққисықтаржиынтығынқұрайды.

Дифференциалдық теңдеулердің шешімдері жалпы және дербес шешімдер болып  бөлінеді.

Жалпы шешім дегеніміз – нешінші ретті теңдеу болса, сонша тұрақты шама бар деген сөз. Яғни,

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімдеріндегі тұрақты шама С-ға белгілі бір сан мәнін беру арқылы алынатын шешімді дербес шешім деп атаймыз.

Жалпы сыныптық жұмыс

1. функциясы дифференциалдық теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз.

2. функциясы дифференциалдық теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз.

3.Дифференциалданатын теңдеудің ретін анықтаңыз:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

4. және функциялары дифференциалдық теңдеуінің шешімі бола ма?

5. Берілген функция көрсетілген теңдеудің шешімі болатындай етіп, k-ның мәнін табыңыз.

Жауаптары:

1. функциясы шешіміболыптабылады.

2. функциясы шешіміболыптабылады.

3. 1) бірінші ретті; 2) екінші ретті; 3) үшінші ретті; 4) бірінші ретті; 5) екінші ретті.

4. функциясы шешімі болады; функциясы шешімі болмайды.

5. .

Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады.

Мысалы: ; ; ; және т.б. мұндай дифференциалдық теңдеулердің мысалдарын келтіріңіз.

Дифференциалдық теңдеулер мысалдарын қарастырайық.

1-мысал: Халық санының өсімін зерттеу барысында оның өсу жылдамдығы тұрғындар санына пропорционал болатындығы анықталған. Айталық, t уақытында тұрғындар саны N(t) – ға тең болсын. Онда халықтың t уақытындағы өсу жылдамдығы туындысына тең. Сондықтан жоғарыда айтылған пропорционалдық заңдылық бойынша

теңдігін аламыз. Мұнда k – халықтың өсу қарқынын білдіретін тұрақты шама.

– дифференциалдық теңдеу деп аталады.

2 -мысал: Радиоактивті ыдырау.

Тәжірибе арқылы заттың радиоактивті ыдырау жылдамдығы оның бастапқы мөлшеріне пропорционал болатындығы анықталған. Осы заңдылыққа сүйене отырып, радиоактивті ыдырау жөніндегі көптеген есептерді шешуге болады. Айталық, m(t) өрнегімен t уақытындағы радиоактивті заттың мөлшерін (грамм) белгілейік. Онда

m^I(t)=-λ m(t)

теңдігі орындалады. Мұнда λ>0 пропорционалдық коэффициент, «минус» таңбасы уақыт өтісімен радиоактивті зат мөлшерінің кемитіндігін білдіреді.

3.дифференциалдық теңдеулер көмегімен сипаттайтын жағдайларға мысалдар келтіріңіз:

12.5.1.2 дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерінің анықтамасын білу;

Тақырыпты ашу үшін оқушылардансұраңыз:

- Алгебралықтеңдеулердішешудегеніміз не?

- Бұлтеңдеудіқанағаттандыратынсандардыңжиынын табу.

- 5 саны теңдеуінің түбірі бола алады ма?

- тексеруарқылы 5 саныныңалгебралықтеңдеудіңтүбіріболатындығынакөзжеткіземіз.

Дифференциалдықтеңдеулер де осы секілді. Оқушыларғакелесітапсырманыорындаудыұсыныңыз

Мысалдар:

Мысал – 1: ? = 2? функциясы дифференциалдық теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз.

Шешуі:Егер , онда оның туындысы , бұдан берілген функцияға орнына апарып қоямыз, сонда

Жауабы: шешімі болып табылады.

Мысал – 2: функциясы дифференциалдық теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз.

Шешуі: .

Берілген функцияға орындарына апырып қоямыз.

.

Жауабы: шешімі болып табылады.

Мысал – 3: функциясы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі екенін көрсетіңізжәне шартты қанағаттандыратын оның дербес шешімін табыңыз.

Шешуі: .

Берілген функцияға орындарына апарып қоямыз.

.

функциясы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі болып табылады.

Жауабы:

Мысал – 4: Берілген функция көрсетілген теңдеудің шешімі болатындай етіп, k-ның мәнін табыңыз.

Шешуі: .

Жауабы: .

Жұптық жұмыс

6. Берілген функция көрсетілген теңдеудің шешімі болатындай етіп, k-ның мәнін табыңыз.

7. Берілген функция көрсетілген теңдеудің шешімі болатындай етіп, k-ның мәнін табыңыз.

8. функциясы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі екенін көрсетіңізжәне шартты қанағаттандыратын оның дербес шешімін табыңыз.

9. функциясы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі екенін көрсетіңізжәне шартты қанағаттандыратын оның дербес шешімін табыңыз.

10. функциясы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі екенін көрсетіңізжәне шартты қанағаттандыратын оның дербес шешімін табыңыз.

