Ауызша есептеудің маңызы

Қазiргi ақпараттандыру заманында да тез ауызша есептеу мысалдарын қарастырудың да өзiндiк орны бар деп есептеймiз.

Оқушының шығармашылық, ізденушілік бағыттағы іс-әрекетін бағалауға арналған әр деңгейдегі жаттығулар мен тапсырмалар енгізілді.Сонымен қатар мазмұнының сан қырлы болуы да қарастырылып, математикадан оқушылардың терең ойлау қабілеттерін дамытуға, өз ойларын жүйелі түрде жеткізе білуге, дұрыс, көркем, әсерлі баяндай білу қабілеттерін дамыту талаптары ескеріле отырып жасалды Жалпы білім беретін мектептерде математика саласынан терең де, берік білім беруде қолданбалы курстардың маңызы зор. Математика пәні логикалық ойлауды, ауызша тез есептеуді, есептерді әр түрлі тәсілдерімен шығара білуді талап етеді.

Қазіргі таңда ауызша есептеудің пайдасы өте зор. Төменде оның негізгі артықшылықтарын тізіп өтейін:

1.Ойлау қабілетін дамытады. Ауызша есептеу логикалық және аналитикалық ойлауды жетілдіреді. Адам жылдам ойлап, дұрыс шешім қабылдауға дағдыланады.

2.Жылдамдық пен шапшаңдықты арттырады. Калькуляторсыз есептеу адамның есте сақтау қабілетін және реакция жылдамдығын күшейтеді.

3.Математикалық сауаттылықты арттырады. Санмен жұмыс істеуге, сандар арасындағы байланыстарды көруге және арифметикалық амалдарды жақсы түсінуге көмектеседі.

4.Күнделікті өмірде қажет. Баға есептеу, уақытты анықтау, қашықтық пен мөлшерді бағалау сияқты тұрмыстық жағдайларда өте пайдалы.

5.Назар мен есте сақтауды күшейтеді. Ауызша есептеу кезінде адам зейінін жинақтап, бірнеше амал мен санды есінде ұстайды.

6.Жасанды интеллект пен цифрлық құралдарға тәуелділікті азайтады.

Қолмен, оймен есептеуге дағдылану адамның өз қабілетіне сенімін арттырады.

Оқушы назарын аударатын, ойына түрткі болатын математика туралы қызғылықты материалдар, әр түрлі қызықты тартымды есептер қамтылған. Сондықтан бағдарламаны іске асыру барысында әр оқушы жинақта берілген қосымша деректерді пайдалана отырып, алған білімін тереңдетіп, оны әрі қарай дамыта алатынына себебін тигізетіні анық.

Бұл мақсаттарды орындау үшін танымдық және практикалық бағыттағы бірнеше бөлімдерге бөлінген міндеттер қойылады.

Ауызша есептеу мысалдары.

Қосылғыштар мен қосындының және азайғыш, азайтқыштар мен айырманың арасындағы байланыстар.

а/ Егер қосылғыштардың бiреуiн бiрнеше бiрлiкке арттырсақ, ал қосындыдан сонша бiрлiктi шегерсек нәтиже өзгермейдi.

Мысалы: 364+592=364+(592+8)-8=364+600-8=956

1199+406=(1200+406)-1=1605

ә/ Егер қосылғыштардың бiреуiн бiрнеше бiрлiкке арттырып, ал екiншi қосылғышты сонша бiрлiкке кемiтсе, қосындының мәнi өзгермейдi.

Мысалы: 997+856=(997+3)+ (856-3)=1000+853=1853

883+128=(883+17)+(128-17)= 900+111=1011

б/ Егер азайғышты бiрнеше бiрлiкке және азайтқышты да сонша бiрлiкке арттырса, айырманың мәнi өзгермейдi.

Мысалы: 1351-994=(1351+6)- (994+6)=1357-1000=357

629-324= (629+1)- (324+1)= 630-325=305

Қосылғыштардың біреуін дөңгелектеу арқылы және қосу заңдарын қолдану арқылы тез есептеу мысалдары.

