Ауызша көбейту әдістері

Махаматханова Чинар Мулдахановна,

Т.Айбергенов атындағы № 39 жалпы орта

мектебінің математика пәні мұғалімі,

Түркістан облысы, Сарыағаш ауданы

Ауызша көбейту әдістері

Оқушыларды математиканың кейбір қызықты сырларын күнделікті тәжірибеде қолдана білуге үйретудің тигізер пайдасы көп. Ауызша көбейту әдістерін қолдана отырып, логикалық ойлау, интуиция, танымдық қызығушылық, өздігінен жұмыс атқару, жігерлілік секілді тұлғаның интеллектуалдық қасиеттерін дамытуға септігін тигізіп, математикалық сауаттылығының деңгейін көтеруге қол жеткіземіз. Сонымен қатар өзіндік жұмыс, өздігінен білім алу қабілеті мен өзіндік бағалау дағдыларын дамытады. Өз тәжірибемде қолданып жүрген ауызша көбейту әдістерінің бірнешеуін ұсынамын.

Ондық разрядтағы цифрлары бірдей, ал бірлік разрядтағы цифрларының қосындысы 10-ға тең екі орынды сандарды өзара көбейту.

Б ірлік орындағы сандарды бір-біріне көбейтіп, тұтас жазамыз да, ондық разрядтағы сандардың біріне 1-ді қосып, ондықтарды өзара көбейтіп жазамыз. Мысалы :

⁵ 46 ⁶58 ⁴ 37 ³29

*44 *52 *33 * 21

── ─── ─── ───

2024 3016 1221 609

Егер бірлік орындағы екі санның көбейтіндісі екі орынды болмаса, онда ондық орынға нөл жазамыз.

Соңғы саны 5-пен аяқталатын екі таңбалы санды ауызша квадраттау.

Санды квадраттау дегеніміз сол санды өзіне-өзі көбейту. 25²=25*25.

Бес бірлікті бес бірлікке көбейтіп, тұтас жазамыз да, ондық орындағы санның біріне 1-ді қосып оларды өзара көбейтіп жазамыз. Мысалы :

² 15 ⁴ 35 ⁷ 65 ¹⁰ 95

*15 *35 *65 * 95

── ─── ─── ───

225 1225 4225 9025

5-пен аяқталатын екі таңбалы сандарды көбейту.

Мысалы, 15*25; 65*45.

Бұл сандарды ауызша көбейту үшін ондық орындағы сандардың көбейтіндісіне сол ондық орындағы сандардың қосындысының жартысын қосамыз да, шыққан санға: * Егер қосынды 2-ге қалдықсыз бөлінсе, 25-ті тіркеп жазамыз; * Егер қосынды 2-ге қалдықсыз бөлінбесе, 75-ті тіркеп жазамыз; *Бөлінбей қалған 1 есепке алынбайды.

1+2

15*25=(1*2)+ ─── = 2+1=3=375 (75-ті тіркеп жаздық)

2

6+4

65*45=(6*4)+ ──── = 24+5=29=2925 (25-ті тіркеп жаздық)

2

Екі таңбалы жұп санды 25-ке көбейту.

Мысалы: 16*25; 84*25.

100

25 = ── болғандықтан, екі таңбалы жұп санды 25-ке көбейту үшін сол

4

санды 4-ке бөліп, бөліндіге екі нөлді тіркеп жазамыз. (Көбейтілетін жұп сан 4-ке бөлінуі керек)

16 ⁴

16*25=───*100=400

4

84²¹

8 4*25=──*100=2100

4

Екі таңбалы жұп санды 125-ке көбейту.

1000

125= ─── болғандықтан, екі таңбалы жұп санды 125-ке көбейту үшін

8

с ол санды 8-ге бөліп, бөліндіге үш нөлді тіркеп жазамыз. (Көбейтілетін жұп сан 8-ге бөлінуі керек)

24 ³ 96¹²

24*125 = ─── * 1000 = 3000 ; 96*125 = ─── *1000 =12000.

8 8

Кез келген екі таңбалы санды 25-ке ауызша көбейту.

Мысалы, 12*25; 29*25; 38*25; 87*25.

Екі таңбалы санды 4-ке бөлеміз: * Егер қалдық 0 болса, 00; * егер қалдық 1 болса, 25; * егер қалдық 2 болса, 50; егер қалдық 3 болса, 75-ті бөліндіге тіркеп жазамыз.

12^{3 7}29

1 2*25=─── = 300; 29*25 = ─── = 725;

4 4

38^{9 21}87

38*25 = ─── = 950; 87*25 = ─── = 2175.

4 4

Екі таңбалы жұп санды 15-ке көбейту.