Жауаптары:

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

http://www.mathprofi.ru/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov.html

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Complex_number

Сабақтың соңы

Үй жұмысы:

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз. (3 минут)

«Сөйлемді жалғастыр» (дәптерге жазады).

1. Бүгінгі сабақта... білдім

2. … үйрендім

3. … қиындықттуындады

4. … әлі де жұмыстануымкерек

… мағанқызықболды?

Оқушылар «теңгерім дөңгелегін»толтырады. Оқушылар жетістік критерийлері бойынша таңдау жасайды, неге ? деген сұраққа жауап береді.

Бағалау. Оқушылар бір-бірін ауызша критерий бойынша бағалайды.

- Кейбір оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

VIIIтарау. Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.1.22- дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды білу;

11.3.1.23- дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері анықтамаларын білу;

Сабақтың мақсаты:

дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды біледі;

_{- дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері анықтамаларын біледі;}

Сабақ кезеңі/Уақыты

Оқулықпен жұмыс.

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

Оқушылардың сабаққа дайындығын нақтылайды

Оқушылармен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін нақтылайды

Оқушылардың сабақтың мақсатын, күтілетін нәтижелерін түсінгендігін нақтылайды

Сабақтың тақырыбына қатысты жағдаяттар туындатады

Мұғалім сұрақтарына жауап береді

Мұғаліммен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін талқылайды

Мұғалімнің айтқандарын дәптерлеріне жазып отырады

Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»

Түрлі түсті қима қағаздар

Сабақтың ортасы

Қайталау:10 сыныпта оқушылар бірінші туындыны анықтауды үйренді және оның физикалық мағынасын түсінді. «Қалың және жіңішке сұрақтар» арқылы бетпе-бет сұрақтар қойыңыздар

1. Қозғалыстың негізгі сипаттамаларының бірін атаңыз.(жылдамдық)

2. Уақытөтуінеқарайдененіңнемесеоныңкейбірбөліктерініңсанақденесідепаталатынбасқаденелергеқатыстыкеңістіктегіорынауыстыруы(қозғалыс)

3. Таңдалған есептеу жүйесінде дененің орнын қандай өлшемдер анықтайды? (координаталар)

4. Анықтамада қандай сөз қалып кеткен: ... арқылы анықталған координаталардың туындысы жылдамдық болып (уақыт)

5. Функцияның туындысы дегеніміз не?

6. Оның геометриялық мағынасы қандай?

7. Оның физикалық мағынасы қандай?

Жеке жұмыс:10 сыныпта алған білімдердің өзектілігін қамтамасыз ету үшін оұушыларға келесі есепті шығаруды ұсыныңыз.

Мысалы. Дене координатсы келесі заңдылықпен өзгереді: X = 5 - 3t + 2t² (м).

2 секундта дененің жылдамдығын анықтаңыз.

Шешімі:

Оқушылармен бірге екінші ретті туындыны табудың бірнеше мысалын талдаңыз.

Оқушыларға өзара бір-бірін тексерумен екінші ретті туындыны табу дағдыларын бекіту үшін тапсырмалар ұсыныңыз.

Оқушылармен бірге екінші ретті туындыны қайталаңыз. Оларға үшінші, төртінші және т.с.с. n-ші ретті туындыны қалай табуға болатынын ойлануды ұсыныңыз. Талқылаудан кейін n-ші ретті туындының анықтамасын беруге болады:

Айқын берілген функцияның жоғары ретті туындылары

Анықтама: Функцияның n-ші ретті туындысы деп (n-1)-ші ретті туындыдан алынған туындыны айтады және келесі түрде белгілейді: немесе немесе .

Функцияның екінші ретті туындысының берілген нүктелердегі мәнін табыңдар:

1. y = x⁴ +3x³-6 x = 2, x = -1

2. y = (x⁶ + x)² x = -2, x =0,3

3. y = (1-x⁵)³ x= -0,5, x = a

4. y = (x-1)(x⁶ + x⁵ +x⁴ +x³ +x² + x + 1) x= 0 , x = 1

Оқушыларға келесі түрдегі тапсырмаларды мини топтарда немесе жұптарда орындауды ұсыныңыз.

Мысал 1. Материалдық нүкте s(t)=2t³+3t заңымен қозғалады, мұндағы s –метрмен берілген арақашықтық, ал t –секундпен берілген уақыт. Үдеу 12 м/с²-қа тең болатындай t- ның мәнін табыңдар.

Мысал 2. Келесі заңдылықпен қозғалатын дененің үдеуін табыңдар:

a) s(t) = 2t³ + 5t² +4t , б) s(t) = t⁵ – 2t³ ( s –метрмен берілген арақашықтық, ал t –секундпен берілген уақыт ). t = 20 c болғандағы үдеудің мәнін табыңдар.

Мысал 3. Материалдық нүкте . заңымен қозғалады. Үдеу нольге тең болатын уақытты табыңдар.