а) а+b+c+d=( a+b)+(b+c)

Мысалы:

1) 238+487+362+15=(238+362)+(487+13)+2=

=600+500+2=1102

2) 7 +3 +2 =( 7 +2 )+3 =10+3 =13

3) 8 +4 +4 =(8 +4 )+4 =13+4 =17

4) 16,53+9,84+4, 47=(16,53+4,47)+9,84=30,84

а+b-c=a-c+b, егер a ≥ c

a-b-c=a-c-b, егер a ≥ b+c

Мысалы: 1) 13 -3 +6 +13 +6 -3 =19 -3 =16

2) 2,37+4,86-1,37=(2,37-1,37)+4,86= 1+4,86=5,86

Сандарды көбейту және бөлу кезінде тез есептеу мысалдары.

5-ке, 25-ке, 50-ге, 125-ке көбейту тәсiлдерi.

а/ Сандарды 5-ке көбейту үшiн, сол санды 10-ға көбейтiп жартысын алу, яғни 2-ге бөлу керек.

Мысал: 1) 45∙5=45∙10:2=230

54∙5=54:2∙10=27∙10=270 немесе

2) 2,4∙5=2,4∙10:2=24:2=12

ә/ Сандарды 25-ке көбейту үшiн, сол санды 100-ге көбейтiп жартының жартысын алу керек, яғни 4-ке бөлу керек.

Мысал: 1) 48∙25=48∙100:4=1200

2) 424∙25=424:4∙100=10600 немесе

424∙25=424∙100:4=10600

3) 21,2∙25=21,2∙100:4=2120:4=530

б/ Сандарды 50-ге көбейту үшiн, сол санды 100-ге көбейтiп жартысын алу, яғни 2-ге бөлу керек.

Мысал: 1) 36∙50=36∙100:2=1800

2) 686∙50=686∙100:2=34300 немесе

686∙50=686:2∙100=343∙100=34300

3) 3,7∙50=3,7∙100:2=370:2=185

в/ Сандарды 125-ке көбейту үшiн, сол санды 1000-ға көбейтiп, 8-ге бөлу керек.

Мысал: 1) 32∙125=32∙1000:8=4000

2) 7,2∙ 125=7,2 :8∙1000+0,9∙1000=900 немесе

7,2∙125=7,2∙1000:8=7200=900

Сандарды 5-ке, 25-ке, 50-ге, 125-ке бөлу тәсiлдерi.

а/ Сандарды 5-ке бөлу үшiн, сол санды 2-ге көбейтiп 10-ға бөлу керек.

Мысалы: 1) 220:5=220∙2:10=44

2) 8740:5=8740∙2:10=1748 немесе

8740:5=8740:10∙2=874∙2=1748

3) 8,3∙5=8,3 ∙2 :10=16,6:10=1,66

ә/ Сандарды 25-ке бөлу үшiн, сол санды 4-ке көбейтiп 100-ге бөлу керек.

Мысалы: 1) 1300:25=1300∙4:100=52

2) 14,4:25=14,4:100∙4=0,144∙ 4=0,576

б/ Сандарды 125-ке бөлу үшiн, сол санды 8-ге көбейтiп 1000-ға бөлу керек.

Мысалы: 1) 9250:125=9250∙8:1000=74

2) 3,5:125=3,5∙8:1000=28:1000=0,028

в/ Сандарды 50-ге бөлу үшiн, сол санды 2-ге көбейтiп 100-ге бөлу керек.

Мысалы: 1) 1400:50=1400∙2:100=28

2) 31,6 :50=31,6∙2:100=63,2 :100=0,632

Сандарды 9-ға, 99-ға, 999-ға көбейту тәсiлдерi.

а/ Сандарды 9-ға көбейту үшiн, сол санды 10-ға көбейтiп, көбейтiндiден саннын өзiн шегеру керек.

Мысалы: 1) 286 ∙9=286∙ 10-286= 2860-286= 2574

2) 345∙9=345∙10-345=3450-345=3105

3) 2,3 ∙9=2, 3 10-2 ,3=23-2, 3=20,7

ә/ Сандарды 99-ға көбейту үшiн, сол санды 100-ге көбейтiп, көбейтiндiден санның өзiн шегеру керек.