30 3

15 = ── = ── *10 болғандықтан, жұп санды 2-ге бөліп, 3-ке көбейтіп,

2 2

көбейтіндіге нөлді тіркеп жазамыз.

²² 44*3 ³⁴ 68* 3

44*15 = ───── *10 = 660 ; 68*15 = ───── *10 = 1020.

2 2

⁴⁸96 *3

96*15 = ──── *10 = 1440;

2

4-ке қалдықсыз бөлінетін сандарды 75-ке көбейту.

3

1) 75= 100 * ── болғандықтан, санды 4-ке бөліп, 3-ке көбейтіп, екі

4

н өлді (00) тіркеп жазамыз.

28⁷ 56¹⁴

28*75 = ── *3*100 = 2100; 56*75 = ─── *3*100 = 4200

4 4

2) Санды 4-ке бөліп, шыққан санды берілген саннан азайтып, 100-ге көбейтіп есептеуге де болады.

28*75 = (28 - 7) *100 =2100; 56*75= (56-14) *100 = 4200.

20 –ға дейінгі екі таңбалы сандарды өзара көбейту.

17*15; 13*18; 11*11.

1) Екі санның біреуіне екіншісінің бірлігін қосамыз. Шыққан қосындыны 10-ға көбейтеміз. Осы көбейтіндіге көбейткіштердегі бірліктердің көбейтіндісін қосамыз.

17*15 = (17+5) *10 +(7*5) = 22*10+35= 255;

13*18 = (13+8) *10 +(3*8) =21*10+24= 234;

11*11=( 11+1)*10+(1*1) =12*10+1 =121.

Кез келген екі таңбалы сандарды көбейту.

* Алдымен сол жақтағы цифрларды, кейін оң жақтағы цифрларды көбейтіп, ретімен қатар жазамыз; * Цифрларды айқыш-ұйқыш көбейтіп, ортаға бірінің астына бірін жазамыз; *Барлығын қосамыз.

74 82 95

* * *

46 65 91

─── ─── ────

2824 4810 8105

+ 42 + 40 + 09

16 12 45

─── ──── ────

3404 5330 8645

/ Көбейтіндіде шыққан сан бір таңбалы болса, ондықтың орнына нөл қоямыз. /

Санды 9-ға және 99-ға көбейту.

9=10 - 1 болғандықтан, санды 10-ға көбейтіп, көбейтіндіден берілген санды азайтамыз.

Мысалы, 68*9 = 68*10 - 68 = 680 – 68 = 612

782*9 = 782*10 – 782 = 7820 – 782 = 7038

99= 100 – 1 болғандықтан, санды 100-ге көбейтіп, көбейтіндіден берілген санды азайтамыз.

76 * 99 = 76*100 – 76 = 7600 – 76 = 7524

912*99 = 912 * 100 – 912 = 91200 – 912 = 90288

100-ден 109 – ға дейінгі сандарды өзара көбейту.

103*108 ; 109*101

Бірге бірлік орындағы сандардың қосындысы мен олардың көбейтіндісін тіркеп жазамыз.

103* 108 = 11124 (3+8=11 бірліктердің қосындысы; 3*8 =24 бірліктердің көбейтіндісі)

109*101 =11009 (9+1=10 бірліктердің қосындысы; 9*1 =9 бірліктердің көбейтіндісі, бірліктердің көбейтіндісі бір таңбалы сан болғандықтан, сол жағына нөл жазып, екі таңбалы етеміз)

Көбейткіштердің екеуі де 100-ге жуық екі таңбалы сандарды көбейту.

Мысалы, 96*97; 93*99.

96 –ның 100-ге 4-еуі, 97-нің 100-ге 3-еуі жетпейді. Әрбір көбейткіштен жетпейтін сандарды айқыш-ұйқыш аламыз. 96 – 3 = 93, 97 – 4 = 93. Жетпейтін сандардың көбейтіндісі 3*4 = 12. Айырманың артына көбейтіндіні тіркеп жазамыз. 96*97 =9312.

93*99

93 – 1 = 92, 99 - 7 = 92; 1*7 = 7

93*99 = 9207 (Екі таңбалы болмаса, алдына 0 тіркейміз).

Кез келген 5 таңбалы санды 5 тоғызға (99999) көбейту.

72485 * 99999

Көбейтінді он таңбалы сан болатындықтан, берілген санның бірлігінен 1-ді азайтып, 72484 деп жазамыз; 72484 санының сол жағынан бастап 9-ға толықтыру үшін жетпей тұрған сандарды тіркеп жазамыз.

72485 * 99999 = 7 248 427 515 (72484 санының 9 ға жетпей тұрған сандары 2, 7, 5, 1, 5 )

64530 * 99999 = 6 452 935 470.