Мысал 4. Дене жылдамдығымен қозғалады. 20 с –тан кейінгі дененің үдеуін табыңдар.

Жеке тапсырмаларды орындау бекіту және қолдануды бағалау мақсатында жүргізіледі. Тапсырма: Төмендегі теңдеулердің қайсысы дифференциалдық теңдеулер және олардың ретін анықтаңыз.

1. Теңдеулердің жалпы шешімін табыңыз

_{2.Теңдеулердің дербес шешімін табыңыз.}

_{Жеке жұмыс.}

_{Қалыптастырушы бағалау тапсырмасын орындайды. Уақыт болған соң мұғалім жинап алады. Келесі сабақта талдау жасалады.}

_{Теңдеудің дербес шешімін табыңыз}:

. Білімді өзектендіру.

Оқушыларға туындыны және интегралды орындауға тапсырмалар беріледі. Әр оқушы өзі орындайды. Сосын көршісімен жұмыстарын алмастырады. Слайдтағы жауап бойынша өзара тексеру жүргізеді.

Ауызша орындалатын тапсырмалар.

Өтілген материалды еске түсіру үшін, сұрақтарға жауап береді.

_{1. нүктесінен функция графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті неге тең болады? ( үшін функция туындысына)}

_{2. Тәуелсіз айнымалының дифференциалы қалай белгіленеді? ( )}

_{3. Дифференциал функцияның формуласын атаңыз. ( )}

_{4. Кері дифференциалдау процесін атаңыз. (интегралдау)}

_{5. Анықталмаған интегралдың геометриялық мағынасы қалай қорытындыланады? (Анықталмаған интеграл – бұл интегралдар қисығының үйірімі. немесе осының әрқайсысы -ті Оу осі бойымен параллель көшіру арқылы алынады)}

4.Жаңа тақырыпты игерту.

Анықтама 1. Тәуелсіз айнымалы x-ті, белгісіз функция - ті және оның туындыларын - - байланыстыратын - түріндегі теңдеуді дифференциалдық теңдеу деп атаймыз. Егер -белгісіз функциясы бір айнымалыдан тәуелді болса онда, дифференциалдық теңдеу қарапайым д.а. Мысалы: . Ал егер, белгісіз функция бірнеше айнымалыдан тәуелді болса, - онда дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталынады.Мысалы: .

Анықтама 2. Дифференциалдық теңдеу реті дегеніміз- теңдеуге қатынасып тұрған белгісіз функцияның туындысының ең жоғарғы ретін айтамыз.

Сұрақ: Дифференциалды теңдеуді шешу дегеніміз не?

Жауабы: Дифференциалдық теңдеудегі белгісіз функция мен оның туындалырының орнына қойғанда бұл теңдеуді теңбе-теңдікке айналдыратын әрбір y(x)функциясын дифференциалдық теңдеудің шешімі деп атайды.

(С – const.) функциясы,берілсін.

теңдеуінің шешімі болады. Себебі,

.

_{2. функциясы дифференциалды теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз.}

_{Егер болса, онда , бұдан}

_{Жауабы: -шешімі болып табылады.}

_{2-тапсырма:}

1. _{теңдеуі берілген. Мына немесе функциялардың қайсысы оның шешімі болады?}

2. _{функциясы теңдеуінің шешімі болатынын тексеріңіз.}

3. _{Қабілеті жоғары оқушыға тапсырма, функциясы теңдеуінің шешімі болатынын тексеріңіз.}

_{Оқушылардан өздігімен туындысы бойынша функцияны табуды ұсынамын. Сосын бір оқушыны тақтаға шығарады, қалғандары жауаптарын тексереді.}

_{Жауабы: немесе немесе}

_{Жауаптарыңды тексеріңдер және дұрыс емес жауаптарды талқылаңыздар.}

_{Тақтаға , жазып, оқушылардан оың мүмкін шешімдерін табыңыз.}

_{Жауабы:}

Оқушылардан барлық жауаптарын тыңдау және оны талқылау ұсынылады.

Қорытынды жасау:

_{Анықтама:} Дифференциалдық теңдеуді шешкенде оның шешіміне С тұрақтысы енеді. Мұндай шешімдер дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады. Ол   түрінде болады.

Дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімдерімен бірге олардың дербес шешімдері де қарастырылады. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешіміндегі тұрақты шама С-ға белгілі сан мәнін беру арқылы алынатын шешімді осы теңдеудің дербес шешімі деп атайды.

_{Мысалы: тақтада тапсырманы мұғалім көрсетеді.}

_{функциясы жалпы шешімі екені белгілі. Егер} болса, оның дербес шешімін табыңыз.

Шешуі: _{жалпы шешіміне} қою арқылы, , бұдан шығады. Сонда дербес шешімі .

Анықтама. Дифференциалдық теңдеу шешімінің графигі осы теңдеудің интегралдық қисығы деп аталады.