Мысалы: 1) 23∙99=23∙ 100-23= 2300-23= 2277

2) 5,4∙99=5,4∙100-5,4=540-5,4=534,6

б/ Сандарды 999-ға көбейту үшiн, сол санды 1000-ға көбейтiп, көбейтiндiден санның өзiн шегеру керек.

Мысалы: 1) 18 ∙999=18 ∙ 1000-18= 18000-18 = 17982

2) 7,3∙999=7,3∙1000-7,3=7300-7,3=7292,7

Сандарды 11-ге, 111-ге көбейту тәсiлдерi.

а/ Екi таңбалы сандарды 11-ге көбейту үшiн, екi таңбалы санның цифрларын қосып, қосынды цифрын сол санның цифрларының ортасына жазу керек.

Мысалы: 53·11=5(5+3)3=583

Егер қосынды 9-дан асып кетсе алдыңғы цифрға 1-дi қосу керек.

Мысалы: 84·11=8(8+4)4=924

ә/ үш таңбалы санды 11-ге көбейту үшiн, көршiлес цифрларын қосып, қосынды цифрларды бiрiншi және соңғы цифрлар арасына ретiмен жазу керек.

Мысалы: 124·11=1(1+2) (2+4)4=1364

б/ Төрт таңбалы санды 11-ге көбейту:

Мысалы: 3765·11=3(3+7) (7+6) (6+5)5=41415

в/ Сандарды 22, 33, 44, ..., 99 көбейту кезiнде 2·11, 3·11, 4·11,.., 9·11 заңдылықтарын сақтау керек.

Мысалы: 125·55=(123·5)·11=615·11=6765

г) Кез келген санды 11-ге көбейту үшін, сол санды 10-ға көбейтіп, нәтижесіне осы санды қосу крек.

М·11= М ·10 +11

Мысалы: 1) 57· 11=57 ·10 +57=570+57=627

2) 2,8 ·11=2,8 ·10 +2,8=28+2,8=30,8

д/ Екi таңбалы саны 111-ге көбейту.

Мысалы: 42·111=4(4+2)(2+4)2=4662

68·111=6(6+8) (8+6)8=7548

Қорытындылай айтқанда, ауызша есептеу — тек математика сабағының құралы емес, адамның логикалық ойлауын, шапшаңдығын және өмірлік икемін дамытатын маңызды дағды.

Ауызша есептеу қабілетін дамыта отырып, оқушының терең ойлай білу мүмкіндігіне жету.

Берілген тапсырмаларды уақытында орындау, уақытты унемдеуге үйрену нәтижесін көру.

Қарапайым тапсырмалардан бастап күрделі тапсырмаларды жүйелі түрде орындай білу қабілеттерін көру.

Логикалық тапсырмаларды, олимпиада тапсырмаларын орындауда жетістіктерге жету.

Бұл мұғалімдерге арналған әдістемелік құралда келесі бөлімдерде көрсетілгендей ауызша тез есептеудің мысалдары көрсетілген. Ондағы мақсат оқушы кезкелген есептеулерде тез есептеу тәсілдерін игеріп, есептер шығару барысында біріншіден ойлау қабілетін дамытып, екіншіден уақыт үнемдеп үйренеді.

Қолданылған әдебиеттер:

1. Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений.- М. Просвещение, 1974.

2. Рақымжанов Е.Қ., Якунина М.С., Лисецкая Л.Ф. Алгебрадан

ауызша жаттығулар.- Алматы, 2001.

3. Жакупова 3. Л.Математикалық қобдиша. - Алматы, Дарын, 2004.

4. Фарков А. В. Мектептегі математикалық олимпиадалар.- ( 5-11 сынып)

5.Гарднер М. Математикалық ғажайыптар мен құпиялар.- М.Наука,1978.

6. Крысин А. Я. , Руденко В.Н. және басқалар. 7 сыныптарға

арналған математикалық есептер. - М.Просвещение,1979.