теңдеуінің шартын қанағаттандыратын шешімін табуды Коши есебін шығару

деп аталады.

_{Бірінші ретті теңдеулердің ең қарапайымы түрінде жазылады. Бұл теңдеуді шешу үшін туындысы}

_{-ке тең болатын белгісіз функциясын табу қажет.Бұл есеп интегралдау арқылы шешіледі:}

Есептер шығару: Оқушыларға жұптасып орындауға тапсырма беріледі. Тапсырманы орындап болған соң, басқа оқушылармен жауаптарын тексереді. Тексеріп болған соң, кері байланыс беріледі.

Сабақтың соңы

Үй жұмысы:

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз. (3 минут)

«Сөйлемді жалғастыр» (дәптерге жазады).

1. Бүгінгі сабақта... білдім

2. … үйрендім

3. … қиындықттуындады

4. … әлі де жұмыстануымкерек

… мағанқызықболды?

Оқушылар «теңгерім дөңгелегін»толтырады. Оқушылар жетістік критерийлері бойынша таңдау жасайды, неге ? деген сұраққа жауап береді. Үй тапсырмасы:

функциялары дифференциалдық теңдеуінің шешімі бола ма?

Жетістік критериіне қайта оралу. Оқушы «мен жеттім/жетпедім, себебі.... сондықтан маған ......қажет» деген сөйлемді аяқтау қажет

Бағалау. Оқушылар бір-бірін ауызша критерий бойынша бағалайды.

- Кейбір оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

VIIIтарау. Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.1.22- дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды білу;

11.3.1.23- дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері анықтамаларын білу;

Сабақтың мақсаты:

дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды біледі;

_{- дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері анықтамаларын біледі;}

Сабақ кезеңі/Уақыты

Оқулықпен жұмыс.

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

Оқушылардың сабаққа дайындығын нақтылайды

Оқушылармен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін нақтылайды

Оқушылардың сабақтың мақсатын, күтілетін нәтижелерін түсінгендігін нақтылайды

Сабақтың тақырыбына қатысты жағдаяттар туындатады

Мұғалім сұрақтарына жауап береді

Мұғаліммен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін талқылайды

Мұғалімнің айтқандарын дәптерлеріне жазып отырады

Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»

Түрлі түсті қима қағаздар

Сабақтың ортасы

Оқушыларға мәселелік жағдаят туғызып, жеке теңдеуді шешуді ұсыныңыз.

Пайда болған шешімдерін оқушылармен талқылаңыз.

Әрі қарай тағы бір теңдеуін шешуді ұсыныңыз. Оқушылардыңжауаптарын және шығару тәсілдерінталқылаңыз. Нәтижелердіқолданыпоқушыларменбірлесіпдифференциалдықтеңдеудіңжалпышешімін табу алгоритмінтұжырымдаңыз.

Біріншіреттідифференциалдықтеңдеулердіңкезкелгентүрлеріноқукезендеоқушыларғакестенітолтырудыұсыныңыз:

Оқушыларғабекітуүшінөз-өзінтексеругетапсырмаұсыныңыз:

дифференциалдық теңдеуі берілген. Егер y = 5 x = 0 тең болғанда, теңдеудің дербес шешімін табыңыз. Жауабын

y = f(x) түріндежазыңыз.

Балл қоюкестесі

№1

теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: Бұл сызықтың теңдеу, мұндағы деп аламы. Сонда болады. Берілген теңдеуге қойсақ.

деп аламыз, бұдан интегралдасақ, немесе болады. Мұны (**) ға қойсақ

бұдан болады.

Сонда болады

№2

put y = vx so that = M1
substituting, M1
v+ = (v² + 3v + 2) (A1)
= v² + 2v + 2 A1
M1
(A1)
arctan (v + 1) = lnx + c A1

Note: Condone absence of c at this stage.

arctan( + 1) = lnx + c M1
When x = 1, y = –1 M1
c = 0 A1
+ 1 = tan lnx
y = x(tan lnx – 1) A1

[11]

Кері байланыс. Бағалау.

Сабақтың соңы

Үй жұмысы:

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз. (3 минут)

«Сөйлемді жалғастыр» (дәптерге жазады).

5. Бүгінгі сабақта... білдім

6. … үйрендім

7. … қиындықттуындады

8. … әлі де жұмыстануымкерек

… мағанқызықболды?

Оқушылар «теңгерім дөңгелегін»толтырады. Оқушылар жетістік критерийлері бойынша таңдау жасайды, неге ? деген сұраққа жауап береді.

Бағалау. Оқушылар бір-бірін ауызша критерий бойынша бағалайды.

- Кейбір оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

VIIIтарау. Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.1.24- айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешу;

11.3.3.1-физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

Сабақтың мақсаты:

- айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешеді;

-физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолданады;

Сабақ кезеңі/Уақыты

Оқулықпен жұмыс.

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

Оқушылардың сабаққа дайындығын нақтылайды

Оқушылармен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін нақтылайды

Оқушылардың сабақтың мақсатын, күтілетін нәтижелерін түсінгендігін нақтылайды

Сабақтың тақырыбына қатысты жағдаяттар туындатады

Мұғалім сұрақтарына жауап береді

Мұғаліммен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін талқылайды

Мұғалімнің айтқандарын дәптерлеріне жазып отырады

Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»

Түрлі түсті қима қағаздар

Сабақтың ортасы

.Мағынаны тану

4.1.Айнымалылары ажыратылаиын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер қарастырайық.

_немесе

айнымалылары ажыратылған (дифференциал түрiнде жазылған), мұндағы пен үзіліссіз функциялар, бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі

немесе

түрінде болады. Мұндаrы кез келген тұрақты сан, ал

- функциясыныңүзiлiссiздiк нүктесi,

- функциясыныңүзiлiссiздiк нүктесi.

дифференциалдық тендеудің бастапқы шартты қанaғаттандырушы дербес шешiмi:

Айнымалыларыажыратылатын теңдеудеп

түріндегі теңдеуді атайды. Мұндағы , , , - үзiлiссiз функциялар. Бұл тендеудің екі жағын да болатын нүктелерде осы кебейтiндiге бөлсек, айнымалылары ажыратылған

дифференциалдық теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің жалпы шешімі

тендеудің жалпы шешiмi түpiндe,

немесе .

Ал бастапқы шартын қанaғаттандыратын дербес шешiмi түpiндe болады: .

болсын. тeңдeyiнiң түбiрi болса, онда , тeңдeyiнiң түбiрi болса, онда теңдеуінің қосымша шешiмдерi болады. Яғни мен функциялары тендеудi қанағаттандырады.

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеуді шешу алгоритмі.

1.Айнымалыларды ажырату (шартқа сәйкес мүмкін болғанда);

2.Әр бөлікті интегралдау

3.Жалпы интегралдан алынған теңдеудің шешімі бола ма екенін анықтау;

4.Бастапқы шартты қанағаттандыратын дербес шешімін табыңыз.

Мысал-1. Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз

Шешімі.Айнымалыларын ажырату қажет. Ол үшін берілген теңдеуді келесі түрде жазып аламыз: немесе (мұндағы y ≠ 0). Соңғы тепе-теңдіктің екі жағын да интегралдаймыз:

4.2. Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық

теңдеулерді тану

бейне-жазба/уақыты: 5 минут/Қосымша №3

1-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=mXVW1xWYWcg

2-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=RInf_oK1Lgc

3-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=YIpU_a1K4CI

4-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=kLQ6hKZuc9Q

5-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=znbdne1MCnk

6-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=8xiJWTB26RE

Жұмыс түрі:жұптық жұмыс

Орындалу барысы:оқушылар ұсынылған бейне материалдарды пайдалана отырып мәселенің шешу кезеңдері мен жолдарын өзбеттерінше оқып, пайымдайды. Өз түсініктерін екінші жұп мүшелеріне түсіндіреді.

Әдісі: түртіп алу

Мұғалімнің қызметі: сұрақтар арқылы оқушыларға бағыт беру.

Оқушының қызметі: өзбетінше қажетті материалды игеру, талдау.

оқушылар жұптаса отырып, ұсынылған тапсырмаларды орындайды. Алынған нәтижелер дәптерлеріне жазылып, таныстырылым жасалады..

Бағалау: өзін-өзі бағалау

Бағалау дескрипторы:

-дифференциалдық теңдеулер анықтамасын біледі;

-қажетті есептеулер қатесіз жүргізеді;

- дифференциалдық теңдеудің шешу алгоритмін пайдалан отырып, жалпы және дербес шешімдерін табады.

Білімді бекіту

5.1.Практикалық тасырма-1

Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер/ Қосымша №4

Жұмыс түрі: топтық жұмыс

Мақсаты: Жаңа білімді шыңдау.Оқушылардың білім дағдыларын дамыту.

Дағдылар: қолдану, сыни ойлау

Бағалау: мұғалімнің бағалауы

Оқушыларға сабақ мақсатын бекіту үшін дифференциалданған тапсырмаларды орындауды ұсыныңыз. Тапсырмалар деңгейге байланысты біртіндеп күрделене берілген. Оқушылар өз еріктерімен шығара алатын есептерінен бастап шығаруға болады

_А- деңгейлі: Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер: _{түрінде берілген.}

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімдерін табыңыз:

В-деңгейлі. : түрінде берілген бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

және бастапқы y(0)=e шартын қанағаттандыратын дербес шешімін табыңыз.

С-деңгейлі.:

_{түрінде берілген бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу.}

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

_{Тапсырманы орындаған оқушыларға қосымша тапсырманы} ұсынуға болады::

5.2.Практикалық тапсырма-2

Жұмыс түрі:жұптық /Қосымша №5

Әдісі: жұптас-ақылдас-жаз

Мақсаты: бірінші ретті айнымалылары ажырытылатын дифференциалдық

теңдеулер туралы оқушылардың білім икемділіктерін саралау;

Орындалуы: оқушылар жұптаса отырып, ұсынылған тапсырмаларды

орындайды.Алынған нәтижелер дәптерлеріне жазылып, таныстырылым жасалады.

Дағдылар: білу, қолдану, саралау

Бағалау: өз-өздерін бағалау/ онлайн

Бағалау дескрипторы:

-диффренциалдық теңдеуге қатысты ұғымдарды дұрыс қолдана біледі;

-қажетті есептеулер қатесіз жүргізеді.

- дифференциалдық теңдеудің шешу алгоритмін пайдалан отырып, жалпы және дербес шешімдерін табады.

5.3.Free Differential Equations Practice Tests

Жұмыстың түрі:Өзіндік жұмыс /Қосымша №6https://www.varsitytutors.com/differential_equations-practice-tests#practice-tests-section

Мақсаты:Оқушылардың жаңа тақырып бойынша ұсынылған тапсырмалар

арқылы игерген білімикемділіктерін саралау.

Орындалуы: Оқушылар онлайн-қалыпта ұсынылған тапсырмаларды

жеке орындайды.

Дағдылар: білу, қолдану

Бағалау: онлайн-қалыпта нәтижені көру.

_{Келесі теңдеулердің ішінен айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеуді анықтаңыз. Түсіндіріңіз.}

1) ; 3) ; ₆₎

2) _;

Жауабы: Айнымалылары бөліктенетін дифференциалдық теңдеу.

Жауабы: 1, 4, 6.

Сабақтың соңы

Үй жұмысы:

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз. (3 минут)

«Сөйлемді жалғастыр» (дәптерге жазады).

1. Бүгінгі сабақта... білдім

2. … үйрендім

3. … қиындықттуындады

4. … әлі де жұмыстануымкерек

… мағанқызықболды?

Оқушылар «теңгерім дөңгелегін»толтырады. Оқушылар жетістік критерийлері бойынша таңдау жасайды, неге ? деген сұраққа жауап береді.

Бағалау. Оқушылар бір-бірін ауызша критерий бойынша бағалайды.

- Кейбір оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

VIIIтарау. Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.1.24- айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешу;

11.3.3.1-физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

Сабақтың мақсаты:

- айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешеді;

-физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолданады;

Сабақ кезеңі/Уақыты

Оқулықпен жұмыс.

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

Оқушылардың сабаққа дайындығын нақтылайды

Оқушылармен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін нақтылайды

Оқушылардың сабақтың мақсатын, күтілетін нәтижелерін түсінгендігін нақтылайды

Сабақтың тақырыбына қатысты жағдаяттар туындатады

Мұғалім сұрақтарына жауап береді

Мұғаліммен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін талқылайды

Мұғалімнің айтқандарын дәптерлеріне жазып отырады

Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»

Түрлі түсті қима қағаздар

Сабақтың ортасы

1 топ

«Салқындауға» берілген есептер

Тапсырма (орындау уақыты 10 минут)

1. Презентацияның 5-6-7 слайдтарын тағы да мұқият оқып шығыңыз;

2. №1 есептің шығарылуын топта талқылаңыз;

3. №2 есепті шешіңіз;

4. №2 есептің шешімін сынып алдында түсіндіру үшін дайындалыңыз.

Есеп №1

«Дене 10 минуттатемпературасы 20^о су ішінде 100^о-тан 60^о-қа дейінсалқындады. Егер Ньютон заңыбойыншасалқындаужылдамдығыденетемпературасы мен қоршаған орта температурасыныңайырмасына тура пропорционалболса, қаншауақыттадене 30^о-қа дейінсалқындайды?»

Берілгені: Шешуі:

x(t) – денетемпературасы – суу жылдамдығы;

t – салқындау уақыты Ньютон заңы бойынша

x(0) = 100⁰; 

x(10) = 60⁰; ;

x_{қоршаған орта} = 20⁰; , где ;

x(t₀)= 30⁰; .

Табу керек: t₀. Берілгенібойынша:

Демек, .

Олайболса, .

Жауабы: 30 мин.

Есеп №2

Қоршаған орта температурасы 20^оС ортада дене 100^оС -қа дейін қыздырылды. Егер алғашқы 20 минутта ол 60^оС-қа дейін суыса, қанша уақытта 30^оС дейін салқындайды?

(Жауабы: x(t) = 80∙2^–t/20x(t_x) = 30 үшін t_x= 60 мин).

2 топ

«Бактериялардың көбеюіне» берілген есептер

Тапсырма (орындау уақыты 10 минут)

1. Презентацияның 5-6,8 слайдтарын тағы да мұқият оқып шығыңыз;

2. №1 есептің шығарылуын топта талқылаңыз;

3. №2 есепті шешіңіз;

4. №2 есептің шешімін сынып алдында түсіндіру үшін дайындалыңыз.

Есеп №1

Егер 3 сағатта бактериялар саны 100-ден 200-ге дейін көбейген болса, 9 сағатта олардың саны неше есе артатынын табыңыз.

Берілгені:

x(t) – бактериялар саны

t – уақыт

x(0) = 100

x(3) =200

Табу керек:

Шешуі:

бактериялардыңкөбейюжылдамдығыжәнебұлшамаоңболады, себебіtартқан сайын хартады.

Онда,

lnx=kt+lnC →x=Cе^kt

С жәнеk табамыз.

100=Ce^k∙0 →C=100→ x=100е^kt

x(3) =200қолданамыз: 200=100e^3k→k=(ln2)/3

Сонда, х(t)=100

Ендіx(9)табамыз:

x(9)=100∙2³=800

Жауабы: 8 есе артады.

Есеп №2

Зерттеу басталғаннан 12 сағат өткеннен кейін бактериялар саны 3 есе артты. Зерттеу басталғаннан үш тәулік өткеннен кейін бактериялар саны қанша есе артады? Бактериялардың көбеюі олардың санына пропорционал болады.

(Жауабы: e^12k = 3, x(72) = Ne^72k = N(e^12k)⁶ = 3⁶N = 729N  729 есе).

1 – есеп. теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.

Шешуі. Бұл айнымалылары ажыратылған теңдеу, мұнда

немесе

Формулаларының алғашқысы бойынша    мұнда деп алдық, өйткені теңдіктің сол жағы теріс емес. - радиусы - ға тең, центрі координата басындағы центрлес шеңберлер теңдеуі.

2 – есеп. теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.

Шешуі. Бұл айнымалылары ажыратылпатын теңдеу, мұнда , , , . Теңдеудің екі жағын көбейтіндіге бөлсек, текті теңдеу шығады: . немесе формулалары бойынша   , мұндағы , болғандағы және түзулері де теңдеудің интегралдық сызықтары болады. Сонымен жалпы шешім ; .

ІҮ. Игерілген материалды бекіту. Жеке жұмыс.

Айнымалысы ажыратылатын дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімін табыңыз:

Оқушылар теңдеудің шешімін дескрипторлардың көмегімен өз-өзін бағалайды.

3 топ

«Жарық өткізгіштікке» берілген есептер

Тапсырма (орындау уақыты 10 минут)

1. Презентацияның 5-6,9 слайдтарын тағы да мұқият оқып шығыңыз;

2. №1 есептің шығарылуын топта талқылаңыз;

3. №2 есепті шешіңіз;

4. №2 есептің шешімін сынып алдында түсіндіру үшін дайындалыңыз.

Есеп №1

Су қабатында жұтылатын жарық мөлшері суға түсетін жарық санына пропорционал. Қалыңдығы 3 м суда алғашқы түскен жарықтың жартысы жұтылады. 60 м тереңдікке алғашқы түскен жарықтың қанша бөлігі жетеді?

Берілгені: Іжарық мөлшері, һсудың тереңдігі

І(0) =І

І(3) =0,5∙І

Табу керек:

Шешуі:

жарықмөлшерініңөзгеруіжәнебұлшаматерісболады, себебіhартқан сайын I кемиді.

Онда,

lnI=-kh+lnC →I=Ce^-kh

Сжәнеk табамыз:

I=Ce^-k∙0 →C=I→ I(h)=Ie^-kh

І(3) =0,5∙І қолданамыз: 0,5I=Ie^-3k→k=(ln2)/3

Сонда, I(h)=I∙ _болады

Енді I(60) табамыз:

I(60)=I∙

Одан,

Жауабы: I(60)/I(0) = 2^–20.

Есеп №2

Жұқа су қабатында жұтылатын жарық мөлшері суға түсетін жарық саны мен қабаттың қалыңдығына пропорционал. 35 см су қабаты алғашқы түскен жарықтың жартысын жұтады. 2 м су қабаты алғашқы түскен жарықтың қанша бөлігін жұтады?

(Жауабы: I(z) = I(0)∙2^{– z/35},1 – I(200)/I(0)  98,1%).

4 топ

«Радиоактивтіыдырауға» берілген есептер

Тапсырма (орындау уақыты 10 минут)

1. Презентацияның 5-6,9 слайдтарын тағы да мұқият оқып шығыңыз;

2. №1 есептің шығарылуын топта талқылаңыз;

3. №2 есепті шешіңіз;

4. №2 есептің шешімін сынып алдында түсіндіру үшін дайындалыңыз.

Есеп №1

Радиоактивті заттың алғашқы санының екі есе азаю уақытын жартылай ыдырау периоды деп атайды. Жартылай ыдырау периоды 1 жыл болатын 10 г заттың 1 г-ы қалу үшін қанша уақыт өтеді?

Берілгені:

x(t) – заттың алғашқы саны (немесе массасы)

t – уақыты

x(0) = 10гр

x(1) =5гр

x(t) = 1гр

Табу керек: t

Шешуі:

жылдамдығыжәнебұлшаматерісболады,себебіtартқан сайын хкемиді.

Онда,

lnx=-kt+lnC →x=Ce^-kt

Сжәнеk табамыз:

10=Ce^-k∙0 →C=10→ x=10e^-kt

x(1) =5грқолданамыз: 5=10e^-k→k=ln2

Сонда, х(t)=10e^-ln2t=10∙2^-t болады

Енді x(t) = 1гр болғандағы t табамыз:

1=10∙2^-t → t = 1/lg2  3,3

Жауабы: x(t) = 1 болғанда, t  3,3г.

Есеп №2

Радийдің ыдырау жылдамддығы оның бастапқы мөлшеріне пропорционал және оның жартылай ыдырау уақыты 1600 жыл. 100 жылда радийдің алғашқы мөлшерінің қанша пайызы ыдырайтынын анықтаңыз.

(Жауабы: x(t) = Ce^kt; x(0) = a, x(1600) = a/2; k = -ln2/1600t = 100 ∙(x/a) = 2^–1/16  0,958).

Қалыптастырушыбағалау (орындау уақыты 10 минут)

Бағалаукритерийлері:

• айнымалысы ажыратылатын бірінші ретті дифференциялдық теңдеуді дұрыс шеше біледі;

• физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді дұрыс құра алады және оны шеше алады.

Әр деңгейден бір тапсырмадан таңдаңыз және орындаңыз.

А деңгейі

Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз.

1.(1-у)dx+(x+1)dy=0 Жауабы: y=1+C(x+1)

2. e^xdx+e^y(1-e^x)dy=0 Жауабы:e^y=C+ln1-e^x

3. 2xyy’=y²-1 Жауабы:y²-1=Cx

4. y’=e^2x-4yЖауабы:e^4y=2e^2x+C

Вдеңгейі

Бастапқышартынқанағаттандыратынтеңдеудіңшешімінтабыңыз.

1. (1+x³)y’=3x²y; y(0)=2. Жауабы:y=2(1+x³)

2. Жауабы:

3. y’e^x=x; y(0)=1. Жауабы:y=e^x(x+1)

4. y’+ysin2x=0; Жауабы:

Сдеңгейі

Есептердішығарыңыз.

1.Туристкафеге келіп, бір кесе кофеге тапсырыс берді. Бөлме температурасы 18⁰С. Туристкофенің жағымды температурасы 50^оС деп есептейді. Егер 2 минутта кофе 5^оС-қа суыйтын болса, жаңа дайындалған кофенің турист үшін жағымды температураға дейін салқындауына қанша уақыт қажет екенін анықтаңыз.

(Жауабы: x(t) = 10∙(77/82)^t/2x(t_x) = 50 үшін t_x 30 мин).

2.100 бактериялар тобына қолайлы жағдайда көбею мүмкіндігі жасалды. 12 сағат өткеннен кейін олардың саны 500-ге жеткені анықталды. Зерттеу басталғаннан 2 тәулік өткеннен кейін қанша бактерия болады?

(Жауабы: e^12k = 5, x(48) = Ne^48k = N(e^12k)⁴ = 5⁴N = 625N  625 есе).

3.Қалыңдығы 1 метр әйнектің қандай да бір түрі өзіне түскен жарықтың 0,25 бөлігін жұтады. Түскен жарықтың тек 1%-н жұту үшін осы әйнектің қалыңдығы қандай болу керек? (Жауабы: I(z) = I(0)∙0,75^z, I(z_х) = 0,99I(0), z_х0.03494 м).

4.Тәжірибе бойынша 1 жылда радийдің әр грамынан 0,44мг ыдырайды. Неше жылдан кейін алғашқы радий мөлшерінің жартысы ыдырайды?

(Жауабы: x(t) = x(0)∙(1 – 0,00044)^tx(t) = ½ x(0) үшін t = ln0,5/ln(1-0,00044)  1600 жыл).

Сабақтың соңы

Үй жұмысы:

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз. (3 минут)

«Сөйлемді жалғастыр» (дәптерге жазады).

1. Бүгінгі сабақта... білдім

2. … үйрендім

3. … қиындықттуындады

4. … әлі де жұмыстануымкерек

… мағанқызықболды?

Оқушылар «теңгерім дөңгелегін»толтырады. Оқушылар жетістік критерийлері бойынша таңдау жасайды, неге ? деген сұраққа жауап береді.

Бағалау. Оқушылар бір-бірін ауызша критерий бойынша бағалайды.

- Кейбір оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

VIIIтарау. Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.1.24- айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешу;

11.3.3.1-физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;

Сабақтың мақсаты: